第05講多邊形(8種題型)(原卷版+解析)

第05講多邊形（8種題型）【知識(shí)梳理】1．定義：在平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形．其中，各個(gè)角相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形．2．相關(guān)概念：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)．內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角.外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．3.多邊形的分類:畫出多邊形的任何一邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形，如果整個(gè)多邊形不在直線的同一側(cè)，這個(gè)多邊形叫凹多邊形．如圖：凸多邊形凸多邊形凹多邊形要點(diǎn)詮釋：(1)正多邊形必須同時(shí)滿足“各邊相等”，“各角相等”兩個(gè)條件，二者缺一不可；(2)過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對(duì)角線，n邊形對(duì)角線的條數(shù)為；(3)過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線可以把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形．【考點(diǎn)剖析】題型一：多邊形及其概念例1．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【變式】.下列圖形不是凸多邊形的是()題型二：確定多邊形的邊數(shù)例2.（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后變成了六邊形，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是（

）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8【變式1】（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成六邊形，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是_____．【變式2】若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成十五邊形，則原來(lái)的多邊形的邊數(shù)可能為()A．14或15或16B．15或16C．14或16D．15或16或17【變式3】（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）把一張長(zhǎng)方形紙片剪去一個(gè)角后，還剩_____個(gè)角．題型三：確定多邊形的對(duì)角線的條數(shù)例3.從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫________條對(duì)角線，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫________條對(duì)角線，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫________條對(duì)角線，請(qǐng)猜想從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有________條對(duì)角線，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有________條對(duì)角線，從而推導(dǎo)出n邊形共有________條對(duì)角線．【變式1】（2022春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)十邊形有多少條對(duì)角線？【變式2】（2023秋·遼寧阜新·八年級(jí)統(tǒng)考期末）我們知道，三角形有0條對(duì)角線，四邊形有2條對(duì)角線，五邊形有5條對(duì)角線，那么n邊形有______條對(duì)角線．【變式3】（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）我們學(xué)習(xí)多邊形后，發(fā)現(xiàn)凸多邊形的對(duì)角線有一定的規(guī)律，①中的四邊形共有2條對(duì)角線，②中的五邊形共有5條對(duì)角線，③中的六邊形共有9條對(duì)角線，…，請(qǐng)你計(jì)算凸十邊形對(duì)角線的總條數(shù)（）

A．54 B．44 C．35 D．27題型四：根據(jù)對(duì)角線條數(shù)確定多邊形的邊數(shù)例4.從一個(gè)多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都只有5條對(duì)角線，則它的邊數(shù)是()A．6B．7C．8D．9【變式】．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可畫2014條對(duì)角線，則它是（）邊形．A．2017 B．2016 C．2015 D．2014題型五：根據(jù)分成三角形的個(gè)數(shù)，確定多邊形的邊數(shù)例5.連接多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的線段把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，則原多邊形是()A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形【變式1】（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分為5個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【變式2】．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）連接多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的線段把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，求多邊形的邊數(shù)．題型六：正多邊形的有關(guān)概念例6.下列圖形中，是正多邊形的是()A．等腰三角形B．長(zhǎng)方形C．正方形D．五邊都相等的五邊形【變式】（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）對(duì)于正多邊形，下列說(shuō)法正確的是（

）A．正多邊形的邊都相等，內(nèi)角都相等；B．各邊相等的多邊形是正多邊形；C．各角相等的多邊形是正多邊形；D．由正多邊形構(gòu)成的多邊形是正多邊形；題型七：多邊形面積例7．（2022秋·福建寧德·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則四邊形ABCD的面積是（）A．25 B．12.5 C．9 D．8.5【變式】（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，小個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，圖中四邊形的面積為_(kāi)_______．題型八：確定三角形個(gè)數(shù)例8.（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）從十六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線，把這個(gè)十六邊形分成__________個(gè)三角形．【變式】（2023春·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)角線，可以將這個(gè)n邊形分割成__________個(gè)三角形．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出4條對(duì)角線，則該多邊形的邊數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成四邊形，則原來(lái)的多邊形的邊數(shù)可能為（）A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或63．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在探究過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把多邊形分成三角形的個(gè)數(shù)時(shí)，畫出的圖形如下：根據(jù)圖形可知，過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線，把邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．（2023春·浙江紹興·八年級(jí)校聯(lián)考期中）一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引3條對(duì)角線，則n為（

