初中數(shù)++學(xué)三角形的中位線（課件）+北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

6.3三角形的中位線

第六章平行四邊形北師大版八年級(jí)下冊(cè)

如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給四個(gè)小朋友，要求四個(gè)人所分的大小相同，請(qǐng)你設(shè)計(jì)合理的解決方案。導(dǎo)入新課情境引入小明的分法是這樣的：先做邊BC上的中線AF,再分別取AB、AC邊的中點(diǎn)D、E，分別連接DF、EF，則所分四部分蛋糕的大小相同，你同意嗎？

情境導(dǎo)入小明的分法是這樣的：先做邊BC上的中線AF,再分別取AB、AC邊的中點(diǎn)D、E，分別連接DF、EF，則所分四部分蛋糕的大小相同，你同意嗎？

情境導(dǎo)入等底同高的兩個(gè)三角形面積相等。連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.ABCDE問(wèn)題1：一個(gè)三角形有幾條中位線？你能畫(huà)出△ABC中所有的中位線嗎？ABC講授新課自主學(xué)習(xí)ABCDEF直觀想象問(wèn)題2：連接三角形的每條中位線，看看得到了什么樣的圖形?問(wèn)題3：如果要四個(gè)小朋友所分的蛋糕形狀和大小都相同，你有合理的解決方案嗎？四個(gè)小三角形全等。沿著三角形三條中位線切開(kāi)即可。把實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化——應(yīng)用意識(shí)問(wèn)題4：你能通過(guò)剪拼的方式，將一個(gè)三角形拼成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形嗎？小明的做法：將△ADE繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°到△CFE的位置（如圖），這樣就得到了一個(gè)與△ABC面積相等的平行四邊形DBCF.動(dòng)手操作D’猜一猜:三角形兩邊中點(diǎn)的連線與第三邊有怎樣的關(guān)系？

能證明你的猜想嗎？ADEFCBDE和邊BC的關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：平行DE是BC的一半能說(shuō)出理由嗎?觀察猜想已知：如圖，在△ABC中，DE是△ABC

的中位線.求證：DE∥BC,DE=BC.證明猜想證明:如圖,延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS),∴AD=CF,∠A=∠ECF.∴CF∥AB.證明猜想∵AD=BD,∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴BD=CF.∴DE∥BC,∴DF∥BC,DF=BC.三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.用符號(hào)語(yǔ)言表示EABCD∵DE是△ABC的中位線歸納結(jié)論∴DE∥BC,線段倍半關(guān)系的常見(jiàn)證法：1.加倍法；2.折半法。例1已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).

求證:四邊形EFGH是平行四邊形.分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化一組對(duì)邊平行且相等或兩組對(duì)邊分別平行或兩組對(duì)邊分別相等三種方法均可證明.典例精析轉(zhuǎn)化思想證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn),∴EF∥HG,EF=HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.∴EF∥AC,HG∥AC,任意畫(huà)一個(gè)四邊形，以四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個(gè)新的四邊形，這個(gè)新四邊形叫做原四邊形的中點(diǎn)四邊形。新定義總結(jié)規(guī)律任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。課堂小結(jié)三角形中位線定義連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三