2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題綜合的三種考法（北師大版）

專題03數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題綜合的三種考法

【知識(shí)點(diǎn)精講】

1.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離

數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)為分別為a、b,則A與B間的距離AB=|a—b|；

2.數(shù)軸上點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律

數(shù)軸上點(diǎn)向右移動(dòng)則數(shù)變大（增加），向左移動(dòng)數(shù)變?。p小）；

當(dāng)數(shù)a表示的點(diǎn)向右移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a+b；向左移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度

后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a-b.

類(lèi)型一、求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

例.⑴在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)-4.5,-2,1,3.5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)AB,C,D；

-5-4-3-2-1012345

（2）C,。兩點(diǎn)間距離=；2,C兩點(diǎn)間距離=；

（3）數(shù)軸上有兩點(diǎn)M,N,點(diǎn)"對(duì)應(yīng)的數(shù)為。，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為6,那么N兩點(diǎn)之間的

距離=；

（4）若動(dòng)點(diǎn)尸,。分別從點(diǎn)仇C同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；已知點(diǎn)尸的速度是每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)度，點(diǎn)。的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為乙問(wèn)：

①，為何值時(shí)尸,。兩點(diǎn)重合？

②t為何值時(shí)P，Q兩點(diǎn)之間的距離為1?

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2.5,3；（3）\a-b\（4）①3s；②2或4

【分析】（1）直接根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可得出答案；

（2）用數(shù)軸上右邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)減去左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)即可求出距離；

（3）根據(jù)距離等于兩點(diǎn)表示的數(shù)之差的絕對(duì)值即可得出答案；

（4）①分別用含t的代數(shù)式表示出P,Q表示的有理數(shù)，通過(guò)題意建立方程，解方程即可；

②根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離為1，建立方程，解方程即可.

【詳解】⑴如圖，

A-4.55-2ClD3.5

l.lI|I].I1Tl

-5-4-3-2-1012345

⑵C,。之間的距離為3.5-1=25,B,C兩點(diǎn)間距離為l-（-2）=3；

（3）M,N兩點(diǎn)之間的距離為|a-4；

（4）①設(shè)點(diǎn)尸表示的數(shù)為-27,點(diǎn)。表示的數(shù)為1-2/,

令—2—t=l—2t解得t=3,

②尸,0間的為|(-2-)-(1-24="3],令|(-2T)-(1—24=1

解得r=2或r=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的求法是解題的關(guān)

鍵.

例2.小穎在一張紙上畫(huà)一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B、C三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是-8,

點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊且與點(diǎn)A相距20個(gè)單位長(zhǎng)度.

(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是.

(2)將這張紙對(duì)折，此時(shí)點(diǎn)8與表示T的點(diǎn)剛好重合，折痕與數(shù)軸交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C表

示的數(shù).

(3)若點(diǎn)。到點(diǎn)A和點(diǎn)8的距離之和為25,求點(diǎn)。所表示的數(shù).

(4)點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)從初始位置沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和

每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是f秒.是否存在/的值，使/秒后點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離與點(diǎn)B到

原點(diǎn)的距離相等？若存在，請(qǐng)求出『的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

4

【答案】(1)12；(2)4；(3)-10.5或14.5；(4)t=§或20s

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，可求出點(diǎn)B表示的數(shù)；

(2)根據(jù)對(duì)稱可知點(diǎn)C到-4和12的距離相等，可求點(diǎn)C表示的數(shù)為：(-4+12)+2=4；

(3)分兩種情況討論：①當(dāng)。點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊，②當(dāng)。點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊，然后利用數(shù)軸

上兩點(diǎn)間的距離公式即可解答；

(4)由t秒后點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)距離相等，列出一元一次方程即可.

【詳解】解：(1)-8+20=12,所以點(diǎn)B表示的數(shù)為：12;

(2)(-4+12)+2=4,

則折痕與數(shù)軸有一個(gè)交點(diǎn)C表示的數(shù)為：4；

(3)EIAB=20,點(diǎn)。到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為25,

回點(diǎn)。應(yīng)在線段AB的外，

分兩種情況：

①當(dāng)。點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊，設(shè)。點(diǎn)表示數(shù)為X,

即DA|=|x-(-8)|=-x-8,

|DB|=|x-12|=12-x,

E(-x-8)+(12-x)=25,

解得：x=-10.5,

所以此時(shí)。點(diǎn)所表示的數(shù)為：-10.5,

②當(dāng)。點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊，設(shè)。點(diǎn)表示數(shù)為X,

0|OA|=|x-(-8)|=x+8,

IDB|=|x-12|=x-12,

ffl(x+8)+(x-12)=25,

解得：x=14.5,

所以此時(shí)。點(diǎn)所表示的數(shù)為：14.5,

故若點(diǎn)。到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為25,則點(diǎn)E所表示的數(shù)為：-10.5或14.5；

(4)存在.

由題意得：|-8-t|=|12-2t|

解之得：8+t=12-2t或8+t=2t-12

4

即t=g或t=20

故存在；t的值是|?或20.

4

所以當(dāng)t=H或4s時(shí)，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)距離相等.