）A．6 B．5 C．4 D．35．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．五邊形有5條邊，5個(gè)內(nèi)角，5個(gè)頂點(diǎn)；B．四邊形有2條對(duì)角線；C．連接對(duì)角線，可以把多邊形分成三角形；D．六邊形的六個(gè)角都相等；6．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作2條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是（）A．三邊形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形7．（2022秋·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)?？计谀⒁粋€(gè)多邊形紙片沿一條直線剪下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)六邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是A．5 B．6 C．7 D．88．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成16邊形，那么原來(lái)的多邊形的邊數(shù)為（

）A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18二、填空題9．（2023秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作它的對(duì)角線，最多能將多邊形分成2023個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)__________．10．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）若從一個(gè)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線，則_____．11．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）若一個(gè)多邊形無(wú)對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是_______________12．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）一張七邊形卡片剪去一個(gè)角后得到的多邊形卡片可能的邊數(shù)為_(kāi)_____．13．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，得到的新多邊形為十五邊形，則原來(lái)的多邊形邊數(shù)為_(kāi)_____．14．（2023春·廣西貴港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若一個(gè)多邊形經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線將該多邊形分成8個(gè)三角形，則該多邊形為_(kāi)__________邊形．15．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）一個(gè)多邊形從同一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成個(gè)三角形．則這個(gè)多邊形有______條邊．16．（2022秋·湖北黃石·八年級(jí)?？计谀┻^(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒(méi)有對(duì)角線，k邊形有2條對(duì)角線，則______．17．（2021秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級(jí)呼和浩特市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┌岩粋€(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)十八邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)可能是___．18．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新多邊形的邊數(shù)是____．三、解答題19．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）畫圖題：(1)如圖①?gòu)亩噙呅蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)角線，把多邊形分割成三角形；(2)如圖②從多邊形的一條邊上的一點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)角線，把多邊形分割成三角形；(3)如圖③從多邊形的內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)角線，把多邊形分割成三角形．20．（2021春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）過(guò)多邊形某個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是幾邊形？21．（2022秋·湖北恩施·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，你就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說(shuō)，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌），這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角（360°）時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形．（1）如圖，請(qǐng)根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：正多邊形邊數(shù)3456…n正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)（2）如果限于一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形？（3）從正三角形、正方形、正六邊形中選一種，再在其它正多邊形中選一種，請(qǐng)畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面圖，并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說(shuō)明你的理由．22．（2022秋·安徽阜陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）夏夏和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究多邊形對(duì)角線的相關(guān)問(wèn)題，邀請(qǐng)你也加入其中，請(qǐng)仔細(xì)觀察下面的圖形和表格，并回答下列問(wèn)題：多邊形的頂點(diǎn)數(shù)45678……從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)12345……①多邊形對(duì)角線的總條數(shù)2591420……②(1)觀察探究：請(qǐng)自己觀察上面的圖形和表格，并用含n的代數(shù)式將上面的表格填寫完整，其中①________；②________.