初中物理尖子生自主招生培優(yōu)講義版塊9 壓強(qiáng) 專題9-3 切割體的壓強(qiáng) （學(xué)生版）

頁專題9-3切割體的壓強(qiáng)知識(shí)·解讀常用方法有：物理公式推導(dǎo)（定性、定量）、數(shù)學(xué)比例、極限法、分解法、賦值法等。根據(jù)題目提供的已知條件判斷出兩個(gè)物體原來的密度、壓力、壓強(qiáng)的大小關(guān)系：可根據(jù)P=F/S、P=ρgh或ρ＝m/V等判斷。2、根據(jù)要求的未知物理量，確定壓強(qiáng)、壓力的變化情況，變化量（ΔP、ΔF）。3、結(jié)合題目找出改變（增大或減?。│、ΔF的方法。①變化的壓強(qiáng)可以用ΔP=ΔF/S（對(duì)于柱類物體也可用ΔP=ρgΔh）或ΔP=P1-P2等分析計(jì)算；②變化的壓力可以用ΔF=Δmg、ΔF=ΔPS、ΔF=mg/n（n為比例）或ΔF=F1-F2等分析計(jì)算；③柱形物體或液體的壓強(qiáng)均可以用P=F/S或P=ρgh判斷，要看題目提供的條件。分析此類問題應(yīng)用的知識(shí)多，綜合性強(qiáng)，應(yīng)熟練掌握質(zhì)量、重力、壓力、密度、壓強(qiáng)及體積、面積等有關(guān)知識(shí)。典例·解讀SSP0SP`1S2P2S4P4S3P3例1、如圖所示，質(zhì)地均勻的實(shí)心木塊放在水平桌面上，對(duì)桌面的壓強(qiáng)為p0。按照?qǐng)D中虛線對(duì)木塊切割，切割后剩余部分對(duì)桌面的壓強(qiáng)分別為p1，p2，p3，p4，請(qǐng)比較它們與p0大小關(guān)系?！敬鸢浮俊敬鸢浮縫1<p0p2=【解析】本題考察固體壓強(qiáng)的切割問題。此類問題通常有兩種解題思路：思路一：根據(jù)p=思路二：根據(jù)柱形固體壓強(qiáng)計(jì)算式p=ρgh，分析高度是否變化首先看橫向切割，如圖1所示：方法一：根據(jù)p=FS=GS，橫向切割后，方法二：木塊橫切后仍是柱體，利用計(jì)算式p=ρgh分析，剩余木塊的密度不變，高度變故壓強(qiáng)故壓強(qiáng)變小。再看豎直切割，如圖2所示：方法一：采用特殊值法，假設(shè)切去整體的三分之一則剩余部分對(duì)桌面的壓強(qiáng)p2=方法二：木塊豎直切割后仍是柱體，利用計(jì)算式p=ρgh分析，比較兩種方法，發(fā)現(xiàn)通過計(jì)算式p=ρgh來分析橫切或豎切問題都較為最后看下不規(guī)則切割，如圖3所示。切割后，左右兩部分對(duì)桌面的壓力均變小，同時(shí)與桌面的接觸面積也均變小，壓強(qiáng)如何變化呢？對(duì)于這種不規(guī)則切割，可利用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為柱體進(jìn)行分析。如圖4所示將左半部分分為I、Ⅱ兩部分，可以理解為在木塊I上疊加了木塊Ⅱ。木塊I是柱體，和原木塊相比，高度不變，密度不變，由計(jì)算式p=ρgh知木塊I對(duì)桌面的壓強(qiáng)不變。在木塊I上疊加了木塊Ⅱ，與桌面接觸面積S3不變，但對(duì)桌面壓力變大（△F=GⅡ），則壓強(qiáng)變大，即p3>圖4圖5將右半部分按圖5中虛線所示補(bǔ)成新柱體。該柱體和切割前的木塊相比，高度不變，密度不變，由計(jì)算式p=ρgh知該柱體對(duì)桌面的壓強(qiáng)等于p0。該柱體切掉部分Ⅱ后，壓力變?。ā鱂=GⅡ），受力面積S4不變，故壓強(qiáng)變小，即p4<總總結(jié)1、橫向切割：壓力變小，受力面積不變，壓強(qiáng)減小。2、豎直切割：柱形固體豎直切割后仍是柱體，可使用計(jì)算式p=ρgh分析，壓強(qiáng)不變3、不規(guī)則切割：壓力和受力面積都改變，可利用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為柱體進(jìn)行分析。類型一：水平切割問題甲甲乙例2、如圖所示，甲、乙兩個(gè)均勻?qū)嵭恼襟w放在水平地面上，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)關(guān)系為p甲=p乙。若分別沿水平方向截去一部分后，使它們對(duì)地面的壓強(qiáng)變?yōu)閜′甲>p′乙，則（）A.可能是截去相同的質(zhì)量B.一定是甲截去的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量C.可能是截去相同的體積D.一定是截去相同高度【答案】【答案】B.【解析】本題考查切割柱體的壓強(qiáng)問題。