01-02數學與我們同行、有理數(基礎類型)(原卷版+解析)

01-02數學與我們同行、有理數【專題過關】類型一、相反數、倒數、絕對值【解惑】的倒數是（

）A． B． C． D．【融會貫通】1．（2023年河南省周口市鄲城縣中考三模數學試題）的相反數是（

）A． B．2023 C． D．2．（海南省?？谑械谝恢袑W2022-2023學年九年級下學期期中數學試題）的倒數是（）A．2023 B． C． D．3．（浙江省金華市東陽市北初級中學等四校聯(lián)考2022-2023學年九年級下學期期中數學試題）0.1的相反數是（

）A．0.1 B． C． D．104．（廣東省佛山市南海區(qū)黃岐初級中學2019-2020學年八年級上學期第一次月考數學試題）下列各組數中互為相反數的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與5．（廣東省東莞市華僑中學2019-2020學年七年級上學期第二次月考數學試題）已知一個數的絕對值是4，那么這個數是（

）A．4 B． C． D．8類型二、最小、大的數，比較大小【解惑】下列各數中，最小的數是（

）A． B．0 C． D．【融會貫通】1．（天津市寧河區(qū)2022-2023學年七年級上學期期中數學試題）下列各數中，絕對值最小的是（

）A． B． C．0 D．32．（遼寧省撫順市望花區(qū)2022-2023學年七年級上學期期末數學試題）下列四個數中，最小的數是（

）A． B． C．1 D．3．（山東省聊城市冠縣2022-2023學年七年級上學期期末數學試題）．（填“”“”或“”）4．（河北省廊坊市安次區(qū)2022-2023學年七年級上學期期中聯(lián)考數學試題）比較大?。海?．（江蘇省淮安市洪澤區(qū)洪澤外國語中學2022-2023學年七年級上學期期中數學試題）在數中任取三個數相乘，其中最大的積是．類型三、有理數與無理數【解惑】在一組數，，0，，，，（相鄰的兩個5之間依次多一個1）中，有理數的個數是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【融會貫通】1．（陜西省咸陽市禮泉縣2022-2023學年八年級上學期期末數學試題）下列各數中，是無理數的是（

）A． B． C．0 D．2．（廣東省惠州市惠城區(qū)光正實驗學校2020--2021學年七年級上學期10月月考數學試題）在，，，0四個數中，有理數的個數為（

）A．4 B．3 C．2 D．13．（廣東省中山市2022—2023學年七年級下學期期末數學試題）下列四個數中，屬于無理數的是（

）A．0 B． C． D．4．（廣東省廣州市番禺區(qū)2022~2023學年七年級下學期期末數學試題）在下列各數中，無理數是（）A． B． C． D．5．（第12講實數與近似數（8種題型）-【暑假自學課】2023年新八年級數學暑假精品課（蘇科版））在，，0，中，無理數有（）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個類型四、數軸上的距離的點【解惑】如圖，一條不完整的數軸上兩個點表示的數分別是和，則可能是（

）

A．4 B．2 C． D．【融會貫通】1．（吉林省長春市長春汽車經濟技術開發(fā)區(qū)2022-2023學年七年級上學期期末數學試題）數軸上一點A在原點左側，離開原點4個單位長度，點A表示的數是（

）A．4 B． C． D．2．（河北省滄州市青縣青縣第二中學2022-2023學年七年級上學期月考數學試題）如圖，點表示的數是，以點為圓心、個單位長度為半徑的圓交數軸于，兩點，那么，兩點表示的數分別是．

3．（陜西省富平縣南社中學2022-2023學年七年級上學期期中數學試題）已知點，，，在數軸上的位置如圖所示，為原點，點、到原點的距離相等，、兩點間的距離為1．若點所表示的數為，則點所表示的數為．

4.（河南省新鄉(xiāng)市輝縣市2022-2023學年七年級上學期期末數學試題）在一條可以折疊的數軸上，A和B表示的數分別是和6，點C為A、B之間一點（不與A、B重合），以點C為折點，將此數軸向右對折，且，則C點表示的數是．