(2)拓展應(yīng)用：有一個(gè)76人的代表團(tuán)，由于任務(wù)需要每?jī)扇酥g通1次電話（且只通1次電話），他們一共通了多少次電話?23．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）探究歸納題：（1）試驗(yàn)分析：如圖1，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)可以作1條對(duì)角線；同樣，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)可以作1條對(duì)角線；經(jīng)過(guò)C點(diǎn)可以作1條對(duì)角線；經(jīng)過(guò)D點(diǎn)可以作1條對(duì)角線．通過(guò)以上分析和總結(jié)，圖1共有________條對(duì)角線；（2）拓展延伸：運(yùn)用（1）的分析方法，可得：圖2共有________條對(duì)角線；圖3共有________條對(duì)角線；（3）探索歸納：對(duì)于n邊形（n＞3），共有________條對(duì)角線；（用含n的式子表示）（4）特例驗(yàn)證：十邊形有________對(duì)角線．24．（2021秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)河南師大附中校考期中）過(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有4條對(duì)角線，n邊形沒(méi)有對(duì)角線，p邊形有p條對(duì)角線，求的值.25．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）探究歸納題：(1)試驗(yàn)分析：如圖1，經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)（如點(diǎn)）可以作___________條對(duì)角線，它把四邊形分為_(kāi)__________個(gè)三角形；(2)拓展延伸：運(yùn)用（1）的分析方法，可得：圖2過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作所有的對(duì)角線，把這個(gè)多邊形分為_(kāi)__________個(gè)三角形；圖3過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作所有的對(duì)角線，把這個(gè)多邊形分為_(kāi)__________個(gè)三角形；(3)探索歸納：對(duì)于邊形，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把這個(gè)邊形分為_(kāi)__________個(gè)三角形．（用含的式子表示）(4)特例驗(yàn)證：過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線可把十邊形分為_(kāi)__________個(gè)三角形．第05講多邊形（8種題型）【知識(shí)梳理】1．定義：在平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形．其中，各個(gè)角相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形．2．相關(guān)概念：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)．內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角.外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．3.多邊形的分類:畫出多邊形的任何一邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形，如果整個(gè)多邊形不在直線的同一側(cè)，這個(gè)多邊形叫凹多邊形．如圖：凸多邊形凸多邊形凹多邊形要點(diǎn)詮釋：(1)正多邊形必須同時(shí)滿足“各邊相等”，“各角相等”兩個(gè)條件，二者缺一不可；(2)過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對(duì)角線，n邊形對(duì)角線的條數(shù)為；(3)過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線可以把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形．【考點(diǎn)剖析】題型一：多邊形及其概念例1．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)多邊形定義，逐個(gè)驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：所示的圖形中，第一個(gè)是三角形、第二個(gè)是四邊形、第三個(gè)是圓、第四個(gè)是正六邊形、第五個(gè)是正方體，屬于多邊形的有第一個(gè)、第二個(gè)、第四個(gè)，共有3個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形定義，熟記多邊形定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式】.下列圖形不是凸多邊形的是()解析：根據(jù)凸多邊形的概念，如果多邊形的邊都在任意一條邊所在的直線的同旁，該多邊形即是凸多邊形，否則即是凹多邊形．由此可得選項(xiàng)D的圖形不是凸多邊形．故選D.方法總結(jié)：多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可有兩種方法：(1)畫多邊形任何一邊所在的直線，整個(gè)多邊形都在此直線的同一側(cè)；(2)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均小于180°.通常所說(shuō)的多邊形指凸多邊形．題型二：確定多邊形的邊數(shù)例2.（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后變成了六邊形，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是（

）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8【答案】C【分析】實(shí)際畫圖，動(dòng)手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個(gè)角后得到．【詳解】解：如圖，原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是5，6，7．故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是截去一個(gè)多邊形的一個(gè)角，解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的任何一種情況．【變式1】（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成六邊形，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是_____．【答案】5，6，7．【分析】直接畫圖，動(dòng)作操作即可知答案.【詳解】如圖可知，原多邊形的邊數(shù)可能為5,6,7故填5，6，7．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠畫出圖形.【變式2】若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成十五邊形，則原來(lái)的多邊形的邊數(shù)可能為()A．14或15或16B．15或16C．14或16D．15或16或17解析：一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，則多邊形的邊數(shù)是14，15或16.故選A.方法總結(jié)：一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，解決此類問(wèn)題可以親自動(dòng)手畫一下．【變式3】（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）把一張長(zhǎng)方形紙片剪去一個(gè)角后，還剩_____個(gè)角．【答案】3或4或5．