專(zhuān)題02選擇壓軸題：函數(shù)與新定義綜合(原卷版+解析)

專(zhuān)題02選擇壓軸題：函數(shù)與新定義綜合一、單選題（25題）1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）在多項(xiàng)式（其中中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱(chēng)此為“絕對(duì)操作”．例如：，，．下列說(shuō)法：①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“絕對(duì)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．32．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）對(duì)多項(xiàng)式任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱(chēng)之為“加算操作”，例如：，，…，給出下列說(shuō)法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在第二象限，其余頂點(diǎn)都在第一象限，AB∥X軸，AO⊥AD，AO=AD．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，DE=4CE．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與邊AB交于點(diǎn)F，連接OE，OF，EF．若，則k的值為（

）A． B． C．7 D．4．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D，分別與對(duì)角線(xiàn)AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，的面積為1，則k的值為（

）A． B． C．2 D．35．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？家荒＃┰诤诎迳蠈?xiě)下一列不同的自然數(shù)，允許擦去任意兩個(gè)數(shù)，再寫(xiě)上它們兩個(gè)數(shù)的和或差（前數(shù)－后數(shù)），并放在這列數(shù)的最后面，重復(fù)這樣的操作，直至在黑板上僅留下一個(gè)數(shù)為止，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）①寫(xiě)了2、3、4，按此操作，最后留下的那個(gè)數(shù)可能是5；②寫(xiě)了1、3、5、7，按此操作，最后留下的那個(gè)數(shù)可能有16種不同的結(jié)果；③寫(xiě)了1、2、3…19、20，按此操作，最后留下的那個(gè)數(shù)可能是．A．0 B．1 C．2 D．36．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？家荒＃┰诙囗?xiàng)式中，除首尾項(xiàng)a、外，其余各項(xiàng)都可閃退，閃退項(xiàng)的前面部分和其后面部分都加上絕對(duì)值，并用減號(hào)連接，則稱(chēng)此為“閃減操作”．每種“閃減操作”可以閃退的項(xiàng)數(shù)分別為一項(xiàng)，兩項(xiàng)，三項(xiàng)．“閃減操作”只針對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行．例如：“閃減操作”為，與同時(shí)“閃減操作”為，…，下列說(shuō)法：①存在對(duì)兩種不同的“閃減操作”后的式子作差，結(jié)果不含與e相關(guān)的項(xiàng)；②若每種操作只閃退一項(xiàng)，則對(duì)三種不同“閃減操作”的結(jié)果進(jìn)行去絕對(duì)值，共有8種不同的結(jié)果；③若可以閃退的三項(xiàng)，，滿(mǎn)足：，則的最小值為．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)?？家荒＃┮阎囗?xiàng)式，多項(xiàng)式．①若，則代數(shù)式的值為；②當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的最小值為；③當(dāng)時(shí)，若，則關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④當(dāng)時(shí)，若，則x的取值范圍是．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．（2023·重慶九龍坡·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？家荒＃┮阎檎麛?shù)），下列說(shuō)法：①；②；③；④若，則的最小值為3．其中正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．39．（2023·重慶南岸·統(tǒng)考一模）已知整式，，則下列說(shuō)法中正確的有（

）①無(wú)論為何值，和的值都不可能為正；②若為常數(shù)且，則；③若，則；④不存在這樣的實(shí)數(shù)，使得．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2023·重慶沙坪壩·統(tǒng)考一模）從，，三個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相加再減去第三個(gè)數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個(gè)結(jié)果，，，稱(chēng)為一次操作．下列說(shuō)法：①若，，，則，，三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是4；②若，，，且，，中最小值為，則；③給定，，三個(gè)數(shù)，將第一次操作的三個(gè)結(jié)果，，按上述方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)結(jié)果，，，以此類(lèi)推，第次操作的結(jié)果是，，，則的值為定值．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．311．（2023·重慶開(kāi)州·校聯(lián)考一模）有依次排列的個(gè)整式：，，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫(xiě)在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：，，，這稱(chēng)為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類(lèi)推．通過(guò)實(shí)際操作，四個(gè)同學(xué)分別得出一個(gè)結(jié)論：小琴：第二次操作后整式串為：，，，，；小棋：第二次操作后，當(dāng)時(shí)，所有整式的積為正數(shù)；小書(shū)：第三次操作后整式串中共有個(gè)整式；小畫(huà)：第次操作后，所有的整式的和為；四個(gè)結(jié)論正確的有（

