第8章-互感與變壓器-練習(xí)題及答案

《電路分析基礎(chǔ)（第二版）》馬穎、李華編著西安電子科技大學(xué)出版社第8章互感與變壓器習(xí)題答案8-1“耦合線圈的同名端只與兩線圈的繞向及兩線圈的相互位置有關(guān)，與線圈中電流的參考方向及電流的數(shù)值大小無(wú)關(guān)”這種觀點(diǎn)對(duì)嗎？為什么？答：對(duì)的，這可以由耦合線圈的同名端的規(guī)定來(lái)理解：當(dāng)電流分別從兩線圈各自的某端同時(shí)流入（或流出）時(shí)，若兩者產(chǎn)生的磁通相助，則成這兩端稱為耦合線圈的同名端。8-2試確定如圖8-34所示耦合線圈的同名端。（試設(shè)各種不同情況的電流參考方向進(jìn)行分析，結(jié)果是否相同？）圖8-34習(xí)題8-2圖解：如圖8-34所示，如果設(shè)電流從1、4端口進(jìn)入，根據(jù)右手螺旋定則可判斷兩個(gè)耦合線圈的磁通方向相同及互助，所以端口1和4為同名端口，端口2和3也是同名端口。8-3有一互感線圈，L1=0.2H，L2=0.4H，M=0.1H，求互感線圈順向串聯(lián)、反向串聯(lián)、同側(cè)并聯(lián)，異側(cè)并聯(lián)的等效電感。（要求畫(huà)出每種連接形式的電路圖）解：（1）順向串聯(lián)=0.8H（2）反向串聯(lián)=0.4H（3）同側(cè)并聯(lián)=7/40H（4）異側(cè)并聯(lián)=7/80H8-4試確定圖8-35所示電路中耦合線圈的同名端。(a)(b)圖8-35習(xí)題8-4圖解：如圖8-35(a)所示，如果設(shè)電流從標(biāo)識(shí)的端口a（藍(lán)色）、d（紅色）進(jìn)入，根據(jù)右手螺旋定則可判斷兩個(gè)耦合線圈的磁通方向相同及互助，所以端口a和d為同名端口是對(duì)的如圖8-35(b)所示，如果設(shè)電流從圓點(diǎn)標(biāo)識(shí)的1（紅色）、4（藍(lán)色）端口進(jìn)入，根據(jù)右手螺旋定則可判斷左側(cè)和中間的兩個(gè)耦合線圈的磁通方向相同及互助，所以端口1和4為同名端口是對(duì)的。如果設(shè)電流從圓點(diǎn)標(biāo)識(shí)的1（紅色）、6（綠色）端口進(jìn)入，根據(jù)右手螺旋定則可判斷左側(cè)和右側(cè)的兩個(gè)耦合線圈的磁通方向相同及互助，所以端口1和6為同名端口是對(duì)的。如果設(shè)電流從圓點(diǎn)標(biāo)識(shí)的3（紫色）、6（綠色）端口進(jìn)入，根據(jù)右手螺旋定則可判斷右側(cè)和中間的兩個(gè)耦合線圈的磁通方向相同及互助，所以端口1和6為同名端口是對(duì)的。8-5如果在圖8-36的線圈的1端輸入正弦電流i=10sintA，方向如圖所示，已知互感M=0.01H，求u34。圖8-36習(xí)題8-5圖解：根據(jù)題意，由右側(cè)耦合線圈中的u34電壓參考方向產(chǎn)生的自磁通，與左側(cè)耦合線圈中的從1端口進(jìn)入的交流電產(chǎn)生的互磁通方向相反，即磁通相消，由此得：u34=L34di根據(jù)題意，右側(cè)的線圈中沒(méi)有電流即i3=0，所以u(píng)34=-Mdi1dt=-0.01d8-6求圖8-37所示電路的等效阻抗，信號(hào)源頻率為ω。(a)(b)圖8-37習(xí)題8-6圖解：如圖8-37(a)所示，L1與L2為反向串聯(lián)所以等效L=L1+L2－2M，電路的等效阻抗： Z=jXL=jωL=jω(L1+L2－2M) 如圖8-37(b)所示，L1與L2為異側(cè)并聯(lián),所以等效L=L1L2 Z=jXL=jωL=jω(L18-7寫(xiě)出圖8-38所示電路中各耦合電感的伏安特性表達(dá)式。