【分析】剪掉一個(gè)角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者邊數(shù)不變．【詳解】解：如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片剪去一個(gè)角后，可得三角形或四邊形或五邊形，故還剩3或4或5個(gè)角，故答案為：3或4或5．【點(diǎn)睛】本題考查了剪長(zhǎng)方形的問(wèn)題，掌握剪長(zhǎng)方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型三：確定多邊形的對(duì)角線的條數(shù)例3.從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫________條對(duì)角線，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫________條對(duì)角線，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫________條對(duì)角線，請(qǐng)猜想從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有________條對(duì)角線，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有________條對(duì)角線，從而推導(dǎo)出n邊形共有________條對(duì)角線．解析：根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n－3)條對(duì)角線．從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出n(n－3)條對(duì)角線，而每條重復(fù)一次，可得答案．解：從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫1條對(duì)角線，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫2條對(duì)角線，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫3條對(duì)角線，從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有4條對(duì)角線，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有(n－3)條對(duì)角線，從而推導(dǎo)出n邊形共有eq\f(n（n－3）,2)條對(duì)角線．方法總結(jié)：(1)多邊形有n條邊，則經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有(n－3)條；(2)多邊形有n條邊，對(duì)角線的條數(shù)為eq\f(n（n－3）,2).【變式1】（2022春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)十邊形有多少條對(duì)角線？【答案】【分析】根據(jù)多邊形對(duì)角線計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，一個(gè)十邊形有條對(duì)角線，答：一個(gè)十邊形有35條對(duì)角線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形對(duì)角線條數(shù)問(wèn)題，熟知從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023秋·遼寧阜新·八年級(jí)統(tǒng)考期末）我們知道，三角形有0條對(duì)角線，四邊形有2條對(duì)角線，五邊形有5條對(duì)角線，那么n邊形有______條對(duì)角線．【答案】【分析】由于邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫條對(duì)角線，所以邊形共有條對(duì)角線，根據(jù)以上關(guān)系直接計(jì)算即可．【詳解】解：三角形有0條對(duì)角線，四邊形有2條對(duì)角線，五邊形有5條對(duì)角線，邊形有條對(duì)角線．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形對(duì)角線的定義及計(jì)算公式，熟記多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的關(guān)系式是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式3】（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）我們學(xué)習(xí)多邊形后，發(fā)現(xiàn)凸多邊形的對(duì)角線有一定的規(guī)律，①中的四邊形共有2條對(duì)角線，②中的五邊形共有5條對(duì)角線，③中的六邊形共有9條對(duì)角線，…，請(qǐng)你計(jì)算凸十邊形對(duì)角線的總條數(shù)（）

A．54 B．44 C．35 D．27【答案】C【分析】根據(jù)一個(gè)n邊形的對(duì)角線條數(shù)為進(jìn)行求解即可．【詳解】解：一個(gè)四邊形共有2條對(duì)角線，一個(gè)五邊形共有5條對(duì)角線，一個(gè)六邊形共有9條對(duì)角線……一個(gè)十邊形共有條對(duì)角線，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)角線條數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一個(gè)n邊形的對(duì)角線條數(shù)為．題型四：根據(jù)對(duì)角線條數(shù)確定多邊形的邊數(shù)例4.從一個(gè)多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都只有5條對(duì)角線，則它的邊數(shù)是()A．6B．7C．8D．9解析：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形．依題意，得n－3＝5，解得n＝8.故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.故選C.【變式】．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可畫2014條對(duì)角線，則它是（）邊形．A．2017 B．2016 C．2015 D．2014【答案】A【分析】邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以畫條對(duì)角線，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形．依題意，得，∴．故這個(gè)多邊形是2017邊形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線條數(shù)，熟記公式是解題關(guān)鍵．題型五：根據(jù)分成三角形的個(gè)數(shù)，確定多邊形的邊數(shù)例5.連接多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的線段把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，則原多邊形是()A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形解析：設(shè)原多邊形是n邊形，則n－2＝6，解得n＝8.故選D.方法總結(jié)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n－3)條對(duì)角線，這(n－3)條對(duì)角線把n邊形分成(n－2)個(gè)三角形．【變式1】（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分為5個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【答案】C【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線，可組成個(gè)三角形，依此可求出n的值，得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得：，解得：，即這個(gè)多邊形是七邊形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，求對(duì)角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求n．