2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題二十三：二次函數(shù)范圍問題-公共點個數(shù)(原卷版+解析)

2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題二十三：二次函數(shù)范圍問題——公共點個數(shù)典例分析例1：（2022開封一模）已知她物線的圖象開口向上，且經(jīng)過點、．（1）求拋物線的解析式：（2）用配方法求出拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸，（3）若點C與點A關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，點D在拋物線上，且橫坐標(biāo)為4，記拋物線在點A，D之間的部分（含點A，D）為圖象M，若圖象M向下平移個單位長度時與直線BC只有一個交點，求的取值范圍．專題過關(guān)1.（2022長春中考）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b是常數(shù)）經(jīng)過點．點A在拋物線上，且點A的橫坐標(biāo)為m（）．以點A為中心，構(gòu)造正方形，，且軸．（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：（2）若點B是拋物線上一點，且在拋物線對稱軸左側(cè)．過點B作x軸的平行線交拋物線于另一點C，連接．當(dāng)時，求點B的坐標(biāo)；（3）若，當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時，或者y隨x的增大而減小時，求m的取值范圍；（4）當(dāng)拋物線與正方形的邊只有2個交點，且交點的縱坐標(biāo)之差為時，直接寫出m的值．2.（2022永州中考）已知關(guān)于的函數(shù)．（1）若，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，求該函數(shù)的表達(dá)式和最小值；（2）若，，時，函數(shù)的圖象與軸有交點，求的取值范圍．（3）閱讀下面材料：設(shè)，函數(shù)圖象與軸有兩個不同的交點，，若，兩點均在原點左側(cè)，探究系數(shù)，，應(yīng)滿足的條件，根據(jù)函數(shù)圖像，思考以下三個方面：①因為函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，所以；②因為，兩點在原點左側(cè)，所以對應(yīng)圖象上的點在軸上方，即；③上述兩個條件還不能確保，兩點均在原點左側(cè)，我們可以通過拋物線的對稱軸位置來進(jìn)一步限制拋物線的位置：即需．綜上所述，系數(shù)，，應(yīng)滿足的條件可歸納為：請根據(jù)上面閱讀材料，類比解決下面問題：若函數(shù)的圖象在直線的右側(cè)與軸有且只有一個交點，求的取值范圍．3.（2022湘潭中考）已知拋物線．（1）如圖①，若拋物線圖象與軸交于點，與軸交點．連接．①求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式；②若點是拋物線上一動點（與點不重合），過點作軸于點，與線段交于點．是否存在點使得點是線段的三等分點？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（2）如圖②，直線與軸交于點，同時與拋物線交于點，以線段為邊作菱形，使點落在軸的正半軸上，若該拋物線與線段沒有交點，求的取值范圍．4．（2022天門中考）（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3的頂點為A，與y軸交于點C，線段CB∥x軸，交該拋物線于另一點B．（1）求點B的坐標(biāo)及直線AC的解析式；（2）當(dāng)二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x滿足m≤x≤m+2時，此函數(shù)的最大值為p，最小值為q，且p﹣q＝2，求m的值；（3）平移拋物線y＝x2﹣2x﹣3，使其頂點始終在直線AC上移動，當(dāng)平移后的拋物線與射線BA只有一個公共點時，設(shè)此時拋物線的頂點的橫坐標(biāo)為n，請直接寫出n的取值范圍．5.（2022大慶中考）已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線．將二次函數(shù)圖象中y軸左側(cè)部分沿x軸翻折，保留其他部分得到新的圖象C．（1）求b的值；（2）①當(dāng)時，圖象C與x軸交于點M，N（M在N的左側(cè)），與y軸交于點P．當(dāng)為直角三角形時，求m的值；②在①的條件下，當(dāng)圖象C中時，結(jié)合圖象求x的取值范圍；（3）已知兩點，當(dāng)線段與圖象C恰有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．6.已知拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．

（1）求點A，點B的坐標(biāo)；（2）如圖，過點A的直線與拋物線的另一個交點為C，點P為拋物線對稱軸上的一點，連接，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m，當(dāng)時，求m的值；（3）將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段MN，若拋物線與線段MN只有一個交點，請直接寫出a的取值范圍．7.（2022河南鄧州一模）已知二次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B、C，且，點A坐標(biāo)為．

（1）求出該二次函數(shù)表達(dá)式，并求出頂點坐標(biāo)．（2）將該函數(shù)圖象沿x軸翻折，如圖①，①請直接寫出翻折后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②翻折前后的函數(shù)圖象在一起構(gòu)成軸對稱圖形，請寫出對稱軸．（3）將兩圖象在x軸上方的部分去掉，如圖②，當(dāng)直線與兩拋物線所剩部分有4個交點時，請求出k的取值范圍．8.（2022河南鄧州二模）已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)）．（1）請求出拋物線對稱軸及A、B兩點坐標(biāo)；（2）直接寫出不等式時的解集；（3）已知線段的兩個端點坐標(biāo)、，當(dāng)該拋物線與線段有交點時，求a的取值范圍．9.（2022安陽一模）如圖，二次函數(shù)的圖象過點，．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有交點，求的取值范圍；（3）過點作軸的平行線，以為對稱軸將二次函數(shù)的圖象位于上方的部分翻折，若翻折后所得部分與軸有交點，且交點都位于軸的正半軸，直接寫出的取值范圍．10.（2022北京順義二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線．（1）當(dāng)時，①求拋物線的對稱軸；②若點，都在拋物線上，且，求的取值范圍；（2）已知點，將點P向右平移3個單位長度，得到點Q．當(dāng)時，若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．11.（2022北京人大附中一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣mx+n．（1）當(dāng)m＝2時，①求拋物線的對稱軸，并用含n的式子表示頂點的縱坐標(biāo)；②若點A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在拋物線上，且y2＞y1，則x2的取值范圍是；（2）已知點P（﹣1，2），將點P向右平移4個單位長度，得到點Q．當(dāng)n＝3時，若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．12.（2022北京門頭溝二模）在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知拋物線（）．（1）求此拋物線的對稱軸；（2）當(dāng)時，求拋物線的表達(dá)式；（3）如果將（2）中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得到的圖象與剩余的圖象組成新圖形M．①直接寫直線與圖形M公共點的個數(shù)；②當(dāng)直線（）與圖形M有兩個公共點時，直接寫出k的取值范圍．13.（2022人大附中一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求二次函數(shù)的最大值和最小值；（3）點為此函數(shù)圖象上任意一點，其橫坐標(biāo)為，過點作軸，點的橫坐標(biāo)為．已知點與點不重合，且線段的長度隨的增大而減?。偾蟮娜≈捣秶虎诋?dāng)時，直接寫出線段與二次函數(shù)的圖象交點個數(shù)及對應(yīng)的的取值范圍．14.（2022鄭州楓楊外國語二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（–3，5），B（0，5）．拋物線y=-x2+bx+c交x軸于C（1，0），D（-3，0）兩點，交y軸于點E．（1）求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)-4≤x≤0時，求y的最大值與最小值的積；（3）連接AB，若二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象向上平移m(m>0)個單位時，與線段AB有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．15.（2022河南上蔡二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，．已知拋物線．（1）求拋物線的對稱軸．（2）若當(dāng)時，函數(shù)的最大值為10，求a的值．（3）若拋物線的頂點在的內(nèi)部（不含邊界），求a的取值范圍．16.（2022河南上蔡三模）已知拋物線過點，交x軸于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C，且對于任意實數(shù)m，恒有成立．（1）求拋物線的解析式．（2）作直線BC，點是直線BC上一點，將點E向右平移2個單位長度得到點F，連接EF．若線段EF與拋物線只有1個交點，求點E橫坐標(biāo)的取值范圍，（3）若，，三點都在拋物線上且總有，直接寫出n的取值范圍．17.（2022駐馬店二模）已知二次函數(shù)．

（1）求出該拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象（不列表，用黑色水筆畫圖）；（3）當(dāng)時，結(jié)合圖象直接寫出函數(shù)y的取值范圍；（4）設(shè)拋物線與x軸分別交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點為C，將點C向右平移3個單位得到點D．若拋物線與線段CD恰好有一個交點，求m的取值范圍．18.（2022河南西華二模）如圖，直線與x軸和y軸交點分別為A，B，拋物線經(jīng)過A，B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）將點B向右平移4個單位長度得到點C，若拋物線與線段BC恰好有一個交點，求m的取值范圍．19.（2022周口川匯區(qū)一模）如圖，拋物線y＝x2+bx與直線y＝kx+2相交于點A（﹣2，0）和點B．（1）求b和k的值；（2）求點B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式kx+2＞x2+bx的解集；（3）點M是直線AB上的一個動點，將點M向下平移2個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線有公共點，請直接寫出點M的橫坐標(biāo)m的取值范圍．20.（2022信陽三模）如圖，直線與x軸和y軸交點分別為A，B，拋物線經(jīng)過A，B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）將點B向右平移4個單位長度得到點C，若拋物線與線段BC恰好有一個交點，求m的取值范圍．21.（2022鄭州外國語一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點和．