4

故答案為(1)12；(2)4；(3)-10.5或14.5；(4)t=1或20s

【點(diǎn)睛】此題考查了利用數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：利用分類(lèi)討論思想

解決問(wèn)題.

【變式訓(xùn)練1】定義：若線段A3上有一點(diǎn)P,當(dāng)時(shí)，則稱點(diǎn)尸為線段的中點(diǎn).

已知數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為“和b,S+2『+|6-4|=0,尸為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)

數(shù)為x.

(1)若點(diǎn)尸為線段A3的中點(diǎn)，則尸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x為.若B為線段AP的中點(diǎn)時(shí)則尸點(diǎn)

對(duì)應(yīng)的數(shù)x為.

(2)若點(diǎn)A、點(diǎn)8同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度都為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，與此同時(shí)點(diǎn)尸從-16

處以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向右運(yùn)動(dòng).

①設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒，直接用含r的式子填空

；BP=.

②經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，點(diǎn)A、點(diǎn)8、點(diǎn)尸三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)？

【答案】(1)1,10；(2)①AP=—31+14或14-3/(或者寫(xiě)|14—3r|),=20-3/或夕一20

(或者寫(xiě)|20-3f|),②|或g或三

【分析】(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得出規(guī)律，再利用規(guī)律解答即可.

⑵①根據(jù)題意得出A、B、P表示的數(shù)，從而得出結(jié)論；

②分三種情況討論:若P為AB的中點(diǎn)，若A為BP的中點(diǎn)，若B為AP的中點(diǎn)，根據(jù)⑴所得結(jié)論

列方程求解即可.

【詳解】⑴即為線段AB的中點(diǎn)，回AP=PB,

I3x-a=b-x,2x=a+b,

取=；(?+。)=g(-2+4)=1；

若B為線段AP的中點(diǎn)，則2b=a+x,解得:x=2b-a=8-(-2)=10.

故答案為：1,10.

⑵由題意得:A表示的數(shù)為-2-t,B表示的數(shù)為:4-t,P表示的數(shù)為:-16+2t.

①AP=|(-16+2t)-(-2-t)=114-3t|,BP=|(-16+2t)-(4-t)|=120-3t|,EIAP=-3t+14或14-3t;

BP=20-3t或3t-20.

故答案為：-3t+14或14-3t;20-3t或3t-20.

②分三種情況討論：

17

若P為AB的中點(diǎn)，則:2(-16+2t)=(2t)+(4-t),解得:匕w；

Q

若A為BP的中點(diǎn)，則:212-t)=HL6+2t)+(4-t),解得:t=］；

若B為AP的中點(diǎn)，則:2(4-t)W2t)+(-16+2t),解得:.

o1776

綜上所述:t的值為：:或］或三時(shí)，點(diǎn)A、點(diǎn)8、點(diǎn)P三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離,一元一次方程的應(yīng)用，運(yùn)用方程思想、

分類(lèi)討論思想結(jié)合是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練2】已知。是多項(xiàng)式尤3+4fy-5的常數(shù)項(xiàng)，6是項(xiàng)數(shù).

(1)a=_；b=_；

⑵在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)。和。，點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離分別為歸山和|P3|,

>|PA|+|PB|=14,試求點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù).

(3)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)以

每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即改變方向往右運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)后

停止運(yùn)動(dòng)；若M、N同時(shí)出發(fā)，在此過(guò)程中，經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)點(diǎn)N為MB或MA的中點(diǎn).

【答案】⑴-5;3;(2)-8或6;(3)—>亍或了.

【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式的性質(zhì)得出a、b即可.

⑵根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，分類(lèi)討論.

⑶根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到不同的位置時(shí)，分類(lèi)討論.

【詳解】(1)。=-56=3.

⑵由題意得:A表示-5,B表示3,則|AB|=8.

41B|R

?8-536

要使得一點(diǎn)P到A的距離和到B的距離為14,則除去AB之間的距離8還差6.

①P點(diǎn)需要距離A點(diǎn)3,距離B點(diǎn)11,則P為-8.

②P點(diǎn)需要距離B點(diǎn)3,距離A點(diǎn)11,則P為6.

故P為:-8或6.

⑶設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為f秒.N到達(dá)A點(diǎn)時(shí)/=|,N停止時(shí)若

當(dāng)N未到達(dá)A點(diǎn):M:t-5N:3-3f

①當(dāng)N為MB的中點(diǎn)時(shí)

B—N=N-M

B+M=2N

8

3+r-5=2(3-3r)t=-

②當(dāng)N為MA的中點(diǎn)時(shí)

M-N=N-A

M+A=2N

16

f-5+(-5)=2(3-3f)t^—

Q

當(dāng)N到達(dá)A點(diǎn)時(shí):M"-5N:3(t--)-5

③當(dāng)N為MA中點(diǎn)時(shí)

M-N=N-A

M+A=2N

816

t=—

④當(dāng)N為MB中點(diǎn)時(shí)

B-N=N-M

B+M=2N

Q2816

3+(/-5)=2[3(r--)-5]六行〉了(舍去)

綜上所述，經(jīng)過(guò)3、々或1秒時(shí)點(diǎn)N為MB或MA的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式性質(zhì)、絕對(duì)值得幾何意義和線段動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸分類(lèi)

討論.