【變式2】．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）連接多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的線段把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，求多邊形的邊數(shù)．【答案】8【分析】根據(jù)過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引條對(duì)角線，將邊形分成個(gè)三角形即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，依題意得，解得．∴多邊形的邊數(shù)為8．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形對(duì)角線的相關(guān)知識(shí)，掌握過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引條對(duì)角線，將邊形分成個(gè)三角形是本題的關(guān)鍵．題型六：正多邊形的有關(guān)概念例6.下列圖形中，是正多邊形的是()A．等腰三角形B．長(zhǎng)方形C．正方形D．五邊都相等的五邊形解析：根據(jù)正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形進(jìn)行解答．正方形四個(gè)角相等，四條邊都相等，故選C.方法總結(jié)：解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要搞清楚正多邊形的定義，各個(gè)角相等、各條邊相等的多邊形是正多邊形，這兩個(gè)條件缺一不可．【變式】（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）對(duì)于正多邊形，下列說(shuō)法正確的是（

）A．正多邊形的邊都相等，內(nèi)角都相等；B．各邊相等的多邊形是正多邊形；C．各角相等的多邊形是正多邊形；D．由正多邊形構(gòu)成的多邊形是正多邊形；【答案】A【分析】A.由正多邊形的性質(zhì)可得B.舉反例判斷即可C.舉反例判斷即可D.舉反例判斷即可【詳解】A.由正多邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，正確B.菱形不是正方形，錯(cuò)誤C.矩形不是正方形，錯(cuò)誤D.正方形與邊長(zhǎng)相等的等邊三角形拼成的五邊形不是正多邊形，錯(cuò)誤故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的定義：平面內(nèi)各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形，準(zhǔn)確理解定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．題型七：多邊形面積例7．（2022秋·福建寧德·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則四邊形ABCD的面積是（）A．25 B．12.5 C．9 D．8.5【答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)求差法，讓大正方形面積減去周圍四個(gè)直角三角形的面積即可解答．試題解析：如圖：小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，∴四邊形EFGH是正方形，S□EFGH=EF?FG=5×5=25S△AED=DE?AE=×1×2=1，S△DCH=?CH?DH=×2×4=4，S△BCG=BG?GC=×2×3=3，S△AFB=FB?AF=×3×3=4．5．S四邊形ABCD=S□EFGH-S△AED-S△DCH-S△BCG-S△AFB=25-1-4-3-4．5=12．5．故選B．【變式】（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，小個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，圖中四邊形的面積為_(kāi)_______．【答案】【分析】利用大正方形的面積減去四邊形周圍的小三角形面積即可．【詳解】解：四邊形ABCD的面積為：=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了四邊形面積求法，掌握割補(bǔ)法是解題的關(guān)鍵．題型八：確定三角形個(gè)數(shù)例8.（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）從十六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線，把這個(gè)十六邊形分成__________個(gè)三角形．【答案】/十四【分析】從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有條對(duì)角線，共分成了個(gè)三角形．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即可以把這個(gè)十六邊形分成了個(gè)三角形，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，熟記相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，如果記不住公式，可以從四邊形、五邊形開(kāi)始，畫圖探索規(guī)律．【變式】（2023春·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)角線，可以將這個(gè)n邊形分割成__________個(gè)三角形．【答案】/【分析】從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)多邊形分割成個(gè)三角形，據(jù)此即可解答．【詳解】解：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)多邊形分割成個(gè)三角形．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的對(duì)角線，掌握從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，形成的三角形個(gè)數(shù)為是解答本題的關(guān)鍵．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出4條對(duì)角線，則該多邊形的邊數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線的條數(shù)公式求出邊數(shù)即可得解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，由題意，得：，∴，∴該多邊形的邊數(shù)為7；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成四邊形，則原來(lái)的多邊形的邊數(shù)可能為（）A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6【答案】C【分析】根據(jù)多邊形截去一個(gè)角的位置可得：比原多邊形可能少1條邊，可能邊的條數(shù)不變，也可能增加1條邊；據(jù)此求解即可．【詳解】解：當(dāng)多邊形是五邊形時(shí)，截去一個(gè)角時(shí)，可能變成四邊形；當(dāng)多邊形是四邊形時(shí)，截去一個(gè)角時(shí)，可能變成四邊形；當(dāng)多邊形是三角形時(shí)，截去一個(gè)角時(shí)，可能變成四邊形；所以原來(lái)的多邊形的邊數(shù)可能為：3或4或5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形，解題的關(guān)鍵是理解多邊形截去一個(gè)角的位置可得：比原多邊形可能少1條邊，可能邊的條數(shù)不變，也可能增加1條邊．3．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在探究過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把多邊形分成三角形的個(gè)數(shù)時(shí)，畫出的圖形如下：根據(jù)圖形可知，過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線，把邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】觀察圖形，找出規(guī)律，列出代數(shù)式即可．