（1）求拋物線的解析式；（2）已知點C與點A關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，求點C的坐標(biāo)；（3）點D在拋物線上，且橫坐標(biāo)為4，記拋物線在點A，D之間的部分（含點A，D）為圖像G，若圖像G向下平移t（）個單位后與直線BC只有一個公共點，求t的取值范圍．22.（2022鄭州二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，其中a為常數(shù)，點在此拋物線上．（1）求此時拋物線的解析式及點A的坐標(biāo)；（2）設(shè)點為拋物線上一點，當(dāng)時，求縱坐標(biāo)y的最大值與最小值的差；（3）已知點為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點，連接．若拋物線向上平移c個單位的過程中，與線段恰好只有一個公共點，請直接寫出c的取值范圍．23.（2022河南永城一模）如圖，拋物線y＝mx2﹣2mx﹣4與x軸交于A、B兩點，點A的坐標(biāo)為（－2，0）．（1）求點B的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）若拋物線與y軸的交點為C，過點C作直線l∥x軸，將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象．當(dāng)直線y＝x＋b與新圖象只有1個公共點時，求b的取值范圍．24.（2022河南商城一模）如圖，直線與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過點A，B．（1）求點B的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式；（2）P（x1，y1），Q（4，y2）兩點均在該拋物線上，若y1≥y2，求P點的橫坐標(biāo)x1的取值范圍；（3）點M為直線AB上一動點，將點M沿與y軸平行的方向平移一個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線只有一個公共點，直接寫出點M的橫坐標(biāo)的取值范圍．25.（2022河南西平一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點C，該拋物線的對稱軸與x軸交于點A．（1）求C，A兩點的坐標(biāo)，并用含m的式子表示出拋物線的頂點坐標(biāo)M；（2）若，拋物線上有兩點，，且，則n的取值范圍是______．（3）將點A向右移動2個單位長度，再向上移動3個單位長度得到點B，若拋物線與線段AB沒有公共點，求B點的坐標(biāo)，并直接寫出m的取值范圍．26.（2022河南商水二模）直線與x軸交于點A，與y軸交于點B；拋物線經(jīng)過點A、點B．（1）求該拋物線的解析式．（2）根據(jù)圖象直接寫出的解集；（3）將點B向右平移4個單位長度得到C，若拋物線與線段BC恰好有一個交點，求m的取值范圍．27.（2022商丘二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線解析式為，直線l：y=－x＋1與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）如圖1，當(dāng)拋物線經(jīng)過點A且與x軸的兩個交點都在y軸右側(cè)時，求拋物線的解析式．（2）在（1）的條件下，若點P為直線l上方的拋物線上一點，過點P作PQ⊥l于Q，求PQ的最大值．（3）如圖2，點C（－2，0），若拋物線與線段AC只有一個公共點，求m取值范圍．28.（2022三門峽二模）已知拋物線經(jīng)過點．（1）求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；（2）點是y軸上的一個動點，過點P作垂直于y軸的直線交拋物線于點和點，且．①若，求m的值；②把直線PB上方的函數(shù)圖象，沿直線PB向下翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，當(dāng)新圖象與x軸有四個交點時，直接寫出m的取值范圍．29.（2022平頂山三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且．（1）求這條拋物線的解析式；（2）求拋物線頂點坐標(biāo)和對稱軸方程；（3）若點與在（1）中的拋物線上，且，將拋物線在PQ上方的部分沿PQ翻折180°，拋物線的其他部分保持不變，得到一個新圖象，當(dāng)這個新圖象與過（0，-3）且平行于x軸的直線恰好只有兩個公共點時，請直接寫出b的取值范圍．30.（2022平頂山二模）已知，拋物線交x軸于C，D兩點，交y軸于點E，其中點C的坐標(biāo)為，對稱軸為．點A，B為坐標(biāo)平面內(nèi)兩點，其坐標(biāo)為，．（1）求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求y的取值范圍；（3）連接AB，若拋物線向下平移個單位時，與線段AB只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍．31.（2022南陽臥龍二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，其中a為常數(shù)，點在此拋物線上．（1）求拋物線解析式及點A的坐標(biāo)；（2）設(shè)點為拋物線上一點，當(dāng)時，求縱坐標(biāo)y的最大值與最小值的差；（3）已知點，為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點，連接PQ．將線段PQ向下平移t個單位，在平移的過程中，要使線段PQ與拋物線始終只有一個公共點，則t的取值范圍是______．32.（2022南陽方城二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（–3，5），B（0，5）．拋物線y=-x2+bx+c交x軸于C（1，0），D（-3，0）兩點，交y軸于點E．（1）求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)-4≤x≤0時，求y的最大值與最小值的積；（3）連接AB，若二次函數(shù)y=-x2+bx+c圖象向上平移m(m>0)個單位時，與線段AB有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．33.（2022洛陽一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點A，將點A向左平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．（1）拋物線的對稱軸是：直線______；（2）若，為拋物線上兩點，滿足，，當(dāng)時，判定與的大小關(guān)系，請直接寫出結(jié)果；（3）已知點D的橫坐標(biāo)為1，且點D在直線上．點C的坐標(biāo)為，若拋物線與線段CD恰有一個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．34.（2022河南淮濱三模）如圖，直線與x軸和y軸交點分別為A，B，拋物線經(jīng)過A，B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）將點B向右平移4個單位長度得到點C，若拋物線與線段BC恰好有一個交點，求m的取值范圍．35.（2022濮陽一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一個二次函數(shù)圖象上部分點，橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值滿足下表：x…012…y…50…（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點和在這個二次函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是______；（3）若直線與x軸、y軸分別交于點M和點N，線段MN與二次函數(shù)的圖象只有一個交點，直接寫出b的取值范圍．36.（2022南陽淅川一模）已知拋物線與x軸交于A，B兩點，且點A在點B的左側(cè)．（1）求A，B兩點的坐標(biāo)．（2）結(jié)合函數(shù)圖象寫出關(guān)于x的不等式的解集．（3）已知點，，若該拋物線與線段MN只有一個公共點，直接寫出的取值范圍．37.（2022洛陽二模）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為，點的坐標(biāo)為（1）求拋物線過點時頂點的坐標(biāo)（2）點的坐標(biāo)記為，求與的函數(shù)表達(dá)式；（3）已知點的坐標(biāo)為，當(dāng)取何值時，拋物線與線段只有一個交點38.（2022焦作二模）已知拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B右側(cè)），與y軸交于點C，且點B的坐標(biāo)為，點，且．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；（2）在拋物線上存在一點P，滿足，對應(yīng)的y的取值范圍為，求t的值；（3）若點，線段EF與該拋物線只有一個交點，請直接寫出m的取值范圍．2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題二十三：二次函數(shù)范圍問題——公共點個數(shù)典例分析例1：（2022開封一模）已知她物線的圖象開口向上，且經(jīng)過點、．（1）求拋物線的解析式：（2）用配方法求出拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸，（3）若點C與點A關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，點D在拋物線上，且橫坐標(biāo)為4，記拋物線在點A，D之間的部分（含點A，D）為圖象M，若圖象M向下平移個單位長度時與直線BC只有一個交點，求的取值范圍．【答案】（1）

（2）頂點坐標(biāo)（1，2），對稱軸x=1

（3）1＜t≤7【解析】【分析】（1）把點A(0，3)和B代入，得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；

（2）利用配方法得到，求出拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（3）畫出拋物線，如圖，先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y=x+2，再利用平移的性質(zhì)得到圖象M向下平移1個單位時，點A在直線BC上；圖象M向下平移7個單位時，點D在直線BC上，由于圖象M向下平移t(t>0）個單位后與直線BC只有一個公共點，即可得答案．【小問1詳解】解：把點A(0，3)和B代入，得，解得，∴拋物線的解析式為；【小問2詳解】∵，∴拋物線的頂點坐標(biāo)（1，2），對稱軸x=1；【小問3詳解】點C與點A關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，所以C點坐標(biāo)為(2，3)，拋物線如下圖，

