2024年河北省石家莊市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年河北省石家莊市中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

13

1.在有理數(shù)-2,-：,0,；中，絕對(duì)值最小的是（）

22

,13

A.2B.—C.0D.一

22

2.近十年來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)新增就業(yè)年均13000000人以上，13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.13xl06B.1.3xl07C.0.13x10sD.1.3xl06

3.如圖，將“3C沿方向平移，得到△BDE.若/1=60。，Z2=40°,則N4DE的度

A.70°B.80°C.90°D.100°

4.如圖，表示三人體重B,C的大小關(guān)系正確的是（）

5.如圖，小紅將三角形紙片沿虛線剪去一個(gè)角，若剩下四邊形紙片的周長(zhǎng)為機(jī)，原三角形

紙片的周長(zhǎng)為小下列判斷正確的是（）

A.m<nB.m=nC.m>nD.%,〃的大小無(wú)法確

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

定

6.一個(gè)不透明盒子里，共裝有10個(gè)白球，5個(gè)紅球，5個(gè)黃球，這些球僅顏色不同.小明

從中任取一球，下列說(shuō)法簿誤的是（）

A.摸到白球的可能性最大B.摸到紅球和黃球的可能性相同

C.摸到白球的可能性為:D.摸到白球、紅球、黃球的可能性都為:

7.如圖，點(diǎn)5對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b.對(duì)于結(jié)論：?ab<Q,?b-a<0,③a+b>0,

下列說(shuō)法正確的是（）

___B.????A■1A

b0a

A.僅①②對(duì)B.僅①③對(duì)C.僅②對(duì)D.①②③都對(duì)

8.如圖，已知直線/及直線/外一點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)P作直線/的平行線，下面四種作法中錯(cuò)誤的

是（）

P.

9.不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

10.某幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體組成，其主視圖、左視圖和俯視圖都如圖所示.則

組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）

B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

11.已知"91..x”=3+3j.+3,若〃?=2024,貝ij"=()

加個(gè)9〃個(gè)3

A.4047B.4048C.34048D.34047

12.若x=2±J"4X3X(T)是一元二次方程加+*+。=o的根,則a+6+c=()

2x3

A.-2B.4C.2D.0

13.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列四邊形不一定為矩形的是()

/4?

C.

-190°

B4c

直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醋酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10

斗谷子，一斗酸酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醋酒各幾斗？

下面是甲、乙兩種解答方案，則（）

甲：設(shè)換了清酒x斗，列方程為10x+3（5-x）=30,…；

乙：設(shè)用x斗谷子換清酒，列方程為+與二=5,…

A.只有甲對(duì)B.只有乙對(duì)C.甲、乙都對(duì)D.甲、乙都不對(duì)

15.如圖，電子屏幕上有邊長(zhǎng)為1的正六邊形/2COEF,紅色光點(diǎn)和藍(lán)色光點(diǎn)會(huì)按規(guī)則在

六個(gè)頂點(diǎn)上閃亮.規(guī)則為：紅點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛎棵胍粋€(gè)頂點(diǎn)依次閃亮（例如，經(jīng)過(guò)1秒由點(diǎn)

/亮變?yōu)辄c(diǎn)/亮），藍(lán)點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛎棵敫?個(gè)頂點(diǎn)閃亮（例如，經(jīng)過(guò)1秒由點(diǎn)/亮變?yōu)?/p>

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

點(diǎn)C亮），若一開(kāi)始，紅點(diǎn)在/處，藍(lán)點(diǎn)在8處同時(shí)開(kāi)始閃亮，則經(jīng)過(guò)751秒后，兩個(gè)閃亮

A.0B.1C.73D.2

16.對(duì)于題目：“在“3C中，AB=AC,ZABC=1Q°,分別以48為圓心，以45長(zhǎng)為半

徑的兩條弧相交于點(diǎn)尸，求//PC的度數(shù)”.嘉嘉求解的結(jié)果是NNPC=80。，淇淇說(shuō)：“嘉

嘉的解答正確但不全面，NZPC還有另一個(gè)不同的值.”則下列判斷中，正確的是（）

A.淇淇說(shuō)得對(duì)，//尸。的另一個(gè)值是40°B.淇淇說(shuō)的不對(duì)，//尸。只能等于80。

C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，/4PC應(yīng)等于85。.D.兩人都不對(duì)，/4PC應(yīng)有3個(gè)不同的

值

二、填空題

17.若二次根式灰^有意義，則X的取值范圍是.

