山東省煙臺(tái)市經(jīng)開(kāi)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（五四制）

2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市經(jīng)開(kāi)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A. B. C. D.2.一元二次方程用直接開(kāi)平方法可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是，則另一個(gè)一元一次方程是(

)A. B. C. D.3.對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(

)A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B.若點(diǎn)和點(diǎn)在該圖象上，則

C.其圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

D.y隨x的增大而增大4.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m滿足(

)A. B.且 C.且 D.5.若與可以合并成一項(xiàng)，則n可以為(

)A.6 B.12 C.15 D.456.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B.

C. D.7.已知，那么下列四個(gè)選項(xiàng)一定正確的是(

)A. B. C. D.8.用公式法解方程：，其中判別式的值是(

)A.56 B.16 C.4 D.89.大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn).并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說(shuō)在端”.如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若蠟燭火焰的高度為6cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm，則物距是(

)

A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm10.如圖，中，，點(diǎn)A在x軸上，反比例函數(shù)的圖象過(guò)斜邊OB的中點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)若的面積為3，則k的值是(

)A.1

B.

C.2

D.3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.函數(shù)的自變量x的取值范圍是______.12.寫(xiě)出一個(gè)介于和之間的整數(shù)______.13.已知是方程的一個(gè)根，則m的值是______.14.用配方法解一元二次方程時(shí)，將它化為的形式，則的值為_(kāi)_____.15.設(shè)a、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_____.16.已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是______.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.本小題6分

如圖，數(shù)軸上與1，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，求的值.18.本小題7分

已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是和，且，求m的值.19.本小題8分

如圖，小亮同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與樹(shù)頂B在同一直線上．已知紙板的兩條邊，，延長(zhǎng)DF交AB于點(diǎn)C，測(cè)得邊DF離地面的高度，，求樹(shù)高20.本小題8分

已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

求n的取值范圍；

若n為符合條件的最小整數(shù)，且該方程的較大根是較小根的3倍，求m的值.21.本小題10分

2024年龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”正式發(fā)布亮相，作為中華民族重要的精神象征和文化符號(hào)，千百年來(lái)，龍的形象貫穿文學(xué)、藝術(shù)、民俗、服飾、繪畫(huà)等各個(gè)領(lǐng)域，也呈現(xiàn)了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.現(xiàn)某商店推出銷(xiāo)售吉祥物活動(dòng)，已知吉祥物每件的進(jìn)貨價(jià)為30元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該吉祥物的銷(xiāo)售單價(jià)為40元時(shí)，每天可銷(xiāo)售300件；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)每增加2元，每天的銷(xiāo)售數(shù)量將減少10件銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額-進(jìn)貨成本

若“龍辰辰”吉祥物的銷(xiāo)售單價(jià)為46元，則當(dāng)天銷(xiāo)售量為_(kāi)_____件；

該吉祥物的當(dāng)天利潤(rùn)有可能達(dá)到6200元嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.本小題10分

如圖，在x軸的正半軸上依次截取，過(guò)點(diǎn)，，，…，分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，…，連接，，，…，分別與，，，…，交于點(diǎn)，，，…，得，四邊形，四邊形，四邊形，…，并設(shè)其面積分別為，，，…，以此類推.

求；

直接寫(xiě)出及的值.23.本小題11分

問(wèn)題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論.如圖①，已知AD是的角平分線，可證小慧的證明思路是：如圖②，過(guò)點(diǎn)C作，CE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)造相似三角形來(lái)證明嘗試證明：

請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖②證明：

應(yīng)用拓展：

如圖③，在中，，D是邊BC上一點(diǎn).連接AD，將沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處.若，，求DE的長(zhǎng).

24.本小題12分

如圖，中，，，點(diǎn)，點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

求反比例函數(shù)的解析式；

將直線OA向上平移m個(gè)單位后經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，求m，n的值.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、，故不符合題意，

B、，故不符合題意，

C、，故不符合題意，

D、屬于最簡(jiǎn)二次根式，故符合題意；

故選：

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，逐一判斷即可解答．

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式、二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：，

，

或，

故選：

根據(jù)直接開(kāi)平方法可以解答本題．

本題考查解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解方程的方法．3.【答案】C

【解析】解：，

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)不合題意；

B.，，故不合題意；

C.圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

D.在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故不合題意．

故選：

依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判定即可．

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

，

解得：且

故選：

根據(jù)根的判別式結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍．

本題考查了根的判別式，根據(jù)根的判別式結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非0列出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：與可以合并成一項(xiàng)，

與是同類二次根式，

當(dāng)時(shí)，與不是同類二次根式，A選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)時(shí)，與不是同類二次根式，B選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)時(shí)，與不是同類二次根式，C選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)時(shí)，與是同類二次根式，D選項(xiàng)符合題意；

故選：

把每個(gè)選項(xiàng)的n的值代入二次根式，化簡(jiǎn)后，再確定與是不是同類二次根式，從而可得答案．

本題考查的是合并同類項(xiàng)，同類二次根式的識(shí)別，掌握同類二次根式的含義是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故選項(xiàng)正確；