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，把B，C(2，3)代入得，，解得：，∴直線BC的解析式為y=x+2，∵拋物線，當(dāng)x=4時，=16-2×4+3=11，∴點D的坐標(biāo)為（4，11），∵直線y=x+2，當(dāng)x=0時，y=x+2=2，當(dāng)x=4時，y=x+2=4，∴如下圖，點E的坐標(biāo)（0，2），點F的坐標(biāo)（4，4），設(shè)點A平移后的對應(yīng)點為點，點D平移后的對應(yīng)點為點，當(dāng)圖象M向下平移至點與點E重合時，點在直線BC上方，此時t=1，

當(dāng)圖象M向下平移至點與點F重合時，點在直線BC下方，此時t=11-4=7，

結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是1<t≤7．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使抽象的問題變得直觀化了．專題過關(guān)1.（2022長春中考）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b是常數(shù)）經(jīng)過點．點A在拋物線上，且點A的橫坐標(biāo)為m（）．以點A為中心，構(gòu)造正方形，，且軸．（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：（2）若點B是拋物線上一點，且在拋物線對稱軸左側(cè)．過點B作x軸的平行線交拋物線于另一點C，連接．當(dāng)時，求點B的坐標(biāo)；（3）若，當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時，或者y隨x的增大而減小時，求m的取值范圍；（4）當(dāng)拋物線與正方形的邊只有2個交點，且交點的縱坐標(biāo)之差為時，直接寫出m的值．【答案】（1）（2）（3）或（4）或或．【解析】【分析】（1）將點代入，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）設(shè)，根據(jù)對稱性可得，根據(jù)，即可求解；（3）根據(jù)題意分兩種情況討論，分別求得當(dāng)正方形點在軸上時，此時與點重合，當(dāng)經(jīng)過拋物線的對稱軸時，進(jìn)而觀察圖象即可求解；（4）根據(jù)題意分三種情況討論，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及點的坐標(biāo)位置，即可求解．【小問1詳解】解：∵拋物線（b是常數(shù)）經(jīng)過點∴解得【小問2詳解】如圖，由則對稱軸為直線，設(shè)，則解得【小問3詳解】點A在拋物線上，且點A的橫坐標(biāo)為m（）．以點A為中心，構(gòu)造正方形，，且軸，且在軸上，如圖，①當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時，如圖，當(dāng)正方形點在軸上時，此時與點重合，的解析式為，將代入即解得觀察圖形可知，當(dāng)時，拋物線在正方形內(nèi)部的點的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大；②當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點的縱坐標(biāo)y隨x的增大而減小時，當(dāng)經(jīng)過拋物線的對稱軸時，解得，觀察圖形可知，當(dāng)時，拋物線在正方形內(nèi)部的點的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大；綜上所述，m的取值范圍為或【小問4詳解】①如圖，設(shè)正方形與拋物線的交點分別為，當(dāng)時，則是正方形的中心，即②如圖，當(dāng)點在拋物線左側(cè)，軸右側(cè)時，交點的縱坐標(biāo)之差為，的縱坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為在拋物線上，解得③當(dāng)在拋物線對稱軸的右側(cè)時，正方形與拋物線的交點分別為，，設(shè)直線交軸于點，如圖，則即設(shè)直線解析式為則解得直線解析式為聯(lián)立解得（舍去）即的橫坐標(biāo)為，即，綜上所述，或或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，二次函數(shù)的對稱性，正方形的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.（2022永州中考）已知關(guān)于的函數(shù)．（1）若，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，求該函數(shù)的表達(dá)式和最小值；（2）若，，時，函數(shù)的圖象與軸有交點，求的取值范圍．（3）閱讀下面材料：設(shè)，函數(shù)圖象與軸有兩個不同的交點，，若，兩點均在原點左側(cè)，探究系數(shù)，，應(yīng)滿足的條件，根據(jù)函數(shù)圖像，思考以下三個方面：①因為函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，所以；②因為，兩點在原點左側(cè)，所以對應(yīng)圖象上的點在軸上方，即；③上述兩個條件還不能確保，兩點均在原點左側(cè)，我們可以通過拋物線的對稱軸位置來進(jìn)一步限制拋物線的位置：即需．綜上所述，系數(shù)，，應(yīng)滿足的條件可歸納為：請根據(jù)上面閱讀材料，類比解決下面問題：若函數(shù)的圖象在直線的右側(cè)與軸有且只有一個交點，求的取值范圍．【答案】（1）或，0（2）（3）或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式，然后化頂點式即可求得最小值；（2）利用函數(shù)的圖象與軸有交點△≥0，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)a＞0、a=0、a＜0，分別討論，再利用△，x=1處函數(shù)值的正負(fù)、函數(shù)對稱軸畫出草圖，結(jié)合圖象分析即可．【小問1詳解】根據(jù)題意，得解之，得，所以函數(shù)的表達(dá)式或，當(dāng)時，的最小值是-8．【小問2詳解】根據(jù)題意，得而函數(shù)的圖象與軸有交點，所以所以．【小問3詳解】函數(shù)的圖象圖1：即，所以，的值不存在．圖2：即的值.圖3：即所以的值不存在圖4：即所以的值不存在．圖5：即所以值為圖6：函數(shù)與軸的交點為所以的值為0成立．綜上所述，的取值范圍是或．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．（1）中掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵；（2）中掌握二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)與△的關(guān)系是解題關(guān)鍵；（3）中需注意分類討論，結(jié)合圖象分析更加直觀．3.（2022湘潭中考）已知拋物線．（1）如圖①，若拋物線圖象與軸交于點，與軸交點．連接．①求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式；②若點是拋物線上一動點（與點不重合），過點作軸于點，與線段交于點．是否存在點使得點是線段的三等分點？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（2）如圖②，直線與軸交于點，同時與拋物線交于點，以線段為邊作菱形，使點落在軸的正半軸上，若該拋物線與線段沒有交點，求的取值范圍．【答案】（1）①，②存在，點P坐標(biāo)為(2，-3)或（，-），理由見解析（2）b<或b>【解析】【分析】（1）①直接用待定系數(shù)法求解；②先求出直線AB的解析式，設(shè)點M(m，m-3)點P（m，m2-2m-3）若點是線段的三等分點，則或，代入求解即可；（2）先用待定系數(shù)法求出n的值，再利用勾股定理求出CD的長為5，因為四邊形CDFE是菱形，由此得出點E的坐標(biāo)．再根據(jù)該拋物線與線段沒有交點，分兩種情況（CE在拋物線內(nèi)和CE在拋物線右側(cè)）進(jìn)行討論，求出b的取值范圍．【小問1詳解】①解：把，代入，得，解得：，∴②解：存在，理由如下，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把，代入，得，解得，∴直線AB的解析式為y=x-3，設(shè)點M(m，m-3)、點P（m，m2-2m-3）若點是線段的三等分點，則或，即或，解得：m=2或m=或m=3，經(jīng)檢驗，m=3是原方程的增根，故舍去，∴m=2或m=∴點P坐標(biāo)為(2，-3)或（，-）【小問2詳解】解：把點D（-3，0）代入直線，解得n=4，∴直線，當(dāng)x=0時，y=4，即點C（0，4）∴CD==5，∵四邊形CDFE是菱形，∴CE=EF=DF=CD=5，∴點E（5，4）∵點在拋物線上，∴（-3）2-3b+c=0，∴c=3b-9，∴，∵該拋物線與線段沒有交點，分情況討論當(dāng)CE在拋物線內(nèi)時52+5b+3b-9<4解得：b<當(dāng)CE在拋物線右側(cè)時，3b-9>4解得：b>綜上所述，b<或b>【點睛】此題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)以及圖形的綜合，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合和分情況討論．4．（2022天門中考）（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3的頂點為A，與y軸交于點C，線段CB∥x軸，交該拋物線于另一點B．（1）求點B的坐標(biāo)及直線AC的解析式；（2）當(dāng)二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x滿足m≤x≤m+2時，此函數(shù)的最大值為p，最小值為q，且p﹣q＝2，求m的值；（3）平移拋物線y＝x2﹣2x﹣3，使其頂點始終在直線AC上移動，當(dāng)平移后的拋物線與射線BA只有一個公共點時，設(shè)此時拋物線的頂點的橫坐標(biāo)為n，請直接寫出n的取值范圍．【分析】（1）求出A、B、C三點坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線AC的解析式即可；（2）分四種情況討論：①當(dāng)m＞1時，p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3﹣m2+2m+3＝2，解得m＝（舍）；②當(dāng)m+2＜1，即m＜﹣1，p﹣q＝m2﹣2m﹣3﹣（m+2）2+2（m+2）+3＝2，解得m＝﹣（舍）；③當(dāng)m≤1≤m+1，即0≤m≤1，p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3+4＝2，解得m＝﹣1或m＝﹣﹣1（舍）；④當(dāng)m+1＜1≤m+2，即﹣1≤m＜0，p﹣q＝m2﹣2m﹣3+4＝2，解得m＝+1（舍）或m＝﹣+1；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)拋物線向左平移h個單位，則向上平移h個單位，平移后的拋物線解析式為y＝（x﹣1+h）2﹣4+h，求出直線BA的解析式為y＝x﹣5，聯(lián)立方程組，由Δ＝0時，解得h＝，此時拋物線的頂點為（，﹣）②當(dāng)拋物線向右平移k個單位，則向下平移k個單位，平移后的拋物線解析式為y＝（x﹣1﹣k）2﹣4﹣k，當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時，此時拋物線的頂點坐標(biāo)為（4，﹣7），則可求≤n≤4．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點A（1，﹣4），令x＝0，則y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∵CB∥x軸，∴B（2，﹣3），設(shè)直線AC解析式為y＝kx+b，，解得，∴y＝﹣x﹣3；（2）∵拋物線y＝x2﹣2x﹣3的對稱軸為直線x＝1，①當(dāng)m＞1時，x＝m時，q＝m2﹣2m﹣3，x＝m+2時，p＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3，∴p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3﹣m2+2m+3＝2，解得m＝（舍）；②當(dāng)m+2＜1，即m＜﹣1，x＝m時，p＝m2﹣2m﹣3，x＝m+2時，q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3，∴p﹣q＝m2﹣2m﹣3﹣（m+2）2+2（m+2）+3＝2，解得m＝﹣（舍）；③當(dāng)m≤1≤m+1，即0≤m≤1，x＝1時，q＝﹣4，x＝m+2時，p＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3，∴p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3+4＝2，解得m＝﹣1或m＝﹣﹣1（舍）；④當(dāng)m+1＜1≤m+2，即﹣1≤m＜0，x＝1時，q＝﹣4，x＝m時，p＝m2﹣2m﹣3，∴p﹣q＝m2﹣2m﹣3+4＝2，解得m＝+1（舍）或m＝﹣+1，綜上所述：m的值﹣1或+1；（3）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x﹣3，①如圖1，當(dāng)拋物線向左平移h個單位，則向上平移h個單位，∴平移后的拋物線解析式為y＝（x﹣1+h）2﹣4+h，設(shè)直線BA的解析式為y＝k'x+b'，∴，解得，∴y＝x﹣5，聯(lián)立方程組，整理得x2﹣（3﹣2h）x+h2﹣h+2＝0，當(dāng)Δ＝0時，（3﹣2h）2﹣4（h2﹣h+2）＝0，解得h＝，此時拋物線的頂點為（，﹣）②如圖2，當(dāng)拋物線向右平移k個單位，則向下平移k個單位，∴平移后的拋物線解析式為y＝（x﹣1﹣k）2﹣4﹣k，當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時，（2﹣1﹣k）2﹣4﹣k＝﹣3，解得k＝0（舍）或k＝3，此時拋物線的頂點坐標(biāo)為（4，﹣7），∴≤n≤4．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵．5.（2022大慶中考）已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線．將二次函數(shù)圖象中y軸左側(cè)部分沿x軸翻折，保留其他部分得到新的圖象C．（1）求b的值；（2）①當(dāng)時，圖象C與x軸交于點M，N（M在N的左側(cè)），與y軸交于點P．當(dāng)為直角三角形時，求m的值；②在①的條件下，當(dāng)圖象C中時，結(jié)合圖象求x的取值范圍；（3）已知兩點，當(dāng)線段與圖象C恰有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）（2）①，②或或（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為直線，求出值即可；（2）①由（1）知，二次函數(shù)的解析式為，令，則，可得，令，則，求出，，則，，，證明，則，即，整理得，，求出滿足要求的的值即可；②由①可知，二次函數(shù)解析式為，軸左側(cè)圖象的解析式為，可畫圖象C如圖所示，令，則，求出滿足要求的值，令，則，求出滿足要求的值，然后結(jié)合圖求x的取值范圍即可；（3）由題意知，二次函數(shù)的解析式為，為平行于軸的線段，由題意知，分兩種情況求解：①當(dāng)線段與圖象在軸左側(cè)有一個交點時，線段與圖象在軸右側(cè)有一個交點，即令，，當(dāng)時，根據(jù)的取值范圍求的取值范圍，當(dāng)時，根據(jù)的取值范圍求的取值范圍，然后取公共部分即可；②當(dāng)線段與圖象在軸左側(cè)沒有交點，線段與圖象在軸右側(cè)有兩個交點，即令，，當(dāng)時，根據(jù)的取值范圍求的取值范圍，當(dāng)時，根據(jù)的取值范圍求的取值范圍，然后取公共部分即可．【小問1詳解】解：由題意知，二次函數(shù)對稱軸為直線，解得，∴的值為．【小問2詳解】①解：由（1）知，二次函數(shù)的解析式為，令，則，∴，令，則，解得，或，∴，，∴，，，∵為直角三角形，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，即，整理得，，解得，或（不合題意，舍去），∴的值為．②解：由①可知，二次函數(shù)解析式為，∴軸左側(cè)圖象的解析式為，與軸的交點坐標(biāo)為，∴圖象C如下所示，∴令，則，解得，或（不合題意，舍去），令，則，解得，或，∴由圖象可知求x的取值范圍為或或．【小問3詳解】解：由題意知，二次函數(shù)解析式為，為平行于軸的線段，∴由線段與圖象恰有兩個公共點可知，①當(dāng)線段與圖象在軸左側(cè)有一個交點時，線段與圖象在軸右側(cè)有一個交點，即令，，∴當(dāng)時，，有，當(dāng)時，，有，∴；②當(dāng)線段與圖象在軸左側(cè)沒有交點，線段與圖象在軸右側(cè)有兩個交點，即令，，∴當(dāng)時，，有或，當(dāng)時，，有，∴；綜上所述，的取值范圍為或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的翻折，二次函數(shù)綜合，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．6.已知拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．