【變式訓(xùn)練3】已知〃、b為常數(shù),且關(guān)于x、y的多項(xiàng)式(-20%2+〃％-y+12)-(Z?x2+12x+6y

-3)的值與字母無(wú)取值無(wú)關(guān)，其中。、b分別為點(diǎn)4點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示.動(dòng)

點(diǎn)￡、尸分別從A、B同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒6個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)廠以每秒2個(gè)單位

向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)求a、b的值；

(2)請(qǐng)用含/的代數(shù)式表示點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)/在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)

為：?

(3)當(dāng)E、B相遇后，點(diǎn)E繼續(xù)保持向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)廠在原地停留4秒后向左運(yùn)動(dòng)且速度變

為原來(lái)的5倍.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)E、尸之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值

(不必寫(xiě)過(guò)程).

___________III.

BOA

15132729

【答案】(1)<2—12,b=-20；(2)12-63-20+2/；(3)1秒或1秒萬(wàn)?秒或方■秒

【分析】(1)由題意根據(jù)關(guān)于x、y的多項(xiàng)式(-20N+QX-尹12)-(Z?x2+12x+6y-3)的值

與字母工取值無(wú)關(guān)，即可求出。、b；

(2)由題意根據(jù)點(diǎn)從廠的運(yùn)動(dòng)方向和速度可得解；

(3)根據(jù)題意分相遇前和相遇后兩種情況，然后正確列出方程進(jìn)行分析計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)團(tuán)關(guān)于x、y的多項(xiàng)式(-20/+依->[2)-(te2+12x+6y-3)的值與字

母x取值無(wú)關(guān)，

0(-20x2+or-J/+12)-(0/+i2x+6y-3)

=-20x2+ax-y+12-bx2-12x-6y+3)=(-20-/?)x2+(a-12)x-7y+15,

0-20-b=0或〃-12=0,

解得b=-20,〃=12；

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒.

由題意得：點(diǎn)石在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：12-63點(diǎn)/在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-20+23

故答案為：12-63-20+2/；

(3)設(shè)當(dāng)民產(chǎn)之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，

相遇前：12-6Z=-20+2/+2,解得：/="；

4

相遇后：E、尸相遇的時(shí)間為：(20+12)4-(2+6)—4(秒)，

相遇點(diǎn)為-20+2x4=-12,

13

點(diǎn)尸在原地停留4秒時(shí)，6(L4)=2,解得：

由題意得：當(dāng)E、b相遇后，點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：12-63點(diǎn)/在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：

-12-2x5(Z-4-4)=68-10t.

當(dāng)E在尸左側(cè)時(shí)，68-10/-(12-6/)=2,解得：r=；

29

當(dāng)E在歹右側(cè)時(shí)，12-6f-(68-10f)—2,解得：/=萬(wàn).

15132729

答：當(dāng)E、尸之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為今秒或2秒0秒或?秒

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出代數(shù)式和方程是解答此題的

關(guān)鍵.

類(lèi)型二、定值問(wèn)題

例1.如圖,在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)一3,B點(diǎn)表示數(shù)b,C點(diǎn)表示數(shù)c,且b.c滿足優(yōu)+1)2+|c-4|=0

ill」>

ABOC

(1)b=_,c=_.

(2)若使C.B兩點(diǎn)的距離是A.B兩點(diǎn)的距離的2倍，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度.

(3)點(diǎn)A.B.C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí),

點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒;

①點(diǎn)A.B.C表示的數(shù)分別是用含m.t的代數(shù)式表示)；

②若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為山，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為d2,當(dāng)m為何值時(shí)，

的值不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變，并求出此時(shí)的值.

2di-d2t2ck—d2

【答案】(1)b=-l,c=4；

⑵1或9；

(3)①-3-mt；-l+2t；4+5t；②m=4；2由一ch的值為12.

【分析】(1)由(6+1)2+卜-4|=0,根據(jù)平方及絕對(duì)值的非負(fù)性可得b+l=0,c-4=0,據(jù)此可

求得b、c的值；

(2)先求出AB和BC的長(zhǎng)度，結(jié)合數(shù)軸即可得出點(diǎn)C向左移動(dòng)的距離，有兩解；

(3)①結(jié)合路程=時(shí)間x速度寫(xiě)出答案；

②根據(jù)①先表示出山、ch,從而表示出2山書(shū)2,然后根據(jù)2dl—ch的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變

化而改變得出t的系數(shù)為0,即可求出m的值，繼而求出2山一d2的值.

【詳解】解：(1)0(fo+l)2+|c-4|=O

團(tuán)b+l=0,c-4=0

回b=-l,c=4

⑵由數(shù)軸可知：AB=2,

0BC=4,

回點(diǎn)C向左移動(dòng)后的數(shù)是3或-5

團(tuán)需將點(diǎn)C向左移動(dòng)1或9個(gè)單位；

故答案是：1或9；

(3)①點(diǎn)A表示的數(shù)是-3-mt；點(diǎn)B表示的數(shù)是-l+2t；點(diǎn)C所表示的數(shù)是4+5t.