C、應(yīng)等于，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、應(yīng)該等于，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：

A、B、C、D利用根式的運(yùn)算順序及運(yùn)算法則、公式等計(jì)算即可求解．

本題考查的是二次根式的運(yùn)算能力．注意：要正確掌握運(yùn)算順序及運(yùn)算法則、公式等．7.【答案】C

【解析】解：，

，，

，，

，

無(wú)法得到

故選：

利用比例的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了比的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：原方程可化為，

，，，

故選：

先得出a，b，c的值，再求出的值即可．

本題主要考查的是根的判別式，熟知是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：設(shè)物距是xcm，

由相似三角形的性質(zhì)得到：

解得

即物距是

故選：

直接利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解答．

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．10.【答案】C

【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，則，

是OB的中點(diǎn)，

，

，，

，

，

∽，

，

，

，

又，

，

故選：

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得，由中點(diǎn)的定義和相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)，可求出答案．

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11.【答案】且

【解析】解：根據(jù)二次根式的意義可知：，即，

根據(jù)分式的意義可知：，即，

且

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．12.【答案】

【解析】解：，

介于和之間的整數(shù)為：，

故答案為：答案不唯一

根據(jù)無(wú)理數(shù)比較大小可得結(jié)果．

本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握估算無(wú)理數(shù)大小的方法，此題答案不唯一，符合題意即可．13.【答案】

【解析】解：把代入得，

解得

故答案為

根據(jù)一元二次方程的解，把代入方程得到關(guān)于m的一次方程，然后解此一次方程即可．

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．14.【答案】5

【解析】解：，

，

，

，

，，

，

故答案為：

根據(jù)配方法的步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，由此可得出a，b的值，即可得出答案．

本題考查解一元二次方程-配方法，能夠?qū)⒁辉畏匠陶_配方是解答本題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

，，

故答案為：

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出，，將可化為，代入求值即可解答．

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根之和與兩根之積進(jìn)行計(jì)算與轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16.【答案】0

【解析】解：點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，

，

整理得：，

解得：，舍去，

，

；

故答案為：

由于兩點(diǎn)在同一函數(shù)圖象上，則兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之積等于比例系數(shù)，據(jù)此列出方程組即可解答．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．17.【答案】解：，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1，，

點(diǎn)所表示的數(shù)是，

根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)：

原式

【解析】首先根據(jù)已知條件可以確定線段AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)即可確定x的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可解決問(wèn)題．

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解題時(shí)要求能夠熟練計(jì)算數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)去掉絕對(duì)值及掌握分母有理化的方法．18.【答案】解：由題意知，，，

，

，

，

整理得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，

的值為或

【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，，由進(jìn)行變形直接代入得到，求解可得．

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，19.【答案】解：，，

，，

∽，

，

即，

解得，

樹(shù)高

【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，據(jù)此可得BC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．

本題考查了相似三角形的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證得∽20.【答案】解：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

，

；

為符合條件的最小整數(shù)，，

，

原方程為：，

設(shè)該方程的根是a，3a，

，，

解得，或，不合題意，舍去，

的值為

【解析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于n的不等式，求出n的取值范圍；

由題意可得，設(shè)該方程的根是a，3a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程求解即可．

本題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.【答案】270

【解析】解：根據(jù)題意得：

件，

若“龍辰辰”吉祥物的銷(xiāo)售單價(jià)為46元，則當(dāng)天銷(xiāo)售量為270件．

故答案為：270；

該吉祥物的當(dāng)天利潤(rùn)不能達(dá)到6200元，理由如下：

假設(shè)該吉祥物的當(dāng)天利潤(rùn)能達(dá)到6200元，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)增加x元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，每天可銷(xiāo)售件，

根據(jù)題意得：，

整理得：，

，

原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

假設(shè)不成立，即該吉祥物的當(dāng)天利潤(rùn)不能達(dá)到6200元．

利用當(dāng)天的銷(xiāo)售量，即可求出結(jié)論；

假設(shè)該吉祥物的當(dāng)天利潤(rùn)能達(dá)到6200元，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)增加x元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，每天可銷(xiāo)售件，利用總利潤(rùn)=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)每天的銷(xiāo)售量，可列出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式，可得出原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出假設(shè)不成立，即該吉祥物的當(dāng)天利潤(rùn)不能達(dá)到6200元．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、根的判別式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．22.【答案】解：、在反比例函數(shù)圖象上，

，

，

∽，

，

：：2，

，

，

，

，

，

，

同理，

同理

同理，

【解析】可證∽，利用相似三角形性質(zhì)得到，再利用求出即可；

根據(jù)的計(jì)算方法求出、即可．

本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、圖形的變化規(guī)律，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．23.【答案】證明：，

，，

∽，

，

，，

，

，

解：將沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處，

，，

由可知，，

又，，

，

，

，

，

，

，

；

【解析】證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，證出，則可得出結(jié)論；

由折疊的性質(zhì)可得出，，由可知，，由勾股定理求出，則可求出答案．

本題是相似形綜合題，考查了折疊的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：過(guò)A作軸于D，如圖：

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，，

，，

，

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，

，解得，

反比例函數(shù)的解