（1）求點A，點B的坐標(biāo)；（2）如圖，過點A的直線與拋物線的另一個交點為C，點P為拋物線對稱軸上的一點，連接，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m，當(dāng)時，求m的值；（3）將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段MN，若拋物線與線段MN只有一個交點，請直接寫出a的取值范圍．【答案】（1）A（-1，0），B（3，0）（2）-3（3）或或【解析】【分析】（1）令，由拋物線解析式可得，解方程即可確定點A，點B的坐標(biāo)；（2）由拋物線解析式確定其對稱軸為，可知點P（1，m），再將直線l與拋物線解析式聯(lián)立，解方程組可確定點C坐標(biāo)，由列方程求解即可；（3）根據(jù)題意先確定點M（0，5）、N（4，5），令，整理可得，根據(jù)一元二次方程的根的判別式為可知，然后分情況討論時以及結(jié)合圖像分析a的取值范圍．【小問1詳解】解：拋物線解析式，令，可得，解得，，故點A、B的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（3，0）；【小問2詳解】對于拋物線，其對稱軸，∵點P為拋物線對稱軸上的一點，且點P的縱坐標(biāo)為m，∴P（1，m），將直線l與拋物線解析式聯(lián)立，可得，可解得或，故點C坐標(biāo)為（4，-5），∴，，當(dāng)時，可得，解得；【小問3詳解】將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段MN，結(jié)合（1），可知M（0，5）、N（4，5），令，整理可得，其判別式為，①當(dāng)時，解得，此時拋物線與線段MN只有一個交點；②當(dāng)即時，解方程，可得，即，，若時，如圖1，由，可解得，

此時有，且，解得；②當(dāng)時，如圖2，由，可解得，

此時有，且，解得；綜上所述，當(dāng)拋物線與線段MN只有一個交點時，a的取值范圍為或或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，包括求二次函數(shù)與x軸的交點、利用二次函數(shù)解決圖形問題等知識，解題關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想分析問題．7.（2022河南鄧州一模）已知二次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B、C，且，點A坐標(biāo)為．