18.如圖，正五邊形48CDE的對(duì)角線恰圍成“正五角星”（即陰影部分）.

（1）正五角星的每個(gè)頂角（如/C4D）的大小是°；

（2）若正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為1,則AG的長(zhǎng)度為.

19.如圖1和圖2所示，點(diǎn)在反比例函數(shù)y」（左>0/>0）的圖象上，連接

X

分別過(guò)點(diǎn)aB,C三點(diǎn)作X軸的垂線，垂足分別為“，N,P.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

圖2

(1)如圖1所示，圖中兩塊陰影部分面積的大小關(guān)系為：工$2；(填“<”，

(2)如圖2所示，若OM=MN=NP,且圖中三塊陰影部分的面積之和為62,則左的值

是__________

三、解答題

20.植物園工作人員選用了一塊長(zhǎng)方形和一塊正方形花壇進(jìn)行新品種花卉的培育實(shí)驗(yàn).其中

長(zhǎng)方形花壇每排種植(2。-6)株，種植了(20+6)排，正方形花壇每排種植。株，種植了。排

(。>6>0).

(1)長(zhǎng)方形花壇比正方形花壇多種植多少株？

(2)當(dāng)。=4,6=2時(shí)，這兩塊花壇一共種植了多少株？

21.老師設(shè)計(jì)了一個(gè)“接力游戲”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，由學(xué)生合作完成分式的計(jì)算.如圖，老師把題

目交給一位同學(xué)，他完成一步解答后交給第二位同學(xué)，依次進(jìn)行，最后完成計(jì)算.規(guī)則是母

人只能看到前一人傳過(guò)來(lái)的式子.

⑴寫(xiě)出這個(gè)，接力游戲”中計(jì)算錯(cuò)誤的同學(xué)；

(2)請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

22.為了解甲、乙兩個(gè)茶園種植的“龍井”茶葉的品質(zhì)，現(xiàn)從兩個(gè)茶園里分別隨機(jī)抽取了20

份茶葉樣本，對(duì)它們的品質(zhì)進(jìn)行評(píng)分(滿分100分，分?jǐn)?shù)越高代表品質(zhì)越好).評(píng)分用x表

示，共分為四組，/組：60Vx<70,2組：70Vx<80,C組：80<x<90,。組：90<X<100.

甲茶園20份茶葉的評(píng)分從小到大分別為：65,68,72,75,78,80,82,85,85,88,90,

90,90,92,95,95,95,95,98,100；

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

乙茶園20份茶葉中有3份的評(píng)分為100分，評(píng)分在。組中的數(shù)據(jù)是：85,88,80,85,82,

83.

甲、乙兩茶園隨機(jī)抽取的茶葉評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析如下表所示，乙茶園抽取的茶葉評(píng)分扇形統(tǒng)

計(jì)圖如圖所示:

甲茶園乙茶園

平均數(shù)85.987.6

中位數(shù)89b

眾數(shù)a95

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

⑴亶援寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)表中0,6的值;

(2)若甲、乙兩茶園的茶葉總共有2400份，請(qǐng)估計(jì)甲、乙兩茶園評(píng)分在。組的茶葉共有多少

份；

(3)本次抽取的40份茶葉樣本中，評(píng)分為100分的視為“精品茶葉”.茶農(nóng)要在“精品茶葉”中

任選兩份參加茶葉展銷(xiāo)會(huì)，用列表法(或畫(huà)樹(shù)狀圖)求這兩份茶葉全部來(lái)自乙茶園的概率.

23.圖1是甲、乙兩種品牌共享電單車(chē)的車(chē)費(fèi)必(元)，y2(元)與騎行路程x(km)之間的

圖1圖2

(1)當(dāng)x>2時(shí)，求必關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(2)①若小明選擇甲品牌共享電單車(chē)到5地送貨，求車(chē)費(fèi)；

②若小明到C地送貨，選擇哪種品牌的共享電單車(chē)節(jié)省車(chē)費(fèi)？節(jié)省多少元？

24.如圖，正六邊形/2COEF為O。的內(nèi)接正六邊形，過(guò)點(diǎn)。作O。的切線，交N尸的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)尸，連接。的半徑為6.

