北師大版七年級下冊數學期中考試試題帶答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版七年級下冊數學期中考試試卷一、單選題1．計算（）A．B．C．D．2．下列乘法運算中，能應用平方差公式計算的是（）A．B．C．D．3．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077米，將0.0000077用科學記數法表示為（）A．7.7×10﹣6B．7.7×10﹣5C．0.77×10﹣6D．0.77×10﹣54．如圖，，，則的度數為()A．B．C．D．5．若某三角形兩邊的長分別是3和5，則此三角形第三邊的長可能是（）A．2B．7C．8D．16．如圖，下列各角中，是對頂角的一組是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠3和∠47．如圖，下列角中是△ACD的外角的是（）A．∠EADB．∠BACC．∠ACBD．∠CAE8．如圖，已知點，，，在一條直線上，，，要使，不可以添加的條件是（

）A．B．C．D．9．如圖，點是直線外的一點，點、、在直線上，且，垂足是，，則下列不正確的語句是（）A．線段的長是點到直線的距離B．、、三條線段中，最短C．線段的長是點到直線的距離D．線段的長是點到直線的距離10．小明從家騎車上學，先勻速上坡到達A地后再勻速下坡到達學校，所用的時間與路程如圖，如果返回時，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學校回到家需要的時間是（）A．9分鐘 B．12分鐘 C．8分鐘 D．10分鐘二、填空題11．若有意義，則____________．12．已知，且的周長為25，，則_______13．如圖，在中，點是邊上中點，點是邊上中點．若，則____________．14．如圖，已知直線，，，則的度數是_________.15．若，則的值是______．16．已知為正整數，且，則的值為____________．17．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則此三角形的頂角等于____________．18．當自然數的個位數分別為0，1，2，…，9時，的個位數如表所示：個位數0123456789個位數0149656941個位數0187456329個位數0161656161······在10，11，12，13這四個數中，當__________時，和數能被5整除．19．如圖，在中，，為邊上一點，，平分的外角，且．連接交于為邊上一點，滿足，連接交于．以下結論：①；②；③；④若平分，則平分，正確的是_____________．三、解答題20．計算：（1）（4）21．先化簡，再求值：，其中，．22．為了更好放松心情，上周六，小紅媽媽開車帶著小紅一家到外郊游，出發(fā)前汽車油箱內有一定量的油．行駛過程中油箱中剩余油量（升）與行駛時間（小時）的關系如下表，請根據表格回答下列問題：時間/小時012345郵箱剩余油量/升504540353025（1）汽車行駛前油箱里有_____________升汽油，汽車每小時耗油____________升；（2）請寫出與的關系式；（3）當汽車行駛24小時時，油箱中還剩余多少升油？23．已知：如圖，，試說明：．24．已知：如圖，在上，且于，于，．（1）求證：；（2）若，求的度數．25．（1）如圖1，，分別在上，試說明∠MEN=∠INC+∠IME．（2）如圖2，在（1）的條件下，若平分，在上有一點，連接，使恰好平分，，且的補角比的3倍多，求的度數；（3）如圖3，在問題（1）（2）的條件下，若點是上一動點(不包含點和點)，連接．平分，平分，過作，當點在線段上運動時，下列結論：①的值不變；②的度數不變，可以證明只有一個是正確的，請你做出正確選擇并求值．26．（1）已知，將下式先化簡，再求值：；（2）已知是的三邊的長，若滿足，試判斷此三角形的形狀．27．內部員工互相交換職位是公司培養(yǎng)新人的一種模式，如圖1，位于成都的某集團總公司在距離成都的A市設有一個分公司，現對新入職1年的總公司小穎和分公司小王做職位交換學習，周日早上小穎開車從成都出發(fā)，1個小時后，小王開車從A市出發(fā)，并以各自的速度勻速行駛，小王到達中途的地時突然接到分公司緊接通知只好原路原速返回，而小穎還是一直從成都直達A市，結果兩人同時到達A市．小穎和小王距各自出發(fā)地的路程(千米)與小王開車出發(fā)所用的時間(小時)的關系如圖2，結合圖象信息解答下列問題：（1）小穎的速度是____________千米/時，圖2中____________；小王的速度是____________千米/時；（2）請寫出小王距他的出發(fā)地A市的距離與他出發(fā)的時間的關系式；（3）直接寫出小穎和小王相距100千米時的值．