（1）求出該二次函數(shù)表達(dá)式，并求出頂點坐標(biāo)．（2）將該函數(shù)圖象沿x軸翻折，如圖①，①請直接寫出翻折后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②翻折前后的函數(shù)圖象在一起構(gòu)成軸對稱圖形，請寫出對稱軸．（3）將兩圖象在x軸上方的部分去掉，如圖②，當(dāng)直線與兩拋物線所剩部分有4個交點時，請求出k的取值范圍．【答案】（1）；頂點坐標(biāo)為（1，4）；（2）①；

②直線，直線（或x軸）；（3）.【解析】【分析】（1）先求解C的坐標(biāo)，再求解B的坐標(biāo)，設(shè)，再利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，再配方可得答案；（2）①根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)直接得到答案；②結(jié)合原圖象與翻折后的圖象可得對稱軸；（3）先判斷直線與圖象只有3個交點時，的值，再結(jié)合函數(shù)圖象可得答案．【小問1詳解】解：由令則則B（3，0），而點A坐標(biāo)，設(shè)，把C（0，3）代入，得，∴，∵，∴頂點坐標(biāo)為（1，4）；【小問2詳解】①把關(guān)于x軸翻折可得：整理得：，②翻折后關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，此時對稱軸為直線，同時兩個圖象關(guān)于兩個圖象的交點所在的中線對稱，此時對稱軸為：直線（或x軸）；【小問3詳解】解：當(dāng)直線過點A時，則有3個交點，把代入，得，當(dāng)直線與拋物線只有一個交點（相切）時，則有3個交點．則，則，即，解得，由圖像知：若有4個交點，則．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖形與直線的交點坐標(biāo)問題，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．8.（2022河南鄧州二模）已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)）．（1）請求出拋物線對稱軸及A、B兩點坐標(biāo)；（2）直接寫出不等式時的解集；（3）已知線段的兩個端點坐標(biāo)、，當(dāng)該拋物線與線段有交點時，求a的取值范圍．【答案】（1）；A（-1，0），B（3，0；（2）或；（3）【解析】【分析】（1）將拋物線化為兩根式求解即可．（2）根據(jù)拋物線經(jīng)過定點A，B，結(jié)合函數(shù)圖象求解即可；（3）根據(jù)拋物線經(jīng)過定點A，B，通過拋物線與直線x=2交點坐標(biāo)以及拋物線頂點坐標(biāo)，列不等式組求解．【小問1詳解】∵y=ax2-2ax-3a=a（x2-2x-3）=a（x-3）（x+1），∴拋物線的對稱軸為：；令y=0，則a（x-3）（x+1）=0∵∴（x-3）（x+1）=0∴x=3或x=-1，∵點A在點B左側(cè)∴點A（-1，0），B（3，0；【小問2詳解】當(dāng)時，拋物線開口向上，恒過點（-1，0）和（3，0）兩點，如圖，結(jié)合圖象可得：不等式時的解集為：或；【小問3詳解】當(dāng)時，拋物線開口向上，大致圖象如圖所示，設(shè)直線x=2與拋物線的交點為點G，則點G的坐標(biāo)為（2，-3a），要使拋物線與CD只有交點，則點G必在CD上方或與點D重合，頂點在CD的下方或CD上∴∴又∴【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的兩根式解析式，通過數(shù)形結(jié)合的方法求解是解答本題的關(guān)鍵．9.（2022安陽一模）如圖，二次函數(shù)的圖象過點，．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有交點，求的取值范圍；（3）過點作軸的平行線，以為對稱軸將二次函數(shù)的圖象位于上方的部分翻折，若翻折后所得部分與軸有交點，且交點都位于軸的正半軸，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時，翻折后所得部分與軸有交點，且交點都位于軸的正半軸【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式得到一個一元二次方程，利用一元二次方程根的判別式求解即可；（3）設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于F，與拋物線交于E，設(shè)原二次函數(shù)與y軸交點為C，分別求出當(dāng)翻折后E與F重合，C與O重合時p的值，即可得到答案．【小問1詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象過點，，∴，∴，∴二次函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：聯(lián)立得，∵一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有交點，∴方程有實數(shù)根，∴，∴；【小問3詳解】解：設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于F，與拋物線交于E，設(shè)原二次函數(shù)與y軸的交點為C，∴點C的坐標(biāo)為（0，2），∵拋物線解析式為，∴點E的坐標(biāo)為（1，3），∴EF=3，當(dāng)經(jīng)過翻折后所得部分與軸恰好只有一個交點時，即點E翻折后與點F重合，∴此時MN垂直平分EF，∴，當(dāng)經(jīng)過翻折后所得部分與x軸的一個交點恰好為原點時，即點C翻折后與原點重合，此時MN垂直平分OC，∴，∴當(dāng)時，翻折后所得部分與軸有交點，且交點都位于軸的正半軸．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點問題，二次函數(shù)與x軸的交點問題，翻折的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．10.（2022北京順義二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線．（1）當(dāng)時，①求拋物線的對稱軸；②若點，都在拋物線上，且，求的取值范圍；（2）已知點，將點P向右平移3個單位長度，得到點Q．當(dāng)時，若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．【答案】（1）①直線；②（2）或或【解析】【分析】（1）①將代入解析式即可求解．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對稱軸；②根據(jù)拋物線的開口向上，根據(jù)點與對稱軸的距離越大函數(shù)值越大，即可求解．（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．【小問1詳解】①當(dāng)時，，對稱軸為直線；②拋物線的對稱軸為直線，開口向上，則點與對稱軸的距離越大函數(shù)值越大，點，都在拋物線上，且，，，，【小問2詳解】點，將點P向右平移3個單位長度，得到點Q．則,，，當(dāng)拋物線經(jīng)過時，，解得，當(dāng)拋物線的頂點在上時，，，則，即，解得或，當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，，解得，此時與拋物線有2個交點，則當(dāng)時，符合題意，綜上所述，結(jié)合函數(shù)圖象，得或或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.（2022北京人大附中一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣mx+n．（1）當(dāng)m＝2時，①求拋物線的對稱軸，并用含n的式子表示頂點的縱坐標(biāo)；②若點A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在拋物線上，且y2＞y1，則x2的取值范圍是；（2）已知點P（﹣1，2），將點P向右平移4個單位長度，得到點Q．當(dāng)n＝3時，若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．【答案】（1）①n﹣1；②x2＜﹣2或x2＞4；（2）m≤﹣2或m＝2或．【解析】【分析】（1）①把m＝2代入拋物線解析式，利用x＝?，求出對稱軸，然后把頂點橫坐標(biāo)代入，即可用含n的式子表示出頂點的縱坐標(biāo)；②利用拋物線的對稱性，及開口向上，可知離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，從而可解；（2）把n＝3代入，再分拋物線經(jīng)過點Q，拋物線經(jīng)過點P（?1，2），拋物線的頂點在線段PQ上，三種情況分類討論，得出相應(yīng)的m值，從而得結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵m＝2，∴拋物線為y＝x2﹣2x+n．∵x1，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1．∵當(dāng)線x＝1時，y＝1﹣2+n＝n﹣1，∴頂點的縱坐標(biāo)為：n﹣1．②∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，開口向上，x＝﹣2到x＝1的距離為3，∴點A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在拋物線上，且y2＞y1，則x2的取值范圍是x2＜﹣2或x2＞4，故答案為：x2＜﹣2或x2＞4．（2）∵點P（﹣1，2），向右平移4個單位長度，得到點Q．∴點Q的坐標(biāo)為（3，2），∵n＝3，拋物線為y＝x2﹣mx+3．當(dāng)拋物線經(jīng)過點Q（3，2）時，2＝32﹣3m+3，解得；當(dāng)拋物線經(jīng)過點P（﹣1，2）時，2＝（﹣1）2+m+3，解得m＝﹣2；當(dāng)拋物線的頂點在線段PQ上時，2，解得m＝±2．結(jié)合圖象可知，m的取值范圍是m≤﹣2或m＝2或．故答案為：m≤﹣2或m＝2或．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及二次函數(shù)的對稱性和拋物線與線段交點個數(shù)的問題，屬于中等難度的題目．12.（2022北京門頭溝二模）在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知拋物線（）．（1）求此拋物線的對稱軸；（2）當(dāng)時，求拋物線的表達(dá)式；（3）如果將（2）中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得到的圖象與剩余的圖象組成新圖形M．①直接寫直線與圖形M公共點的個數(shù)；②當(dāng)直線（）與圖形M有兩個公共點時，直接寫出k的取值范圍．