(1)求N4D尸的度數(shù)；

(2)求線段尸。的長(zhǎng)；

⑶若點(diǎn)〃?為FD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)R。重合)，連接直球與號(hào)■與VCAM的

面積之和.

25.如圖，拋物線乙子=：/-4與x軸分別交于點(diǎn)/,8(點(diǎn)/在點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交

于點(diǎn)C將￡沿直線/：y=4x-4向上平移，平移后的拋物線記作少，其頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

fa＞0且"2),設(shè)直線〃：、=/與拋物線〃分別交于點(diǎn)P,。(點(diǎn)尸在點(diǎn)。的左側(cè)).

(1)求工的頂點(diǎn)坐標(biāo)及4,3兩點(diǎn)之間的距離；

⑵當(dāng)點(diǎn)尸在y軸上時(shí)，求〃的函數(shù)表達(dá)式及線段2。的長(zhǎng)；

(3)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)/且與直線/平行的直線與線段尸。有公共點(diǎn)，直談號(hào)號(hào)/的最大值.

26.如圖1至圖3,在RtZ\4BC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,。為邊/C的中點(diǎn)，點(diǎn)E

從點(diǎn)/出發(fā)沿折線48-3C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)。停止.連接。E,將線段DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得

到線段造，過(guò)點(diǎn)歹作DE的平行線交直線/C于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)￡的運(yùn)動(dòng)路程為x(0＜尤＜7).

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

N

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段A8上且點(diǎn)尸落在直線3C上時(shí)，求x的值；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)￡在線段45上且點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，判斷V/DE的形狀，并說(shuō)明理由;

⑷直談耳號(hào)線段DN的長(zhǎng)(用含x的式子表示).

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】本題考查了有理數(shù)和絕對(duì)值的定義，有理數(shù)大小比較，熟練掌握絕對(duì)值的定義是關(guān)

鍵.根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可.

［詳解］解：..?卜2|=2,|0|=0,||1=1,

乙乙I乙I乙

0<-<-<2,

22

1°1<<|<1-21，

.??絕對(duì)值最小的是0.

故選：C.

2.B

【分析】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般形式為ax10”的形式，其中

1<|?|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕

對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值

小于1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).據(jù)此即可解答.

【詳解】解：13000000=1.3x107.

故選：B.

3.B

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，角的運(yùn)算等.根據(jù)題意可知平移前后對(duì)應(yīng)角相等，即可得到

Zl=ZDBE=60°,再利用角度的運(yùn)算即可得到ZADE的度數(shù).

【詳解】解：?.?沿方向平移，得至Z1=60°,

Zl=ZDBE=60°,

Z2=40°,

ZADE=ZABC=180°-60°-40°=80°,

故選：B.

4.C

【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，根據(jù)圖示，可得C>Af據(jù)此判斷出

三人體重4,B,。的大小關(guān)系即可.

【詳解】解：根據(jù)圖示，可得4〉5,C>A,

C>A>B.

答案第1頁(yè)，共20頁(yè)

故選：c.

5.A

［分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.熟練掌握三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

如圖，由題意知，m=AB+BD+DE+AE,n=AB+BD+DC+CE+AE,由DC+CE>DE,

可得〃>7”,然后作答即可.

【詳解】解：如圖，

由題意知，TYI=AB+BD+DE+AE,n=AB+BD+DC+CE+AE,

DC+CE>DE,

：.n>m,

故選：A.

6.D

【分析】本題主要考查了事件可能性大小以及簡(jiǎn)單概率計(jì)算，熟練掌握簡(jiǎn)單概率公式是解題

關(guān)鍵.根據(jù)可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比、簡(jiǎn)單概率計(jì)算公式，逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A.因?yàn)楹凶永锇浊驍?shù)量最多，所以摸到白球的可能性最大，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，

不符合題意；

B.因?yàn)楹凶永锛t球和黃球數(shù)量相同，摸到紅球和黃球的可能性相同，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不

符合題意；

C.因?yàn)楹凶永锕惭b有10個(gè)白球,5個(gè)紅球,5個(gè)黃球，所以摸到白球的可能性為二\=!