故答案是：-3-mt；-l+2t；4+5t；

②回點(diǎn)A表示的數(shù)是-3-mt；點(diǎn)B表示的數(shù)是-l+2t；點(diǎn)C所表示的數(shù)是4+5,

13dl=4+5t-(-l+2t)=3t+5,d2=-l+2t-(-3-mt)=(m+2)t+2,

02di-d2=2(3t+5)-[(m+2)t+2]=(4-m)t+12,

02di-d2的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變

04-m=O,

13m=4,

故當(dāng)m=4時(shí)，2di—d2的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，此時(shí)2di-d2的值為12.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握距離公式及平移規(guī)律是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

例2.如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)是-8,B點(diǎn)表示的數(shù)是2.動(dòng)線段CD=4(點(diǎn)。在點(diǎn)C的

右側(cè))，從點(diǎn)C與點(diǎn)A重合的位置出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒.

ACDB

_____IiII?

-82

(1)①已知點(diǎn)C表示的數(shù)是-6,試求點(diǎn)。表示的數(shù)；

②用含有t的代數(shù)式表示點(diǎn)。表示的數(shù)；

(2)當(dāng)AC=2B。時(shí)，求t的值.

(3)試問(wèn)當(dāng)線段8在什么位置時(shí)，AD+BC或的值始終保持不變？請(qǐng)求出它的

值并說(shuō)明此時(shí)線段8的位置.

【答案】(1)①-2；②方-4；(2)6或2；(3)當(dāng)線段8在線段A3上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)3在線段

內(nèi)，AD+BC值保持不變，值為14,當(dāng)線段8在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)AD-BC的值保持不變，

值為14

【分析】(1)①已知點(diǎn)C表示的數(shù)是-6,CD=4(點(diǎn)。在點(diǎn)C的右側(cè))，即可得到點(diǎn)D的

坐標(biāo)；②點(diǎn)C與點(diǎn)A重合的位置出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

AC=2t,AD=2t+4,即可表示點(diǎn)。表示的數(shù)；

(2)先求出AC=2f,再分當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)8左側(cè)和當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)B右側(cè)討論，列方程求解即可；

(3)分當(dāng)線段8在線段A3上時(shí)(圖1)或當(dāng)點(diǎn)B在線段8內(nèi)時(shí)(圖2)和當(dāng)線段8在

點(diǎn)8的右側(cè)時(shí)(圖3)討論，求出AD+3C或的值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)①已知點(diǎn)C表示的數(shù)是-6,CD=4(點(diǎn)。在點(diǎn)C的右側(cè))，

團(tuán)點(diǎn)。表示的數(shù)是-2；

②團(tuán)點(diǎn)C從與點(diǎn)A重合的位置出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，

回AC=2t,AD=2t+4,

回點(diǎn)。表示的數(shù)2t+4-8=2t-4;

（2）回f>0且線段CO移動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位，

0AC=2?

①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)B左側(cè)（圖1）

ACDB

______|_______L_______I_______I?

-8_________________2

圖1

^\AC=2BD,

回2/=2[2-⑵-初

回/=2

②當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)B右側(cè)（圖2,3）

^\AC=2BD,

回2/=2[（2-4）-2]

回％=6

綜上所述，％=6或%=2

（3）①當(dāng)線段CO在線段上時(shí)（圖1）或當(dāng)點(diǎn)B在線段CO內(nèi)時(shí)（圖2）

ACDB

______IiII?

-82

圖1

ACBD

____????A

-82

圖2

AQ+BC的值保持不變，S.AD+BC=AB+CD=14

②當(dāng)線段8在點(diǎn)5的右側(cè)時(shí)（圖3）

___AI______________BICI______DI__

-82

圖3

AD—3C的值保持不變，S.AD-BC=AC+CD-BC^AB+CD=14

【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用.正確的畫(huà)出圖形，進(jìn)行分類(lèi)討論是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練1】如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)點(diǎn)示數(shù)b,C點(diǎn)表示數(shù)Gb是最大的負(fù)整數(shù)，A

在8左邊兩個(gè)單位長(zhǎng)度處，C在8右邊5個(gè)單位處

⑴。=_；b=_；c=__.

(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)—表示的點(diǎn)重合；

(3)點(diǎn)4B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B

和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與

點(diǎn)B之間的距離表示為A氏點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)8與點(diǎn)C之間的距離表示

為BC,貝UAB=_,AC=_,BC=—；(用含r的代數(shù)式表示)

(4)請(qǐng)問(wèn)：53C-2AB的值是否隨著時(shí)間，的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)

求其值.

ABC

【答案】(1)-3,-1,4；(2)2；(3)2+5t,7+7t,2t+5；(4)5BC-2AB的值不會(huì)隨著

時(shí)間t的變化而改變，該值是21.

【分析】(1)根據(jù)b為最大的負(fù)整數(shù)可得出b的值，再根據(jù)A在8左邊兩個(gè)單位長(zhǎng)度處，C

在8右邊5個(gè)單位處即可得出a、c的值；

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合a、b、c的值，即可找出與點(diǎn)B重合的數(shù)；

(3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的方向和速度結(jié)合a、b、c的值，即可找出t秒后點(diǎn)A、B、C分別表示的數(shù)，

利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可求出AB、AC、BC的值；

(4))將(3)的結(jié)論代入5BC-2AB中，可得出5BC-2AB的值不會(huì)隨著時(shí)間的變化而變

化，即為定值，此題得解.