【詳解】解：觀察圖形可得：第1個(gè)圖，過(guò)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出1條對(duì)角線，把四邊形分成了2個(gè)三角形；第2個(gè)圖，過(guò)五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出2條對(duì)角線，把四邊形分成了3個(gè)三角形；第3個(gè)圖，過(guò)六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出3條對(duì)角線，把四邊形分成了4個(gè)三角形；……第個(gè)圖，過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出條對(duì)角線，把邊形分成個(gè)三角形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了找規(guī)律-圖形變化類，仔細(xì)觀察圖形，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·浙江紹興·八年級(jí)校聯(lián)考期中）一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引3條對(duì)角線，則n為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】可根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線與邊的關(guān)系：，列方程求解．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，則，解得，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線．解題的關(guān)鍵是明確多邊形有n條邊，則經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)所有的對(duì)角線有條，經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成個(gè)三角形．5．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．五邊形有5條邊，5個(gè)內(nèi)角，5個(gè)頂點(diǎn)；B．四邊形有2條對(duì)角線；C．連接對(duì)角線，可以把多邊形分成三角形；D．六邊形的六個(gè)角都相等；【答案】D【分析】運(yùn)用多邊形的定義及其內(nèi)角、對(duì)角線等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、五邊形有5條邊，5個(gè)內(nèi)角，5個(gè)頂點(diǎn)，原選項(xiàng)正確，故不符合題意；B、四邊形有2條對(duì)角線，原選項(xiàng)正確，故不符合題意；；C、連接對(duì)角線，可以把多邊形分成三角形，原選項(xiàng)正確，故不符合題意；D、六邊形的六個(gè)角不一定相等，只有正六邊形的六個(gè)內(nèi)角相等，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的定義及其內(nèi)角、對(duì)角線等知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的定義．6．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作2條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是（）A．三邊形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【答案】C【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可引出條對(duì)角線，即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線，掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可引出條對(duì)角線是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)?？计谀⒁粋€(gè)多邊形紙片沿一條直線剪下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)六邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】根據(jù)一個(gè)邊形剪去一個(gè)角后，剩下的形狀可能是邊形或邊形或邊形即可得出答案．【詳解】如圖可知，原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是5，6，7．不可能是8．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形，剪去一個(gè)角的方法可能有三種：經(jīng)過(guò)兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)，則少了一條邊；經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過(guò)兩條領(lǐng)邊，邊數(shù)增加．8．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成16邊形，那么原來(lái)的多邊形的邊數(shù)為（

）A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18【答案】A【分析】分三種情況討論，當(dāng)截線不經(jīng)過(guò)多邊形的頂點(diǎn)時(shí)，當(dāng)截線經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，當(dāng)截線經(jīng)過(guò)多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，再利用數(shù)形結(jié)合的方法可得答案.【詳解】解：如圖，當(dāng)截線不經(jīng)過(guò)多邊形的頂點(diǎn)時(shí)，被截后的多邊形比原多邊形增加一條邊，所以當(dāng)被截后的多邊形為16邊形，則原多邊形為15邊形，如圖，當(dāng)截線經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，被截后的多邊形與原多邊形邊數(shù)相同，所以當(dāng)被截后的多邊形為16邊形，則原多邊形為16邊形，如圖，當(dāng)截線經(jīng)過(guò)多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，被截后的多邊形比原多邊形少一條邊，所以當(dāng)被截后的多邊形為16邊形，則原多邊形為17邊形，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是用直線截多邊形的一個(gè)角后，被截后的多邊形的邊數(shù)與原多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是清晰的分類討論.二、填空題9．（2023秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作它的對(duì)角線，最多能將多邊形分成2023個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)__________．【答案】2025【分析】從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作它的對(duì)角線，將邊形分成個(gè)三角形，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作它的對(duì)角線，將邊形分成個(gè)三角形，，，故答案為：2025．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握，從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作它的對(duì)角線，將邊形分成個(gè)三角形．10．