5．（湖北省十堰市實驗中學2022-2023學年七年級上學期期中數學試題）在數軸上表示和兩點之間的整數有個．類型五、有理數的加減法運算【解惑】計算(1)；(2)【融會貫通】1．（第06講巧用運算規(guī)律簡化有理數的計算-【暑假自學課】2023年新七年級數學暑假精品課（人教版））計算(1)(2)2．（第06講巧用運算規(guī)律簡化有理數的計算-【暑假自學課】2023年新七年級數學暑假精品課（人教版））計算：(1)(2)3．（第06講有理數的加法與減法（8種題型）-【暑假自學課】2023年新七年級數學暑假精品課（蘇科版））計算：(1)；(2)；(3)．4．（廣東省佛山南海市石門實驗學校2020-2021學年七年級上學期10月月考數學試題）計算．(1)．(2)．5．（第04講有理數的加減-【暑假自學課】2023年新七年級數學暑假精品課（北師大版））計算題：(1)；(2)；(3)；(4)．類型六、有理數的乘除法運算【解惑】計算：(1)；(2)；(3)．【融會貫通】1．（第05講有理數的乘除-【暑假自學課】2023年新七年級數學暑假精品課（北師大版））計算：．2．（廣東省梅州市豐順縣徑門中學2022-2023學年七年級上學期12月月考數學試題）計算：．3．（滬科版七年級數學上冊第一章有理數單元測試卷）利用運算律做較簡便的計算：(1)；(2)；(3)．4．（滬教版六年級下【第一次月考卷】）．5．（北京市第八中學2022~2023學年七年級上學期期中數學試卷）計算：類型七、科學記數法【解惑】據中國交通新聞網報道，2022年8月28日廣西十四五重大工程項目平陸運河正式宣布開工建設，該項目是共建“一帶一路”、西部陸海新通道，將為廣西及西南地區(qū)、中南部分地區(qū)開辟距離更短、更經濟實惠的出海水運新通道．該項目靜態(tài)總投資70500000000元，用科學記數法可以表示為（

）A． B． C． D．【融會貫通】1．（安徽省三海學地教育聯(lián)盟2022-2023學年九年級上學期月考數學試題）據安徽省統(tǒng)計局統(tǒng)計，我省1-8月快遞業(yè)務量累計完成億件，其億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．2．（安徽省蕪湖市無為市華星學校2022-2023學年七年級上學期期中數學試題）到年安徽省體育產業(yè)總規(guī)模將超過億元．其中，億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．（2023年江蘇省宿遷市中考數學真題）港珠澳大橋被譽為“新世界七大奇跡”之一，全長55000米．將數字55000用科學記數法表示是．4．（江蘇省常州市溧陽市2022-2023學年七年級上學期期中數學試題）截止2022年10月30日，我市緊計接種新冠疫苗突破約為2100000劑次，其中數字2100000用科學記數法表示為．5．（山東省菏澤市東明縣2022-2023學年七年級上學期期末數學試題）截至北京時間2022年10月1日，全國累計確診新冠肺炎病例超過8200000例，將8200000用科學記數法表示為．類型八、有理數的乘方混合運算【解惑】計算(1)；(2)【融會貫通】1．（河北省唐山市路南區(qū)2022-2023學年七年級上學期期末數學試題）計算(1)；(2)．2．（河北省邢臺市經濟開發(fā)區(qū)2022-2023學年七年級上學期期末數學試題）計算：(1)；(2)．3．（山東省聊城市冠縣2022-2023學年七年級上學期期末數學試題）（1）；（2）．4．（四川省眉山市東坡區(qū)眉山北外附屬東坡外國語學校2022-2023學年七年級下學期開學考試數學試題）計算：(1)(2)5．（江蘇省揚州市2022-2023學年七年級上學期10月月考數學試題）計算：(1)(2)類型九、有理數中走正反方向【解惑】某采石場已存有石料噸，本周內開采和銷售石料的記錄如下表所示（開采量為正）：時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日記錄（噸）(1)本周內石料的開采量有______噸；(2)通過計算說明該采石場哪天存有的石料最多．【融會貫通】1．（河北省滄州渤海新區(qū)京師學校2022-2023學年七年級上學期期中數學試題）某人用元購買了套兒童服裝，準備以一定價格出售，如果每套兒童服裝以元的價格作為標準賣出，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄如下：，，，，，，，．(1)當他賣完這種套兒童服裝后共賣了多少錢？(2)是盈利還是虧損了多少元？2．（湖北省荊門市東寶區(qū)荊門德藝學校2022-2023學年七年級上學期期中數學試題）某輛出租車一天下午以公園為出發(fā)地在東西方向行駛，向東走為正，向西走為負，行車里程（單位：公里）依先后次序記錄如下：、、、、、、、、、、(1)將最后一名乘客送到目的地時，出租車在公園的什么方向?離公園多遠?(2)若出租車每公里耗油量為0.1升，則這輛出租車這天下午耗油多少升?(3)規(guī)定出租車的收費標準是4公里內付7元，超過4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么該出租車司機在前四位客人中共收了多少錢?3．（河南省南陽市第四完全學校等2校2022-2023學年七年級上學期期末數學試題）出租車司機王師傅從上午8：00~9：30在東西方向的光武大道上營運，共連續(xù)運載十批乘客，若規(guī)定向東為正，向西為負，王師傅營運這十批乘客里程如下（單位：千米）：，，，，，，，，，(1)將最后一批乘客送到自的地時，王師傅在距離第一批乘客出發(fā)地的東面還是西面？相距多少千米？(2)上午8：00~9：30，王師傅開車的平均速度是多少（千米/小時）？(3)若出租車的收費標準為：起步價5元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米1.5元，并且每載客一次計價器表外加收臨時燃油（氣）附加費1元．則王師傅在上午8：00~9：30一共收入多少元?4．（四川省達州市渠縣四川省渠縣中學2022-2023學年七年級上學期期中數學試題）四川省渠縣中學為了提高足球運動員快速轉身搶斷能力，教練設計了折返跑訓練．在足球場上畫一條東西方向的直線，如果約定向東為正，向西為負，一運動員折返跑訓練的記錄如下（單位：米）：．請解答下列問題：(1)該運動員最后到達的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠？(2)在這次訓練過程中，該運動員最遠處離出發(fā)點多遠？(3)該運動員本次訓練結束，共跑了多少米？5．（山西省忻州市寧武縣寧武縣泰華初級中學2022-2023學年七年級上學期11月期中數學試題）2022年暑期檔電影《人生大事》以武漢的殯葬題材為背景，用超血緣的愛與溫情的生活態(tài)度，敬重生命尊嚴的現(xiàn)代職業(yè)精神，回應了“后疫情時代”城市社會中人們對情感、尊嚴和價值感的強烈渴望．影片背后的積極啟示“酸甜苦辣是人生，熱氣騰騰是人間，我們要珍惜眼前平凡的幸福”也深深地觸動了人們的內心．該電影上映14天，累計票房超過15億，成為中國影史第96部十億電影．該電影6月30日在太原的票房為萬元，接下來的七月第一周的票房變化情況如下表（正數表示比前一天增加的票房，負數表示比前一天減少的票房）．日期7月1日7月2日7月3日7月4日7月5日7月6日7月7日票房（萬元）(1)七月第一周中，7月4日的票房收入是______萬元；(2)七月第一周中，票房收入最多的一天是7月______日；(3)七月第一周中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少萬元？類型十、有理數中的簡單規(guī)律【解惑】如圖，將正方形圖案繞中心旋轉后，得到的圖案是（

