湖北省武漢光谷外國(guó)語學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期九月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

武漢光谷外國(guó)語學(xué)校20242025學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)九月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.中國(guó)傳統(tǒng)紋樣產(chǎn)生于民間，寄寓著花好月圓的愿景，寄托著平安康樂的期盼.如圖的四幅傳統(tǒng)紋樣中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）. A. B. C. D.2.一元二次方程的根的判別式的值是（）.A.21 B.29 C. D.3.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為（）.A.2 B.-2 C.4 D.-44.將拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為（）.A. B.C. D.5.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好在邊上，連接，則的長(zhǎng)為（）.A.8 B. C. D.66.、、三點(diǎn)都在拋物線上，則，，的大小關(guān)系為（）.A. B. C. D.7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線（是常數(shù)且）與拋物線的圖象可能是（）. A. B. C. D.8.歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程的一個(gè)正根.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形的紙片，先對(duì)折得到邊、邊的中點(diǎn)、，再沿過點(diǎn)的直線折疊使落在線段上，折痕為，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接、，下列四條線段的長(zhǎng)度，其中恰好是方程的一個(gè)正根的線段為（）.A.線段 B.線段 C.線段 D.線段9.已知拋物線上有兩點(diǎn)和，則的值為（）.A.1 B.-2022 C.2022 D.-110.無論為何值，直線與拋物線總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）.A. B. C.或 D.或二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.12.已知方程的兩個(gè)根分別為，，則的值為________.13.如圖，香港特區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案互相重合，則的最小值為_____.14.如圖是一張矩形紙片，長(zhǎng)，寬，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒.若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是，根據(jù)題意可列方程為________.15.已知拋物線的圖象經(jīng)過，頂點(diǎn)是，且，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③的解集是或；④點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時(shí)，.其中正確的是_________（只需填寫正確結(jié)論的序號(hào)）.16.如圖，在等腰中，，請(qǐng)將等腰以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)為__________.三、解答題（共8小題，共72分）17.（本題8分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：.18.（本題8分）已知二次函數(shù).（1）用配方法將二次函數(shù)的一般式化成的形式；（2）分別寫出此二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.19.（本題8分）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，三點(diǎn)恰好在同一直線上.（1）判斷的形狀；（2）連接，若，求的度數(shù).20.（本題8分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值及方程的根.21.（本題8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，、兩點(diǎn)都在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）.（1）在圖1中，為格點(diǎn).①先將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段；②再畫線段，使線段與線段關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱（其中點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；（2）在圖2中，以格點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)坐標(biāo)為.①先畫格點(diǎn)，使，且；②已知線段繞平面內(nèi)的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)特定的度數(shù)可與線段重合，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出旋轉(zhuǎn)中心；③請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________.22.（本題10分）中山公園的人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭，噴出的水柱形狀可看作是拋物線的一部分.若記水柱上某一點(diǎn)的位置與水管的水平距離為米，與湖面的垂直高度為米，表中記錄了與的五組數(shù)據(jù)：（米）01234（米）0.51.251.51.250.5圖1圖2（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，在圖1建立的平面直角坐標(biāo)系中畫出表示與函數(shù)關(guān)系的圖象；（2）求與函數(shù)表達(dá)式；（3）公園準(zhǔn)備通過調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使游船能從拋物線形水柱下方通過.如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船以拋物線的對(duì)稱軸為中軸線從水柱下方通過時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米.已知游船頂棚寬度為2米，頂棚到湖面的高度為1.8米，請(qǐng)計(jì)算分析水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？-23.（本題10分）【問題背景】如圖1，已知和都是等邊三角形，求證：；圖1【嘗試應(yīng)用】如圖2，在中，，在上截取，連接，為上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，且，求證：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)；圖2【拓展探究】如圖3，在中，，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，，若，請(qǐng)直接寫出面積的最大值為_____________.圖324.（本題12分）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）請(qǐng)直接寫出：此拋物線的函數(shù)解析式為_____________；（2）如圖1，已知點(diǎn)在第二象限的拋物線