2024-2025學(xué)年山東省德州五中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省德州五中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若代數(shù)式xx?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為(

)A.x>0 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠12.數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與平均數(shù)相同，那么這組數(shù)的中位數(shù)是(

)A.10 B.8 C.12 D.43.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.1，3，2 B.1，2，2 C.5，12，13 D.1，4.下列計算正確的是(

)A.23×33=63 5.當(dāng)k<0時，一次函數(shù)y=kx?k的圖象不經(jīng)過(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過一、二、三象限，若點(0,a)，(?1,b)，(?3,c)都在直線l上，則下列判斷正確的是(

)A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b7.用因式分解法解方程x2?mx?6=0，若將左邊因式分解后有一個因式是(x?3)，則m的值是(

)A.0 B.1 C.?1 D.28.用配方法解方程2x2=7x?3，方程可變形為A.(x?72)2=374 B.9.如圖，直線y=?x+m與y=nx+4n(n≠0)的交點的橫坐標(biāo)為?2，則關(guān)于x的不等式?x+m>nx+4n>0的整數(shù)解為(

)A.?1

B.?3

C.?4

D.?510.根據(jù)表中的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可判斷此函數(shù)解析式為(

)x…?1012…y…?1525…A.y=x B.y=?1x

C.y=3411.如圖，直線y=23x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為線段OA上一動點，當(dāng)PC+PD最小時，點P的坐標(biāo)為(

)A.(?3,0)

B.(?6,0)

C.(?32,0)12.如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，取EF的中點G，連接CG，BG，BD，DG，下列結(jié)論：

①BE=CD；

②∠DGF=135°；

③∠ABG+∠ADG=180°；

④若ABAD=23，則3S△BDG=13A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.若x=3是關(guān)于x的方程2x2+ax?6=0的一個根，則a的值是______．14.如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長了______cm．15.如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB為直角，若AB=3，BC=4，則EF的長為______．

16.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=6，若過點A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為______．17.新世紀(jì)百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，可列方程為______．18.如圖，長方形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.點E是BC邊上一點，連接AE并將△AEB沿AE折疊，得到△AEB′，以C，E，B′為頂點的三角形是直角三角形時，BE的長為

cm．三、計算題：本大題共1小題，共8分。19.解方程：

(1)x2+2x?7=0．

(2)2四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題10分)

已知函數(shù)y=?(x?1)2+4．

(1)當(dāng)x=______時，拋物線有最大值，是______．

(2)當(dāng)x______時，y隨x的增大而增大．

(3)該函數(shù)可以由函數(shù)y=?x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到？

(4)該拋物線與x軸交于點______，與y軸交于點______.(寫坐標(biāo))21.(本小題10分)

已知關(guān)于x的方程x2?3x+k=0有兩個實數(shù)根x1，x2．

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)若(x22.(本小題12分)

如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，CE//BD，EB//AC，連接OE，交BC于F．

(1)求證：OE=CB；

(2)如果OC：OB=1：2，OE=2，求菱形ABCD的面積．23.(本小題12分)

現(xiàn)有一條長40cm的繩子．

(1)怎樣圍成一個面積為75cm2的矩形？

(2)能圍成一個面積為101cm2的矩形嗎？如能，說明圍法：如不能，說明理由．

24.(本小題12分)

閱讀理解：我們定義：①把四邊形的任何一邊向兩方延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形．例如，平行四邊形，梯形等都是凸四邊形．②有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．

(1)如圖1，已知四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A=60°，∠D=95°，∠B≠∠D.求∠B的度數(shù)．

問題解決：

(2)如圖2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB邊上的中線，過點D作DE⊥CD交BC于點E，證明：四邊形ACED是“等對角四邊形”．

拓展應(yīng)用：

(3)如圖3，已知在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB=∠BCD=60°，∠B=90°，AB=10，AD=8，求對角線AC的長．

25.(本小題14分)

如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點E，F(xiàn)，點E的坐標(biāo)為(?8,0)，點A的坐標(biāo)為(?6,0)．

(1)求直線y=kx+6的解析式和點F的坐標(biāo)；

(2)若點P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線EF上的一個動點，當(dāng)點P運(yùn)動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)探究：當(dāng)P運(yùn)動到什么位置時，△OPA的面積為278，并說明理由．

