02幾何壓軸小題-【黃金沖刺】考前10天中考數(shù)學(xué)極限滿分沖刺(浙江專用)原卷版+解析

02幾何壓軸小題一、單選題1．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)，在上，點(diǎn)在上．已知，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，分別以，，為邊在的同一側(cè)作正方形，，，四塊陰影部分的面積分別為，，，．若已知圖中陰影部分的面積的和，則一定能求出（

）A．正方形的面積 B．正方形的面積C．的面積 D．四邊形的面積3．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）如圖，正方形邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)，在的左側(cè)作等腰直角三角形，，連接．喜歡探究的小亮通過獨(dú)立思考，得到以下兩個(gè)結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，；②當(dāng)線段最短時(shí)，．下列判斷正確的是（

）A．①，②都正確 B．①，②都錯(cuò)誤 C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤，②正確4．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）我們知道訂書針的兩條短邊垂直長(zhǎng)邊．如圖是由三枚完全相同的訂書針，，拼成的圖形，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，點(diǎn)D，K，L分別在，，上，，．當(dāng)點(diǎn)，I重合時(shí)，的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．5．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)K，若平分，則（

）A． B． C． D．6．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是的直徑，點(diǎn)C是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)D，連接．若，則（

）A． B．C． D．連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵．7．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合，點(diǎn)F在邊AB上，且，連接AE，DF，對(duì)角線AC與DF交于點(diǎn)G，連接BG，交AE于點(diǎn)H．若，則（

）A． B． C． D．8．（2023·浙江杭州·校聯(lián)考一模）如圖，在中，，點(diǎn)P在邊上，，分別為的中點(diǎn)，連接．過點(diǎn)作的垂線，與分別交于，兩點(diǎn)．連接，交于點(diǎn)．有以下判斷：①；②且；③當(dāng)時(shí)，的面積為；④的最大值為．其中正確的是（

）A．①③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④9．（2023·浙江寧波·校考一模）如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形中，點(diǎn)O為正方形的中心，點(diǎn)E為邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，作交于點(diǎn)F，連接，P為的中點(diǎn)，G為邊上一點(diǎn)，且，連接，則的最小值為（

）A．10 B． C． D．10．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示．作．若，則的值為（

）A． B． C． D．11．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，在正方形中，為中點(diǎn)，連結(jié)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，以為邊作正方形，《幾何原本》中按此方法找到線段的黃金分割點(diǎn)．現(xiàn)連結(jié)并延長(zhǎng)，分別交，于點(diǎn)，，若的面積與的面積之差為，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．12．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖，中，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為上異于端點(diǎn)的四點(diǎn)，滿足，M，N分別為上異于端點(diǎn)的兩點(diǎn)，連接，點(diǎn)O為線段MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)M出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N后停止，連接，當(dāng)圖中存在與四邊形時(shí)，隨著點(diǎn)O的移動(dòng)，兩者的面積之和變化趨勢(shì)為（

）A．先變大再變小 B．先變小再變大C．一直不變 D．以上都不對(duì)熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，利用割補(bǔ)法表示出陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵．13．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考三模）如圖，正六邊形，P點(diǎn)在上，記圖中的面積為，已知正六邊形邊長(zhǎng)，下列式子中不能確定的式子的是（

）A． B． C． D．14．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，的直徑AB，垂直平分OA，AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E，DE交圓O于F，且．弦DH交OC于G，滿足，，AC長(zhǎng)為（