涉及到壓強(qiáng)的變化量，通常采用變化量法求解：（1）當(dāng)受力面積不變時(shí)△p=p（2）柱狀物體壓強(qiáng)問題中，當(dāng)密度不變時(shí)△p=下面來分析本題：未截前p甲=p乙，分別沿水平方向截去一部分后，p′甲>p′乙所以△p甲<△p乙由△p=△FS△m甲<△m乙S甲S再來看下選項(xiàng)C。截去相同的體積，質(zhì)量大小關(guān)系呢？要先判斷下密度關(guān)系。由p=ρgh得：ρ圖中h甲<h即截去相同體積，△m再來看D選項(xiàng)。一定是截去相同高度嗎？分析一下：由△p甲＜△由于ρ甲>ρ乙則回顧整道題，主要是利用變化量法求解，注意推導(dǎo)過程一定要嚴(yán)謹(jǐn)！有沒有更快速的做題方法呢？有！極限法！看下選項(xiàng)A，提到截去相同的質(zhì)量，不妨將其中最輕的一個(gè)全部截去。我們從p甲=p乙，S甲<S乙，根據(jù)G=F=pS得出G甲＜不符合題意。同樣的方法也可以用于判斷BCD選項(xiàng)。同學(xué)們自己思考下。總總結(jié)1、處理切割柱體的壓強(qiáng)問題時(shí)，若面對(duì)不需要嚴(yán)格得出具體數(shù)值的題目，有時(shí)可以選用比較快捷的特殊值法或極限法，不過這些都不是嚴(yán)謹(jǐn)方法，偶爾使用尚可，建議同學(xué)們還是通過嚴(yán)格的推導(dǎo)來解題。2、回顧整道題，我們發(fā)現(xiàn)此類題目利用變化量：△p=△FS、△p=ρg△h可以快速求解，但注意：任何技巧都建立在扎實(shí)的基本功之上。每個(gè)計(jì)算式都要明確是怎么推導(dǎo)的，不要編造公式，比如：△p=△F△S甲甲乙例3圖例3、如圖所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻正方體分別放在水平地面上，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。若在兩個(gè)正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p以及剩余部分質(zhì)量m的大小關(guān)系為（）A．p甲<p乙m甲<m乙B．p甲<p乙m甲>m乙C．p甲>p乙m甲>m乙D．p甲>p乙m甲=m乙【答案】【答案】C.【解析】方法一：基本公式推導(dǎo)第一步先比較甲與乙密度的大小關(guān)系：第二步比較變化的壓強(qiáng)△P的大小關(guān)系，運(yùn)用沿水平方向分別截去相同的高度，第三步用P＇=P原來△P比較切割后壓強(qiáng)的大小，第四步根據(jù)P=F/S判斷質(zhì)量的大小，方法二：圖像法方法二：圖像法對(duì)于所有均勻柱體水平切割問題，我們都可以把它轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像來解決。根據(jù)pp與m成正比，m與h成正比，那么p也與h成正比，令：原壓強(qiáng)為p，原高度為h，水平切割后新壓強(qiáng)為p'，切割的高度為△h，則新高度為h-△h,故有：P'h-Δh=p可以看出p'與△h為一次函數(shù)，作出甲乙的p'與△h一次函數(shù)，(由題干中的圖可知：h1>h2)由圖像可以輕易看出p1>p2同理，也可以做出p'與△m的函數(shù)圖像，就可以輕易得出結(jié)論推而廣之，關(guān)于均勻柱體水平橫切等等問題，諸如：F與體積、質(zhì)量、高度；p與體積、質(zhì)量、高度都可以轉(zhuǎn)化為圖像來解決。當(dāng)然有很多同學(xué)認(rèn)為，函數(shù)圖像很難想到，寫出函數(shù)關(guān)系，作出圖像本身有難度，此類問題何必如此復(fù)雜，直接用極限法或者特殊值法不是更簡單明了嗎？在這里我要說明兩點(diǎn)：=1\*GB3①極限法或者特殊值法雖然簡單，但是理解不透徹或者考慮不全面就極易犯錯(cuò)；=2\*GB3②圖像法是一種重要的思想方法，以后高中會(huì)成為基本方法，對(duì)于數(shù)學(xué)較好的同學(xué)而言，此法更易理解，熟練之后一樣快捷。對(duì)于以后的物理以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)很有幫助！易錯(cuò)題鏈接（大家可以思考一下，下面兩道題都能用極限法來思考嗎？）1、放在水平地面上的柱形物體，V1、放在水平地面上的柱形物體，V甲>V乙，甲對(duì)地面的壓力大于乙對(duì)地面的壓力。在兩物體上部沿水平方向切去相同的體積，則余下部分對(duì)地面的壓力F甲、F乙關(guān)系是

(

)A．F甲一定小于F乙B．F甲可能等于F乙C．F甲一定大于F乙D．F甲可能大于F乙2、放在水平地面上的柱形物體，V甲>V乙，甲對(duì)地面的壓力小于乙對(duì)地面的壓力。在兩物體上部沿水平方向切去相同的體積，則余下部分對(duì)地面的壓力F甲、F乙關(guān)系是

(