）個(gè)．A． B． C． D．12．（2023·重慶合川·?？家荒＃┯衝個(gè)依次排列的整式：第1項(xiàng)是，用第1項(xiàng)乘以，所得之積記為，將第1項(xiàng)加上得到第2項(xiàng)，再將第2項(xiàng)乘以得到，將第2項(xiàng)加上得到第3項(xiàng)，以此類(lèi)推；下面4個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）①第4項(xiàng)為；②；③若第2022項(xiàng)的值為0，則；④當(dāng)時(shí)，第k項(xiàng)的值為．A．1 B．2 C．3 D．413．（2023·重慶九龍坡·統(tǒng)考一模）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如那么以下說(shuō)法正確的有（

）①；

②；

③若滿(mǎn)足，則；④若＝，則；

⑤對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，均有：A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)14．（2023·重慶渝中·統(tǒng)考二模）代數(shù)式的最小值是（

）A．3 B． C．1＋3 D．515．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)校考一模）對(duì)于兩個(gè)正整數(shù)a，，將這兩個(gè)數(shù)進(jìn)行如下操作：第一次操作：計(jì)算b與a的差的算術(shù)平方根，記作；第二次操作：計(jì)算b與的差的算術(shù)平方根，記作；第三次操作：計(jì)算b與的差的算術(shù)平方根，記作；……依次類(lèi)推，若，則下列說(shuō)法①當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，；③點(diǎn)一定在拋物線(xiàn)上；④當(dāng)，2，3，…，n時(shí)，對(duì)應(yīng)b的值分別為，，，…，，若則n的值為42：其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開(kāi)中學(xué)?？级＃┯袃蓚€(gè)整數(shù)把整數(shù)對(duì)進(jìn)行操作后可得到中的某一個(gè)整數(shù)對(duì)，將得到的新整數(shù)對(duì)繼續(xù)按照上述規(guī)則操作下去，每得到一個(gè)新的整數(shù)對(duì)稱(chēng)為一次操作．若將整數(shù)對(duì)按照上述規(guī)則進(jìn)行操作，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①若次操作后得到的整數(shù)對(duì)仍然為，則的最小值為2；②三次操作后得到的整數(shù)對(duì)可能為；③不管經(jīng)過(guò)多少次操作，得到的整數(shù)對(duì)都不會(huì)是．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)17．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考二模）定義一種新運(yùn)算：，下列說(shuō)法：①若，則，；②若，則該不等式的解集為；③代數(shù)式取得最小值時(shí)，；④函數(shù)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)18．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)校考二模）對(duì)于多項(xiàng)式：，，，，我們用任意兩個(gè)多項(xiàng)式求差后所得的結(jié)果，再與剩余兩個(gè)多項(xiàng)式的差作差，并算出結(jié)果，稱(chēng)之為“全差操作”例如：，，，給出下列說(shuō)法：①不存在任何“全差操作”，使其結(jié)果為0；②至少存在一種“全差操作”，使其結(jié)果為；③所有的“全差操作”共有5種不同的結(jié)果．以上說(shuō)法中正確的是：（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)19．（2023·重慶·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考二模）定義一個(gè)運(yùn)算，下列說(shuō)法正確的有（

）個(gè)①；②若，則或2；③；④若，則．A．1 B．2 C．3 D．420．（2023·重慶大渡口·統(tǒng)考二模）我們知道，兩個(gè)奇數(shù)相加、相減的結(jié)果是偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)相加、相減的結(jié)果是偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)相加、相減的結(jié)果是奇數(shù)．現(xiàn)有由個(gè)正整數(shù)排成的一組數(shù)，記為，任意改變它們的順序后記作，若，下列說(shuō)法（

）①P可以為0；②當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，P是偶數(shù)；③當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，P是奇數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．321．（2023·重慶江津·重慶市江津中學(xué)校校考二模）如果實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足的形式，那么和就是“智慧數(shù)”，用表示．如：由于，所以是“智慧數(shù)”，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①和是“智慧數(shù)”；②如果是“智慧數(shù)”，那么“”的值為；③如果是“智慧數(shù)”，則與之間的關(guān)系式為；④如果是“智慧數(shù)”，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)22．（2023·重慶九龍坡·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考三模）已知三個(gè)函數(shù)：，，，下列說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，的值為6或；②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m，n，若，，則；③若時(shí)，則；④若當(dāng)式子中的取值為與時(shí)，的值相等，則a的最大值為8．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．423．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？既＃┮阎瑢?duì)多項(xiàng)式任意添加絕對(duì)值運(yùn)算(不可添加為單個(gè)字母的絕對(duì)值或絕對(duì)值中含有絕對(duì)值的情況)后仍只含有減法運(yùn)算，稱(chēng)這種操作為“絕對(duì)操作”．例如：，等．下列說(shuō)法：①至少存在一種“絕對(duì)操作”，使其化簡(jiǎn)的結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“絕對(duì)操作”，使其化簡(jiǎn)的結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③若只添加兩個(gè)絕對(duì)值，化簡(jiǎn)所有可能的“絕對(duì)操作”共有5種不同的結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．324．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)校考三模）對(duì)于整式：、、、，在每個(gè)式子前添加“＋”或“－”號(hào)，先求和再求和的絕對(duì)值，稱(chēng)這種操作為“全絕對(duì)”操作，并將絕對(duì)值化簡(jiǎn)的結(jié)果記為．例如：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以或．下列相關(guān)說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是：（