該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

D.摸到白球的可能性為工［摸到紅球、黃球的可能性均為^^二=9,故該選

項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

7.A

【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置以及數(shù)軸上的數(shù)右邊的大，進(jìn)行判斷

即可.

答案第2頁(yè)，共20頁(yè)

【詳解】解：由圖可知：b<O<a,\b\>a,

ab<0,b—a<0,a+b<0；

故①②正確，③錯(cuò)誤；

故選A.

8.C

【分析】本題考查尺規(guī)作圖規(guī)范和平行線的判定，解題的關(guān)鍵在于明白尺規(guī)作圖的原理.根

據(jù)題意逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到本題答案.

【詳解】解：A選項(xiàng)利用等腰三角形性質(zhì)等邊對(duì)等角，角平分線的定義及內(nèi)錯(cuò)角相等證明兩

直線平行，

B選項(xiàng)利用同位角相等判定兩直線平行，

C選項(xiàng)無(wú)法判斷兩直線平行，

D選項(xiàng)利用內(nèi)錯(cuò)角相等即可證明兩直線平行，

故選：C.

9.A

【分析】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解、無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn)，求得不等式的

解集是解答本題的關(guān)鍵.

先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧写_定正整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：由X-l<&可得：X<y[6+1,

VV6<3,

x<4

正整數(shù)解為：1,2,3,有3個(gè).

故選A.

10.B

【分析】本題主要考查三視力，在俯視圖中標(biāo)出相應(yīng)正方體的個(gè)數(shù)可得答案.

：2+2+1+1=6（個(gè)）.

答案第3頁(yè)，共20頁(yè)

故選：B.

11.D

【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方，幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法，先根據(jù)有理數(shù)的乘方和

相同加數(shù)的加法將已知式變形，再根據(jù)幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法即可解答

【詳解】解：：""…乂?=3+32一+3,

加個(gè)9〃個(gè)3

/.9"'=3n，

"：m=2024

34048=3/7

.-.?=34047

故選：D

12.D

【分析】本題主要考查解一元二次方程--公式法，利用求根公式判斷即可

【詳解】解：：x二2±,4-4x3X(—1)是一元二次方程方程a/+法+c=0的根,

2x3

?*.a=3,b=—2,c=—1,

?■a+c+c=3—2—1—01

故選：D

13.A

【分析】根據(jù)矩形的判定方法“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；有一個(gè)角是直角的平行四

邊形是矩形”即可求解.

【詳解】解：A、＜/AD=BC=4,AB=CD=3,

.??四邊形ABCD是平行四邊形，

但不能說(shuō)明四邊形/BCD是矩形，故該選項(xiàng)符合題意；

B、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、VZ^+ZJB=90°+90°=180°,

AD//BC,又AD=BC=4,

.??四邊形/BCD是平行四邊形，

；￡)5=90°,

.??四邊形N8CD是矩形，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、AD=BC=4,AB=CD=3,

答案第4頁(yè)，共20頁(yè)

.??四邊形ABCD是平行四邊形,

?；32+42=52,

AABC是直角三角形，且￡）2=90°,

...四邊形/BCD是矩形，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定方法，熟練掌握矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

14.A

【分析】根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系列方程即可得到答案.

【詳解】解：甲：設(shè)換了清酒x斗，則酸酒（5-x）斗，

歹歷程為10x+3（5—尤）=30；

乙：設(shè)用x斗谷子換清酒，則用（30-尤）斗谷子換醛酒，

列方程為備節(jié)N=5；

二甲正確、乙錯(cuò)誤，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查列方程解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.C

【分析】本題主要考查點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和正多邊形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)6秒后回到原處，可知

經(jīng)過(guò)751秒后，兩個(gè)閃亮的頂點(diǎn)分別在點(diǎn)尸和點(diǎn)。處，從而可求出ED的長(zhǎng).