)A．F甲一定小于F乙B．F甲可能等于F乙C．F甲一定大于F乙D．F甲可能大于F乙類型二：切割+疊放問題例例4、如圖所示，甲、乙為兩個(gè)實(shí)心均勻正方體，它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等。若在兩個(gè)正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，并將截去部分疊放在對(duì)方剩余部分上．它們對(duì)地面的壓強(qiáng)為P甲′、P乙′，下列判斷正確的是（）A．P甲′可能小于P乙′ B．P甲′一定大于P乙′C．P甲′可能大于P乙′ D．P甲′一定小于P乙′例4圖甲乙【答案】【答案】D.【解析】方法一：基本公式推導(dǎo)=1\*GB3①因?yàn)樗鼈兙鶠閷?shí)心正方體，且對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，設(shè)它們的邊長分別為a、b，根據(jù)p＝ρgh可得ρ甲ga=ρ乙gb即ρ甲a=ρ乙b②設(shè)切去的質(zhì)量分別為△m甲、△m乙，切去的厚度為△h（如圖3所示），則△m甲：△m乙=ρ甲△V甲：ρ乙△V乙=ρ甲aa△h：ρ乙bb△h=a/b＞1即△m甲＞△m乙。③將切去部分放置在對(duì)方剩余部分的上表面時(shí)（圖4），則此時(shí)對(duì)于甲：增加的壓力為△m乙g小于切去的壓力△m甲g，對(duì)于水平地面的壓力F甲與原來比變小，因?yàn)榈酌娣eS甲不變，根據(jù)p甲=F甲/S甲所以甲的壓強(qiáng)與原來的比要變小。同理疊放后乙的壓強(qiáng)與原來的比變大。故選D。方法二：物理公式推導(dǎo)=1\*GB3①由于它們均為實(shí)心正方體，且對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，設(shè)它們的邊長分別為a、b，切去的厚度為h。根據(jù)p＝ρgh可得ρ甲ga=ρ乙gbρ甲a=ρ乙b①甲切去部分的重力G甲切=ρ甲gV甲切=ρ甲ga2h②乙切去部分的重力G乙切=ρ乙gV乙切=ρ乙gb2h③由①、②、③可得G甲切：G乙切=ρ甲ga2h：ρ乙gb2h=a/b＞1即G甲切＞G乙切③③將切去部分放置在對(duì)方剩余部分的上表面時(shí)，則此時(shí)對(duì)于甲：增加的壓力為G乙切小于切去的壓力G甲切，所以甲對(duì)地面的壓力與切去前比較F甲＜F甲前，因?yàn)榈酌娣e不變，所以壓強(qiáng)p甲=F甲/S甲變小。同理乙的整體產(chǎn)生的壓強(qiáng)p乙=F乙/S乙變大。故選D。方法三：利用轉(zhuǎn)化法比較切去部分的壓力大小。如圖5所示，設(shè)切去的部分分別為△甲、△乙，然后轉(zhuǎn)動(dòng)90。后立在水平地面上，此時(shí)他們對(duì)水平面的壓強(qiáng)相等（因?yàn)檫€是原來的高度），由于△S甲＞△S乙，所以對(duì)水平面的壓力F=PS為F甲＞F乙。疊放后如圖6所示，再運(yùn)用方法一（或二）即可比較甲與乙對(duì)水平面壓強(qiáng)的大小關(guān)系。類型三：旋轉(zhuǎn)問題例5例5、（2019年上海中考題）如圖所示，均勻長方體甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面積分別為S、S＇（S>S＇)，此時(shí)它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。現(xiàn)將甲、乙順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，甲、乙的底面積分別為S＇、S，關(guān)于此時(shí)甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)P甲、P乙和對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量△p甲、△P乙的大小關(guān)系，下列判斷正確的是（）A．P甲＜p乙,△P甲＞△p乙B．P甲＜p乙,△P甲＜△p乙C．P甲＞p乙,△P甲＞△p乙D.P甲＞p乙,△P甲＜△p乙例5圖甲乙【答案】【答案】B.【解析】①由題意可知現(xiàn)將甲、乙順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，甲的受力面積變大，故對(duì)地壓強(qiáng)變小。乙的受力面積變小，對(duì)地壓強(qiáng)變大。而原來二者的對(duì)地壓強(qiáng)相等，所以可得p甲<p乙。②又因?yàn)槎叨际蔷鶆蛑w，所以其壓強(qiáng)可以用公式pρh來計(jì)算。原來P甲＝P乙即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙因?yàn)閔甲＞h乙所以甲、乙密度的大小關(guān)系為ρ甲＜ρ乙。