2022-2024年中考數(shù)學試題分類匯編：一元一次不等式（組）（5大考點）

專題06一元一次不等式（組）（5大考點）

【考點歸納】

一、考點01不等式的性質(zhì)------------------------------------------------------------------------1

二、考點02解一元一次不等式--------------------------------------------------------------------3

三、考點03解一元一次不等式組------------------------------------------------------------------5

四、考點04—元一次不等式的實際應(yīng)用------------------------------------------------------------8

五、考點05—元一次不等式組的實際應(yīng)用--------------------------------------------------------12

考點01不等式的性質(zhì)

一、考點01不等式的性質(zhì)

1.（2024.安徽.中考真題）已知實數(shù)a,b滿足a-6+l=0,0<a+b+l<l,則下列判斷正確的是（）

A.--<a<0B.—<Z7<1

22

C.—2<2a+4Z?<lD.—l<4a+2Z?<0

2.（2024?江蘇蘇州?中考真題）若則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.a+l<l>B.a-l<bC.a>bD.a+1>/?

3.（2024?上海?中考真題）如果x>>,那么下列正確的是（）

A.尤+5<y+5B.無一5<y-5C.5x>5yD.-5x>-5y

4.（2024?山東煙臺?中考真題）實數(shù)。，b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

-3-2-I0I2345

A.6+c>3B.ci-c<0C.D.-2a<-2b

5.（2024?廣東廣州?中考真題）若a<0,則（）

A.a+3>Z?+3B.a—2>b—2C.—av—bD.2a<2b

6.（2024.吉林長春.中考真題）不等關(guān)系在生活中廣泛存在.如圖，匕分別表示兩位同學的身高，。表示

臺階的高度.圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學原理是（）

1

你還是比我高

A.若a>b,則a+c>b+cB.若a>b,b>c,則

C.若a>b,c>0,貝!Jac>D.若a>b,c>0,則

cc

7.（2023?山東濟南?中考真題）實數(shù)b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（)

b

i.i?[1,1A

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0

C.a+3<Z?+3D.-3av—3b

8.（2023?浙江?中考真題）實數(shù)mb,。在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

a0cb

A.a>c>bB.c-a>b-aC.a+b<4D.ac1<be1

9（2023?四川德陽?中考真題）如果。>3那么下列運算正確的是

—ab

A.a—3VZ?—3B.a+3VZ?+3C.3a<3bD.—<—

-3-3

10.（2023?北京?中考真題）已知〃-1>0,則下列結(jié)論正確的是（)

A.—1<—QV〃<1B.—a<—1<1<a

C.—a<—1<a<1D.—1v—aviva

H.（2023?山東臨沂?中考真題）在實數(shù)a,"C中，若。+6=0,6-。>。-。>0,貝1］下列結(jié)論：①|(zhì)a|>|6|,②

a>Q,@b<0,④cvO,正確的個數(shù)有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.（2022?江蘇南京?中考真題）已知實數(shù)b,a>b,下列結(jié)論中一定正確的是（）

B.1>1

A.時>例C.不>b2D.a3>b3

ab

13.（2022?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）若？則下列不等式中正確的是（）

A.m-2<n—2B.C.n-m>0D.l-2m<l-2n

22

14.（2024.四川內(nèi)江.中考真題）一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)字

2

之和也為9,則稱該數(shù)為“極數(shù)”.若偶數(shù)加為“極數(shù)”，且5是完全平方數(shù)，則機=；

15.（2022?江蘇常州?中考真題）如圖，數(shù)軸上的點A、8分別表示實數(shù)。、b,則,____?.（填

ab

或y）

01

16.（2024?山東威海?中考真題）定義

我們把數(shù)軸上表示數(shù)。的點與原點的距離叫做數(shù)。的絕對值.數(shù)軸上表示數(shù)a,6的點A,8之間的距離

AB=a-b（a>b）.特別的，當時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于.當〃<0時，表示數(shù)。的點與

原點的距離等于0-a.

應(yīng)用

如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示-3的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動.同時，動點8

從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動.

AB

—?--------------1------------------------------------------------------1——>

-3O12

（1）經(jīng)過多長時間，點42之間的距離等于3個單位長度？

（2）求點A,8到原點距離之和的最小值.

