2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：勾股定理

第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編勾股定理一、解答題1．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）已知：如圖，中，，，點D在邊上，點A關(guān)于直線的對稱點為E，射線交直線于點F，連接．(1)設(shè)，用含的代數(shù)式表示的大小，并求的度數(shù)；(2)用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．2．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）在中，，為邊中點，連接，與相交于點，過作，交于點，連接．(1)依題意補全圖形；(2)求證：；(3)判斷的數(shù)量關(guān)系，并證明．二、填空題3．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）如圖，中，，，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線交于點D，若點D到的距離為1，則_______．

參考答案1．(1)，(2)，證明見解析．【分析】（1）由軸對稱的性質(zhì)得，，再由直角三角形的性質(zhì)得，進而可證，則，再利用三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)；（2）過C作于C交的延長線于點M，證明，得CM=CF，再證明，得，則MF=AF+MA=AF+BF，然后在由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）A、E關(guān)于直線對稱，，．，．，．．．（2）線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．過C作于C交的延長線于點M．A、E關(guān)于對稱．．．．又．．．，．．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確作出輔助線構(gòu)造全等明三角形是解題的關(guān)鍵．2．(1)見解析(2)見解析(3)，見解析【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)垂直定義，得出，，根據(jù)等角的余角相等得出結(jié)論；（3）延長到使，連接，,根據(jù)邊角邊定理證出，從而證出，，根據(jù)勾股定理得出，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，進而得出結(jié)論．【詳解】（1）解：補全圖形，如圖所示：（2），，，，，；（3）結(jié)論：；延長到使，連接，，，，，，，，，，，，，，垂直平分,，．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理和線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)娜切稳龋霉垂啥ɡ斫鉀Q問題是解本題的關(guān)鍵．3．/【分析】作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，證明，可得，從而可得答案．【詳解】解：過點D作于E，如圖所示，∵點D到的距離為1，平分，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是