(a)(b)(c)圖8-38習(xí)題8-7圖解：如圖8-38(a)所示，L1與L2線圈的電壓、電流參考方向都關(guān)聯(lián)，兩耦合線圈的自磁通與互磁通相消，有，。 如圖8-38(b)所示，L2線圈的電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)，所以i2實(shí)際方向與圖示參考方向相反，兩耦合線圈的自磁通與互磁通相消，有，u2=- 如圖8-38(c)所示，L1與L2線圈的電壓、電流參考方向都關(guān)聯(lián)，兩耦合線圈的自磁通與互磁通相助，有，。8-8把兩個(gè)線圈串聯(lián)起來(lái)接到50Hz、220V的正弦電源上，順接時(shí)電流為2.7A，吸收的功率為218.7W；反接時(shí)電流為7A。求互感M。解：設(shè)兩個(gè)線圈的電感分別為L(zhǎng)1和L2,他們串聯(lián)后可等效為一個(gè)理想電感L與一個(gè)電阻R串聯(lián)電路。順接時(shí)R=P/I2=218.7/2.72=30Ω，|Z|=U/I=220/2.7=81.48Ω，所以XL=|Z|2-R2=得到L=XL/ω=75.67/314=0.241H，且L=L1+L2+2M=241mH（①式） 反接時(shí)|Z|=U/I=220/7=31.4Ω，所以XL’=|Z|2-R2=31.4得到L’=XL/ω=9.37/314=0.0298H，且L’=L1+L2－2M=29.8mH（②式）將①式減去②式可得到：4M=211.2mH，得到M=52.8mH。8-9電路如圖8-39所示，已知兩個(gè)線圈的參數(shù)為：R1=R2=100Ω，L1=3H，L2=10H，M=5H，正弦電源的電壓U=220V，ω=100rad/s。（1）試求兩個(gè)線圈端電壓，并作出電路的相量圖；（2）證明兩個(gè)耦合電感反接串聯(lián)時(shí)不可能有L1+L2－2M≤0；（3）電路中串聯(lián)多大的電容可使電路發(fā)生串聯(lián)諧振。圖8-39習(xí)題8-9圖解：（1）由于兩個(gè)線圈是反串，故等效電感為：L=L1+L2－2M=3+10－2×5=3H， 電路總阻抗為：Z=(R1+R2)+jωL=200+j×100×3=200+j300Ω， 令U=220∠0°V線圈L1的分壓為 線圈L2的分壓為 電路的相量圖如下： （2）只要證明兩個(gè)耦合電感反接串聯(lián)時(shí)，有L1+L2－2M≥0即可。證明如下：因?yàn)?L1即L又根據(jù)耦合因數(shù)k=ML所以L1+（3）因?yàn)榇?lián)諧振的條件是：ωL=1/(ωC)，所以C=1/(ω2L)=1/(1002×3)=33.3μF。8-10如圖8-40所示電路中M=0.005H。求此串聯(lián)電路的諧振頻率。圖8-40習(xí)題8-10圖解：該電路的耦合電感為順向串聯(lián)，所以其等效電感L=L1+L2+2M=0.05+0.04+2×0.005=0.1H 故此串聯(lián)電路的諧振頻率為ωf0=ω0/2π=15.928-11如圖8-41所示電路中的理想變壓器的變比為10︰1。求電壓。圖8-41習(xí)題8-11圖解：由題意可知理想變壓器的變壓比n=10，根據(jù)公式U1U28-12電路如圖8-42所示，試問(wèn)ZL為何值時(shí)可獲得最大功率？最大功率為多少？圖8-42習(xí)題8-12圖解：去耦等效后的電路如下圖示：（1）將電路中的負(fù)載ZL開(kāi)路，求左側(cè)電路的等效阻抗Z0，如下圖示Z故ZL=（2）將電路中的負(fù)載