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）若從一個(gè)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線，則_____．【答案】13【分析】根據(jù)對(duì)角線構(gòu)成，不是一條邊上的兩個(gè)端點(diǎn)連線構(gòu)成對(duì)角線，一個(gè)頂點(diǎn)所在兩條邊上與其相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)除外，邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出條對(duì)角線直接求解即可得到答案．【詳解】解：從一個(gè)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線，根據(jù)題意得，解得，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形對(duì)角的規(guī)律，掌握邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出條對(duì)角線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）若一個(gè)多邊形無(wú)對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是_______________【答案】三角形【分析】由多邊形的對(duì)角線的定義可得答案．【詳解】解：一個(gè)多邊形無(wú)對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是三角形，故答案為：三角形【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的對(duì)角線的含義，熟記圖形特點(diǎn)與對(duì)角線的定義是解本題的關(guān)鍵．12．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）一張七邊形卡片剪去一個(gè)角后得到的多邊形卡片可能的邊數(shù)為_(kāi)_____．【答案】6或7或8【分析】存在三種情況，根據(jù)圖示進(jìn)行分析．【詳解】解：七邊形卡片剪去一個(gè)角，存在以下三種，如圖1、圖2、圖一個(gè)七邊形卡片剪去一個(gè)角后可以變成的多邊形卡片可能的邊數(shù)為6或7或8，故答案為：6或7或8．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行分類討論進(jìn)行求解．13．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，得到的新多邊形為十五邊形，則原來(lái)的多邊形邊數(shù)為_(kāi)_____．【答案】14或15或16【分析】分三種情況進(jìn)行討論，得出答案即可．【詳解】解：如圖，一個(gè)多邊形減去一個(gè)角后，比原來(lái)多邊形少了一條邊，∴此時(shí)原多邊形的邊數(shù)為；如圖，一個(gè)多邊形減去一個(gè)角后，與原來(lái)多邊形的邊數(shù)相同，∴此時(shí)原多邊形的邊數(shù)為15；如圖，一個(gè)多邊形減去一個(gè)角后，比原來(lái)多邊形多了一條邊，∴此時(shí)原多邊形的邊數(shù)為；綜上分析可知，原來(lái)的多邊形邊數(shù)為14或15或16．故答案為：14或15或16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的邊數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，注意進(jìn)行分類討論．14．（2023春·廣西貴港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若一個(gè)多邊形經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線將該多邊形分成8個(gè)三角形，則該多邊形為_(kāi)__________邊形．【答案】十【分析】根據(jù)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成個(gè)三角形，計(jì)算可求解．【詳解】解：設(shè)這是個(gè)n邊形，由題意得：，故答案為：十．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，掌握多邊形對(duì)角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）一個(gè)多邊形從同一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成個(gè)三角形．則這個(gè)多邊形有______條邊．【答案】7【分析】根據(jù)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成個(gè)三角形，即可求解得到答案．【詳解】解：設(shè)多邊形有條邊，則，解得：．所以這個(gè)多邊形有條邊，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，掌握多邊形對(duì)角線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．（2022秋·湖北黃石·八年級(jí)校考期末）過(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒(méi)有對(duì)角線，k邊形有2條對(duì)角線，則______．【答案】216【分析】根據(jù)m邊形從一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有條，從而可求得m的值；又根據(jù)n邊形沒(méi)有對(duì)角線，只有三角形沒(méi)有對(duì)角線，從而可求得n的值；再根據(jù)k邊形共有對(duì)角線條，從而可求得k的值，代入即可求出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵m邊形從一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有條，∴，又∵n邊形沒(méi)有對(duì)角線，∴，又∵k邊形有2條對(duì)角線，∴，∴，（舍去）∴．故答案為：216．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，解決本題的關(guān)鍵是熟記n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有條，共有對(duì)角線條．17．（2021秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級(jí)呼和浩特市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┌岩粋€(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)十八邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)可能是___．【答案】十七邊形，或十八邊形，或十九邊形【分析】結(jié)合題意，根據(jù)多邊形截角后邊數(shù)的性質(zhì)，分三種截下的方式分析，即可得到答案．【詳解】把一個(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)十八邊形，有三種截下的方式：下圖為多邊形局部圖，如按下圖所示沿虛線截下三角形：∴原多邊形紙片的邊數(shù)是：十七邊形如按下圖所示沿虛線截下三角形：∴原多邊形紙片的邊數(shù)是：十八邊形如按下圖所示沿虛線截下三角形：∴原多邊形紙片的邊數(shù)是：十九邊形∴原多邊形紙片的邊數(shù)可能是：十七邊形，或十八邊形，或十九邊形故答案為：十七邊形，或十八邊形，或十九邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的性質(zhì)，從而完成求解．18．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新多邊形的邊數(shù)是____．【答案】3或4或5【分析】一個(gè)四邊形剪去一個(gè)角后，分三種情況求解即可，①邊數(shù)可能減少1，②邊數(shù)可能增加1，③邊數(shù)可能不變．【詳解】解：一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形．故答案為：3或4或5．