③翻轉(zhuǎn)之后甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量分別為：△P甲=ρ甲g△h甲，△P乙=ρ乙g△h乙，因?yàn)椤鱤甲=△h乙，ρ甲＜ρ乙，所以△P甲＜△P乙。類型四：豎直切割問題例6、甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體分別放在水平地面上，已知甲和乙兩個(gè)物體的質(zhì)量相等，密度關(guān)系為ρ甲＞ρ乙，若把它們都沿豎直方向切去質(zhì)量相等的部分，則兩個(gè)正方體剩下部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)大小關(guān)系（）A．p甲＝p乙B．p甲＜p乙C．p甲＞p乙D．以上都有可能【答案】【答案】C.【解析】①甲和乙兩個(gè)物體的質(zhì)量相等，m甲＝m乙，即ρ甲V水=ρ乙V乙，因?yàn)棣鸭祝睛岩?，所以甲、乙的體積關(guān)系為V甲＜V乙，其大小關(guān)系如圖6所示。②如圖6所示，底面積的大小關(guān)系為＜m甲＝m乙，壓力的大小關(guān)系為F甲＝F乙，p=F/S=G/S=mg/S，原來甲、乙壓強(qiáng)的大小關(guān)系為p甲＞p乙。③若把它們都沿豎直方向切去質(zhì)量相等的部分，則兩個(gè)正方體剩下部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)都不變，還是p甲＞p乙。所以選C。培優(yōu)·訓(xùn)練1、水平桌面上有一個(gè)質(zhì)量為m的長方體木塊，木塊與桌面的接觸面積為S，則木塊對(duì)桌面的壓強(qiáng)p1=________。如圖所示，將木塊沿豎直方向切掉一部分，則剩余部分對(duì)桌面的壓強(qiáng)p2________p1(選填“>”、“=”或“<”)。

第1題圖第2題圖2、（多選）如圖所示，質(zhì)量分布均勻的物體A、B放在水平地面上，高度相同，A的底面積大于B的底面積，A對(duì)地面的壓力小于B對(duì)地面的壓力。若在兩物體上部沿水平方向切去相同的厚度，mA′、mB′分別表示A、B剩余部分的質(zhì)量，pA′、pB′分別表示剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng).下列判斷正確的是（）A.mA′>mB′B.mA′<mB′C.pA′>pB′D.pA′<pB′3、如圖所示，均勻圓柱體甲和乙放置在水平地面上，現(xiàn)沿水平虛線切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度均為h。若此時(shí)甲、乙的剩余部分對(duì)地面的壓力相等，由甲、乙原先對(duì)地的壓強(qiáng)p甲、p乙和壓力F甲、F乙的關(guān)系是（）A.p甲<p乙，F(xiàn)甲>F乙B.p甲<p乙，F(xiàn)甲<F乙C.p甲>p乙，F(xiàn)甲>F乙D.p甲>p乙，F(xiàn)甲<F乙ABAB第3題圖第4題圖第5題圖4、如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻的木塊放在水平地面上，現(xiàn)在沿虛線方向?qū)⒛緣K鋸成A和B兩部分，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為pA和pB，則（）A.pA＜pBB.pA=pBC.pA＞pBD.無法比較5、將一均勻長方體放在水平桌面上，如圖1所示.若沿虛線切開拿走左上方的一半，則長方體的密度、長方體對(duì)桌面的壓力及壓強(qiáng)的變化是()A.密度不變，壓強(qiáng)不變，壓力減小B.密度減小，壓強(qiáng)減小，壓力減小C.密度不變，壓強(qiáng)不變，壓力不變D.密度不變，壓強(qiáng)減小，壓力減小6、如圖所示,水平面上放置了質(zhì)地均勻的甲、乙兩個(gè)實(shí)心圓柱體,它們的高度相同,質(zhì)量相等,甲的底面積小于乙的底面積,為使甲對(duì)水平面的壓強(qiáng)小于乙對(duì)水平面的壓強(qiáng),小海按不同方法把甲、乙兩物體分別切下一部分后,將切下的部分疊加到對(duì)方剩余部分的上方,下列切法可能達(dá)到目的的是()A.沿水平方向切去質(zhì)量相等的部分B.沿水平方向切去體積相等的部分C.沿水平方向切去厚度相等的部分D.沿豎直方向切去質(zhì)量相等的部分甲乙第6題圖甲乙7、如圖所示，甲、乙兩個(gè)用同種材料制成的均勻?qū)嵭恼襟w放在水平地面上，可能使甲和乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等的方法是（）甲乙甲乙A、沿水平線截去質(zhì)量相同的部分。