考點02解一元一次不等式

二、考點02解一元一次不等式

17.（2024?陜西?中考真題）不等式2（x-1）26的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<4D.x>4

18.（2024?湖北?中考真題）不等式x+122的解集在數(shù)軸上表示為（）

11

A―——-J?A??J-?——>

A--1012bR--1012

c―1-1-JIADII2-1——>

c--1012-1012

19.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）不等式4的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.x>-2D.x<-2

20.（2024.貴州.中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）

3

21.（2024?河北?中考真題）下列數(shù)中，能使不等式5x-1<6成立的x的值為（）

A.1B.2C.3D.4

22.（2023?遼寧沈陽?中考真題）不等式x21的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.

A.__?___1

-2-1012，-2-102-

1._____1_____1_____?-F）]_____?_____I_____.

-2-1012-2-102.

23.（2023?湖北襄陽?中考真題）如圖，數(shù)軸上表示的是組成不等式組的兩個不等式組的解集，則這個不等

式組的解集是（）

-4I1r>

-1012

A.x<lB.x>lC.—1<xD.—1<X<1

24.（2023?內(nèi)蒙古?中考真題）不等式尤的正整數(shù)解的個數(shù)有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

25.（2024?山東?中考真題）根據(jù)以下對話,

1班所有人的身高2班所有人的身高

均不超過180cm.均超過140cm.

我發(fā)現(xiàn)，1班同學的哦，我發(fā)現(xiàn)，1班*

最高身高與2班同同學的最低身高與2班

2班班長

1班班長高身高之和為350c同學的最低身高之和為

290cm.

給出下列三個結(jié)論：

①1班學生的最高身高為180cm；

②1班學生的最低身高小于150cm；

③2班學生的最高身高大于或等于170cm.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

26.（2024?福建?中考真題）不等式3x-2<1的解集是.

27.（2024?廣東?中考真題）關(guān)于尤的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是

4

.AA.CI.■

-2-101234

x

28.（2024.山東煙臺.中考真題）關(guān)于尤的不等式m有正數(shù)解，，”的值可以是（寫出一個即可）.

29.（2024?廣西?中考真題）不等式7尤+5<5x+l的解集為.

30.（2024?青海?中考真題）請你寫出一個解集為的一元一次不等式.

31.（2024?云南?中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程d-2x+c=0無實數(shù)根，則c的取值范圍是.

32.（2022?北京?中考真題）若VT年在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

33.（2024?江蘇連云港?中考真題）解不等式尤+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

34.（2024?江蘇鹽城?中考真題）求不等式亨Nx-l的正整數(shù)解.

35.（2023?山東淄博?中考真題）若實數(shù)加，〃分別滿足下列條件：

（1）2（m-l）2-7=-5；

（2）n-3>0.

試判斷點3,即，勺所在的象限.

4x-8<0,

36.（2023?江蘇?中考真題）解不等式組1+x,把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解.

---<x+l

I3

?????》

-2-1012

3r-5

37.（2023?陜西?中考真題）解不等式：一^>2尤.

38.（2023?貴州?中考真題）（1）計算：（-2）2+（血-1）°-1；

（2）已知，A=a-l,B=-a+3.若A>B,求。的取值范圍.

39.（2022?甘肅蘭州?中考真題）解不等式：2（x-3）<8.

40.（2022?廣東廣州?中考真題）解不等式：3x-2<4

考點03解一元一次不等式組

三、考點03解一元一次不等式組

41.（2024.浙江?中考真題）不等式組以（2-尤）>_6的解集在數(shù)軸上表示為（）

5

A?:。A1?AB.—?-i~?—6—

10123451()I2345

一

「AA.A一▲AD.1.1Lx*

1012345T(i123415

42.（2024?湖南?中考真題）在平面直角坐標系中，對于點尸（無,y）,若無，y均為整數(shù)，則稱點尸為“整

點”.特別地，當;（其中孫N0）的值為整數(shù)時，稱“整點”P為“超整點”，已知點尸（2。-4,a+3）在第二象

限，下列說法正確的是（）

A.a<—3B.若點尸為“整點”，則點P的個數(shù)為3個

C.若點尸為“超整點”，則點尸的個數(shù)為1個D.若點尸為“超整點”，則點尸到兩坐標軸的距離之和大

于10

43.（2024.河南.中考真題）下列不等式中，與-x>l組成的不等式組無解的是（）

A.x>2B.x<0C.x<—2D.x>-3

2x-l<5,

44.（2024.四川南充?中考真題）若關(guān)于x的不等式組x〈機+1的解集為則機的取值范圍是（）

A.m>2B.m>2C.m<2D.m<2

x—2<0

45.（2023?西藏?中考真題）不等式組句>。的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

A.B.匚

0

C.D.