）A． B． C．2 D．15．（2023·浙江寧波·校考一模），AC＝1，以BC為邊作正方形BCED，當(dāng)線段AC繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，正方形BCED也隨之旋轉(zhuǎn)，若x＝AD＋AE，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題16．（2023·浙江杭州·杭州育才中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，若，，，，則的值為________．17．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，P是x軸上動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，取中點(diǎn)為M．的度數(shù)為______，的最小值為______．18．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）圖1是一種機(jī)械裝置，當(dāng)滑輪繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)在上滑動(dòng)，帶動(dòng)點(diǎn)繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)在水平桿上來回滑動(dòng)．圖2是裝置的側(cè)面示意圖，，，，，．當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到時(shí)，點(diǎn)滑到最左邊處，此時(shí)，，恰好在同一條直線上，則點(diǎn)到的距離是______cm；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到時(shí)，點(diǎn)滑到最右邊處，則點(diǎn)在上滑動(dòng)的最大距離______cm．19．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形中，，為上一點(diǎn)，，以為圓心，為半徑的弧交于，交于，若為弧的中點(diǎn)，則_______，______．掌握銳角三角函數(shù)的定義，垂徑定理及推論是解題的關(guān)鍵．20．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在中，分別以，為斜邊在同側(cè)作兩個(gè)等腰直角與，若點(diǎn)是的重心，則______．21．（2023·浙江溫州·?？级＃┬≈芡瑢W(xué)在學(xué)習(xí)了折疊專題后，決定對(duì)扇形的折疊進(jìn)行研究，首先他剪出一張扇形紙片，按如圖1所示方法進(jìn)行折疊，，為扇形半徑，，為折痕，則______；然后小周又剪出了一個(gè)扇形進(jìn)行不同的嘗試，按如圖2所示方法進(jìn)行折疊后，恰好與相切于點(diǎn)F，，為折痕，則______．22．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)E是正方形的邊上一點(diǎn)，垂直平分且分別交，，，于點(diǎn)F，H，I，G．若，則的長(zhǎng)度為______，的值為______．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．23．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）在一次美術(shù)課堂的剪紙活動(dòng)中，小剛把一張菱形的紙片沿著各邊的中點(diǎn)，剪取四邊形，紙片分別沿、折疊使得點(diǎn)落在，點(diǎn)落在處，且直線與直線重合，滿足，若陰影部分的周長(zhǎng)之和等于16，，求的值是___________．24．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考三模）如圖，在矩形中，．將矩形沿折疊，使點(diǎn)A落在邊上的E處，得到四邊形，連接，若，，則_____，______．25．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖.在中，，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若使點(diǎn)，，構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)恰好有三個(gè)，且，則的值是______.26．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在銳角三角形中，是邊上的高線，是邊上的中線．若，，，則________（用含a的代數(shù)式表示）．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．27．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)C，連接．在運(yùn)動(dòng)過程中，的最小值為______．28．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將沿著AE翻折得到，連結(jié)．若，且，則的長(zhǎng)為______，的長(zhǎng)為______．29．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)O為等邊三角形的中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，將，，分別沿著線段，，翻折，得到，，，且恰好都經(jīng)過點(diǎn)O．與交于點(diǎn)G，與交于點(diǎn)H，與交于點(diǎn)I．（1）若，則______；（2）設(shè)的面積為，的面積為，則______．30．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，，點(diǎn)E在AD邊上，．動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)，沿著DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過點(diǎn)E作，交的邊于點(diǎn)G，設(shè)線段EG的中點(diǎn)為H．當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，BG的長(zhǎng)為________，點(diǎn)F從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為______．02幾何壓軸小題一、單選題1．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)，在上，點(diǎn)在上．已知，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得，，，由平行線的判定與性質(zhì)，可證得，，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可求得，，據(jù)此即可求解．【詳解】解：是等邊三角形，，，，，，，，，，，又，，，，解得，，，，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證得是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，分別以，，為邊在的同一側(cè)作正方形，，，四塊陰影部分的面積分別為，，，．若已知圖中陰影部分的面積的和，則一定能求出（