【詳解】(1)b是最大的負(fù)整數(shù)，.?〃=」

A在B左邊兩個(gè)單位長(zhǎng)度處，C在5右邊5個(gè)單位處

Q=-3,c=4

(2)將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合

a+c—b——3+4—(-1)=2

(3).?點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)8和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)

度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)

，t秒鐘過(guò)后,根據(jù)s=歷得:sA=2t,sB=3t,sc=5f

又i?=—3,b=-l,c=4

???點(diǎn)A表示的數(shù)為-2/-3,點(diǎn)5表示的數(shù)為1-1,點(diǎn)C表示的數(shù)為57+4,

AB=2+5t,AC=7+7t,BC=22

(4)由(3)可知：

AB=2+5t,BC=2t+5

5BC-2yW=5x（2r+5）-2（2+5r）=10r+25-4-10r=21

53C-2AB的值為定值21.

故答案為：（1）-3,-1,4；（2）2；（3）2+5t,7+7t,2t+5；（4）5BC-2AB的值不會(huì)隨

著時(shí)間t的變化而改變，該值是21.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向和速度找出點(diǎn)A、B、C運(yùn)動(dòng)

后代表的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練2】如圖，記數(shù)軸上4、8兩點(diǎn)之間線段長(zhǎng)為AB,AB=2（單位長(zhǎng)度），CD=1

（單位長(zhǎng)度），在數(shù)軸上，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12,點(diǎn)。在數(shù)軸上表示的數(shù)是15.

AB6CD>

⑴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是，線段BC的長(zhǎng)=.

⑵若線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段8以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的

速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)8與C重合時(shí)，點(diǎn)8與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？

⑶若線段A2以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的

速度也向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，當(dāng)0<t<24時(shí)，用為AC中點(diǎn)，N為BD中點(diǎn)、.

①若數(shù)軸上兩個(gè)數(shù)為。、b,則它們的中點(diǎn)可表示為?.則點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N

表示的數(shù)為.（用代數(shù)式表示）

②線段的長(zhǎng)是否為定值，如果是，請(qǐng)求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴-10,14,24

⑵當(dāng)點(diǎn)8與C重合時(shí)，點(diǎn)8與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是-2

⑶①氣二；丁；②MN的長(zhǎng)是定值，MN=j

【分析】（1）數(shù)軸上點(diǎn)A右邊的點(diǎn)2表示的數(shù)是點(diǎn)A表示的數(shù)加上這兩個(gè)點(diǎn)的距離，數(shù)軸

上點(diǎn)。左邊的點(diǎn)C表示的數(shù)是點(diǎn)。表示的數(shù)減去這兩個(gè)點(diǎn)的距離，依此方法可求出點(diǎn)B和

點(diǎn)C表示的數(shù)，因?yàn)辄c(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊，所以用點(diǎn)C表示的數(shù)減去點(diǎn)2表示的數(shù)即得到線

段的長(zhǎng)；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，先確定點(diǎn)B表示的數(shù)為-10+f,點(diǎn)8與點(diǎn)C相距24個(gè)單位長(zhǎng)

度，兩個(gè)點(diǎn)相向運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離和為24,列方程求出

/的值再求出點(diǎn)8表示的數(shù)即可；

（3）①先用f的代數(shù)式表示出A、B、C、。四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)中點(diǎn)公式即可求解；

②用兩點(diǎn)間距離公式即可求解.

【詳解】（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)是-12,點(diǎn)3在點(diǎn)A右側(cè)，且筋=2,

所以一12+2=-10,

所以點(diǎn)8表示的數(shù)是-10；

因?yàn)辄c(diǎn)。表示的數(shù)是15,點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)，且CD=1,

所以15-1=14,

所以點(diǎn)C表示的數(shù)是14,

點(diǎn)8與點(diǎn)C的距離是14-(-10)=24(單位長(zhǎng)度)，

所以線段BC的長(zhǎng)為24個(gè)單位長(zhǎng)度，

故答案為：-10,14,24.

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為r秒，則點(diǎn)B表示的數(shù)是-10+t,

根據(jù)題意得r+2/=24,

解得f=8,

所以—10+/=-10+8=-2,

答：當(dāng)點(diǎn)B與C重合時(shí)，點(diǎn)8與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是-2.

(3)①根據(jù)題意得，f秒后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-127,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為：14-21,

13M為AC中點(diǎn)，

-12—f+14—2f2—3f

團(tuán)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為:

22

t秒后點(diǎn)2對(duì)應(yīng)的數(shù)為：點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為：15-2t,

BIN為中點(diǎn),

-io-r+15-2z5-3t

團(tuán)點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為:

22

5-37

故答案為:

2

②線段的長(zhǎng)為定值,

回點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為平，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為六；

2—3，5—3,3

^\MN=

~~22~2

國(guó)線段"N的長(zhǎng)為定值.

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離的求法、解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等

知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是正確理解行程問(wèn)題中相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并且用代數(shù)

式和等式表示這些關(guān)系.

類(lèi)型三、點(diǎn)的位置

例.如圖所示，在數(shù)軸上有AB,C三點(diǎn)，點(diǎn)P從數(shù)軸上表示4的點(diǎn)開(kāi)始往左運(yùn)動(dòng)，速度為1

個(gè)單位/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為然.