【詳解】解：：紅點(diǎn)每6秒閃亮的頂點(diǎn)會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)1周，

而751+6=125……1,

所以，紅點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛎棵胍粋€(gè)頂點(diǎn)依次閃亮，經(jīng)過(guò)751秒后，紅點(diǎn)閃到了點(diǎn)尸處；

又藍(lán)點(diǎn)每3秒閃亮的頂點(diǎn)會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)1周，

而751+3=250……1,

所以，藍(lán)點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛎棵敫?個(gè)頂點(diǎn)閃亮，經(jīng)過(guò)751秒后，藍(lán)點(diǎn)閃到了點(diǎn)。處；

連接ED,過(guò)點(diǎn)E作即，即于點(diǎn)〃，如圖，

答案第5頁(yè)，共20頁(yè)

,/六邊形ABCDEF是正六邊形，

NDEF=120°,EF=ED,

：.ZFEH=60°,NEFH=30°,FD=2FH,

'：EF=\,

：.EH=-,

/.FH=4FE--EH~=—,

2

FD=2FH=區(qū)

即經(jīng)過(guò)751秒后，兩個(gè)閃亮的頂點(diǎn)之間的距離是行，

故選：C.

16.A

【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)

等，畫(huà)出圖形，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分點(diǎn)尸在上方和

下方，兩種情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】解：；AASC中，AB=AC,

AABC=NACB=70°,

ZBAC=40°；

如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在上方時(shí)：

由作圖可知：AB=AP^BP,

△45尸為等邊三角形，

：.ZPAB=60°,

：.ZPAC=ZPAB+ZBC100°,

VAB=AC,

：.AP=AC,

答案第6頁(yè)，共20頁(yè)

ZAPC=1(180°-APAC)=40°

當(dāng)點(diǎn)尸在下方時(shí):

同理：ZCAP'=ZBAP'-ABAC=60°-40°=20°,

ZAP'C=1(180°-20°)=80°；

，淇淇說(shuō)得對(duì)，//PC的另一個(gè)值是40。,

故選A.

17.爛

【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)（被開(kāi)方數(shù)大于等于0）列出關(guān)于x的不等式，然后解不等式

即可.

解：根據(jù)二次根式有意義，得：l-2xK），

解得：

故答案是：x<—.

2

18.36叵^

2

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形判定與性質(zhì)、正多邊形的性

質(zhì),

（1）根據(jù)正五邊形性質(zhì)得出=36。，同理/。4月=乙4?！?36。，即可計(jì)算出結(jié)論;

（2）證明4G4廠s^GA4,設(shè)/G=//=X,利用相似三角形性質(zhì)列方程求出即可

【詳解】解：（1）?.?正五邊形ZBCQE中,

18Qx52c

AB=AE=DE=CD=BC,ZABC=/BAE=(_)=1Q8,

5

180°-Z^^C180°-108°

???NBAC=NBCA==36°,

22

同理：ZDAE=ZADE=36°,

???ZCAD=108?！?6°-36°=36°,

故答案為：36；

答案第7頁(yè)，共20頁(yè)

（2）由（1）知，AB=AE=DE=CD=BC,NBAC=NEAG=36。,

???AB=AE,NBAE=T08。,

:./ABF=36。=/AEG,

,\AABF=AAEG,

/.AF=AG,

ZAFG=ZAGF=72°,

:./BAG=180。—72°-36°=72°=ZAGFf

AB=BG=\,

ZBAF=NFBA=36°,

/.AF=BF=AG,

ZGAF=NGBA=36°,NAGF=BGA,

:AGAFS^GBA,

.AFFG

^AG=AF=x,

x_1-x

1X'

解得：玉=避二1,無(wú)2=音二1（不合題意，舍去）,

22

故答案為：如二L

2

19.=72

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)中左的幾何意義:

(1)根據(jù)“過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連接的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直

角三角形的面積S是個(gè)定值，即5=；網(wǎng)”求解即可；

(2)如圖，設(shè)。C與8N,//交于G,H,交于點(diǎn)K,則邑如=5/加=%。戶=；左，

設(shè)OM=MN=NP=a,則—J,,由AM//BN//CP可得

△OMKSAONB,40MHsAONGs^OPC,進(jìn)而得出些="=,，-=—=

BNON2CPOP3

箸=郎=；,可求得MKNG,MH用K,HK,BG,再運(yùn)用三角形和梯形面積即可求得答案

【詳解】解：(1)如圖，

答案第8頁(yè)，共20頁(yè)

根據(jù)題意得，S^AOM=S^BON=^k\,

?c_c_c_c

,?^^AOM°xOHM一口ABONAOHM'