）A．正方形的面積 B．正方形的面積C．的面積 D．四邊形的面積【答案】C【分析】過D作于點(diǎn)N，連接，容易證得，，則有，；根據(jù)，，，可證得四邊形是矩形，即D、I、H三點(diǎn)共線，根據(jù)AAS可證，則有，，可得，則，據(jù)此求解．【詳解】如圖所示，過D作于點(diǎn)N，連接，，，同理可證，，，，則有，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，∴D、I、H三點(diǎn)共線，又，，，，,，，，，即所以知道陰影部分的面積的和，則一定能求出的面積．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和三角形全等的證明，將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的結(jié)合和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）如圖，正方形邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)，在的左側(cè)作等腰直角三角形，，連接．喜歡探究的小亮通過獨(dú)立思考，得到以下兩個(gè)結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，；②當(dāng)線段最短時(shí)，．下列判斷正確的是（

）A．①，②都正確 B．①，②都錯(cuò)誤 C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤，②正確【答案】A【分析】當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)有，先判斷直線與直線重合，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得；連結(jié)，，即有：，當(dāng)且僅當(dāng)F、A、C三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，可知當(dāng)F、A、C三點(diǎn)共線時(shí)，線段最短，等腰直角三角形中，有，先證明，再證明，即有，可得，即可得．【詳解】當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)有，∵等腰直角三角形中，，∵，∴直線與直線重合，∵，，正方形邊長(zhǎng)為4，∴，故①正確；連接，，如圖，即有：，當(dāng)且僅當(dāng)F、A、C三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)F、A、C三點(diǎn)共線時(shí)，線段最短，且為：，如圖，等腰直角三角形中，，，∴，在正方形中，可知：，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即，即②正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判斷與性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)造合理的輔助線，判斷出當(dāng)F、A、C三點(diǎn)共線時(shí)，線段最短，是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）我們知道訂書針的兩條短邊垂直長(zhǎng)邊．如圖是由三枚完全相同的訂書針，，拼成的圖形，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，點(diǎn)D，K，L分別在，，上，，．當(dāng)點(diǎn)，I重合時(shí)，的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點(diǎn)J作，交于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M，證明，設(shè)，利用全等，相似的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】如圖，過點(diǎn)J作，交于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M，設(shè)，∵，∴，，∴四邊形是矩形，，∴，，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴∵，∴解得，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)K，若平分，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點(diǎn)K作，設(shè)，先證得，可得，再證，可得，即，解出，再證，列比例式求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)K作，設(shè)，∵平分，∴，∵四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∵∴，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．6．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是的直徑，點(diǎn)C是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)D，連接．若，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】連接．根據(jù)切線的性質(zhì)可得出，根據(jù)直徑所對(duì)圓周角為直角得出，結(jié)合題意易證為等邊三角形，最后由含30度角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【詳解】解：如圖，連接．∵與相切于點(diǎn)D，∴．∵，∴，，∴，即．∵，∴為等邊三角形，∴，∴，故A錯(cuò)誤，不符合題意；∵，，∴，∴，故B正確，符合題意；∵，，∴．∵，∴，∴．∵，∴，故C錯(cuò)誤，不符合題意；∵是的直徑，∴．∵為等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理的推論，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵．7．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合，點(diǎn)F在邊AB上，且，連接AE，DF，對(duì)角線AC與DF交于點(diǎn)G，連接BG，交AE于點(diǎn)H．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，則，證明和，推出，作，證明，得到，，設(shè)，則，推出，在中，利用勾股定理求得，代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，∵正方形ABCD中，，∴，，∴，∴，，∵對(duì)角線與交于點(diǎn)G，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，作，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，在中，，即，整理得，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建等量關(guān)系是解決的問題．8．（2023·浙江杭州·校聯(lián)考一模）如圖，在中，，點(diǎn)P在邊上，，分別為的中點(diǎn)，連接．過點(diǎn)作的垂線，與分別交于，兩點(diǎn)．連接，交于點(diǎn)．有以下判斷：①；②且；③當(dāng)時(shí)，的面積為；④的最大值為．其中正確的是（