）A． B． C． D．【融會貫通】1．（山東省聊城市2020年數學中考真題）人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設而成，如圖中的每一個小正方形表示一塊地磚．如果按圖①②③…的次序鋪設地磚，把第個圖形用圖表示，那么圖?中的白色小正方形地磚的塊數是（

）．

…A．150 B．200 C．355 D．5052．（福建省漳州市平和第一中學2019-2020學年七年級上學期10月月考數學試題）根據如圖中箭頭的指向規(guī)律，從2017到2018再到2019，箭頭的方向是以下圖示中的() B． C． D．3．（2012屆山東省寧津縣實驗中學九年級上期第二次月考數學試題（帶解析））如圖，從A地到C地，可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中，從A地到B地有兩條水路、兩條陸路，從B地到C地有3條陸路可供選擇，走空中，從A地不經B地直線到C地，則從A地到C地可供選擇的方案有（）A．20種 B．8種 C．5種 D．13種4．（2021年西藏日喀則市九年級上學期學業(yè)水平考試數學試題（一模））用3根火柴棒搭成1個三角形，接著用火柴棒按如圖所示的方式搭成2個三角形，再用火柴棒搭成3個三角形、4個三角形…搭2020個三角形共需要根火柴棒…5．（提優(yōu)訓練期中綜合提優(yōu)測試卷）從2開始，幾個連續(xù)偶數相加，它們的和的情況如下表：加數的個數（）和12345……當個連續(xù)偶數相加時，它們的和與之間有什么樣的關系？請用公式表示出來，并由此計算的值.

01-02數學與我們同行、有理數【專題過關】類型一、相反數、倒數、絕對值【解惑】的倒數是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據倒數的定義即可得出答案．【詳解】解：，倒數是．故選：C．【點睛】本題考查了倒數，掌握一個數與另一個數相乘，所得的積為1，這兩個數就互為倒數是解題的關鍵．【融會貫通】1．（2023年河南省周口市鄲城縣中考三模數學試題）的相反數是（

）A． B．2023 C． D．【答案】B【分析】根據相反數的定義直接求解即可．【詳解】解：的相反數是2023，故選：B．【點睛】本題考查相反數的求解，理解相反數的定義是解題關鍵．2．（海南省海口市第一中學2022-2023學年九年級下學期期中數學試題）的倒數是（）A．2023 B． C． D．【答案】B【分析】利用乘積為1的兩個數互為倒數來判斷即可．的倒數為故選：B．3．（浙江省金華市東陽市北初級中學等四校聯(lián)考2022-2023學年九年級下學期期中數學試題）0.1的相反數是（

）A．0.1 B． C． D．10【答案】B【分析】根據相反數的定義求出相反數即可．【詳解】解：0.1的相反數是：，故選：B．【點睛】本題考查了相反數，熟練掌握相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，是解題的關鍵．4．（廣東省佛山市南海區(qū)黃岐初級中學2019-2020學年八年級上學期第一次月考數學試題）下列各組數中互為相反數的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】D【分析】只有符號不同的兩個數互為相反數，其和為0．根據相反數的定義判斷求解即可．【詳解】解：A．略大于，故與的和不為0，不是相反數，此選項錯誤；B．與是相同的數，其和不為0，不是相反數，此選項錯誤；C．與互為負倒數，其和也不為0，故不是相反數，此選項錯誤；D．與互為相反數，因為其和為0，此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是相反數，解題的關鍵是驗證兩個數的和是否為0．5．（廣東省東莞市華僑中學2019-2020學年七年級上學期第二次月考數學試題）已知一個數的絕對值是4，那么這個數是（