即S1=s2,

故答案為：=

(2)如圖，設(shè)OC與BN,交于G,H,/W交05于點(diǎn)K,

設(shè)OM=MN=NP=a,

則/(。，一］,J,C^3a,—

：.AM=--,BN=—,CP=^~,

a2a3a

AM//BN//CP,

；“OMKs八ONB,"MHs^ONGs^OPC,

.MK_OMNGON_2MH_OM

,?BN-ON-2'CP-Op―3’~~OP~3'

：.MK=-BN=—,NG=-CP=~,MH=-CP=—,

24a39a39a

：.AK=AM-MK,HK=MK-MH=,

a4。4a4。9a36a

kDk5k

BG=BE-BG=----------

2a9a18。

???圖中陰影部分面積

13k1(5k5ky1(2kk}31,

cocxax

=S“OK+S梯形5G"K+S梯形CPNG=^xJTxa+7X~^7~+~TT七三xa=^2k

24Q2I36Q18(7J219Q3a)36

???圖中三塊陰影部分的面積之和為62,

答案第9頁(yè)，共20頁(yè)

解得，左=72

故答案為：72

20.（1）長(zhǎng)方形花壇比正方形花壇多種植（31-/）株

（2）這兩塊花壇一共種植了76株

【分析】本題主要考查了整式運(yùn)算以及代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)“長(zhǎng)方形花壇每排種植（2。-6）株，種植了（20+6）排，正方形花壇每排種植。株,

種植了。排，，列式并求解即可；

（2）根據(jù)題意可得工種植了（5/-〃）株，然后將。=4,6=2代入求值即可.

【詳解】（1）解：由題意得：（2〃+6）（2。一/?）一。2=4/一/二3/一/.

答：長(zhǎng)方形花壇比正方形花壇多種植（31-〃）株.

（2）由題意得：（2a+6）（2a-6）+a2=4/=5/-62,

當(dāng)。=48=2時(shí)，原式=5x4?-2?=80-4=76（株）.

答：這兩塊花壇一共種植了76株.

21.（1）小明,小紅

（2）”，過(guò)程見(jiàn)解析

a-1

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，

（1）利用異分母分式加減法的法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答；

（2）利用異分母分式加減法的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】。）解：金一0+i=￡一區(qū)）

u—1a—1a—1

故小明計(jì)算錯(cuò)誤；

//1//+11

a—1a—1a—1u—1

故小紅計(jì)算錯(cuò)誤;

答案第10頁(yè)，共20頁(yè)

故這個(gè)“接力游戲”中計(jì)算錯(cuò)誤的同學(xué)有：小明，小紅；

（2）正確的解答過(guò)程如下：

a1

--------”+1

d—1

2

a-1

__（叱1）2

a—1a—1

/—/_|_2a—1

ci—1

2a-1

ci—1

22.（1）95,85

（2）甲、乙茶園品質(zhì)評(píng)分在90分及以上的茶葉共有1080份

【分析】本題考查了求眾數(shù)和中位數(shù)，利用樣本估計(jì)總體，用列表法或樹(shù)狀圖求概率，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義，用樣本估計(jì)總體的方法和步驟，以及概率公式.

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，即可求出。和6的值；

（2）先求出甲乙兩個(gè)茶園。組的茶葉的份數(shù)，再用甲乙兩個(gè)茶園茶葉總份數(shù)乘以。組茶葉

份數(shù)所占百分比，即可解答；

（3）根據(jù)題意，列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式，即

可解答.

【詳解】（1）解：由表可知，甲茶園20份茶葉的評(píng)分中95分出現(xiàn)了4次，95分出現(xiàn)次數(shù)

最多，

。=95；

乙茶園評(píng)分中各組份數(shù)：A：20x10%=2（份），B-.20x20%=4（份），C：20x30%=6（份）

?/2+4=6<10,2+4+6=12>11,

.??乙茶園20份茶葉的評(píng)分的中位數(shù)在C組，

將乙茶園20份茶葉中評(píng)分在C組中的數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?0,82,83,85,85,88.