【答案】（1）x=1（2）（3）k>2或【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式直接求解；（2）把m=1代入解析式即可；（3）①因為和y=x+1與x軸均交于（-1，0），而直線y=x+1過一、二、三象限，故可知新圖形M與直線y=x+1有三個公共點；②分k>0和k<0分析，當(dāng)k>0時，直線y=k(x+2)-1在過點A和點B的直線間時，與圖形M有兩個公共點；當(dāng)直線y=k(x+2)-1與拋物線（-1≤x≤3）相切時有兩個公共點；當(dāng)k<0，易知與圖象M無公共點或有1個公共點．【小問1詳解】解：拋物線的對稱軸是．【小問2詳解】解：當(dāng)x=1時，．【小問3詳解】解：①如圖，當(dāng)x=0，y=-3，當(dāng)y=0，x=-1或x=3，∴與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是（-1，0），（3，0），（0，-3）∴拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折得到的圖象與y軸交于（0，3），則解析式為（-1≤x≤3）又∵y=x+1與x軸交于（-1，0），k>0，∴直線y=x+1過一、二、三象限，∴新圖形M與直線y=x+1有三個公共點；②當(dāng)k>0時，如圖3，若直線y=k(x+2)-1經(jīng)過點A時，0=k-1，k=1，即y=x+1，經(jīng)過點B時，0=5k-1，k，即，∴當(dāng)k=1時，直線y=k(x+2)-1與圖形M有三個公共點，當(dāng)k時，直線y=k(x+2)-1與圖形M有一個公共點，當(dāng)時，直線y=k(x+2)-1與圖形M有兩個公共點；若直線y=k(x+2)-1與拋物線（-1≤x≤3）相切時，如圖4，則，∴，即∴△=解得k=2，k=10，當(dāng)k=2時，y=2x+3，與拋物線切于（0，3），當(dāng)k>2時，直線y=k(x+2)-1與圖形M有兩個公共點；當(dāng)k<0時，∵直線y=k(x+2)-1=kx+2k-1過二、三、四，∴由圖象可知與圖形M沒有公共點或有一個公共點，綜上所述，當(dāng)k>2或時，直線y=k(x+2)-1與圖形M有兩個公共點．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直線與拋物線的交點，分類討論，并根據(jù)題意正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．13.（2022人大附中一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求二次函數(shù)的最大值和最小值；（3）點為此函數(shù)圖象上任意一點，其橫坐標(biāo)為，過點作軸，點的橫坐標(biāo)為．已知點與點不重合，且線段的長度隨的增大而減?。偾蟮娜≈捣秶?；②當(dāng)時，直接寫出線段與二次函數(shù)的圖象交點個數(shù)及對應(yīng)的的取值范圍．【答案】（1）；（2）最大值為；最小值為－2；（3）①；②或時，與圖象交點個數(shù)為1，時，與圖象有2個交點．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解．（2）將函數(shù)代數(shù)式配方，由拋物線開口方向和對稱軸直線方程求解．（3）①由求出取值范圍，②通過數(shù)形結(jié)合求解．【詳解】解：（1）將，點代入得：，解得，∴．（2）∵，∵拋物線開口向上，對稱軸為直線．∴當(dāng)時，取最小值為－2，∵，∴當(dāng)時，取最大值．（3）①，當(dāng)時，，的長度隨的增大而減小，當(dāng)時，，的長度隨增大而增大，∴滿足題意，解得．②∵，∴，解得，如圖，當(dāng)時，點在最低點，與圖象有1交點，增大過程中，，點與點在對稱軸右側(cè)，與圖象只有1個交點，直線關(guān)于拋物線對稱軸直線對稱后直線為，∴時，與圖象有2個交點，當(dāng)時，與圖象有1個交點，綜上所述，或時，與圖象交點個數(shù)為1，時，與圖象有2個交點．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)解析式配方，通過數(shù)形結(jié)合的方法求解．14.（2022鄭州楓楊外國語二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（–3，5），B（0，5）．拋物線y=-x2+bx+c交x軸于C（1，0），D（-3，0）兩點，交y軸于點E．（1）求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)-4≤x≤0時，求y的最大值與最小值的積；（3）連接AB，若二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象向上平移m(m>0)個單位時，與線段AB有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1），（2）（3），或【解析】【分析】（1）通過待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，將解析式化為頂點式求解．（2）根據(jù)拋物線開口方向及頂點坐標(biāo)，結(jié)合的取值范圍求解．（3）結(jié)合圖象，分別求出拋物線頂點在上，經(jīng)過點，時的值，進(jìn)而求解．【小問1詳解】解：將，代入得，解得，，拋物線頂點坐標(biāo)為．【小問2詳解】解：拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為，函數(shù)最大值為，對稱軸為直線，，時，為函數(shù)最小值，當(dāng)時，的最大值與最小值的積為．【小問3詳解】解：二次函數(shù)的圖象向上平移個單位后解析式為，拋物線頂點坐標(biāo)為，當(dāng)頂點落在線段上時，，解得，當(dāng)拋物線向上移動，經(jīng)過點時，，解得，當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，，解得，當(dāng)，或時，函數(shù)圖象與線段有一個公共點．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律．15.（2022河南上蔡二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，．已知拋物線．（1）求拋物線的對稱軸．（2）若當(dāng)時，函數(shù)的最大值為10，求a的值．（3）若拋物線的頂點在的內(nèi)部（不含邊界），求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）或；（3）．【解析】【分析】（1）將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化成頂點式即可求出對稱軸；（2）討論和兩種情況，分析函數(shù)增減性可知：當(dāng)時，函數(shù)最大值在處取到，得到；當(dāng)時，函數(shù)最大值在處取到，得到；（3）由（1）可知頂點坐標(biāo)，求出直線AB，OB的解析式，利用頂點坐標(biāo)在內(nèi)部，結(jié)合圖象即可求出a的范圍【小問1詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸為：直線；【小問2詳解】解：當(dāng)時，開口向上，由函數(shù)增減性可知：時，y隨x的增大而減??；，y隨x的增大而增大；且到對稱軸的距離較遠(yuǎn)，∴函數(shù)最大值在處取到，得到；當(dāng)時，開口向下，由函數(shù)增減性可知：時，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小；∴函數(shù)最大值在處取到，得到；綜上所述：或；【小問3詳解】解：由（1）可知頂點坐標(biāo)為，設(shè)直線AB解析式為，將A，B點坐標(biāo)代入可得：，解之得，故AB解析式：，同理可得直線OB解析式為：，∵頂點坐標(biāo)在內(nèi)部，且當(dāng)時，，∴，解之得：，∴a的取值范圍為．【點睛】本題考查二次函數(shù)，一次函數(shù)綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16.（2022河南上蔡三模）已知拋物線過點，交x軸于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C，且對于任意實數(shù)m，恒有成立．（1）求拋物線的解析式．（2）作直線BC，點是直線BC上一點，將點E向右平移2個單位長度得到點F，連接EF．若線段EF與拋物線只有1個交點，求點E橫坐標(biāo)的取值范圍，（3）若，，三點都在拋物線上且總有，直接寫出n的取值范圍．【答案】（1）；（2）或；（3）．【解析】【分析】（1）分析可知：點是拋物線的頂點．即，，求出即可求出解析式；（2）求出點，，，頂點坐標(biāo)為，進(jìn)一步可知直線BC的解析式為．分情況討論：當(dāng)點F與拋物線頂點重合時，當(dāng)點E與點C重合時，當(dāng)點E與點B重合時，結(jié)合圖象求解即可；（3）分析可知點不可能在拋物線的對稱軸上，點在對稱軸的左側(cè)，點在對稱軸的右側(cè)且點到對稱軸的距離比點近．故可得，解得．再利用點在對稱軸的左側(cè)，且點到對稱軸的距離比點近．可知，解得．故可知n的取值范圍為．【小問1詳解】解：∵對于任意實數(shù)m，恒有成立，且拋物線過點，∴點是拋物線的頂點．∴，，即，解得或．∵，∴．∴拋物線的解析式為．【小問2詳解】解：令，解得：，，∴，，令，可得：，∴，∵，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴設(shè)直線BC的解析式為，將，代入可得：，解得：，∴直線BC的解析式為．①當(dāng)點F與拋物線頂點重合時，如解圖1所示，此時點F的坐標(biāo)為．結(jié)合平移的性質(zhì)，可知此時點E的坐標(biāo)為．∴點E在直線BC上，且線段EF與拋物線只有1個交點．②當(dāng)點E與點C重合時，如解圖2所示，此時點，點．∴點F在拋物線上，此時線段EF與拋物線有2個交點③當(dāng)點E與點B重合時，如解圖3所示，此時線段EF與拋物線只有1個交點．綜上所述，當(dāng)線段EF與拋物線只有1個交點時，點E橫坐標(biāo)的取值范圍為或．【小問3詳解】解：．理由：當(dāng)拋物線開口向下時，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，且拋物線上的點到對稱軸的距離越近，其對應(yīng)的y值越大．結(jié)合題意，可知點不可能在拋物線的對稱軸上，點在對稱軸的左側(cè)，點在對稱軸的右側(cè)且點到對稱軸的距離比點近．∴，解得．∴點在對稱軸的左側(cè)，且點到對稱軸的距離比點近．∴，解得．∴n的取值范圍為．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)．17.（2022駐馬店二模）已知二次函數(shù)．