）A．4 B． C． D．8【答案】C【分析】根據絕對值先求出這個數即可解答．【詳解】解：因為一個數的絕對值等于4，所以這個數為4或，故選：C．【點睛】本題考查了絕對值，解決本題的關鍵是先根據絕對值的定義確定這個數．類型二、最小、大的數，比較大小【解惑】下列各數中，最小的數是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】根據“正數大于0，負數都小于0，負數的絕對值越大自身反而越小”進行比較即可．【詳解】解：由于，則最?。蔬xA．【點睛】本題考查了實數的大小比較，熟練掌握比較實數大小的方法是解題的關鍵．【融會貫通】1．（天津市寧河區(qū)2022-2023學年七年級上學期期中數學試題）下列各數中，絕對值最小的是（

）A． B． C．0 D．3【答案】C【分析】求出各選項數的絕對值，再比較，即可求解．【詳解】解：，，，，∵，∴絕對值最小的數是0，故選：C．【點睛】本題主要考查了求絕對值，有理數的大小比較，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵．2．（遼寧省撫順市望花區(qū)2022-2023學年七年級上學期期末數學試題）下列四個數中，最小的數是（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】將各項進行運算后，根據正數＞0＞負數；兩個負數比較大小，絕對值大的反而小進行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴最小，故選：D【點睛】本題考查有理數的大小比較，掌握相關基礎運算是解題的關鍵．3．（山東省聊城市冠縣2022-2023學年七年級上學期期末數學試題）．（填“”“”或“”）【答案】【分析】利用有理數的比較大小解題即可．【詳解】解：根據正數大于一切負數可得，故答案為：．【點睛】本題考查有理數的比較大小，掌握正數大于負數是解題的關鍵．4．（河北省廊坊市安次區(qū)2022-2023學年七年級上學期期中聯(lián)考數學試題）比較大小：．【答案】【分析】根據“兩個負數，絕對值大的負數反而小”即可得到答案．【詳解】解：，，∵，，∴，即，故答案為：【點睛】此題考查了比較有理數大小，熟練掌握“兩個負數，絕對值大的負數反而小”是解題的關鍵．5．（江蘇省淮安市洪澤區(qū)洪澤外國語中學2022-2023學年七年級上學期期中數學試題）在數中任取三個數相乘，其中最大的積是．【答案】75【分析】根據有理數的乘法和有理數的大小比較求出最大的積，取絕對值較大的數相乘，其中兩個負數或者全是正數．【詳解】解：最大的積，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數的乘法，有理數的大小比較，熟記運算法則并確定出最大是解題的關鍵．類型三、有理數與無理數【解惑】在一組數，，0，，，，（相鄰的兩個5之間依次多一個1）中，有理數的個數是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據有理數的概念進行判斷即可．【詳解】解：在實數，，0，，，，（相鄰的兩個5之間依次多一個中，有理數有，，0，，，共5個．故選：C．【點睛】本題考查有理數，有理數的概念：整數和分數統(tǒng)稱為有理數．掌握有理數的概念是正確判斷的前提．【融會貫通】1．（陜西省咸陽市禮泉縣2022-2023學年八年級上學期期末數學試題）下列各數中，是無理數的是（

）A． B． C．0 D．【答案】B【分析】根據無理數的定義：無限不循環(huán)小數，進行判斷即可．【詳解】解：，是無理數的是；故選B．【點睛】本題考查無理數的識別．熟練掌握無理數的定義，是解題的關鍵．2．（廣東省惠州市惠城區(qū)光正實驗學校2020--2021學年七年級上學期10月月考數學試題）在，，，0四個數中，有理數的個數為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據有理數的定義進行判斷即可．【詳解】解：，，0分別是分數，有限小數，整數，都是有理數，是無理數，故有理數有3個，故選B．【點睛】本題主要考查有理數，熟練掌握整數和分數統(tǒng)稱為有理數是解決本題的關鍵．3．（廣東省中山市2022—2023學年七年級下學期期末數學試題）下列四個數中，屬于無理數的是（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數,理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱.即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數.由此即可判定選擇項.【詳解】解：A.0是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；B.是分數，屬于有理數，故本選項不合題意；C.是無理數，故本選項符合題意；D.是有限小數，屬于有理數，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：；開方開不盡的數；以及像，等有這樣規(guī)律的數．4．（廣東省廣州市番禺區(qū)2022~2023學年七年級下學期期末數學試題）在下列各數中，無理數是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據無理數的定義，“無限不循環(huán)的小數是無理數”逐個分析判斷即可．【詳解】解：，，是有理數，是無理數，故選：C【點睛】本題考查了無理數，解答本題的關鍵掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有的數．5．（第12講實數與近似數（8種題型）-【暑假自學課】2023年新八年級數學暑假精品課（蘇科版））在，，0，中，無理數有（）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】根據有理數和無理數的定義進行判斷即可．【詳解】解：因為無理數是無限不循環(huán)小數，所以2π，是無理數，共有2個，故選：C．【點睛】本題考查的是無理數定義的知識內容，熟知無限不循環(huán)小數是無理數是解題的關鍵．類型四、數軸上的距離的點【解惑】如圖，一條不完整的數軸上兩個點表示的數分別是和，則可能是（