）A．①③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】①由等腰三角形的性質(zhì)可得，由三角形中位線定理可得，可求解；②由可證，全等，可得，，可求解；③由等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理可求的長(zhǎng)，再由三角形面積公式可求解；④利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)分別求出，的值，即可求得解【詳解】解：①，分別為的中點(diǎn)，，；故①正確；②，是等腰直角三角形，∴，又，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，故②正確；③當(dāng)時(shí)，∵是的中點(diǎn)，∴，故③正確；④設(shè)為，，∴即的最大值為故④正確，綜上所述，①②③④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．（2023·浙江寧波·校考一模）如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形中，點(diǎn)O為正方形的中心，點(diǎn)E為邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，作交于點(diǎn)F，連接，P為的中點(diǎn)，G為邊上一點(diǎn)，且，連接，則的最小值為（

）A．10 B． C． D．【答案】D【分析】過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，作于點(diǎn)I，連接，證明點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的軌跡是線段，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)P、點(diǎn)G在同一直線上時(shí)，取得最小值，最小值為的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，作于點(diǎn)I，連接，，∵點(diǎn)O為正方形的中心，∴，，∴四邊形為正方形，為正方形的對(duì)角線，∴，∴，∴，∴，∴與都是等腰直角三角形，∴，，∴E、I、O、P四點(diǎn)共圓，∴，∵，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的軌跡是線段，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)P、點(diǎn)G在同一直線上時(shí)，取得最小值，最小值為的長(zhǎng)，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，同理得四邊形為正方形，且邊長(zhǎng)為4，∴，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，得到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的軌跡是線段是解題的關(guān)鍵．10．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示．作．若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，設(shè)，先證，得出，即，根據(jù)四個(gè)三角形全等得出，可求，得出點(diǎn)E為的中點(diǎn)，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，再證四邊形為平行四邊形，得出，然后證明四邊形為平行四邊形，得出，根據(jù)勾股定理求出、，據(jù)此即可求解．【詳解】解：連接，設(shè)，∵，四邊形為正方形，∴，，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∵，∴，∵四邊形為正方形，∴，即，又∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，在中，，∴，在中，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，線段的比，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，線段的比是解題關(guān)鍵．11．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，在正方形中，為中點(diǎn)，連結(jié)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，以為邊作正方形，《幾何原本》中按此方法找到線段的黃金分割點(diǎn)．現(xiàn)連結(jié)并延長(zhǎng)，分別交，于點(diǎn)，，若的面積與的面積之差為，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意做輔助線，利用正方形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)將面積差進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：連接，∵四邊形是正方形，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，設(shè),則為,根據(jù)勾股定理，,∵，∴，∵是正方形的對(duì)角線，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，由題意可得：，∴，即，∴，∴，解得：，∴,∵∴．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)已知條件做出輔助線是解題的關(guān)鍵．12．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖，中，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為上異于端點(diǎn)的四點(diǎn)，滿足，M，N分別為上異于端點(diǎn)的兩點(diǎn)，連接，點(diǎn)O為線段MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)M出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N后停止，連接，當(dāng)圖中存在與四邊形時(shí)，隨著點(diǎn)O的移動(dòng)，兩者的面積之和變化趨勢(shì)為（