(1)當(dāng)f=3s時(shí)，線段PC=；線段PB=；

(2)當(dāng)r=6s時(shí)，PB+PC=；

(3)當(dāng)/為何值時(shí)，P3+PC的值最??？

(4)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，PA+PB+PC最小?

【答案】(1)1,2；(2)5；(3)2<t<5；(4)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處

【分析】(1)求出t=3s時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)，再求出PC和PB；

(2)求出t=6s時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)，再求出PC和PB,再相加；

(3)可知PB+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，求出t的最值即可；

(4)由題意可得PA+PB+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合.

【詳解】解：(1)當(dāng)t=3s時(shí)，

點(diǎn)P表示的數(shù)為4-3=1,

則PC=1,PB=2,

故答案為：1,2；

(2)當(dāng)t=6s時(shí)，

點(diǎn)P表示的數(shù)為4-6=-2,

則PC=4,PB=1,

回PB+PC=5,

故答案為：5；

(3)當(dāng)PB+PC的值最小時(shí)，

點(diǎn)P在線段BC上，

則t的最大值為：5,最小值為2,

回t的取值為2<t<5；

(4)若PA+PB+PC的值最小，

即點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和最小，

回此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，

結(jié)合圖像解決問(wèn)題.

【變式訓(xùn)練1】已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示).

-5-4-3-2-1012345

⑴操作一：折疊紙面，使表示數(shù)1的點(diǎn)與表示數(shù)-1的點(diǎn)重合，則此時(shí)表示數(shù)4的點(diǎn)與表示

數(shù)_的點(diǎn)重合；

(2)操作二：折疊紙面，使表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)-2的點(diǎn)重合，回答下列問(wèn)題：

①表示數(shù)9的點(diǎn)與表示數(shù)一的點(diǎn)重合；

②若這樣折疊后，數(shù)軸上的4B兩點(diǎn)也重合，且42兩點(diǎn)之間的距離為10(點(diǎn)A在點(diǎn)B

的左側(cè)），求A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是多少？

③在②的條件下，在數(shù)軸上找到一點(diǎn)尸，設(shè)點(diǎn)尸表示的數(shù)為x.當(dāng)小+尸2=12時(shí)，直接寫(xiě)

出x的值.

【答案】①-4

（2）①-5；②A、8兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-3,7；③龍的值為-4或8.

【分析】（1）先求出中心點(diǎn)，再求出對(duì)應(yīng)的數(shù)即可；

（2）①求出中心點(diǎn)是表示2的點(diǎn)，再根據(jù)對(duì)稱求出即可；②求出中心點(diǎn)是表示2的點(diǎn)，

求出A、B到表示2的點(diǎn)的距離是5,即可求出答案；③根據(jù)點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置，分類(lèi)討

論，當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A、3之間時(shí)，當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，根據(jù)各種

情形求解即可.

【詳解】（1）解：回折疊紙面，使數(shù)字1表示的點(diǎn)與：表示的點(diǎn)重合，可確定中心點(diǎn)是表示

0的點(diǎn)，

E4表示的點(diǎn)與-4表示的點(diǎn)重合，

故答案為瓦4；

（2）解：①團(tuán)折疊紙面，使表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)-2的點(diǎn)重合，可確定中心點(diǎn)是表示2

的點(diǎn)，

國(guó)表示數(shù)9的點(diǎn)與表示數(shù)-5的點(diǎn)重合；

故答案為團(tuán)-5；

②回折疊后，數(shù)軸上的42兩點(diǎn)也重合，且42兩點(diǎn)之間的距離為10（點(diǎn)A在點(diǎn)2的左

側(cè)），

0A、8兩點(diǎn)距離中心點(diǎn)的距離為10+2=5,

回中心點(diǎn)是表示2的點(diǎn)，

胡、8兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-3,7；

③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，

^PA+PB=12,

0-3-x+7-x=12,

解得x=-4；

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A、3之間時(shí)，此時(shí)科+尸8=12不成立，故不存在點(diǎn)尸在點(diǎn)A、2之間的情形；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，

0/54+PB=12,

Ete-（-3）+x-7=12,

解得x=8,

綜上x(chóng)的值為-4或8.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，能求出折疊后的中心點(diǎn)的位置是解此題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練2］已知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,A,B兩點(diǎn)之間的距離表示

為AB,在數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間的距離AS=|a-4.已知數(shù)軸上42兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為

—1,3,P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn).

⑴若點(diǎn)尸到A,8兩點(diǎn)之間的距離相等，則點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的數(shù)為.

(2)若點(diǎn)尸到A,B兩點(diǎn)的距離之和為6,則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為.

⑶現(xiàn)在點(diǎn)A以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以0.5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，A

和8的運(yùn)動(dòng)方向不限，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是

多少？

【答案】⑴L

(2)4或-2；

⑶點(diǎn)B表示的數(shù)為g或或g或1.