）①至少存在一種“全絕對(duì)”操作使得操作后化簡(jiǎn)的結(jié)果為常數(shù)；②若一種“全絕對(duì)”操作的化簡(jiǎn)結(jié)果為為常數(shù)），則；③所有可能的“全絕對(duì)”操作后的式子化簡(jiǎn)后有16種不同的結(jié)果，A．0 B．1 C．2 D．325．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考三模）由n（）個(gè)正整數(shù)組成的一列數(shù)，記為，，…，任意改變它們的順序后記作，，…，若，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①若，，…，則M一定為偶數(shù)；②當(dāng)時(shí)，若，，為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，則M一定為偶數(shù)；③若M為偶數(shù)，則n一定為奇數(shù)；④若M為奇數(shù)，則n一定為偶數(shù)．A．4 B．3 C．2 D．1

專(zhuān)題02選擇壓軸題：函數(shù)與新定義綜合一、單選題（25題）1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）在多項(xiàng)式（其中中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱(chēng)此為“絕對(duì)操作”．例如：，，．下列說(shuō)法：①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“絕對(duì)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)給定的定義，舉出符合條件的說(shuō)法①和②．說(shuō)法③需要對(duì)絕對(duì)操作分析添加一個(gè)和兩個(gè)絕對(duì)值的情況，并將結(jié)果進(jìn)行比較排除相等的結(jié)果，匯總得出答案．【詳解】解：，故說(shuō)法①正確．若使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0，必須出現(xiàn)，顯然無(wú)論怎么添加絕對(duì)值，都無(wú)法使的符號(hào)為負(fù)，故說(shuō)法②正確．當(dāng)添加一個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有4種情況，分別是；；；．當(dāng)添加兩個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有3種情況，分別是；；．共有7種情況；有兩對(duì)運(yùn)算結(jié)果相同，故共有5種不同運(yùn)算結(jié)果，故說(shuō)法③不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義題型，根據(jù)多給的定義，舉出符合條件的代數(shù)式進(jìn)行情況討論；需要注意去絕對(duì)值時(shí)的符號(hào)，和所有結(jié)果可能的比較．主要考查絕對(duì)值計(jì)算和分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．2．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）對(duì)多項(xiàng)式任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱(chēng)之為“加算操作”，例如：，，…，給出下列說(shuō)法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】給添加括號(hào)，即可判斷①說(shuō)法是否正確；根據(jù)無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得的符號(hào)為負(fù)號(hào)，即可判斷②說(shuō)法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說(shuō)法是否正確．【詳解】解：∵∴①說(shuō)法正確∵又∵無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得的符號(hào)為負(fù)號(hào)∴②說(shuō)法正確③第1種：結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；第2種：x-（y-z）-m-n=x-y+z-m-n；第3種：x-（y-z）-（m-n）=x-y+z-m+n；第4種：x-（y-z-m）-n=x-y+z+m-n；第5種：x-（y-z-m-n）=x-y+z+m+n；第6種：x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n；第7種：x-y-（z-m-n）=x-y-z+m+n；第8種：x-y-z-（m-n）=x-y-z-m+n；故③符合題意；∴共有8種情況∴③說(shuō)法正確∴正確的個(gè)數(shù)為3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，認(rèn)真閱讀，理解題意是解答此題的關(guān)鍵．3．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在第二象限，其余頂點(diǎn)都在第一象限，AB∥X軸，AO⊥AD，AO=AD．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，DE=4CE．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與邊AB交于點(diǎn)F，連接OE，OF，EF．若，則k的值為（