B、沿水平線截去高度相同的部分。C、將質(zhì)量相同的物體分別放在甲、乙的上面。D、分別以甲、乙物體上表面的面積大小加上相同高度的該種物質(zhì)。8、如圖所示，質(zhì)量相同的甲、乙兩個(gè)均勻?qū)嵭恼襟w放在水平地面上。若分別沿豎直方向截去厚度相等的部分后，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p甲和p乙的關(guān)系為（）A、p甲＜p乙B、p甲=p乙C、p甲>p乙D、不確定甲乙第8題圖甲乙9、如圖所示，A、B兩實(shí)心立方體分別放在水平地面上，它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，現(xiàn)將兩立方體沿豎直方向各切去相同的寬度，再將切去的部分放在各自的上表面，則此時(shí)它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)大小關(guān)系為（）A、pA＞pBB、pA＜pBC、pA＝pBD、無法判斷。ABAABAA10、甲、乙兩個(gè)均勻?qū)嵭恼襟w分別放在水平地面上,它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等,已知甲的密度<乙的密度.沿豎直方向分別截去相同的質(zhì)量,則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系是：_____________.11、甲、乙兩個(gè)實(shí)心立方體分別放在水平地面上（ρ甲＜ρ乙），它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等。若沿豎直方向?qū)⒓?、乙兩個(gè)立方體各切除質(zhì)量相同的一部分，再將切除部分分別疊放在各自剩余部分上面，則水平地面受到甲、乙的壓強(qiáng)（）

A．p甲＜p乙 B．p甲＝p乙C．p甲＞p乙 D．以上情況均有可能12、如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)實(shí)心立方體分別放在水平地面上，它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系大小關(guān)系是p甲>p乙>p丙相等，現(xiàn)在三個(gè)正方體的水平方向截去相同的高度，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)大小關(guān)系為（）A、p甲>p乙>p丙B、p甲=p乙=p丙C、p甲<p乙<p丙D、無法判斷。丙乙甲第12題圖丙乙甲13、如圖所示，兩個(gè)實(shí)心圓柱體放置在水平地面上。沿水平方向截去其上部相同高度后，剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等。則它們?cè)瓉韺?duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系是（）A、p甲=p乙B、p甲<p乙C、p甲>p乙D、無法判斷甲乙第13題圖甲乙第1甲乙甲乙14、如圖14所示,甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻正方體分別放在水平桌面上,他們對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等,甲、乙兩個(gè)正方體的邊長之比為6:5,若在兩個(gè)正方體的上部沿水平方向都截去甲邊長的1/3,則甲、乙兩個(gè)正方體剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)之比為()A.6:5B.5:6C.10:9D.9:1015、如圖所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體分別放在水平地面上，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，若沿水平方向截去相同的體積，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系是（）A、p甲<p乙 B、p甲=p乙C、p甲>p乙 D、無法判斷16、甲、乙、丙三個(gè)實(shí)心正方體分別放在水平地面上，它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，它們的密度ρ甲<ρ乙<ρ丙。若在兩正方體上方截去質(zhì)量相同的部分，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系為（）A、P甲<P乙<P丙B、P甲=P乙=P丙C、P甲＞P乙