（2）解：乙茶園品質(zhì)評(píng)分在。組的茶葉有（1-10%-20%-30%卜20=8（份）,

答案第11頁(yè)，共20頁(yè)

甲茶園品質(zhì)評(píng)分在D組的茶葉有10份，

1Q

二甲、乙茶園品質(zhì)評(píng)分在90分及以上的茶葉共有2400'9=1080(份)；

(3)解：甲茶園評(píng)分為100的有1個(gè)，乙茶園評(píng)分為100的有3個(gè)，

甲茶園“精品茶葉”記為1；乙茶園“精品茶葉”記為記為a,b,c；

列表如下：

1abc

1(1,?)(⑷(1,C)

a(a,l)(a,b)(a,c)

b伍」)(b,a)(瓦。)

c(cl)(c,a)(⑷

共有12種等可能結(jié)果，這2份茶葉全部來(lái)自乙茶園的結(jié)果有6種，

,這2份茶葉全部來(lái)自乙茶園的概率為

23.(1)必=夭+3

3

(2)①車(chē)費(fèi)為4.5元；②選擇甲品牌比選擇乙品牌節(jié)?。菰?/p>

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式以及求函數(shù)值等知識(shí).

(1)根據(jù)函數(shù)圖象上的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式即可；

(2)①將x=3代入(1)中的函數(shù)表達(dá)式計(jì)算即可.②利用待定系數(shù)法求出％關(guān)于x的函

數(shù)表達(dá)式，將x=6分別代入%，%中計(jì)算并比較大小，求其差值即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)x>2時(shí)，設(shè)必=丘+方，將(2,4)和(4,5)代入表達(dá)式，

⑵1+6=4

則有日+6=5，

,k=-

解得2,

6=3

答案第12頁(yè)，共20頁(yè)

(2)①,?,小明選擇甲品牌共享電單車(chē)到B地,

19

???當(dāng)x=3時(shí)，y=—x3+3=—,

x22

??.車(chē)費(fèi)為4.5元；

②小明到。地的路程為6km,

v6km>4km,由圖象可得，選擇甲品牌更省車(chē)費(fèi),

此時(shí)，M=；*6+3=6,

設(shè)必=無(wú)、,代入(4,5),

得5=4k',

k,=-,

4

5

1?%=產(chǎn)

???當(dāng)x=6時(shí)，

5,15

242

15,3一、

■'---6=-(兀)

22

3

???選擇甲品牌比選擇乙品牌節(jié)省二元.

2

24.(1)/AD戶=30°

Q)PD=12也

(3)184

【分析】本題考查了圓內(nèi)接正六邊形，圓周角定理，切線性質(zhì)，求三角形面積等知識(shí)點(diǎn)，熟

練應(yīng)用基本性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵.

(1)連接R9,根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形性質(zhì)求出44。尸=60。，進(jìn)而由圓周角定理得出N4D尸

度數(shù)；

(2)由切線性質(zhì)得乙4。尸=90。，在RtZXP/D中，利用三角函數(shù)即可求解；

(3)分別表達(dá)，再求和即可.

【詳解】(1)解：如圖1,連接尸。，

答案第13頁(yè)，共20頁(yè)

正六邊形尸為。。的內(nèi)接正六邊形,

二.4。是。。的直徑，ZAFD=90°,

/.ZAOF=60°,

ZADF=-ZAOF=30P；

2

(2)?.?P。與。。相切，40是。。的直徑，

/.乙4。尸=90。，

正六邊形ABCDEF為。。的內(nèi)接正六邊形,

在Rt△尸中，40=12,

尸。=4。tan600=12x6=1力5;

(3)?.?正六邊形/BCD防為。。的內(nèi)接正六邊形,

:.DF=AC

/FAD=ZADC,

:.AF//CD,

:.ZAFD+ZFDC=\SO°f

\-ZAFD=Z90°f

ZFDC=90°,

'：ZADF=30°,AD=Uf

/.AF=DC=6,DF=66,

:=；4F-FM,SACDM=；CD.DM,

△如

-S+S^CDM=^CD-DM+^AF-FM

答案第14頁(yè)，共20頁(yè)

=^CD(DM+FM)=^CD-FD

=-X6X6A/3=18A/3.

2

25.(1)拋物線工的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-4),48兩點(diǎn)之間的距離是8

O1

尸0=5或y=W(x_4)2+12,PQ=S

(3)12

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)和直線與二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，

(1)令x=0,則y=-4,即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo).令y=0求得x,即可求出N,5兩點(diǎn)之間的

距離.

(2)由平移的性質(zhì)可得出M的坐標(biāo)是色射-4),設(shè)拋物線7/表達(dá)式為y=:(x—)2+4/-4,

當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，其坐標(biāo)為(0,/)，有』=；(07)2+4/4,解得,,即可求出拋物線少表

達(dá)式以及線段PQ的長(zhǎng).