0-2-i0

2x>x-1,

46.（2023?廣東廣州?中考真題）不等式組尤+12x的解集在數(shù)軸上表示為)

---->一

I23

AB~4，，------>

-:10-103~C--3-10

D.+A

?3-10

x-2>0

47.（2024?吉林?中考真題）不等式組一<。的解集為

x+2>1

48.（2024?山東?中考真題）寫出滿足不等式組2x」<5的一個整數(shù)解

6

49.（2024.重慶?中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組3"的解集為尤44,且關(guān)于y的分式方

4九一2<3九十。

程±4-一二=1的解均為負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是______.

y+2y+2

50.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）對于實數(shù)。，6定義運算“※”為蟀6=4+33,例如5X2=5+3x2=11,

則關(guān)于x的不等式冰機<2有且只有一個正整數(shù)解時，加的取值范圍是—.

51.（2024?四川成都?中考真題）在平面直角坐標系中，A（xl,y1）,耳々,％）,。（毛,力）是二次函數(shù)

丁=一/+41-1圖象上三點.若0<不<1,x2>4,貝I]%y2（填“"或“<”）；若對于mV%<加+1,

m+l<x2<m+2,m+2<x3<m+3,存在%<為<%，則優(yōu)的取值范圍是.

52.（2023?黑龍江哈爾濱?中考真題）不等式組[：+；>￥1一”的解集是

[l-2x<2

[x+5>0

53.（2023?黑龍江?中考真題）關(guān)于x的不等式組八有3個整數(shù)解，則實數(shù)小的取值范圍是________.

[x—m<1

x—1〉x-2

54.（2023?山東聊城?中考真題）若不等式組丁一丁的解集為轉(zhuǎn)機，則機的取值范圍是.

1x-m>x

2尤+1>x+a①

55.（2023?四川宜賓?中考真題）若關(guān)于x的不等式組無，5八…所有整數(shù)解的和為14,則整數(shù)。的值

-+l>-x-9@

122

2x+3>x+m

56.（2022?四川綿陽?中考真題）已知關(guān)于尤的不等式組2x+5°c無解，則一的取值范圍是

—3<2—xm

57.（2022?青海?中考真題）不等式組的所有整數(shù)解的和為

58.（2022?山東棗莊?中考真題）在下面給出的三個不等式中，請你任選兩個組成一個不等式組，解這個不

等式組，并把解集表示在數(shù)軸上.

42

①2X-1V7；?5x-2>3（x+1）；③一%+321-

33

111111111111A

-5-4-3-2-10123456

3（x-l）<2x-2,?

59.（2022?山東荷澤?中考真題）解不等式組1+3?x+2…并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

——+1>^—

I32

-6-5-4-3-2-101234567S

7

2x+lW3①

60.（2024?天津?中考真題）解不等式組

3x-l>x-7（2）

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（1）解不等式①，得.

（2）解不等式②，得.

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

???????片

-4-3-2-1012

（4）原不等式組的解集為

3（%-1）<4+2羽

61.（2024?北京?中考真題）解不等式組：x-9_

-----<2x.

5

x+3>1①

62.（2024?湖北武漢?中考真題）求不等式組2U②的整數(shù)解.

2x+6>x

63.（2024?甘肅蘭州?中考真題）解不等式組：

I2

2x—6<0

64.（2024?江蘇揚州?中考真題）解不等式組4x-l,并求出它的所有整數(shù)解的和.

x<-------

2

65.（2024?四川涼山?中考真題）求不等式-3<4x-7<9的整數(shù)解.

2（x-l）>-4

66.（2022.江蘇淮安?中考真題）解不等式組：3尤-6,并寫出它的正整數(shù)解.