）

A．4 B．2 C． D．【答案】A【分析】根據數軸上的點的位置可知，據此即可求解．【詳解】解：∵根據數軸上的點的位置可知，∴可以是，∴可能是4．故選：A．【點睛】本題考查了根據數軸比較有理數的大小，掌握數軸右邊的數大于左邊的數是解題的關鍵．【融會貫通】1．（吉林省長春市長春汽車經濟技術開發(fā)區(qū)2022-2023學年七年級上學期期末數學試題）數軸上一點A在原點左側，離開原點4個單位長度，點A表示的數是（

）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】根據離開原點4個單位的點有兩個，再根據在原點左側即可解答．【詳解】解：在原點左側且離開原點4個單位長度的點表示的數是．故選B．【點睛】本題主要考查了數軸，掌握到原點距離相等的點有兩個是解答本題的關鍵．2．（河北省滄州市青縣青縣第二中學2022-2023學年七年級上學期月考數學試題）如圖，點表示的數是，以點為圓心、個單位長度為半徑的圓交數軸于，兩點，那么，兩點表示的數分別是．

【答案】【分析】根據題意可知，結合數軸即可求得點所表示的數．【詳解】解：點A表示的數是，以點為圓心、個單位長度為半徑的圓交數軸于，兩點，，，兩點表示的數分別是．故答案為：．【點睛】本題考查了數軸上兩點距離，用數軸上的點表示有理數，數形結合是解題的關鍵．3．（陜西省富平縣南社中學2022-2023學年七年級上學期期中數學試題）已知點，，，在數軸上的位置如圖所示，為原點，點、到原點的距離相等，、兩點間的距離為1．若點所表示的數為，則點所表示的數為．

【答案】/【分析】根據題意有：，根據、兩點間的距離為1，若點所表示的數為，可得點B表示的數，即可得點C表示的數．【詳解】解：根據題意有：，∵、兩點間的距離為1，點所表示的數為，∴結合圖形有：點B表示的數為，即，∴，∵點C在點B的左邊，∴點C表示的數為，故答案為：．【點睛】本題考查了數軸以及數軸兩點之間的距離等知識，題目比較簡單，屬于基礎題．4.（河南省新鄉(xiāng)市輝縣市2022-2023學年七年級上學期期末數學試題）在一條可以折疊的數軸上，A和B表示的數分別是和6，點C為A、B之間一點（不與A、B重合），以點C為折點，將此數軸向右對折，且，則C點表示的數是．

【答案】或【分析】設點C表示的數為x，根據點A表示的數為，點B表示的數為6，得到，，根據，或，且，分類討論即得．【詳解】設點C表示的數為x，∵點A表示的數為，點B表示的數為6，∴，，∵，∴，，或，．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了數軸上兩點間的距離，解決問題的關鍵是熟練掌握數軸上兩點間的距離公式，分類討論．5．（湖北省十堰市實驗中學2022-2023學年七年級上學期期中數學試題）在數軸上表示和兩點之間的整數有個．【答案】6【分析】在數軸上找出點和，找出兩點之間的整數即可得出結論．【詳解】解：依照題意，畫出圖形，如圖所示．