）A．先變大再變小 B．先變小再變大C．一直不變 D．以上都不對(duì)【答案】C【分析】連接，設(shè)點(diǎn)到的距離為，到的距離為，到的距離為，到的距離為，利用面積公式求出，，發(fā)現(xiàn)均為定值，和也為定值，利用割補(bǔ)法得到與四邊形的面積之和為，即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，設(shè)點(diǎn)到的距離為，到的距離為，到的距離為，到的距離為，∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，∴，，∵為定值，是平行四邊形的高，均為定值，∴，，均為定值，∵的邊長(zhǎng)是定值，∴也為定值，∵與四邊形的面積之和為，為定值，∴與四邊形的面積之和保持不變，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，割補(bǔ)法求陰影部分的面積．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，利用割補(bǔ)法表示出陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵．13．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考三模）如圖，正六邊形，P點(diǎn)在上，記圖中的面積為，已知正六邊形邊長(zhǎng)，下列式子中不能確定的式子的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接，交于，設(shè)正六邊形邊長(zhǎng)為，在正六邊形中求得則，易得，，，設(shè)，則，分別求得計(jì)算即可．【詳解】解：連接，交于，設(shè)正六邊形邊長(zhǎng)為，在正六邊形中求得，則，，，易得四邊形是矩形，，，，，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，三角形面積的有關(guān)計(jì)算，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一般以及勾股定理解直角三角形；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形的性質(zhì)．14．（2023·浙江寧波·校考一模）如圖，的直徑AB，垂直平分OA，AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E，DE交圓O于F，且．弦DH交OC于G，滿足，，AC長(zhǎng)為（

）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】連接，如圖，先根據(jù)題意證明，得到，進(jìn)而可證明，得出，由垂直平分OA可得，設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和可求得，進(jìn)而可求出，由變形可得，然后設(shè)未知數(shù)求出圓的半徑即可求出答案．【詳解】解：連接，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，∵垂直平分OA，∴，∴，設(shè)，則，∴，∵，∴，在直角三角形中，∵，∴，解得，∴，∴，∵，∴，∵，