（1）求出該拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象（不列表，用黑色水筆畫圖）；（3）當(dāng)時，結(jié)合圖象直接寫出函數(shù)y的取值范圍；（4）設(shè)拋物線與x軸分別交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點為C，將點C向右平移3個單位得到點D．若拋物線與線段CD恰好有一個交點，求m的取值范圍．【答案】（1）該拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)是（1，-4）；（2）見解析；（3）；（4）-3<m<0或m=1【解析】【分析】（1）將函數(shù)解析式化為頂點式，即可得到拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；（3）利用圖象分別得到x=-1及x=2的函數(shù)值，即可得到此時y的取值范圍；（4）由（2）得，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），由平移得到D（3，-3），當(dāng)拋物線向上移動時，計算當(dāng)x=1時y=-3，即1-2-3+m=-3，得m=1；當(dāng)拋物線向下移動時，分別求出拋物線過點C，點D時，的m值，即可得到，m的取值范圍．【小問1詳解】解：，∴該拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)是（1，-4）；【小問2詳解】當(dāng)y=0時，即x2-2x-3=0，∴x1=-1，x2=3，∴圖象與x軸的交點是（-1，0），（3，0），當(dāng)x=0時，y=-3，∴圖象與y軸的交點是：（0，-3）；如圖所示，【小問3詳解】由圖象得，當(dāng)x=-1時，y=0；當(dāng)x=2時，y=-3，且圖象的頂點坐標(biāo)為（1，-4），∴當(dāng)時，【小問4詳解】由（2）得，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），將點C向右平移3個單位得到點D，故D（3，-3），當(dāng)拋物線向上移動時，若拋物線與線段CD恰好有一個交點，則拋物線的頂點在線段CD上，∴當(dāng)x=1時y=-3，即1-2-3+m=-3，得m=1；當(dāng)拋物線向下移動時，當(dāng)拋物線過點C（0，-3）時，-3+m=-3，得m=0，當(dāng)拋物線過點D（3，-3）時，9-6-3+m=-3，得m=-3，∴若拋物線與線段CD恰好有一個交點，則-3<m<0，綜上，m的取值范圍為-3<m<0或m=1．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，與坐標(biāo)軸的交點求法，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點，然后畫出函數(shù)圖象找出自變量x的范圍，鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．18.（2022河南西華二模）如圖，直線與x軸和y軸交點分別為A，B，拋物線經(jīng)過A，B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）將點B向右平移4個單位長度得到點C，若拋物線與線段BC恰好有一個交點，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由直線與x軸和y軸交點分別為A，B，可求出A、B坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)表達(dá)式求解即可；（2）先求出C點坐標(biāo)，再結(jié)合圖形，根據(jù)線段端點帶值進(jìn)行判斷即可．【小問1詳解】解：直線與x軸和y軸交點分別為A，B，當(dāng)時，，即A，當(dāng)時，，即B，∵拋物線經(jīng)過A，B兩點，代入坐標(biāo)可得，，解得，∴拋物線解析式為：．【小問2詳解】由已知，將點B向右平移4個單位長度得到點C，∴C的坐標(biāo)為，拋物線頂點坐標(biāo)為，∵平移之后，拋物線與線段BC恰好有一個交點，當(dāng)頂點坐標(biāo)在BC上時，即平移之后拋物線頂點為，∴此時m＝1；當(dāng)平移之后拋物線經(jīng)過C點時，代入C點坐標(biāo)，得：，解得，故m的取值范圍是：或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程，待定系數(shù)法求解析式．19.（2022周口川匯區(qū)一模）如圖，拋物線y＝x2+bx與直線y＝kx+2相交于點A（﹣2，0）和點B．（1）求b和k的值；（2）求點B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式kx+2＞x2+bx的解集；（3）點M是直線AB上的一個動點，將點M向下平移2個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線有公共點，請直接寫出點M的橫坐標(biāo)m的取值范圍．【答案】（1）b=2，k=1（2）（3）或【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；(2)首先求出點B的坐標(biāo)，再觀察函數(shù)圖象即可求解；(3)畫出圖，根據(jù)圖進(jìn)而求解即可．【小問1詳解】解：把點A（﹣2，0）代入y＝x2+bx得0=4-2b，解得b=2把點A（﹣2，0）代入y＝kx+2得0=-2k+2，解得k=1故b=2，k=1【小問2詳解】解：由(1)知拋物線與直線的解析式分別為：y＝x2+2x，y＝x+2由解得或(舍去)故點B的坐標(biāo)為(1,3)故由圖象可知：不等式kx+2＞x2+bx的解集為【小問3詳解】解：如圖：設(shè)直線與y軸的交點為點E，拋物線的頂點為點C，對稱軸所在直線與直線的交點為點D當(dāng)點M在點A的左側(cè)或點B的右側(cè)時，線段MN與拋物線沒有公共點在y＝x+2中，令x=0，則y=2，則點E(0,2)，OE=2y＝x2+2x=(x+1)2-1，故點C(-1,-1)當(dāng)x=-1時，y＝x+2=-1+2=1則DC=1+1=2故當(dāng)點M在點D、E之間時，將點M向下平移2個單位長度得到點N，線段MN與拋物線沒有公共點故當(dāng)或時，線段MN與拋物線有公共點【點睛】本題考查了利用選定系數(shù)法求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析、利用圖象求不等式的解集，坐標(biāo)與圖形，畫出圖形確定點M的位置是解題的關(guān)鍵．20.（2022信陽三模）如圖，直線與x軸和y軸交點分別為A，B，拋物線經(jīng)過A，B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）將點B向右平移4個單位長度得到點C，若拋物線與線段BC恰好有一個交點，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由直線與x軸和y軸交點分別為A，B，可求出A、B坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)表達(dá)式求解即可；（2）先求出C點坐標(biāo)，再結(jié)合圖形，根據(jù)線段端點帶值進(jìn)行判斷即可．【小問1詳解】解：直線與x軸和y軸交點分別為A，B，當(dāng)時，，即A，當(dāng)時，，即B，∵拋物線經(jīng)過A，B兩點，代入坐標(biāo)可得，，解得，∴拋物線解析式為：．【小問2詳解】由已知，將點B向右平移4個單位長度得到點C，∴C的坐標(biāo)為，拋物線頂點坐標(biāo)為，∵平移之后，拋物線與線段BC恰好有一個交點，當(dāng)頂點坐標(biāo)在BC上時，即平移之后拋物線頂點為，∴此時m＝1；當(dāng)平移之后拋物線經(jīng)過C點時，代入C點坐標(biāo)，得：，解得，故m的取值范圍是：或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程，待定系數(shù)法求解析式．21.（2022鄭州外國語一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點和．

（1）求拋物線的解析式；（2）已知點C與點A關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，求點C的坐標(biāo)；（3）點D在拋物線上，且橫坐標(biāo)為4，記拋物線在點A，D之間的部分（含點A，D）為圖像G，若圖像G向下平移t（）個單位后與直線BC只有一個公共點，求t的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）把點A、B的坐標(biāo)代入得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求得b、c的值，即可得到拋物線的解析式；（2）利用配方法可得，則拋物線的對稱軸為直線，然后根據(jù)點C與點A關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，即可求得點C的坐標(biāo)；（3）畫出圖象，先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為，再利用平移的性質(zhì)得到圖象G向下平移1個單位時，點A的直線BC上；圖象G向下平移3個單位時，點D在直線BC上；然后根據(jù)圖像G向下平移t（）個單位后與直線BC只有一個公共點即可求得答案.【小問1詳解】解：把點和代入得：，解得：，所以拋物線解析式為；小問2詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線，∵點C與點A關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，∴C點坐標(biāo)為；【小問3詳解】解：如圖，設(shè)直線BC的解析式為，