(3)根據(jù)題意求得直線/表達(dá)式為＞=4x+16,且求直線/與線段PQ有公共點(diǎn)時(shí)t的最大值,

只需研究2即可，此時(shí)點(diǎn)0(3"4,")，可列出/=4(3/-4)+16,解得:即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)x=0時(shí)，y=^-x2-4=-4,

所以拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-4)；

令夕=%2-4=0,解得》=±4；

???4B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)和(4,0),

■■48兩點(diǎn)之間的距離是8.

(2)?.?平移前頂點(diǎn)(0,-4)在直線/上，

.?.平移后拋物線少的頂點(diǎn)M在直線/上，

???頂點(diǎn)力的坐標(biāo)是?,今-4)；

設(shè)拋物線L表達(dá)式為y=：(x-抒+今-4,

；點(diǎn)尸,0縱坐標(biāo)均為

當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，其坐標(biāo)為(0『)，

答案第15頁(yè)，共20頁(yè)

i4

2

:?有/=—(0—^)+4z-4,角軍得％=—,t2=4；

①當(dāng)/=:時(shí)，拋物線￡'的函數(shù)表達(dá)式是y=g；+g,

點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,g)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為,

O

此時(shí)，尸。=§;

②當(dāng)f=4時(shí)，拋物線少的函數(shù)表達(dá)式是y=：(x-4y+12,

點(diǎn)尸坐標(biāo)為(0/6),點(diǎn)0坐標(biāo)為(8,16),

此時(shí)，P0=8.

(3)由題意可知，與直線/平行的直線y=4x+6,

二,直線/點(diǎn)/(-4,0),

4x(-4)+6=0,解得6=16,

則直線/表達(dá)式為y=4x+16.

由直線y=4x+16與線段P。有公共點(diǎn)時(shí)/的最大值，只需研究f>2,

此時(shí)點(diǎn)0坐標(biāo)為(3/-4,〃)，

當(dāng)直線y=4x+16經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)f最大，

此時(shí)，有d=4(37-4)+16,解得4=0(舍)，t2=12；

若空12時(shí)，直線V=4x+16與線段P。不再有公共點(diǎn)，

直線P=4x+16與線段尸。有交點(diǎn)時(shí)，/的最大值是12.

26.(1)0.5

⑵x=l

(3)V/DE是等腰三角形，理由見(jiàn)解析

(43=5(X"+20或DN=45：*51

4x12(7-x)

113

【分析】(1)先證明。石〃BC,進(jìn)而證明瓦)推出。￡=,5。=2,AE=-AB=~,

a

則5￡=a，再證明點(diǎn)方在直線45上，則5/=跖-BE=0.5；

答案第16頁(yè)，共20頁(yè)

(2)過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)G,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/。￡尸=90。，=證明

RtZ\DEG出Rt4EFB,得至I」E2=OG=2,貝lj尤=/￡=-BE=1；

(3)過(guò)點(diǎn)D作。GLNB于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)/作/"LCF于點(diǎn)”，由勾股定理得

DE2=22+(X-1.5)2,證明△4PDSA4?C,推出4P=PH,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

DE=EF,ADEF=90°,證明四邊形EFHP是矩形，得至"AP=PH=EF=DE,利用等面

積法得到DG-/￡=。爐，貝U2x=22+(x-1.5)2,解得x=2.5,貝=即可得到V/DE

是等腰三角形；

(4)如圖，當(dāng)點(diǎn)￡在線段上，作DG，48,E〃，/C,OQ，WV,垂足分別為G,H,Q,

,4

由勾股定理得。片=22+(無(wú)-1.5),AC=5,證明△/,得到由旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/DE尸=90。，DE=EF,證明四邊形八即0是矩形，得到/￡。。=90。，

EF=DQ=DE,再證明△QHEs/^/z)。，則四=里=至±￡±^_;同理可求出當(dāng)

EH4x

2

一一it,45+20(x-5)

點(diǎn)E在線段5C上時(shí)，DN=----/I、/.

12(7-%)

【詳解】(1)解：???W〃BC,FN//DE,

：.DE//BC,

：.AAEDsAABC,