∴，∴，設(shè)圓的半徑為r，則在直角三角形中，，∴，∴，作于點(diǎn)M，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得：（負(fù)值已舍去），∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了同圓半徑相等、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握上述知識(shí)、正確添加輔助線、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．15．（2023·浙江寧波·?？家荒＃?，AC＝1，以BC為邊作正方形BCED，當(dāng)線段AC繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，正方形BCED也隨之旋轉(zhuǎn)，若x＝AD＋AE，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，得出，進(jìn)而如圖所示，將旋轉(zhuǎn)，得到，則，得出即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)則四邊形是矩形，設(shè)∵，，又，∴，即，∴，，如圖，如圖所示，將旋轉(zhuǎn)，得到，則，∵，∴∴，∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．二、填空題16．（2023·浙江杭州·杭州育才中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，若，，，，則的值為________．【答案】【分析】如圖作于H．首先證明，推出，求出即可解決問題；【詳解】如圖作于H．交于O．∵，，，∴，，∴∵，∴，，∴，∴，∵，∴，在中，∵，，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．17．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，P是x軸上動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，取中點(diǎn)為M．的度數(shù)為______，的最小值為______．【答案】/135度【分析】過A作軸，垂足為C，根據(jù)A，B的坐標(biāo)可得，即可求出；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，證明，得到，則有，進(jìn)一步推出，再利用直角三角形斜邊中線得到，，可得，從而得到點(diǎn)M的軌跡，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得當(dāng)M在上時(shí)，最小，結(jié)合坐標(biāo)求出最小值即可．【詳解】解：如圖，過A作軸，垂足為C，∵，，∴，∴，∴；∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，是中點(diǎn)，∴，，∴，過點(diǎn)Q作，垂足為D，∵，∴，又，∴，在和中，，∴，∴，即點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1，則，∴，∴，則，∴點(diǎn)M在線段的垂直平分線上，∴當(dāng)M在上時(shí)，最小，且為，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，勾股定理，最值問題，找到最小時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵．18．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）圖1是一種機(jī)械裝置，當(dāng)滑輪繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)在上滑動(dòng)，帶動(dòng)點(diǎn)繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)在水平桿上來回滑動(dòng)．圖2是裝置的側(cè)面示意圖，，，，，．當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到時(shí)，點(diǎn)滑到最左邊處，此時(shí)，，恰好在同一條直線上，則點(diǎn)到的距離是______cm；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到時(shí)，點(diǎn)滑到最右邊處，則點(diǎn)在上滑動(dòng)的最大距離______cm．【答案】14【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，在中，，，求得，證明，得，求得，，即可求得點(diǎn)到的距離是；延長(zhǎng)交于，作于，證明平分，進(jìn)一步證明，求得，，，在中，求得，進(jìn)而得到，根據(jù)，得到，求得，，結(jié)合，即可求得點(diǎn)在上滑動(dòng)的最大距離．【詳解】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，在中，，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)到的距離是；延長(zhǎng)交于，作于，∵，，，∴平分，∴又∵，，∴，∴，，∴，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴∴點(diǎn)在上滑動(dòng)的最大距離是cm．故答案為：14，【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形中，，為上一點(diǎn)，，以為圓心，為半徑的弧交于，交于，若為弧的中點(diǎn)，則_______，______．【答案】【分析】連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)過圓心且平分弦所對(duì)的弧則垂直平分弦可得出，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得出，所以，求出，根據(jù)勾股定理求出，即，由垂徑定理得出，證明四邊形是矩形，從而有，利用銳角三角函數(shù)求出，最后在中利用正切的定義即可得解．【詳解】連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，∵以為圓心，為半徑的弧交于，交于，若為弧的中點(diǎn)，∴，，，∴，，∵在矩形中，，，∴，，，∴即，∴，∴，∴，即，∴，在中，，，∵，∴，解得：，∴，∵，點(diǎn)為圓心，∴，，在四邊形中，，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，在中，，，，∴，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及推論，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．掌握銳角三角函數(shù)的定義，垂徑定理及推論是解題的關(guān)鍵．20．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在中，分別以，為斜邊在同側(cè)作兩個(gè)等腰直角與，若點(diǎn)是的重心，則______．【答案】/【分析】連接并延長(zhǎng)交于，由重心可得，是等腰直角三角形，再過作，即可根據(jù)，求出的值．【詳解】連接并延長(zhǎng)交于，過作，∵點(diǎn)是的重心，∴，，設(shè)，則，∵分別以，為斜邊在同側(cè)作兩個(gè)等腰直角與，∴、是等腰直角三角形，，∴，，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查重心的性質(zhì)，求正切，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟記重心的定義及性質(zhì)．21．（2023·浙江溫州·?？级＃┬≈芡瑢W(xué)在學(xué)習(xí)了折疊專題后，決定對(duì)扇形的折疊進(jìn)行研究，首先他剪出一張扇形紙片，按如圖1所示方法進(jìn)行折疊，，為扇形半徑，，為折痕，則______；然后小周又剪出了一個(gè)扇形進(jìn)行不同的嘗試，按如圖2所示方法進(jìn)行折疊后，恰好與相切于點(diǎn)F，，為折痕，則______．