把，代入，得：，解得：，∴直線BC的解析式為，當(dāng)時，，∴圖象G向下平移1個單位時，點A的直線BC上，當(dāng)時，，∵時，，∴圖象G向下平移3個單位時，點D直線BC上，∴當(dāng)時，圖象G向下平移t（）個單位后與直線BC只有一個公共點．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，把抽象問題直觀化.22.（2022鄭州二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，其中a為常數(shù)，點在此拋物線上．（1）求此時拋物線的解析式及點A的坐標(biāo)；（2）設(shè)點為拋物線上一點，當(dāng)時，求縱坐標(biāo)y的最大值與最小值的差；（3）已知點為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點，連接．若拋物線向上平移c個單位的過程中，與線段恰好只有一個公共點，請直接寫出c的取值范圍．【答案】（1）．點A的坐標(biāo)為（2）9（3）或【解析】【分析】（1）將點的坐標(biāo)代入解析式中求解得出a的值即可；（2）根據(jù)拋物線的開口方向以及對稱軸方程可得x=﹣1時y取最小值，x=2時y取最大值，進(jìn)而求解；（3）分類討論拋物線頂點落在PQ上，點P和點Q落在拋物線上的臨界值，通過數(shù)形結(jié)合求解即可．【小問1詳解】解：把點代入拋物線解析式，得，解得，拋物線的解析式為．點A的坐標(biāo)為，【小問2詳解】拋物線的對稱軸為直線，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，點M縱坐標(biāo)y的最大值與最小值的差為，．【小問3詳解】解：由題意可知，PQ∥x軸，拋物線開口向上，對稱軸為直線x=﹣1，拋物線頂點坐標(biāo)為（﹣1，c－7），當(dāng)拋物線落在PQ上時，滿足題意，把Q（2,3）代入，得，解得：c=﹣5，把P（﹣2，﹣3）代入得，解得：c=3，∴0＜c＜3滿足題意，綜上所述，或．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，能夠掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，并通過數(shù)形結(jié)合方法求解是解決本題的關(guān)鍵．23.（2022河南永城一模）如圖，拋物線y＝mx2﹣2mx﹣4與x軸交于A、B兩點，點A的坐標(biāo)為（－2，0）．（1）求點B的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）若拋物線與y軸的交點為C，過點C作直線l∥x軸，將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象．當(dāng)直線y＝x＋b與新圖象只有1個公共點時，求b的取值范圍．【答案】（1）（4，0），（2）或【解析】【分析】（1）運用待定系數(shù)法求得拋物線解析式，再令y=0，解得B點坐標(biāo)．（2）運用數(shù)形結(jié)合的方法，找到符合題意的b的取值范圍．【小問1詳解】解：∵拋物線y＝mx2﹣2mx﹣4與x軸交于A點，點A的坐標(biāo)為（－2，0），∴將A（－2，0）代入拋物線y＝mx2﹣2mx﹣4中，解得，．故拋物線解析式為，．令y=0，解得，，，∵點A的坐標(biāo)為（－2，0），∴點B的坐標(biāo)為（4，0）．綜上，B的坐標(biāo)（4，0），拋物線解析式為，．【小問2詳解】解：∵拋物線解析式為，，令x=0，解得y=-4，即點C（0，-4），∴直線l的解析式為y=-4．由題意得，新函數(shù)的解析式為，，如圖1，當(dāng)直線y＝x＋b過點C（0，-4）時，b=-4，此時，直線y＝x＋b與新圖象有2個公共點，如圖2，當(dāng)直線y＝x＋b與（x≥0）只有一個交點時，直線y＝x＋b與新圖象有2個公共點，令，整理得，，令，得，，解得，，綜上，當(dāng)或時，直線y＝x＋b與新圖象只有1個公共點．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，以及與二次函數(shù)相關(guān)的新函數(shù)的圖象性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合的方法找到圖象交點的特殊位置是解題的關(guān)鍵．24.（2022河南商城一模）如圖，直線與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過點A，B．（1）求點B的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式；（2）P（x1，y1），Q（4，y2）兩點均在該拋物線上，若y1≥y2，求P點的橫坐標(biāo)x1的取值范圍；（3）點M為直線AB上一動點，將點M沿與y軸平行的方向平移一個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線只有一個公共點，直接寫出點M的橫坐標(biāo)的取值范圍．【答案】（1）點B（0，2），拋物線；（2）P點的橫坐標(biāo)x1的取值范圍；（3）點M的橫坐標(biāo)的取值范圍點M的橫坐標(biāo)的取值范圍或．【解析】【分析】（1）先根據(jù)直線與x軸交于點A（3，0）求出，得出直線，利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）Q（4，y2）兩點均在該拋物線上，求出；然后當(dāng)y=-6時，，求出時的橫坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的增減性得出P點的橫坐標(biāo)x1的取值范圍；（3）設(shè)點N在拋物線上N（x,），點M（x,），MN=，根據(jù)MN=1，得出方程，解方程求出，得出點M的橫坐標(biāo)的取值范圍或．【小問1詳解】解：∵直線與x軸交于點A（3，0），∴，解得，∴直線，∵直線，與y軸交于點B，∴x=0，y=2，∴點B（0，2），∵拋物線經(jīng)過點A（3，0），點B（0，2），∴，解得：，∴拋物線；【小問2詳解】解：Q（4，y2）兩點均在該拋物線上，∴；當(dāng)y=-6時，，因式分解得解得或，∴（），Q（4，-6），∵a=＜0，拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵y1≥y2，∴P點的橫坐標(biāo)x1的取值范圍；【小問3詳解】解：設(shè)點N在AB上方拋物線上N（x,）為滿足條件的極高點，點M（x,）∴MN=∵M(jìn)N=1，∴∴，∴當(dāng)點N在AB下方拋物線上N（x,）為滿足條件的極低點，點M（x,）∴MN=∵M(jìn)N=1，∴∴，∴∵線段MN與拋物線只有一個公共點，∴點M的橫坐標(biāo)的取值范圍或．【點睛】本題考查直線上點的特征，待定系數(shù)法求拋物線解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，兩點距離，一元二次方程，掌握直線上點的特征，待定系數(shù)法求拋物線解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，兩點距離，一元二次方程是解題關(guān)鍵．25.（2022河南西平一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點C，該拋物線的對稱軸與x軸交于點A．（1）求C，A兩點的坐標(biāo)，并用含m的式子表示出拋物線的頂點坐標(biāo)M；（2）若，拋物線上有兩點，，且，則n的取值范圍是______．（3）將點A向右移動2個單位長度，再向上移動3個單位長度得到點B，若拋物線與線段AB沒有公共點，求B點的坐標(biāo)，并直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）；；（2）（3）；m的取值范圍是或【解析】【分析】（1）由拋物線的解析式經(jīng)過變形后可得結(jié)論；（2）利用拋物線的對稱性即可得到答案；（3）分為和兩種情況結(jié)合函數(shù)圖象討論求解即可．【小問1詳解】∵，∴當(dāng)時，，∴點坐標(biāo)為．拋物線的對稱軸是直線．∴．∵，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為．【小問2詳解】∵，∴拋物線開口向下，∵拋物線的對稱軸是直線，∴當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減?。弧唿c，都在拋物線上，∴點關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)為，∵，∴，∴取值范圍是．【小問3詳解】將點向右移動2個單位長度，上移動3個單位長度，可得點．∵拋物線與線段AB沒有公共點，故分為和兩種情況討論：①當(dāng)時，拋物線開口朝上，如圖1所示．∵當(dāng)時，，∴．∴．∴．②當(dāng)時，拋物線開口朝下，如圖2所示．由（1）知，拋物線頂點坐標(biāo)為，∴．∴．∴．綜上所述：m的取值范圍為或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，待定系數(shù)法求二次解析式，增減性，平移的規(guī)律等知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，函數(shù)平移變換的特點是解題的關(guān)鍵．26.（2022河南商水二模）直線與x軸交于點A，與y軸交于點B；拋物線經(jīng)過點A、點B．（1）求該拋物線的解析式．（2）根據(jù)圖象直接寫出的解集；（3）將點B向右平移4個單位長度得到C，若拋物線與線段BC恰好有一個交點，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）或（3）或【解析】【分析】（1）求出A、B的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式，即可求解；（2）將所求表達(dá)式變形為，結(jié)合函數(shù)圖象