）A． B． C．7 D．【答案】A【分析】延長(zhǎng)EA交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為H，則可得△DEA≌△AGO，從而可得DE=AG，AE=OG，若設(shè)CE=a，則DE=AG=4a，AD=DC=DE+CE=5a，由勾股定理得AE=OG=3a，故可得點(diǎn)E、A的坐標(biāo)，由AB與x軸平行，從而也可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)，即可求得a的值，從而可求得k的值．【詳解】如圖，延長(zhǎng)EA交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為H∵四邊形ABCD是菱形∴CD=AD=AB，CD∥AB∵AB∥x軸，AE⊥CD∴EG⊥x軸，∠D+∠DAE=90゜∵OA⊥AD∴∠DAE+∠GAO=90゜∴∠GAO=∠D∵OA=OD∴△DEA≌△AGO(AAS)∴DE=AG，AE=OG設(shè)CE=a，則DE=AG=4CE=4a，AD=AB=DC=DE+CE=5a在Rt△AED中，由勾股定理得：AE=3a∴OG=AE=3a，GE=AG+AE=7a∴A（3a,4a），E(3a,7a)∵AB∥x軸，AG⊥x軸，F(xiàn)H⊥x軸∴四邊形AGHF是矩形∴FH=AG=3a，AF=GH∵E點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上∴即∵F點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4a∴即∴∵∴解得：∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)及證明△DEA≌△AGO，從而求得E、A、F三點(diǎn)的坐標(biāo)．4．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D，分別與對(duì)角線(xiàn)AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，的面積為1，則k的值為（