<X—1

2

考點04—元一次不等式的實際應(yīng)用

四、考點04—元一次不等式的實際應(yīng)用

67.（2023?黑龍江大慶?中考真題）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)前夕，某商家出售粽子的標價比成本高

25%,當粽子降價出售時，為了不虧本，降價幅度最多為（）

A.20%B.25%C.75%D.80%

68.（2023?浙江?中考真題）小霞原有存款52元，小明原有存款70元.從這個月開始，小霞每月存15元零花

錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過"個月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（）

A.52+15〃>70+12〃B.52+15〃<70+12〃

C.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15n

69.（2022?吉林?中考真題）》與2的差不大于0,用不等式表示為（）

8

A.y-2>0B.y-2<0C.y-2>0D.y-2<0

70.（2024?上海?中考真題）一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機從中摸一個球，

3

恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個綠球.

71.（2023?廣東?中考真題）某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于10%,

則最多可打折.

72.（2024?貴州?中考真題）為增強學生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習慣和品質(zhì)，某校組織學生參加勞動實踐.經(jīng)

學校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物.如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27

名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學生？

（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？

73.（2024.湖南?中考真題）某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購買1棵臍橙樹苗和2

棵黃金貢柚樹苗共需11。元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元.

（1）求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；

（2）該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多

少棵？

74.（2024?云南?中考真題）A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡.

某超市銷售A、8兩種型號的吉祥物，有關(guān)信息見下表：

成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）

A型號35a

8型號42b

若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物和7個3種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種型號吉

祥物和5個B種型號吉祥物，則一共需要410元.

⑴求。、6的值；

（2）若某公司計劃從該超市購買A、8兩種型號的吉祥物共90個，且購買A種型號吉祥物的數(shù)量無（單位:

個）不少于3種型號吉祥物數(shù)量的（，又不超過3種型號吉祥物數(shù)量的2倍.設(shè)該超市銷售這90個吉祥物

獲得的總利潤為〉元，求》的最大值.

注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差.

9

75.(2024.江西?中考真題)如圖，書架寬84cm,在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學書和語文書，己知每本數(shù)

學書厚0.8cm,每本語文書厚1.2cm.

(1)數(shù)學書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學書和語文書各多少本；

(2)如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學書最多還可以擺多少本？

76.(2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題)一段高速公路需要修復，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，己知乙隊平

均每天修復公路比甲隊平均每天修復公路多3千米，且甲隊單獨修復60千米公路所需要的時間與乙隊單獨

修復90千米公路所需要的時間相等.

(1)求甲、乙兩隊平均每天修復公路分別是多少千米;

(2)為了保證交通安全，兩隊不能同時施工，要求甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍，那么15天的

工期，兩隊最多能修復公路多少千米?

77.(2024.廣東深圳?中考真題)

【繽紛618,優(yōu)惠送大家】

今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進入“白熱化”.深圳各大購物

中心早在5月就開始推出618活動，進入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618優(yōu)

0.2ni

素如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，若

材一輛購物車車身長1m,每增加一輛購物車，車身增加0.2m.III

ooooooooo

問題解決

任若某商場采購了〃輛購物車，求車身總長工與購物車輛數(shù)”的表達式;

10

務(wù)

1

任

若該商場用直立電梯從一樓運輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為2.6m,且一次可以

務(wù)

運輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運輸多少輛購物車？

2

任

若該商場扶手電梯一次性可以運輸24輛購物車，若要運輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，

務(wù)

求：共有多少種運輸方案？

3

78.(2024?遼寧.中考真題)甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為36m3、工作期間需同時排水，乙池的排水

速度是8m3/h.若排水3h,則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.

⑴求甲池的排水速度.

(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于24m3,那么最多可以排水幾小時？

79.(2024?湖南長沙?中考真題)刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝.湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在

巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、8兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品.已知

購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共

需要1200元.

⑴求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？

(2)該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能

購買A種湘繡作品多少件？

80.(2024?四川成都?中考真題)推進中國式現(xiàn)代化，必須堅持不懈夯實農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進鄉(xiāng)村全面振興.某

合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進42兩種水果

共1500kg進行銷售，其中A種水果收購單價10元/kg,8種水果收購單價15元/kg.

(1)求A,2兩種水果各購進多少千克；

(2)已知A種水果運輸和倉儲過程中質(zhì)量損失4%,若合作社計劃A種水果至少要獲得20%的利潤，不計其

他費用，求A種水果的最低銷售單價.