在和兩點之間的整數有：，，0，1，2，3，共6個，故答案為：6．【點睛】本題考查了數軸，解題的關鍵是畫出數軸，利用數形結合的方法解答．類型五、有理數的加減法運算【解惑】計算(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先把減法轉化為加法，然后根據有理數的加法法則計算即可；（2）根據加法的交換律和結合律計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則和運算律是解答本題的關鍵．【融會貫通】1．（第06講巧用運算規(guī)律簡化有理數的計算-【暑假自學課】2023年新七年級數學暑假精品課（人教版））計算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）結合相反數的定義，根據整數的加減運算法則直接求解即可得到答案；（2）結合相反數的定義，根據有整數的加減運算法則直接計算即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】本題考查有理數的加減混合運算．熟練掌握運算法則和運算律是解題的關鍵．2．（第06講巧用運算規(guī)律簡化有理數的計算-【暑假自學課】2023年新七年級數學暑假精品課（人教版））計算：(1)(2)【答案】(1)(2)6【分析】（1）根據有理數加減計算法則求解即可；（2）根據有理數加減計算法則求解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式【點睛】本題主要考查了有理數的加減計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．3．（第06講有理數的加法與減法（8種題型）-【暑假自學課】2023年新七年級數學暑假精品課（蘇科版））計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)100(2)(3)8【分析】（1）把互為相反數的兩數相加；（2）可把符號相同的數相加；（3）可把相加得到整數的數相加．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：，，，，；（3）解：，，，．【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算的簡便運算，合理地運用有理數的加法運算律使計算簡化是解題的關鍵．4．（廣東省佛山南海市石門實驗學校2020-2021學年七年級上學期10月月考數學試題）計算．(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡符號，再算加減法；（2）先化簡符號和絕對值，再算加減法．【詳解】（1）解：；（2）【點睛】本題考查了有理數的加減運算，解題的關鍵是掌握符號的化簡以及運算順序．5．（第04講有理數的加減-【暑假自學課】2023年新七年級數學暑假精品課（北師大版））計算題：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)17(3)(4)10【分析】（1）先去括號、化簡絕對值，再計算有理數的減法即可得；（2）先去括號，再利用有理數加減法的交換律與結合律計算即可得；（3）先將小數化為分數，再利用有理數加減法的交換律與結合律計算即可得；（4）先去括號，再利用有理數加減法的交換律與結合律計算即可得．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．【點睛】本題考查了有理數的加減法，熟練掌握有理數加減法的運算法則和運算律是解題關鍵．類型六、有理數的乘除法運算【解惑】計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)18(2)(3)54【分析】根據有理數的加減乘除混合運算法則及運算順序計算即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握有理數加減乘除的運算法則及運算順序是解決問題的關鍵．【融會貫通】1．（第05講有理數的乘除-【暑假自學課】2023年新七年級數學暑假精品課（北師大版））計算：．【答案】【分析】根據有理數的乘除混合運算，將除法轉化為乘法，進行計算即可求解．【詳解】解：原式【點睛】本題考查了有理數的乘除混合運算，熟練掌握有理數的乘除運算法則是解題的關鍵．2．（廣東省梅州市豐順縣徑門中學2022-2023學年七年級上學期12月月考數學試題）計算：．【答案】【分析】根據有理數的乘除混合運算進行計算即可求解．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握有理數混合運算的運算順序與運算法則是解題的關鍵．3．（滬科版七年級數學上冊第一章有理數單元測試卷）利用運算律做較簡便的計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)0【分析】（1）將小數化為分數，再利用乘法結合律計算；（2）利用乘法分配律展開計算；（3）利用乘法分配律合并計算．【詳解】（1）解：；（2）；（3）【點睛】本題主要考查了乘法運算律，解答的關鍵是掌握乘法結合律和分配律．4．（滬教版六年級下【第一次月考卷】）．【答案】【分析】根據負因數的個數，可得積的符號，根據分子乘分子，分母乘分母，可得答案．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了有理數的乘法，先確定符號，再進行絕對值得運算，注意乘法運算時帶分數線化成假分數．5．（北京市第八中學2022~2023學年七年級上學期期中數學試卷）計算：【答案】．【分析】原式從左到右依次計算、并把除法轉化為乘法計算即可求出值；【詳解】解：．【點睛】此題考查了有理數的乘除法混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．類型七、科學記數法【解惑】據中國交通新聞網報道，2022年8月28日廣西十四五重大工程項目平陸運河正式宣布開工建設，該項目是共建“一帶一路”、西部陸海新通道，將為廣西及西南地區(qū)、中南部分地區(qū)開辟距離更短、更經濟實惠的出海水運新通道．該項目靜態(tài)總投資70500000000元，用科學記數法可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：數字70500000000用科學記數法可表示為．故選：B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．【融會貫通】1．（安徽省三海學地教育聯(lián)盟2022-2023學年九年級上學期月考數學試題）據安徽省統(tǒng)計局統(tǒng)計，我省1-8月快遞業(yè)務量累計完成億件，其億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：億．故選：B．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（安徽省蕪湖市無為市華星學校2022-2023學年七年級上學期期中數學試題）到年安徽省體育產業(yè)總規(guī)模將超過億元．其中，億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：，故選：．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．3．（2023年江蘇省宿遷市中考數學真題）港珠澳大橋被譽為“新世界七大奇跡”之一，全長55000米．將數字55000用科學記數法表示是．【答案】【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數，按要求表示即可．【詳解】解：55000共有5位數，從而用科學記數法表示為，故答案為：．【點睛】本題考查科學記數法，按照定義，確定與的值是解決問題的關鍵．4．（江蘇省常州市溧陽市2022-2023學年七年級上學期期中數學試題）截止2022年10月30日，我市緊計接種新冠疫苗突破約為2100000劑次，其中數字2100000用科學記數法表示為．【答案】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（山東省菏澤市東明縣2022-2023學年七年級上學期期末數學試題）截至北京時間2022年10月1日，全國累計確診新冠肺炎病例超過8200000例，將8200000用科學記數法表示為．【答案】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．類型八、有理數的乘方混合運算【解惑】計算(1)；(2)【答案】(1)(2)11【分析】（1）根據乘法分配律求解即可；（2）根據有理數的混合運算法則解答.【詳解】（1）解：