）A． B． C．2 D．3【答案】D【分析】設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，表示出E、F、B點(diǎn)坐標(biāo)，求出的面積，列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，∵四邊形ABCD是矩形，則A點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則E點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，代入解析式得，解得，，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為，同理可得C點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)圖象上，同理可得F點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，的面積為1，∴，即，可得，，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)面積列出方程．5．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中校考一模）在黑板上寫(xiě)下一列不同的自然數(shù)，允許擦去任意兩個(gè)數(shù)，再寫(xiě)上它們兩個(gè)數(shù)的和或差（前數(shù)－后數(shù)），并放在這列數(shù)的最后面，重復(fù)這樣的操作，直至在黑板上僅留下一個(gè)數(shù)為止，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）①寫(xiě)了2、3、4，按此操作，最后留下的那個(gè)數(shù)可能是5；②寫(xiě)了1、3、5、7，按此操作，最后留下的那個(gè)數(shù)可能有16種不同的結(jié)果；③寫(xiě)了1、2、3…19、20，按此操作，最后留下的那個(gè)數(shù)可能是．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】①按照題意直接判斷即可；②每輪操作減少一個(gè)數(shù)，共需要三輪才剩下一個(gè)數(shù)，4個(gè)數(shù)中選出2個(gè)數(shù)共有6種方法，補(bǔ)充的數(shù)為和或者差，此時(shí)又需要乘以2；3個(gè)數(shù)中選出2個(gè)數(shù)共有3種方法，補(bǔ)充的數(shù)為和或者差，此時(shí)又需要乘以2；2個(gè)數(shù)中選出2個(gè)數(shù)共有1種方法，補(bǔ)充的數(shù)為和或者差，此時(shí)又需要乘以2；每一輪都直接影響下一輪，據(jù)此即可作答；③每次去掉兩個(gè)最大的數(shù)，新加入的數(shù)為這兩個(gè)數(shù)的和，依次類(lèi)推，最后得到的兩個(gè)數(shù)為：1和，據(jù)此問(wèn)題得解．【詳解】①2、3、4，去掉2、4，加入新數(shù)（），此時(shí)為3、；；即最后留下的那個(gè)數(shù)可能是5，故①正確；②每輪操作減少一個(gè)數(shù)，共需要三輪才剩下一個(gè)數(shù)，4個(gè)數(shù)中選出2個(gè)數(shù)共有6種方法，補(bǔ)充的數(shù)為兩數(shù)的和或者差，此時(shí)又需要乘以2；3個(gè)數(shù)中選出2個(gè)數(shù)共有3種方法，補(bǔ)充的數(shù)為兩數(shù)的和或者差，此時(shí)又需要乘以2；2個(gè)數(shù)中選出2個(gè)數(shù)共有1種方法，補(bǔ)充的數(shù)為兩數(shù)的和或者差，此時(shí)又需要乘以2；每一輪都直接影響下一輪，即總的可能情況有：（種），即最后留下的那個(gè)數(shù)可能有144種不同的結(jié)果，故②錯(cuò)誤；③除1之外，后面19個(gè)數(shù)的和為：，操作：每次去掉兩個(gè)最大的數(shù)，新加入的數(shù)為這兩個(gè)數(shù)的和，依次類(lèi)推，最后得到的兩個(gè)數(shù)為：1和，最后去掉1和，新加入的數(shù)為，即可知：是經(jīng)過(guò)操作之后可能出現(xiàn)的最小的數(shù)，故最后結(jié)果不可能是，故③錯(cuò)誤，即正確的只有1個(gè)，為①，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算以及數(shù)字規(guī)律的探索，明確題意，是解答本題的關(guān)鍵．6．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？家荒＃┰诙囗?xiàng)式中，除首尾項(xiàng)a、外，其余各項(xiàng)都可閃退，閃退項(xiàng)的前面部分和其后面部分都加上絕對(duì)值，并用減號(hào)連接，則稱(chēng)此為“閃減操作”．每種“閃減操作”可以閃退的項(xiàng)數(shù)分別為一項(xiàng)，兩項(xiàng)，三項(xiàng)．“閃減操作”只針對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行．例如：“閃減操作”為，與同時(shí)“閃減操作”為，…，下列說(shuō)法：①存在對(duì)兩種不同的“閃減操作”后的式子作差，結(jié)果不含與e相關(guān)的項(xiàng)；②若每種操作只閃退一項(xiàng)，則對(duì)三種不同“閃減操作”的結(jié)果進(jìn)行去絕對(duì)值，共有8種不同的結(jié)果；③若可以閃退的三項(xiàng)，，滿(mǎn)足：，則的最小值為．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】①根據(jù)“閃減操作”的定義，舉出符合條件的式子進(jìn)行驗(yàn)證即可；②先根據(jù)“閃減操作”的定義進(jìn)行運(yùn)算，再分類(lèi)討論去絕對(duì)值，即可判斷；③根據(jù)“閃減操作”的定義和絕對(duì)值的幾何意義，求出，，的最小值，即可得出結(jié)論．【詳解】①“閃減操作”后的式子為，“閃減操作”后的式子為，對(duì)這兩個(gè)式子作差，得：，結(jié)果不含與e相關(guān)的項(xiàng)，故①正確；②若每種操作只閃退一項(xiàng)，共有三種不同“閃減操作”：“閃減操作”結(jié)果為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，“閃減操作”結(jié)果為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，“閃減操作”結(jié)果為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，共有12種不同的結(jié)果，故②錯(cuò)誤；③∵，在數(shù)軸上表示點(diǎn)與和的距離之和，∴當(dāng)距離取最小值時(shí)，的最小值為，同理：，在數(shù)軸上表示點(diǎn)與和的距離之和，∴當(dāng)距離取最小值時(shí)，的最小值為，，在數(shù)軸上表示點(diǎn)與和的距離之和，∴當(dāng)距離取最小值時(shí)，的最小值為，∴當(dāng)，，都取最小值時(shí)，，此時(shí)，的最小值為，故③正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算，絕對(duì)值的幾何意義，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校考一模）已知多項(xiàng)式，多項(xiàng)式．①若，則代數(shù)式的值為；②當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的最小值為；③當(dāng)時(shí)，若，則關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④當(dāng)時(shí)，若，則x的取值范圍是．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】①把代入解方程即可求解；②把代入，再配方求最小值即可；③把代入解方程即可求解；④根據(jù)絕對(duì)值的意義求解即可．【詳解】解：①若，則，解得，或，∴的值為；故①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為；故②錯(cuò)誤；③由題意得，，∴或，解得，或；解，即，沒(méi)有實(shí)數(shù)解，∴關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故③正確；④當(dāng)時(shí)，∴，解得；故④錯(cuò)誤；綜上，只有③正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，解一元二次方程、解不等式組、絕對(duì)值的意義，理解絕對(duì)值的性質(zhì)和一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．8．（2023·重慶九龍坡·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？家荒＃┮阎檎麛?shù)），下列說(shuō)法：①；②；③；④若，則的最小值為3．其中正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)新定義得出，，進(jìn)而判斷①②；根據(jù)新定義得出，進(jìn)而根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)判斷③，根據(jù)已知條件化簡(jiǎn)，得出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故①正確；∵，∴∴，故②不正確；∵，∴，故③不正確；若即∴的最大值為，沒(méi)有最小值，故④不正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，熟練掌握分式的化簡(jiǎn)求值，理解新定義是解題的關(guān)鍵．9．（2023·重慶南岸·統(tǒng)考一模）已知整式，，則下列說(shuō)法中正確的有（