81.(2023?山東淄博?中考真題)某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定

在“五一”期間對團隊*旅游實行門票特價優(yōu)惠活動，價格如下表：

11

購票人數(shù)加（人）10<m<5051<m<100m>100

每人門票價（元）605040

*題中的團隊人數(shù)均不少于10人

現(xiàn)有甲、乙兩個團隊共102人，計劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團隊不足50人，乙團隊多于50

人.

（1）如果兩個團隊分別購票，一共應(yīng)付5580元，問甲、乙團隊各有多少人？

（2）如果兩個團隊聯(lián)合起來作為一個“大團隊”購票，比兩個團隊各自購票節(jié)省的費用不少于1200元，問甲團

隊最少多少人？

82.（2023?黑龍江哈爾濱?中考真題）佳衣服裝廠給某中學用同樣的布料生產(chǎn)A,8兩種不同款式的服裝，每

套A款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套3款服裝所用布料的米數(shù)相同，若1套A款服裝和2套B款服裝需用

布料5米，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米.

（1）求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米；

（2）該中學需要A,8兩款服裝共100套，所用布料不超過168米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套8款服

裝？

考點05—元一次不等式組的實際應(yīng)用

五、考點05一元一次不等式組的實際應(yīng)用

83.（2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖，根據(jù)機器零件的設(shè)計圖紙，用不等式表示零件長度L的合格尺寸（L

的取值范圍）.

84.（2024?四川瀘州?中考真題）某商場購進A,8兩種商品，已知購進3件A商品比購進4件2商品費用多

60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元.

（1）求A,B兩種商品每件進價各為多少元？

（2）該商場計劃購進A,8兩種商品共60件，且購進8商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍.若A商品按每

件150元銷售，2商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A,2兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則

購進A商品的件數(shù)最多為多少？

85.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的

12

50%以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位.某商店準備在該地購進特級鮮品、特級

干品兩種猴頭菇，購進鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5

箱需910元.請解答下列問題：

(1)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價各是多少元？

(2)某商店計劃同時購進特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價定為50元，

特級干品猴頭菇每箱售價定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，

該商店有哪幾種進貨方案？

(3)在(2)的條件下，購進猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打。為正整數(shù))折售出，最

終獲利1577元，請直接寫出商店的進貨方案.

86.(2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題)為了增強學生的體質(zhì)，某學校倡導學生在大課間開展踢毯子活動，

需購買甲、乙兩種品牌健子.已知購買甲種品牌毯子10個和乙種品牌毯子5個共需200元；購買甲種品牌

毯子15個和乙種品牌毯子10個共需325元.

(1)購買一個甲種品牌毯子和一個乙種品牌犍子各需要多少元？

(2)若購買甲乙兩種品牌毯子共花費1000元，甲種品牌毯子數(shù)量不低于乙種品牌建子數(shù)量的5倍且不超過乙

種品牌理子數(shù)量的16倍，則有幾種購買方案？

(3)若商家每售出一個甲種品牌毯子利潤是5元，每售出一個乙種品牌毯子利潤是4元，在(2)的條件下，

學校如何購買毯子商家獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

87.(2023?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題)學校通過勞動教育促進學生樹德、增智、強體、育美全面發(fā)展，計

劃組織八年級學生到“開心”農(nóng)場開展勞動實踐活動.到達農(nóng)場后分組進行勞動，若每位老師帶38名學生，

則還剩6名學生沒老師帶；若每位老師帶40名學生，則有一位老師少帶6名學生.勞動實踐結(jié)束后，學校

在租車總費用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大型

客車，它們的載客量和租金如下表所示

甲型客車乙型客車

載客量/(人/輛)4530

租金/(元/輛)400280

(1)參加本次實踐活動的老師和學生各有多少名？

(2)租車返校時，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車輛;

(3)學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？

13

88.(2023?湖南湘西?中考真題)2023年“地攤經(jīng)濟”成為社會關(guān)注的熱門話題，“地攤經(jīng)濟”有著啟動資金少、

管理成本低等優(yōu)點，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟恢復期，“地攤經(jīng)濟”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)

營了某種品牌小電器生意，采購2臺A種品牌小電器和3臺2種品牌小電器，共需要90元；采購3臺A種

品牌小電器和1臺B種品牌小電器，共需要65元銷售一臺A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺8種品牌小

電器獲利4元.