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

(2)設(shè)點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的數(shù)為尤，根據(jù)題意可得|x+l|+|x-3|=6；分類(lèi)討論，當(dāng)T<x<3時(shí)，

②當(dāng)x>3時(shí)，③當(dāng)x<-l時(shí)，計(jì)算即可得出答案；

(3)設(shè)經(jīng)過(guò)f秒，分情況討論①當(dāng)點(diǎn)A點(diǎn)B相向而行時(shí)，經(jīng)過(guò)f秒，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1+27,

點(diǎn)B表示的數(shù)為3-0勺，即可得出|(-l+2r)-(3-0勺)|=3,②當(dāng)點(diǎn)A點(diǎn)8同向向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，

經(jīng)過(guò)，秒，點(diǎn)A表示的數(shù)為一1+2人點(diǎn)B表示的數(shù)為3+0勺，貝1」|(-1+2。-(3+0.5/)|=3,③當(dāng)

點(diǎn)A點(diǎn)3同向向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出f的值，即可算出點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù).

【詳解】(1)解：根據(jù)題意可得，

=|-1-31-4,

因?yàn)辄c(diǎn)P到A,8兩點(diǎn)之間的距離相等，所以點(diǎn)尸到點(diǎn)-1和點(diǎn)3的距離為2,

則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為：1;

故答案為：工：

(2)解：設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,

則Ix+11+1x-31=6；

①當(dāng)-1〈尤<3時(shí)，最大值為4,不滿足題意；

②當(dāng)x>3時(shí)，解得：x=4；

③當(dāng)x<-l時(shí)，解得：X--2,

點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的數(shù)為4或-2；

故答案為：4或-2；

(3)解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，

①當(dāng)點(diǎn)A點(diǎn)B相向而行時(shí)，

經(jīng)過(guò)f秒，點(diǎn)人表示的數(shù)為-1+2乙點(diǎn)3表小的數(shù)為3-0.5f,

則|(_1+2。_(3_().53=3,

解得r弋14或通2，

點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3-：1x弓|4=；?或3—31,29=言?0；

②當(dāng)點(diǎn)A點(diǎn)3同向向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，

經(jīng)過(guò)f秒，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1+2b點(diǎn)3表示的數(shù)為3+05,

則|(_l+2,)_(3+0.5f)|=3,

解得：」=方14或語(yǔ)2,

點(diǎn)8表示的數(shù)為3+gx弓或3+gxg=1；

③當(dāng)點(diǎn)A點(diǎn)B同向向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，

因?yàn)?4,點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度大于點(diǎn)8的運(yùn)動(dòng)速度，

不能滿足題意.

綜上：點(diǎn)8表示的數(shù)為1或T或4或1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的

計(jì)算方法進(jìn)行求解.

課后訓(xùn)練

1.如圖，數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),分別表示的數(shù)為。，b,5.(a+25)2+|Z?-35|=0.點(diǎn)尸從

A點(diǎn)出發(fā)以每秒13個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)8點(diǎn)后立即以相同的

速度返回往A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并持續(xù)在A,B兩點(diǎn)間往返運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)尸出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)。從B點(diǎn)出

發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P,。停止運(yùn)動(dòng).

(1)填空：a=,b=；

(2)求運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間后，點(diǎn)尸，Q第一次相遇，以及相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；

(3)求當(dāng)點(diǎn)尸，Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)尸所在的位置表示的數(shù)；

(4)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)尸和點(diǎn)。一共相遇了幾次.(直接寫(xiě)出答案)

P------Q

??..

AOB

AOB，

備用圖

【答案】(1)-25,35(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒，相遇點(diǎn)表示的數(shù)字為27；(3)5;⑷一共

相遇了7次.

【分析】（1）根據(jù)0+0式的定義即可解題；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為X秒,表示出P,Q的運(yùn)動(dòng)路程，

利用路程和等于AB長(zhǎng)即可解題；（3）根據(jù)點(diǎn)Q達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P,Q停止運(yùn)動(dòng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)

間即可解題；（4）根據(jù)第三問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了6個(gè)來(lái)回后，又運(yùn)動(dòng)了30個(gè)單位長(zhǎng)度即可解題.

【詳解】解：（1）-25,35

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒

13x+2x=25+35

解得x=4

35-2x4=27

答：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒，相遇點(diǎn)表示的數(shù)字為27

（3）運(yùn)動(dòng)總時(shí)間：60+2=30（:秒），13x30+60=6...30即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了6個(gè)來(lái)回后，又運(yùn)動(dòng)了30

個(gè)單位長(zhǎng)度，

0-25+30=5,

回點(diǎn)P所在的位置表示的數(shù)為5.

（4）由（3）得：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了6個(gè)來(lái)回后，又運(yùn)動(dòng)了30個(gè)單位長(zhǎng)度，

回點(diǎn)P和點(diǎn)Q一共相遇了6+1=7次.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，數(shù)軸的應(yīng)用，難度較大，熟悉路程，時(shí)間，速度之

間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

2.如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為。，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且a,＞滿足|。+2|

+（6-1）點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的距離表示為A8=|a-勿.

（1）求4B的長(zhǎng)；

Q

（2）若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為鼠在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使得PA+PB=PC?若存在，

求出點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A,B,C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)8和C分別以每秒4單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，

經(jīng)過(guò)f秒后，請(qǐng)問(wèn)：A8-BC的值是否隨著時(shí)間，的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若

不變，請(qǐng)求其常數(shù)值.

