工程力學-第十二章

第十二章動能定理CONTNET01力的功03動能定理02質(zhì)點和質(zhì)點系的動能04功率與機械效率01力的功12.1.1常力的功質(zhì)點M在常力F的作用下，沿直線走過一段路程s，如圖所示。力F在這段路程內(nèi)積累的效應用力的功來度量，用W表示，并定義為12.1.1常力的功12.1.2變力的功12.1.2變力的功12.1.3合力的功作用在物體上的各力在一段路程上所做的功，等于各力在同一段路程上所做功的代數(shù)和。12.1.4幾種常見力的功1．重力的功重力的功等于質(zhì)點的重量與起止位置間高度差的乘積，而與質(zhì)點的運動路徑無關。12.1.4幾種常見力的功2．彈性力的功設彈簧的原長為l0，一端固定，另一端與物體M相連，彈簧的剛性系數(shù)為k（N/m），如圖所示。試計算當物體從位置M1運動到M2的過程中，彈簧力對物體所做的功。12.1.4幾種常見力的功2．彈性力的功彈簧力的功等于彈簧始末位置變形量平方差與剛性系數(shù)乘積的一半。12.1.4幾種常見力的功3．摩擦力的功02質(zhì)點和質(zhì)點系的動能12.2.1質(zhì)點的動能動能是指物體由于本身的運動而具有的能量。實踐表明，物體動能的大小與物體的質(zhì)量及物體的運動速度有關。一切作機械運動的物體，質(zhì)量越大，運動速度越快，其動能也就越大。因此，動能是度量物體機械運動強弱程度的物理量。研究表明，質(zhì)點的動能等于它的質(zhì)量m與速度v平方的乘積的一半，即質(zhì)點的動能為動能是一個恒為正值的標量。在國際單位制中，動能的單位與功的單位相同，都為J。12.2.2質(zhì)點系的動能設質(zhì)點系由n個質(zhì)點組成，則質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點所具有動能的代數(shù)和就是質(zhì)點系的動能，即式中，mi，vi分別表示質(zhì)點系內(nèi)第i個質(zhì)點的質(zhì)量和速度的大小。12.2.3剛體的動能1．平動剛體的動能平動剛體的動能等于剛體質(zhì)量與其質(zhì)心速度平方的乘積的一半。因此，平動剛體的動能與質(zhì)量集中于質(zhì)心的質(zhì)點的動能相同。12.2.3剛體的動能2．定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能繞固定軸轉(zhuǎn)動的剛體的動能，等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與其角速度平方乘積的一半。12.2.3剛體的動能3．平面運動剛體的動能平面運動剛體的動能等于隨同質(zhì)心平動的動能與繞通過質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的動能之和。03動能定理12.3.1質(zhì)點的動能定理質(zhì)點動能定理的積分形式，即質(zhì)點動能在某一路程中的改變量，等于作用在質(zhì)點上的力在同一路程上所做的功。12.3.2質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系動能定理的積分形式，即質(zhì)點系動能在某一路程中的改變量，等于作用在質(zhì)點系上的所有力在同一路程上所做的功之和。12.3.2質(zhì)點系的動能定理例12-1如圖所示為一橋式起重機，吊車吊著質(zhì)量為m的重物A沿橫向勻速運動，其速度為v，吊繩長度為l。由于緊急情況，吊車急剎車并導致重物繞懸掛點向前擺動。求最大擺角φmax。12.3.2質(zhì)點系的動能定理例12-2如圖所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點從高h處落下，落在下面彈簧支持的平板上，設彈簧剛性系數(shù)為k，不計平板及彈簧質(zhì)量。求彈簧的最大壓縮量δmax。04功率與機械效率12.4功率與機械效率轉(zhuǎn)矩的功率等于轉(zhuǎn)矩與物體轉(zhuǎn)動角速度的乘積。12.4功率與機械效率它表明了機器的輸入功率和輸出功率與機器功能變化之間的關系。12.4功率與機械效率