(1)求購買1臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器各需要多少元？

(2)甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進A、8兩種品牌小電器共150臺，求購進A種品

牌小電器數(shù)量的取值范圍.

(3)在(2)的條件下，所購進的A、8兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元，請說明甲

合理的采購方案有哪些？并計算哪種采購方案獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

89.(2023?黑龍江?中考真題)2023年5月30日上午9點31分，神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射

升空，某中學組織畢業(yè)班的同學到當?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學校準備為同學們購進A,8兩款文

化衫，每件A款文化衫比每件8款文化衫多10元，用500元購進A款和用400元購進2款的文化衫的數(shù)量

相同.

(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

(2)已知畢業(yè)班的同學一共有300人，學校計劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾種

購買方案？

(3)在實際購買時，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利力元，采購人員發(fā)現(xiàn)(2)

中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求加值.

90.(2023?廣東深圳?中考真題)某商場在世博會上購置A,8兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價

貴25元，且購置2個8玩具與1個A玩具共花費200元.

⑴求A,B玩具的單價；

(2)若該商場要求購置8玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最

多可以購置多少個A玩具？

91.(2023?山東?中考真題)為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A,B兩種型號的充電樁.已

知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的

數(shù)量相等.

(1)A,B兩種型號充電樁的單價各是多少？

(2)該停車場計劃共購買25個A,B型充電樁，購買總費用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于

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A型充電樁購買數(shù)量的;?問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？

92.（2022?內(nèi)蒙古.中考真題）某商店決定購進A、8兩種北京冬奧會紀念品.若購進A種紀念品10件，B

種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，8種紀念品3件，需要550元.

（1）求購進A、B兩種紀念品的單價；

（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求，要求購進A種紀念品的數(shù)量不少

于8種紀念品數(shù)量的6倍，且購進8種紀念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進貨方案？

（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）間的各種進貨方案中，

哪一種方案獲利最大？求出最大利潤.

93.（2022?貴州六盤水?中考真題）鋼鋼準備在重陽節(jié)購買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動課上制

作的竹籃和陶罐拿到學校的“跳蚤市場”出售，以下是購買者的出價：

每個竹籃5元，每個陶罐12元，

一共給你61元.

v__________________y

（1）根據(jù)對話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；

（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報價，交易后到花店購買單價為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過20元，求有哪幾種

購買方案.

專題06一元一次不等式（組）（5大考點）（解析版）

【考點歸納】

一、考點01不等式的性質(zhì)......................................................................16

二、考點02解一元一次不等式..................................................................24

15

三、考點03解一元一次不等式組................................................................34

四、考點04—元一次不等式的實際應(yīng)用..........................................................49

五、考點05一元一次不等式組的實際應(yīng)用........................................................62

考點01不等式的性質(zhì)

一、考點01不等式的性質(zhì)

1.（2024?安徽?中考真題）已知實數(shù)a,b滿足a-"1=0,0<a+b+l<l,則下列判斷正確的是（

A.--<a<0B.—<b<\

22

C.-2<2(?+4&<1D.-1<4(7+2/?<0

【答案】C

【分析】題目主要考查不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式組，根據(jù)等量代換及不等式的性質(zhì)依次判斷即可

得出結(jié)果，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

【詳解】解：a—6+1=0,

0<a+6+l<l,

0<&-1+&+1<1,

：.0<b<^,選項B錯誤，不符合題意；

*.*a-b+\=Q,

/.b=a+l,

0<a+Z?+l<l,

0<Q+I+1+1<1,

選項A錯誤，不符合題意;

—1<Q<,0<。<一,

22

—2v2a<—1,0<4Z?<2,

：.-2<2a+4b<l,選項C正確，符合題意；

*.*—1<Q<,0<。<一,

22

—4v4〃v—2,0<2b<1f

-4<4a+2b<-l,選項D錯誤，不符合題意;

16

故選：c

2.（2024?江蘇蘇州?中考真題）若。>匕-1,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.a+l<i>B.a-l<bC.a>bD.a+\>b

【答案】D

【分析】本題