參考答案1．B2．B3．A4．C5．B6．C7．C8．D9．C10．B11．a≠2【詳解】∵(a≠0)∴要使原式有意義，則a-2≠0解得：a≠2故答案為：a≠2【點睛】本題考查零指數冪的性質，需要注意，除0外，任何數的0次冪均為1．12．10【解析】【分析】利用全等三角形的對應邊相等，得到BC的值，然后用周長即可推導得到AC的長．【詳解】∵∴∵△ABC的周長為25，AB=6∴AC=25－AB－BC=10故答案為：10【點睛】本題考查全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．13．8【解析】【分析】三角形的中線平分三角形的面積，先得出△AEC的面積，再得出△ABD的面積，最后得出△ABC的面積.【詳解】∵點E是DC的中點∴，∴∵點D是AC的中點∴，∴故答案為：8【點睛】本題考查三角形中線與面積的關系，三角形的中線將三角形分為2個同高等底的小三角形，故這2個小三角形的面積相等.14．##50度【解析】【分析】利用平行的性質及平角公式求解即可.【詳解】,∴∴=180°--=50°故答案為50°【點睛】本題考查平行的性質及平角公式，掌握兩直線平行內錯角相等及平角等于180°是解題的關鍵.15．1【解析】【分析】把m直接代入代數式進行計算即可．【詳解】解：原式=，故答案為1．16．【解析】【分析】將轉化為的形式即可．【詳解】==3÷2=，故答案為：【點睛】本題考查同底數冪除法的逆用，需要注意同底數冪的乘除，對應的規(guī)則為指數的加減．17．55°或125°【解析】【分析】等腰三角形可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形，對應的圖形有所不同，具體見詳解．【詳解】情況一：如下圖，等腰△ABC是銳角三角形，其中AB=AC，過點B作AC的垂線，交AC于點D∵∠ABD=35°，∠BDA=90°∴∠A=55°情況二：如下圖，等腰△ABC是鈍角三角形，其中AB=AC，過點B作AC的垂線，交AC反向延長線于點D∵∠DBA=35°，∠ADB=90°∴∠BAD=55°∴∠BAC=125°故答案為：55°或125°【點睛】本題考查等腰三角形的多解問題，等腰三角形的多解往往是因為銳角三角形和鈍角三角形的高的位置不同造成的，一個在三角形內，另一個在三角形外．18．10、11、13【解析】【分析】根據表格中的規(guī)律，分別求出2001、2002、2003、2004這幾個數的個位在n=10、11、12、13時的值，通過判斷這4個數字的個位數字和是否是0或5來判斷是否能被5整除【詳解】根據表格中的規(guī)律，可得下表：

n個位數10111213個位數1111個位數4862個位數9713個位數6464個位數的和的個位數0040由表格知道，當n=10、11、13時，的個位數字都是0，能夠被5整除故答案為：10、11、13【點睛】本題考查了歸納總結的能力，解題關鍵是利用乘方的規(guī)律來確定個位數字，求出結果的個位數字之和判斷是否能夠被5整除.19．①，②，④【解析】【分析】①可推導∠ACB=∠ACE=60°，進而可證全等；②先證△BFC≌△DGC，得到∠FBC=∠CDG，∠BFC=∠DFH，從而推導得出∠BCF=∠DHF=60°；③是錯誤的，無法得出；④利用△BCE的外角∠ECM和△ABC的外角∠ACM的關系，結合∠DEC=∠A可推導得出．【詳解】∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°∵CE是∠ACM的角平分線，∴∠ACE=∠ECM=60°∴∠ACB=∠ACE∵BC=DC，AC=CE∴△ABC≌△EDC(SAS)，故①正確；∵CF=CG，已知∠BCF=∠DCG=60°，BC=DC∴△BCF≌△DCG(SAS)∴∠FBC=∠GDC∵∠BFC=∠DFH∴∠BCF=∠DHF=60°，故②正確；條件不足，無法得出，故③錯誤；∵BE是∠DEC的角平分線，∴∠DEF=∠CEF∵∠ECM=∠CBF+∠FEC=60°，∠DCM=∠A+∠ABC=120°∴∠A+∠ABC=2(∠FBC+∠FEC)=2∠FBC+2∠FEC=2∠FBC+∠DEC∵∠DEC=∠A∴∠ABC=2∠FBC∴BE平分∠ABC，故④正確；故答案為：①②④．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、角平分線的定義和三角形外角的性質，在解決此類題型時，我們往往首先需要找出全等三角形，然后利用全等三角形對應邊角相等的性質進行推導求解．20．（1）-12；（2）；（3）5；（4）【解析】【分析】（1）根據單項式乘多項式法則計算；（2）利用平方差公式計算；（3）先算負指數冪、零指數冪、同底數冪除法，再算加法；（4）變形后，利用平方差公式和完全平方公式計算．