）①無(wú)論為何值，和的值都不可能為正；②若為常數(shù)且，則；③若，則；④不存在這樣的實(shí)數(shù)，使得．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】把相應(yīng)的整式代入，再利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，以及一元二次方程根的判別式進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)、都為正，故①不符合題意；由，得，，，∴，故②符合題意；∵，，∴，∴，∵，∴，故③不符合題意；∵，，∴，∴,∴，∵，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根即不存在這樣的實(shí)數(shù)，使得，故④符合題意；∴有個(gè)正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式一一元二次方程根的判別式，整體思想的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意．10．（2023·重慶沙坪壩·統(tǒng)考一模）從，，三個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相加再減去第三個(gè)數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個(gè)結(jié)果，，，稱(chēng)為一次操作．下列說(shuō)法：①若，，，則，，三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是4；②若，，，且，，中最小值為，則；③給定，，三個(gè)數(shù)，將第一次操作的三個(gè)結(jié)果，，按上述方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)結(jié)果，，，以此類(lèi)推，第次操作的結(jié)果是，，，則的值為定值．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)題中所給新定義運(yùn)算及一元二次方程的解法可進(jìn)行求解．【詳解】解：①若，，，則有：，，，所以，，為0、2、4三個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，故，，三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是4，說(shuō)法正確；②若，，，當(dāng)時(shí)，即，則，所以原方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，即，則，所以原方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，即，解得：；∴綜上所述：若，，，且，，中最小值為，則；故原說(shuō)法錯(cuò)誤；③由題意的值為定值，只需檢驗(yàn)即可，依題意可設(shè)，則有，，，且，又有，，，∴，顯然，∴給定，，三個(gè)數(shù)，將第一次操作的三個(gè)結(jié)果，，按上述方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)結(jié)果，，，以此類(lèi)推，第次操作的結(jié)果是，，，則的值為定值，說(shuō)法正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法及整式的運(yùn)算，熟練掌握一元二次方程的解法及整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．11．（2023·重慶開(kāi)州·校聯(lián)考一模）有依次排列的個(gè)整式：，，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫(xiě)在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：，，，這稱(chēng)為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類(lèi)推．通過(guò)實(shí)際操作，四個(gè)同學(xué)分別得出一個(gè)結(jié)論：小琴：第二次操作后整式串為：，，，，；小棋：第二次操作后，當(dāng)時(shí)，所有整式的積為正數(shù)；小書(shū)：第三次操作后整式串中共有個(gè)整式；小畫(huà)：第次操作后，所有的整式的和為；四個(gè)結(jié)論正確的有（

）個(gè)．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則和整式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵第一次操作后的整式串：，，，∴第二次操作后的整式串：，，，，；故小琴的結(jié)論正確；第二次操作后整式的積為：，∵，∴，∴，∴，即第二次操作后整式的積為非負(fù)數(shù)，故小棋的結(jié)論錯(cuò)誤；第三次操作后整式串為：，，，，，，，，，共個(gè)式子，故小書(shū)結(jié)論錯(cuò)誤；∵第一次操作后的整式的和為：；第二次操作后的整式的和為：；第三次操作后的整式的和為：，第n次操作后的整式的和為：，∴第次操作后，所有的整式的和為：；故小畫(huà)的結(jié)論正確；∴正確的有：個(gè)；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算法則和整式的乘法運(yùn)算法則，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2023·重慶合川·校考一模）有n個(gè)依次排列的整式：第1項(xiàng)是，用第1項(xiàng)乘以，所得之積記為，將第1項(xiàng)加上得到第2項(xiàng)，再將第2項(xiàng)乘以得到，將第2項(xiàng)加上得到第3項(xiàng)，以此類(lèi)推；下面4個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）①第4項(xiàng)為；②；③若第2022項(xiàng)的值為0，則；④當(dāng)時(shí)，第k項(xiàng)的值為．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題意可得第1項(xiàng)為，第2項(xiàng)為，第3項(xiàng)為，，......根據(jù)變化規(guī)律解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意：第1項(xiàng)為，，，第2項(xiàng)為，，，第3項(xiàng)為，，，.....．∴第4項(xiàng)為，故①正確；，故②錯(cuò)誤；若第2022項(xiàng)為0，則，∴，∴，即，故③正確；當(dāng)時(shí)，設(shè)（Ⅰ），∴（Ⅱ），（Ⅰ）（Ⅱ）得：，∴，故④錯(cuò)誤，∴正確的有①③兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，數(shù)字的變化類(lèi)規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得到變化規(guī)律．13．（2023·重慶九龍坡·統(tǒng)考一模）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如那么以下說(shuō)法正確的有（

）①；

②；

③若滿(mǎn)足，則；④若＝，則；

⑤對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，均有：A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根新定義依次進(jìn)行分析即可．【詳解】解∵，∴①錯(cuò)誤；∵，，∴②錯(cuò)誤；∵，∴，∴,∴③錯(cuò)誤；∵設(shè)＝，∴，，∴，∴④正確；當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，，，∴，當(dāng)x為小數(shù)，設(shè)，當(dāng)且小數(shù)部分大于等于0.5時(shí)，，，∴，當(dāng)且小數(shù)部分小于0.5時(shí)，，，∴，∴⑤正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義．14．（2023·重慶渝中·統(tǒng)考二模）代數(shù)式的最小值是（

）A．3 B． C．1＋3 D．5【答案】D【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為最短路徑問(wèn)題，再根據(jù)勾股定理求解.【詳解】解：∵∴代數(shù)式表示點(diǎn)到和的距離的和,點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，就是所求的最短路徑，如圖所示：故選:.