；（2）解：

.【點睛】本題考查了有理數的混合運算，有理數的混合運算遵循：先算乘方，再算乘除，最后計算加減，如果有括號，先計算括號里面的，熟知運算法則是關鍵.【融會貫通】1．（河北省唐山市路南區(qū)2022-2023學年七年級上學期期末數學試題）計算(1)；(2)．【答案】(1)11(2)16【分析】（1）根據有理數的加減混合運算法則計算即可求解；（2）先計算乘方，再算乘法，最后算加減法即可求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了含有乘方的有理數的混合運算，有理數的加減混合運算，熟練掌握有理數的混合運算的運算法則是解題的關鍵．2．（河北省邢臺市經濟開發(fā)區(qū)2022-2023學年七年級上學期期末數學試題）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)9【分析】（1）根據有理數加減運算法則進行計算即可；（2）根據含乘方的有理數混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了有理數混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數混合運算法則，準確計算．3．（山東省聊城市冠縣2022-2023學年七年級上學期期末數學試題）（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先去括號，然后根據加法結合律進行計算求解即可；（2）先分別計算乘方，括號，然后進行乘除運算，最后進行加減運算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算，含乘方的有理數混合運算．解題的關鍵在于正確的運算．4．（四川省眉山市東坡區(qū)眉山北外附屬東坡外國語學校2022-2023學年七年級下學期開學考試數學試題）計算：(1)(2)【答案】(1)24(2)【分析】（1）先算括號里面的，然后再進行乘法運算；（2）按有理數混合運算的順序進行運算即可．【詳解】（1）解：法1：；法2：；（2）．【點睛】本題考查有理數的混合運算，注意運算順序及運算符號是解題的關鍵．運算順序為：先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的．同級運算，從左往右一步一步計算．5．（江蘇省揚州市2022-2023學年七年級上學期10月月考數學試題）計算：(1)(2)【答案】(1)58(2)【分析】（1）先算乘法，再算加法即可；（2）先算括號里的運算，再把除法轉為乘法，最后算乘法即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．類型九、有理數中走正反方向【解惑】某采石場已存有石料噸，本周內開采和銷售石料的記錄如下表所示（開采量為正）：時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日記錄（噸）(1)本周內石料的開采量有______噸；(2)通過計算說明該采石場哪天存有的石料最多．【答案】(1)(2)星期一的存量最多【分析】（1）根據題意可得，再根據有理數加法運算法則即可解答；（2）根據某采石場已存有石料噸，再利用有理數的加法法則解答即可．【詳解】（1）解：∵開采量為正，∴本周內石料的開采量為（噸），故答案為；（2）解：∵某采石場已存有石料噸，∴星期一的存量為（噸），星期二的存量為（噸），星期三的存量為（噸），星期四的存量為（噸），星期五的存量為（噸），星期六的存量為（噸），星期日的存量為（噸），∴星期一的存量最多．【點睛】本題考查了有理數的加法與實際問題，正數和負數的意義，掌握有理數加法的運算法則是解題的關鍵．【融會貫通】1．（河北省滄州渤海新區(qū)京師學校2022-2023學年七年級上學期期中數學試題）某人用元購買了套兒童服裝，準備以一定價格出售，如果每套兒童服裝以元的價格作為標準賣出，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄如下：，，，，，，，．(1)當他賣完這種套兒童服裝后共賣了多少錢？(2)是盈利還是虧損了多少元？【答案】(1)當他賣完這種8套兒童服裝后共賣了元(2)盈利元【分析】（1）總售價等于均價乘以加上八套服裝超出的價格，（2）根據（1）中地方結論減去進價400元即即可求解．【詳解】（1）總售價為：(元)，答：當他賣完這種8套兒童服裝后共賣了元．（2）解：(元)．答：盈利元．【點睛】此題考查有理數混合計算的實際應用，正負數的意義，根據題意列出算式是解題的關鍵．2．（湖北省荊門市東寶區(qū)荊門德藝學校2022-2023學年七年級上學期期中數學試題）某輛出租車一天下午以公園為出發(fā)地在東西方向行駛，向東走為正，向西走為負，行車里程（單位：公里）依先后次序記錄如下：、、、、、、、、、、(1)將最后一名乘客送到目的地時，出租車在公園的什么方向?離公園多遠?(2)若出租車每公里耗油量為0.1升，則這輛出租車這天下午耗油多少升?(3)規(guī)定出租車的收費標準是4公里內付7元，超過4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么該出租車司機在前四位客人中共收了多少錢?【答案】(1)東邊，公里(2)升(3)元【分析】（1）將各個數加起來求和，根據結果的正負判斷，即可求解；（2）求每個數的絕對值的和，即可求解；（3）將每位客人的費油計算出來就和，即可求解．