【詳解】（1）原式=-12；（2）原式=；（3）原式=9+1+(-5)=5；（4）原式=.【點睛】本題考查實數的混合計算，整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．21．x－y，．【解析】【分析】先算小括號內的，再算中括號內的，最后算除法運算，并代值【詳解】解：原式=[(3)-()+5]÷(2)=(2)÷(2)=x－y，代入，得：原式＝(－2)=．【點睛】本題考查整式的化簡求值，在計算過程中，盡量先保留括號，等括號內算完后，再進行去括號處理．22．（1）50，5；（2）y=50-5t；（3）0升【解析】【分析】（1）讀表并找規(guī)律可得到；（2）將找出的規(guī)律用包含t、y的式子表示出來；（3）汽車行駛10小時候就沒有油了，在10時至24時之間，汽車一直處于沒油狀態(tài)．【詳解】（1）0時，汽車有油50升，故行駛前油箱有50升汽油發(fā)現，每行駛1小時，油箱中的油少5升，故汽車每小時耗油5升；（2）汽車每小時耗油5升，則t小時耗油5t升則：y=50-5t（3）當t=10時，y=0即當汽車行駛10小時后，油箱中的油剛好耗完∴在10時至24時之間，油箱中剩余油量為0．【點睛】本題考查用表格表示函數關系，注意，在實際應用中，還需要考慮字母在實際生活中的意義．23．見解析【解析】【分析】先利用∠1=∠2證DC∥AB，推導出∠A與∠ADC互補，再利用∠A=∠C推出∠ADC與∠C互補，證AD∥BC．【詳解】∵∠1=∠2∴DC∥AB，∴∠A+∠ADC=180°∵∠A=∠C∴∠C+∠ADC=180°∴AD∥BC【點睛】本題考查平行線的判定，常用到的方法有：（1）同位角、內錯角相等，同旁內角互補證平行；（2）平行線的傳遞性；（3）平面內，兩直線同時垂直第三條直線，則這兩條直線平行．24．（1）見解析；（2）36°【解析】【分析】（1）利用EB=CD可推導ED=BC，可證全等；（2）利用三角形全等，對應角相等，得到∠ACB的角度，從而得出∠ABD的角度．【詳解】解：（1）證：∵EB=DC，∴ED=BC∵EF⊥DF，BA⊥AC∴∠F=∠A=90°∵∠E=∠C∴△EFD≌△CAB(AAS)（2）∵△EFD≌△CAB∴∠ACB=∠FED=54°∵∠A=90°∴∠ABD=180°－90°－54°＝36°．【點睛】本題考查三角形全等的證明和性質，在尋找全等的3組相等量的過程中，往往有1組是需要推導得出的．25．（1）見解析；（2）40°；（3）②正確，證明見解析【解析】【分析】（1）在△IEM中，利用外角∠MEN=∠NIM+∠IME推導得到；（2）先求出∠CNF的值，進而得到∠NFM，然后利用∠FNC與∠MGN的關系得到∠MGN的大小，最后在△FGM中得出∠FMG的大小，進而得出∠FME；（3）求出∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1，然后在△PKN中，利用內角和180°可算出∠RPQ為定值．【詳解】（1）∵AB∥CD∴∠MIN=∠INC∵∠MEN=∠MIN+∠IME∴∠MEN=∠INC+∠IME；（2）∵∠ENC=19°，EN平分∠FNC∴∠FNC=38°=∠MFN∵的補角比的3倍多∴180°－∠MGN=3×38°+8°∴∠MGN=58°∴AMG=∠MGN－∠MFN=20°∴∠AME=40°；（3）如下圖，延長ME交CD于點K，設∠HNP為∠1，∠HNK為∠2，∠MPQ為∠3，∠QPN為∠4∵AB∥CD∴∠AME=∠MKN=40°∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC∴∠1=∠2，∠3=∠4∵PR∥NH∴∠1=∠NPR∴∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1在△PKN中，∠1+∠2+180°－∠3－∠4+40°=180°∴2(∠4－∠1)=40°∴∠4－∠1=20°∴∠RPQ=20°不變，②正確【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形內角和定理、三角形外角的性質，同時還考查了動點問題，解題的關鍵是將動角轉化為不變的角．26．（1），1；（2）等邊三角形【解析】【分析】（1）先根據完全平方公式、平方差公式化簡，然后將視為一個整體代入求解；（2）觀察發(fā)現，等式左側為2組完全平方式，然后利用平方的非負性求出a=b，c=b得到結論．【詳解】（1）原式==，∵，∴原式=3()=3；（2），，()+()，，∵≥0，≥0，∴a-b=0，c-b=0，∴a=b，c=b，即a=b=c，∴△ABC是等邊三角形．【點睛】本題考查了乘法公式和整體代入的思想，當題干中看到這樣的模塊時，就應該優(yōu)先想到完全平方公式的應用．27．（1）6