~AO_B*

1114

【答案】（1）3；（2）存在，■或-§；（3）不變，值為］.

【分析】（1）先利用幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)數(shù)都為零，列式求出a,b的值，最后根

據(jù)已知的關(guān)系式即可求出AB；

（2）根據(jù)數(shù)軸上表示兩點(diǎn)距離的方法設(shè)出P點(diǎn)代表的數(shù)字為x,再分別表示出對(duì)應(yīng)的B4、

PB、PC,最后代入關(guān)系式即可解答；

(3)由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，A、B、C的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度已知，利用路程=速度x時(shí)間可

表示出和BC,再計(jì)算出A2-BC的值，再與運(yùn)動(dòng)前的值比較即可得出結(jié)論，

進(jìn)而求出這個(gè)常數(shù)值.

【詳解】解：(1)即。+2|+(Z?-1)2=0,

又即a+2|N0,(6-1)2＞0,

回。+2=0,b-1=0.

回。=-2,b—1.

國(guó)點(diǎn)A與點(diǎn)2之間的距離表示為AB=\a-b\,

EL4B=|-2-1|=3

答：AB的長(zhǎng)為3；

(2)存在點(diǎn)P,使得R1+P2=PC.

設(shè)點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，即尤＜-2,

0fi4=|-2-A|=-2-x,

PB=11-x|=1-x,

PC=11-五|=g-x.

^PA+PB=PC,

8

團(tuán)-2-x+1-x=----x.

3

解得：x---.

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)5的左側(cè)時(shí)，即-2＜冗＜1,

團(tuán)B4=|-2-x|=x+2,

PB=\1-x\=1-x,

88

PC=|--x|=§-x.

??8

取+2+1-％=--x.

3

解得：x=-g.

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)5的右側(cè)時(shí)，PA+PB＞PC,不合題意.

綜上，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為或-1;

(3)AB-8C的值不隨著時(shí)間/的變化而改變.

由(1)知：AB=3,

oc

由（2）知：BC=--1=—,

4

0AB-BC=一.

3

回點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，

同時(shí)，點(diǎn)2以每秒4單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，

0AB=f+3+4f=5f+3.

回點(diǎn)8和C分別以每秒4單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，

85

0BC=(9-4)f+(--1)=5rH—.

33

54

EL4B_BC=(5/+3)-(St~\—)=—.

33

a4B-BC的值不隨著時(shí)間t的變化而改變.

4

SAB-BC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變且這個(gè)常數(shù)的值為.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸兩點(diǎn)之間的距離公式的應(yīng)用，掌握根據(jù)數(shù)字的大小去掉絕對(duì)值

符號(hào)，再結(jié)合已知條件列出方程并求解成為解答本題的關(guān)鍵.

3.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-6,點(diǎn)8表示的數(shù)為10,點(diǎn)M、N分別從原點(diǎn)。、點(diǎn)

8同時(shí)出發(fā)，都向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N的速度是每秒3個(gè)單位

長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

(1)求點(diǎn)加、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)(用含/的式子表示)；

(2)若點(diǎn)A/、點(diǎn)N均位于點(diǎn)A右側(cè)，且AN=2AAf,求運(yùn)動(dòng)時(shí)間/；

(3)若點(diǎn)尸為線段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BN的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)

PQ+AA/=17時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間

------?----?------?—>

AOB

【答案】(1)點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為T(mén),10-3/；(2)?=4；(3)"1或18

【分析】(1)根據(jù)題意進(jìn)行求解即可；

(2)由(1)所求，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式可得40=--(-6)=6-乙

/W=10-3r-(-6)=16-3r,再由AN=2AAf,得到16—3/=12-2才，由此即可得到答案；

(3)分當(dāng)M、N均在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)N在A點(diǎn)左側(cè)，M在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)M、N都在A點(diǎn)

左側(cè)時(shí)，三種情況討論求解即可.

【詳解】解：(1)由題意得：點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為T(mén),10-3人

(2)回點(diǎn)A表示的數(shù)為-6,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為V,10-37,

團(tuán)AM=—t—(-6)=6—t,AN=10—3,—(—6)=16—3,，

^\AN=2AMf

團(tuán)16—3，=12—2,，

回1=4；

(3)如圖1所示，當(dāng)M、N均在A點(diǎn)右側(cè)時(shí),

由(1)(2)得點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為10-3r,AM=-t-(-6)=6-t

團(tuán)點(diǎn)尸為線段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)。為線段BN的中點(diǎn),

.pr.士,_.,,業(yè)心八口［、r—6—t10—31+1020—3t

回點(diǎn)尸和點(diǎn)。表本的數(shù)分別為「一，---------二--一

20-3r-6-t26—21

團(tuán)尸

Q=~~22~

團(tuán)PQ+AM=17,

26—21

團(tuán)------+6-=17,

回，二1

-?----?--?--?---?---?------?-

APMONQB

圖1

如圖2所示，當(dāng)N在A點(diǎn)左側(cè)，M在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

同圖1可知點(diǎn)尸和點(diǎn)。表示的數(shù)分別為，—6—t，f20—3t

n八20-3/-6-t26-2t

回尸Q=-------------------=---------

2