【詳解】（1）解：由題意得因為，所以出租車在公園東邊，離公園公里．（2）解：由題意得（公里），（升）；答：這輛出租車這天下午耗油升．（3）解：由題意得第一位客人收費：（元），第二位客人收費：（元），第三位客人收費：（元），第四位客人收費：（元），所以（元）．答：該出租車司機在前四位客人中共收了元．【點睛】本題主要考查了有理數加減混合運算的實際應用，絕對值在實際中的應用，理解絕對值的實際意義是解題的關鍵．3．（河南省南陽市第四完全學校等2校2022-2023學年七年級上學期期末數學試題）出租車司機王師傅從上午8：00~9：30在東西方向的光武大道上營運，共連續(xù)運載十批乘客，若規(guī)定向東為正，向西為負，王師傅營運這十批乘客里程如下（單位：千米）：，，，，，，，，，(1)將最后一批乘客送到自的地時，王師傅在距離第一批乘客出發(fā)地的東面還是西面？相距多少千米？(2)上午8：00~9：30，王師傅開車的平均速度是多少（千米/小時）？(3)若出租車的收費標準為：起步價5元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米1.5元，并且每載客一次計價器表外加收臨時燃油（氣）附加費1元．則王師傅在上午8：00~9：30一共收入多少元?【答案】(1)東面，9千米(2)46（千米/小時）(3)118.5元【分析】（1）把記錄的數字相加即可得到結果，根據結果的正負即可解答；（2）先求出總路程，由平均速度=總路程時間即可求解；（3）先計算起步費總額，再將超過3干米的路程相加，所得的和乘以1.5，將起步費加上超過3干米的費用總額，即可得答案．【詳解】（1）∵（千米），∴王師傅在距離第一批乘客出發(fā)地的東面，且距離是9千米；（2）∵（千米），上午8：00~9：30王師傅開車的時間是1.5小時，∴王師傅開車的平均速度是（千米/小時）；（3）∵一共有10批乘客，∴起步費為（元），附加費為（元），又∵超過3千米的收費總額為（元），∴王師傅在上午8：00~9：30一共收入（元）．【點睛】本題考查了正數和負數在實際問題中的應用，明確正負數的含義及題中的數量和邏輯關系，和用數學思維理解和轉化簡單的實際問題是解題的關鍵．4．（四川省達州市渠縣四川省渠縣中學2022-2023學年七年級上學期期中數學試題）四川省渠縣中學為了提高足球運動員快速轉身搶斷能力，教練設計了折返跑訓練．在足球場上畫一條東西方向的直線，如果約定向東為正，向西為負，一運動員折返跑訓練的記錄如下（單位：米）：．請解答下列問題：(1)該運動員最后到達的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠？(2)在這次訓練過程中，該運動員最遠處離出發(fā)點多遠？(3)該運動員本次訓練結束，共跑了多少米？【答案】(1)最后到達的地方在出發(fā)點的東邊，距出發(fā)點15米(2)45米(3)277米【分析】（1）根據加法法則，將正數與正數相加，負數與負數相加，進而得出計算得結果；（2）求出每次運動后到出發(fā)點的距離，即可判斷出結果；（3）利用絕對值的性質以及有理數加法法則求出即可．【詳解】（1）解：米，∴最后到達的地方在出發(fā)點的東邊，距出發(fā)點15米（2）解：第一次：15米；第二次：米；第三次：米；第四次：米；第五次：米；第六次：米；第七次：米；第八次：米；第九次：米；第十次：米；綜上所述：在這次訓練過程中，該運動員最遠處離出發(fā)點45米；（3）解：米，∴該運動員本次訓練結束，共跑了277米【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算以及絕對值的性質和正負數的意義．，關鍵是熟練利用加法的運算法則進行運算．5．（山西省忻州市寧武縣寧武縣泰華初級中學2022-2023學年七年級上學期11月期中數學試題）2022年暑期檔電影《人生大事》以武漢的殯葬題材為背景，用超血緣的愛與溫情的生活態(tài)度，敬重生命尊嚴的現(xiàn)代職業(yè)精神，回應了“后疫情時代”城市社會中人們對情感、尊嚴和價值感的強烈渴望．影片背后的積極啟示“酸甜苦辣是人生，熱氣騰騰是人間，我們要珍惜眼前平凡的幸?！币采钌畹赜|動了人們的內心．該電影上映14天，累計票房超過15億，成為中國影史第96部十億電影．該電影6月30日在太原的票房為萬元，接下來的七月第一周的票房變化情況如下表（正數表示比前一天增加的票房，負數表示比前一天減少的票房）．日期7月1日7月2日7月3日7月4日7月5日7月6日7月7日票房（萬元）(1)七月第一周中，7月4日的票房收入是______萬元；(2)七月第一周中，票房收入最多的一天是7月______日；(3)七月第一周中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少萬元？【答案】(1)(2)5(3)萬元【分析】（1）根據表格中數據進行列式運算可得此題結果；（2）先計算出這7天中每天的票房，再進行大小比較即可；（3）通過第（2）題所計算所得的7天中的最大值減去最小值即可．【詳解】（1）解：（萬元），故答案為：；（2）（萬元），（萬元），（萬元），，（萬元），（萬元），（萬元），（萬元），，七月第一周中，票房收入最多的一天是7月5日，故答案為：5；（3）根據第（2）題所得，七月第一周中，票房收入最多的一天是7月5日的萬元，最少的一天是7月7日的萬元，（萬元），答：七月第一周中，求票房收入最多的一天比最少的一天多萬元．【點睛】此題考查了運用正負數的概念和有理數的加法運算解決實際問題的能力，關鍵是能準確理解該知識和題意，進