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多邊形的定義，解題關(guān)鍵是列舉出所有可能的情況．三、解答題19．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）畫圖題：(1)如圖①?gòu)亩噙呅蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)角線，把多邊形分割成三角形；(2)如圖②從多邊形的一條邊上的一點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)角線，把多邊形分割成三角形；(3)如圖③從多邊形的內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)角線，把多邊形分割成三角形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）連接兩個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)即可；（2）在一邊上找一點(diǎn)，分別跟與這條邊不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)相連即可；（3），在四邊形內(nèi)取一點(diǎn)，分別與四個(gè)頂點(diǎn)相連即可；【詳解】（1）解：如圖①所示，連接一組不相鄰的頂點(diǎn)即可；（2）解：如圖②所示，在一邊上找一點(diǎn)，分別跟與這條邊不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)相連即可；（3）解：如圖③所示，在四邊形內(nèi)取一點(diǎn)，分別與四個(gè)頂點(diǎn)相連即可；【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的對(duì)角線問(wèn)題，能夠熟練畫出多邊形的對(duì)角線是解決本題的關(guān)鍵．20．（2021春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）過(guò)多邊形某個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是幾邊形？【答案】九邊形【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線，可組成個(gè)三角形，依此可得n的值．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，n-2=7，解得：n=9，故這個(gè)多邊形是九邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線分成三角形的問(wèn)題，理解n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線，可組成個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋·湖北恩施·八年級(jí)校考階段練習(xí)）在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，你就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說(shuō)，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌），這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角（360°）時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形．（1）如圖，請(qǐng)根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：正多邊形邊數(shù)3456…n正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)（2）如果限于一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形？（3）從正三角形、正方形、正六邊形中選一種，再在其它正多邊形中選一種，請(qǐng)畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面圖，并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說(shuō)明你的理由．【答案】（1）60°，90°，108°，120°，…（n-2）?180°÷n；（2）正三角形、正四邊形（或正方形）、正六邊形都能鑲嵌成一個(gè)平面圖形；（3）答案見(jiàn)詳解．【分析】（1）利用正多邊形一個(gè)內(nèi)角=180°-°求解；（2）進(jìn)行平面鑲嵌就是在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和應(yīng)為360°，因此我們只需驗(yàn)證360°是不是上面所給的幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍；（3）常見(jiàn)的兩種正多邊形的密鋪組合有：正三角形和正四邊形能密鋪，正六邊形只能和正三角形密鋪．所以要從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，只能選擇正四邊形．【詳解】解：（1）由正n邊形的內(nèi)角的性質(zhì)可分別求得正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形…正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為：60°，90°，108°，120°，…（n-2）?180°÷n，故答案為60°，90°，108°，120°，…，；（2）如限于用一種正多邊形鑲嵌，則由一頂點(diǎn)的周圍角的和等于360°得正三角形、正四邊形（或正方形）、正六邊形都能鑲嵌成一個(gè)平面圖形；（3）正方形和正八邊形（如下圖所示），理由：設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正方形的角，n個(gè)正八邊形的角，那么m，n應(yīng)是方程m·90＋n·135＝360的正整數(shù)解，即2m＋3n＝8的正整數(shù)解，只有一組，∴符合條件的圖形只有一種．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和的知識(shí)點(diǎn)，求正多邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，可先求出這個(gè)外角度數(shù)，讓180減去即可．一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°；兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．22．（2022秋·安徽阜陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）夏夏和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究多邊形對(duì)角線的相關(guān)問(wèn)題，邀請(qǐng)你也加入其中，請(qǐng)仔細(xì)觀察下面的圖形和表格，并回答下列問(wèn)題：多邊形的頂點(diǎn)數(shù)45678……從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)12345……①多邊形對(duì)角線的總條數(shù)2591420……②(1)觀察探究：請(qǐng)自己觀察上面的圖形和表格，并用含n的代數(shù)式將上面的表格填寫完整，其中①________；②________.(2)拓展應(yīng)用：有一個(gè)76人的代表團(tuán)，由于任務(wù)需要每?jī)扇酥g通1次電話（且只通1次電話），他們一共通了多少次電話?【答案】(1)①，②(2)他們一共通了2850次電話【分析】（1）根據(jù)前面5個(gè)圖形歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)數(shù)為76個(gè)，求這個(gè)多邊形對(duì)角線的總條數(shù)與邊數(shù)之和，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可得．【詳解】（1）解：多邊形的頂點(diǎn)數(shù)為4時(shí)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為，多邊形對(duì)