【答案】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，然后根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)可進(jìn)行求解；過點(diǎn)F作，交延長(zhǎng)線于一點(diǎn)M，連接，，設(shè)，，由（1）易得，然后可得，則由勾股定理可得，進(jìn)而問題可求解【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，設(shè)，∴，∴在中，，∴；過點(diǎn)F作，交延長(zhǎng)線于一點(diǎn)M，連接，，如圖所示：設(shè)，，同理可得，∵恰好與相切于點(diǎn)F，∴點(diǎn)M即為所在圓的圓心，∴，在中，由勾股定理得：，解得：，∴，∴在中，由勾股定理得：，∴；故答案為，【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、勾股定理及三角函數(shù)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、勾股定理及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵22．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)E是正方形的邊上一點(diǎn)，垂直平分且分別交，，，于點(diǎn)F，H，I，G．若，則的長(zhǎng)度為______，的值為______．【答案】8/【分析】如圖，過作于，連接，則四邊形是矩形，，由，可得，證明，則，證明，則，，由垂直平分線的性質(zhì)可得，，則，，，由，可，則是等腰直角三角形，，則，，則，解得，即，，，在中，由勾股定理求得，證明，則，即，解得，可知，如圖，過作于點(diǎn)K，，根據(jù)計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，過作于，連接，∵四邊形是正方形，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，在和中，∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，，由垂直平分線的性質(zhì)可得，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，設(shè)，則，，∴，解得，∴，，，在中，由勾股定理得，∵，，∴，∴，即，解得，∴，如圖，過作于點(diǎn)K，∴，在中，，故答案為：8，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，正弦，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．23．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）在一次美術(shù)課堂的剪紙活動(dòng)中，小剛把一張菱形的紙片沿著各邊的中點(diǎn)，剪取四邊形，紙片分別沿、折疊使得點(diǎn)落在，點(diǎn)落在處，且直線與直線重合，滿足，若陰影部分的周長(zhǎng)之和等于16，，求的值是___________．【答案】【分析】連接，，相交于點(diǎn)O，由題意易得四邊形是矩形，然后可得，，設(shè)，，．進(jìn)而根據(jù)陰影部分的周長(zhǎng)及可進(jìn)行求解．【詳解】解：連接，，相交于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形是菱形，∴，∵E、F、G、H是、、、的中點(diǎn)，∴，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，點(diǎn)A到的距離和點(diǎn)C到的距離相等，距離即為，由折疊可知：四邊形是正方形，可設(shè)，，，∴，∵，∴，∴，即，∵陰影部分的周長(zhǎng)之和等于16，∴，∴，∴，∴，∴在中，由勾股定理得，∴，∵，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考三模）如圖，在矩形中，．將矩形沿折疊，使點(diǎn)A落在邊上的E處，得到四邊形，連接，若，，則_____，______．【答案】【分析】過G作于M，過P作，垂足為N，證明，推出，據(jù)此可求得；再根據(jù)三角函數(shù)推出，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理表示，在中，，，求出，即可求出面積．【詳解】解：過G作于M，過P作，垂足為N，∵矩形沿折疊，使點(diǎn)A落在邊上的E處，得到四邊形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴；∵折疊矩形，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，，∴，，解得，，∴；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形，正方形的性質(zhì)，翻折變換，解直角三角形，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，善于在復(fù)雜的圖形中找出基本圖形是解題關(guān)鍵．25．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖.在中，，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若使點(diǎn)，，構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)恰好有三個(gè)，且，則的值是______.【答案】或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用平行線分線段成比例定理分類計(jì)算．【詳解】當(dāng)平分時(shí)，符合題意，如圖所示，此時(shí)四邊形是正方形，∵，∴，∴，解得；如圖，當(dāng)時(shí)，恰好有四個(gè)位置滿足Ｆ，∵，，，，∴，，∴，解得；∴時(shí)，就滿足了3個(gè)F，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．26．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在銳角三角形中，是邊上的高線，是邊上的中線．若，，，則________（用含a的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】連接，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得出，再根據(jù)題意結(jié)合三角形外角的性質(zhì)易證，即得出，說明為等腰直角三角形，得出．設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理可求出．最后在中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，解出x的值即可求解．【詳解】如圖，連接．∵是邊上的高線，∴．∵是邊上的中線，∴點(diǎn)E為中點(diǎn)，∴，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴．設(shè)，則，，∴．∵，即，解得：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．27．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)C，連接．在運(yùn)動(dòng)過程中，的最小值為______．【答案】//【分析】以為邊在y軸左側(cè)作等邊，連接，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，利用證明，得出，由垂線段最短可知，當(dāng)B和E重合時(shí)，最小，則也最小，然后在，利用含的直角三角形的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：以為邊在y軸左側(cè)作等邊，連接，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，，∴，，∵線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)C，∴，，∴，∴，又，，∴，∴，∴當(dāng)最小時(shí)，也最小，而點(diǎn)B在軸上運(yùn)動(dòng)，由垂線段最短可知，當(dāng)B和E重合時(shí)，最小