【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問(wèn)題，理解轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.15．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？家荒＃?duì)于兩個(gè)正整數(shù)a，，將這兩個(gè)數(shù)進(jìn)行如下操作：第一次操作：計(jì)算b與a的差的算術(shù)平方根，記作；第二次操作：計(jì)算b與的差的算術(shù)平方根，記作；第三次操作：計(jì)算b與的差的算術(shù)平方根，記作；……依次類(lèi)推，若，則下列說(shuō)法①當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，；③點(diǎn)一定在拋物線(xiàn)上；④當(dāng)，2，3，…，n時(shí)，對(duì)應(yīng)b的值分別為，，，…，，若則n的值為42：其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)題意，首先找出a，b之間的關(guān)系式，然后逐個(gè)分析找出規(guī)律，即可得解.【詳解】由題意得，且,,則當(dāng)時(shí),,∴①正確.當(dāng)時(shí),或,∴②錯(cuò)誤.將P的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)得,∴式子成立，③正確.當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.即，，，，∴.∴④錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律性探索問(wèn)題，解題時(shí)需要分析題意，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，靈活變形.16．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開(kāi)中學(xué)校考二模）有兩個(gè)整數(shù)把整數(shù)對(duì)進(jìn)行操作后可得到中的某一個(gè)整數(shù)對(duì)，將得到的新整數(shù)對(duì)繼續(xù)按照上述規(guī)則操作下去，每得到一個(gè)新的整數(shù)對(duì)稱(chēng)為一次操作．若將整數(shù)對(duì)按照上述規(guī)則進(jìn)行操作，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①若次操作后得到的整數(shù)對(duì)仍然為，則的最小值為2；②三次操作后得到的整數(shù)對(duì)可能為；③不管經(jīng)過(guò)多少次操作，得到的整數(shù)對(duì)都不會(huì)是．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)把整數(shù)對(duì)進(jìn)行操作后可得到中的某一個(gè)整數(shù)對(duì)，對(duì)分別進(jìn)行操作，對(duì)各結(jié)論逐一判斷即可得答案．【詳解】對(duì)分別進(jìn)行第一次操作得（34，32），（，32），（32，2），第二次操作得（66，32），（-2，32），（32，34），（2，32），（，32），（32，），（34，2）（，2），（2，32），∴若次操作后得到的整數(shù)對(duì)仍然為，則的最小值為2；故①正確，∵第二次操作中的（，2）經(jīng)過(guò)（，）的操作可得（2，），∴三次操作后得到的整數(shù)對(duì)可能為，故②正確，∵2和32都是偶數(shù)，∴進(jìn)行或或操作的結(jié)果都是偶數(shù)，∴不管經(jīng)過(guò)多少次操作，得到的整數(shù)對(duì)都不會(huì)是，故③正確，綜上所述：正確的結(jié)論為①②③，共3個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類(lèi)變化規(guī)律，正確找出操作后的整數(shù)對(duì)是解題關(guān)鍵．17．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考二模）定義一種新運(yùn)算：，下列說(shuō)法：①若，則，；②若，則該不等式的解集為；③代數(shù)式取得最小值時(shí)，；④函數(shù)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①由題意得：，，解得：，；檢驗(yàn)：當(dāng)，時(shí)，；，是原分式方程的解，故①正確；②當(dāng)時(shí)，，，此情況成立；當(dāng)時(shí)，，，故，，解得：，綜上所述：，故②正確；③由題意得：，取得最小值時(shí)，，故③錯(cuò)誤；④，在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，

，當(dāng)時(shí)，，故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，一元一次不等式組的解法，絕對(duì)值的意義，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，分類(lèi)討論思想，正確理解新定義運(yùn)算是本題的關(guān)鍵．18．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？级＃?duì)于多項(xiàng)式：，，，，我們用任意兩個(gè)多項(xiàng)式求差后所得的結(jié)果，再與剩余兩個(gè)多項(xiàng)式的差作差，并算出結(jié)果，稱(chēng)之為“全差操作”例如：，，，給出下列說(shuō)法：①不存在任何“全差操作”，使其結(jié)果為0；②至少存在一種“全差操作”，使其結(jié)果為；③所有的“全差操作”共有5種不同的結(jié)果．以上說(shuō)法中正確的是：（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)題意，寫(xiě)出所有情況，計(jì)算結(jié)果，即可．【詳解】令，，，，則有以下情況第1種：第2種：第3種：第4種：第5種：第6種：由上可知，存在一個(gè)“全差操作”，使其結(jié)果為0；故①說(shuō)法錯(cuò)誤；存在一種“全差操作”，使其結(jié)果為；故②說(shuō)法正確；所有的“全差操作”共有5種不同的結(jié)果；故③說(shuō)法正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題根據(jù)題目的要求，羅列所有情況，進(jìn)行求解即可解答，是中考?？嫉念}型．19．（2023·重慶·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？级＃┒x一個(gè)運(yùn)算，下列說(shuō)法正確的有（