(4)在(3)的條件下，試求一點Q，使以點P，A，O，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出點Q的坐標(biāo)，不需證明．

參考答案1.D

2.A

3.B

4.D

5.C

6.C

7.B

8.D

9.B

10.D

11.C

12.C

13.?4

14.2

15.0.5

16.24517.(40?x)(20+2x)=1200

18.3或6

19.解：(1)x2+2x+1=8，

(x+1)2=8，

∴x(x?3)?2(x?3)=0，

則x+1=±22，

∴x+1=22或x+1=?22，

解得x1=22?1，x2=?220.(1)1；4；

(2)<1；

(3)∵函數(shù)y=?x2的頂點坐標(biāo)為(0,0)，

∴將函數(shù)y=?x2的圖象先向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度即可得出函數(shù)y=?(x?1)2+4的圖象．

(4)(?1,0)和x??10123?y?03430?描點，連線，該拋物線的圖象如圖：

21.解：(1)∵關(guān)于x的方程x2?3x+k=0有兩個實數(shù)根，

∴△=b2?4ac=(?3)2?4×1×k≥0，

∴k≤94．

(2)∵x1，x2是方程x2?3x+k=0的根，

∴x1+x2=3，x1x2=k，x12?322.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD．

∵CE//BD，EB//AC，

∴四邊形OCEB是平行四邊形，

∴四邊形OCEB是矩形，

∴OE=CB；

(2)解：由(1)知，AC⊥BD，BC=OE=2，

∵OC：OB=1：2，

∴設(shè)OC=x，則OB=2x，

在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2=OC2+OB2，即4=x2+4x2，

解得x=255(負(fù)值已舍)，

∴CO=2523.解：(1)設(shè)圍成的矩形的長為xcm，則寬為402?x=(20?x)cm，

由題意，得x(20?x)=75，

整理得x2?20x+75=0，

解得x=15或x=5(舍去)，

∴20?x=5，

∴當(dāng)圍成的矩形的長為15cm，寬為5cm時，矩形的面積為75cm2；

(2)不能圍成一個面積為101cm2的矩形，理由如下：

設(shè)圍成的矩形的長為xcm，則寬為402?x=(20?x)cm，

由題意得，x(20?x)=101，

整理得：x2?20x+101=0，

∵Δ=(?20)2?4×101=?4<0，

∴原方程無解，

∴不能圍成一個面積為101cm2的矩形；

(3)解：能圍成的矩形的最大面積是是100cm2，理由如下：

設(shè)圍成的矩形的長為xcm，矩形面積為S，則寬為402?x=(20?x)cm，

24.解：(1)∵四邊形ABCD是“等對角四邊形“，∠B≠∠D，

∴∠C=∠A，

∵∠A=60°，

∴∠C=60°，

∵∠D=95°，

根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得，∠B=360°?∠A?∠C?∠D=145°；

(2)在Rt△ABC中，CD為斜邊AB的中線，

∴AD=BD=CD，

∴∠ACD=∠A，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCB+∠ACD=90°，

∴∠DCB+∠A=90°，

∵DE⊥CD，

∴∠CED+∠BCD=90°，

∴∠CED=∠A，

∵∠ACE=90°，∠ADE>90°，

∴∠ACE≠ADE，

∴四邊形是“等對角四邊形”；

(3)如圖3，過點D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，

∵∠DAB=60°，AD=8，

∴∠ADE=30°，

∴AE=12AD=4，

根據(jù)勾股定理得，DE=AD2?AE2=43，

∴BE=AB?AE=6，

∵DE⊥AB，DF⊥BC，∠B=90°，

∴∠DFB=∠DEB=∠B=90°，

∴四邊形DEBF是矩形，

∴DF=BE=6，BF=DE=43，

在Rt△DCF中，∠BCD=60°，

∴∠CDF=30°，

∴DC=2CF，

∴(2CF25.解：(1)∵直線y=kx+6與x軸交于點E(?8,0)，

∴0=?8k+6，

解得k=34，

∴一次函數(shù)解析式為y=34x+6，

∴當(dāng)x=0時，y=6，

∴F(0,6)；

(2)∵點A