）個(gè)①；②若，則或2；③；④若，則．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)所給新定義逐項(xiàng)列式計(jì)算即可，判斷②時(shí)注意分式的分母不能為0，判斷③時(shí)注意裂項(xiàng)相消，判斷④時(shí)注意分和兩種情況，利用等式的性質(zhì)求解．【詳解】解：①，故①正確；②，則，化簡(jiǎn)得，解得或，根據(jù)得，，故②錯(cuò)誤；③，故③正確；④若，則，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，故④錯(cuò)誤；綜上可知，正確的是①③，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，涉及解分式方程，等式的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運(yùn)算等，解題的關(guān)鍵是理解新定義的運(yùn)算法則．20．（2023·重慶大渡口·統(tǒng)考二模）我們知道，兩個(gè)奇數(shù)相加、相減的結(jié)果是偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)相加、相減的結(jié)果是偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)相加、相減的結(jié)果是奇數(shù)．現(xiàn)有由個(gè)正整數(shù)排成的一組數(shù)，記為，任意改變它們的順序后記作，若，下列說(shuō)法（

）①P可以為0；②當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，P是偶數(shù)；③當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，P是奇數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)題意，若，即可判斷①，當(dāng)n是奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，由題意可得中一定有一個(gè)偶數(shù)因數(shù)，則結(jié)果一定是偶數(shù)，即可判斷②③【詳解】解：依題意，當(dāng)，則，故①正確；②當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，兩個(gè)奇數(shù)相加、相減的結(jié)果是偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)相加、相減的結(jié)果是偶數(shù)，則中一定有一個(gè)偶數(shù)因數(shù)，故是偶數(shù)；③當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，假設(shè)奇數(shù)比偶數(shù)多2個(gè)，排序后對(duì)數(shù)恰為奇數(shù)偶數(shù)相減，剩余兩對(duì)恰為奇數(shù)相減，故是偶數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因數(shù)分解，掌握兩個(gè)奇數(shù)相加、相減的結(jié)果是偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)相加、相減的結(jié)果為偶數(shù)是解題的關(guān)鍵．21．（2023·重慶江津·重慶市江津中學(xué)校?？级＃┤绻麑?shí)數(shù)，滿(mǎn)足的形式，那么和就是“智慧數(shù)”，用表示．如：由于，所以是“智慧數(shù)”，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①和是“智慧數(shù)”；②如果是“智慧數(shù)”，那么“”的值為；③如果是“智慧數(shù)”，則與之間的關(guān)系式為；④如果是“智慧數(shù)”，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)材料提示的“智慧數(shù)”的運(yùn)算規(guī)則即可求解．【詳解】解：①和是“智慧數(shù)”；∵，，∴和是“智慧數(shù)”，表示為，故①正確；②如果是“智慧數(shù)”，那么“”的值為；根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得，，解得，，故②正確；③如果是“智慧數(shù)”，則與之間的關(guān)系式為；根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得，，解得，且，故③錯(cuò)誤；④如果是“智慧數(shù)”，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得，，解得，，令，∴，即是關(guān)于的反比例函數(shù)，且反比例系數(shù)小于零，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，即當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故④正確；綜上所述，正確的有①②④．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查定義新運(yùn)算，掌握定義新運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則，整式的運(yùn)算法則，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2023·重慶九龍坡·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？既＃┮阎齻€(gè)函數(shù)：，，，下列說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，的值為6或；②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m，n，若，，則；③若時(shí)，則；④若當(dāng)式子中的取值為與時(shí)，的值相等，則a的最大值為8．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】解可化為一元二次方程的分式方程即可判斷①，通過(guò)完全平方公式對(duì)進(jìn)行變形，即可判斷②，解可化為一元二次方程的分式方程求得，，再代入化簡(jiǎn)，即可判斷③，令，，，根據(jù)，得到關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷④．【詳解】解：①即，整理得：，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)，或是原方程的解，故①正確；②，，，，故②正確；③即，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，，，，故③錯(cuò)誤；④，令，的取值為與時(shí)，的值相等，令，，，，整理得：，，的最大值為8，故④正確；綜上，正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解可化為一元二次方程的分式方程，完全平方