高考總復習理數(shù)（北師大版）課件第2章第6節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第二

章第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)對數(shù)運算未單獨考查對數(shù)函數(shù)2017·全國卷Ⅰ·T11·5分指數(shù)式比較大小數(shù)學運算2016·全國卷Ⅰ·T8·5分指數(shù)式、對數(shù)式比較大小數(shù)學運算命題分析對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是高考的熱點，題型一般為選擇題、填空題，屬中檔題，主要考查利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較對數(shù)值大小，求定義域、值域、最值等.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．對數(shù)的概念(1)對數(shù)的定義如果a(a＞0，a≠1)的b次冪等于N，即____________，那么數(shù)b叫作以a為底N的對數(shù)，記數(shù)________________，其中_______叫作對數(shù)的底數(shù)，______叫作真數(shù)．a(chǎn)b＝N

logaN＝b

a

N

(2)兩種常見對數(shù)對數(shù)形式特點記法常用對數(shù)底數(shù)為__________lg

N自然對數(shù)底數(shù)為__________ln

N10

e

2．對數(shù)的性質(zhì)(1)loga1＝__________，logaa＝__________.(2)alogaN＝__________，logaaN＝_________.(3)__________和________沒有對數(shù)．0

1

N

N

負數(shù)零logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

4．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(0，＋∞)

y＝logaxa＞10＜a＜1值域R性質(zhì)當x＝1時，y＝0，即過定點____________當0<x<1時，y∈____________；當x>1時，y∈____________當0<x<1時，y∈____________；當x>1時，y∈____________在(0，＋∞)上為____________

在(0，＋∞)上為____________(1,0)

(－∞，0)

(0，＋∞)

(0，＋∞)

(－∞，0)

增函數(shù)

減函數(shù)

提醒：(1)在運算性質(zhì)logaMn＝nlogaM中，易忽視M>0.(2)解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時易漏兩點：①函數(shù)的定義域；②對數(shù)底數(shù)的取值范圍．(3)對數(shù)大小對對數(shù)函數(shù)圖像的影響比較圖像與y＝1的交點，交點的橫坐標越大，對應的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大．也就是說，沿直線y＝1由左向右看，底數(shù)a增大(如圖)．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝lg[(x＋3)(x－3)]與y＝lg(x＋3)＋lg(x－3)的定義域相同．(

)(2)log2x2＝2log2x.(

)(3)當x>1時，若logax>logbx，則a<b.(

)(4)函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)在R上為增函數(shù)．(

)(5)當a>1且b>1或0<a<1且0<b<1時，logab>0.(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√2．對于a>0且a≠1，下列結(jié)論正確的是(

)①若M＝N，則logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，則M＝N；③若logaM2＝logaN2，則M＝N；④若M＝N，則logaM2＝logaN2.A．①③

B．②④C．②

D．①②④解析：若M＝N＝0，則logaM，logaN，logaM2，logaN2無意義，若logaM2＝logaN2，則M2＝N2，即|M|＝|N|，①③④不正確，②正確．C

3．計算：2log510＋log50.25＝(

)A．0 B．1C．2 D．4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.C

解析：∵函數(shù)y＝logax的圖像一致上升，∴函數(shù)y＝logax為單調(diào)增函數(shù)，∴a＞1，故選A．A

答案：2－2m[明技法]對數(shù)運算的一般思路(1)首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后再用對數(shù)運算性質(zhì)化簡合并．(2)將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算．02課堂·考點突破對數(shù)與對數(shù)運算[刷好題]1．(2018·黃山模擬)若a＝log43，則2a＋2－a＝__________.[明技法]應用對數(shù)型函數(shù)的圖像可求解的問題(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結(jié)合思想．(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．對數(shù)函數(shù)的圖像及應用[提能力]【典例】

(2018·

渭南質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的圖像大致為(

)A

解析：由函數(shù)f(x)的解析式可確定該函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱．設(shè)g(x)＝loga|x|，先畫出x>0時，g(x)的圖像，然后根據(jù)g(x)的圖像關(guān)于y軸對稱畫出x<0時g(x)的圖像，最后由函數(shù)g(x)的圖像向上整體平移一個單位即得f(x)的圖像，結(jié)合圖像知選A．[母題變式]

若將本例的函數(shù)換為“y＝loga|x－1|(a>1)”，則其圖像又如何？解：函數(shù)y＝loga|x－1|(a>1)是由函數(shù)y＝loga|x|(a>1)的圖像向右平移1個單位得到，而函數(shù)y＝loga|x|(a>1)的圖像關(guān)于y軸對稱，故其圖像如圖所示：[刷好題]1．(2018·邵陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的圖像如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是(

)A．0＜a－1＜b＜1B．0＜b＜a－1＜1C．0＜b－1＜a＜1D．0＜a－1＜b－1＜1A

解析：作出f(x)的大致圖像，不妨設(shè)a<b<c，因為a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，由函數(shù)的圖像可知10<c<12，且|lg

a|＝|lg

b|，因為a≠b，所以lg

a＝－lg

b，可得ab＝1，所以abc＝c∈(10,12)．C

[析考情]對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用是每年高考的必考內(nèi)容之一，主要考查比較對數(shù)值的大小，解簡單的不等式，有時考查判斷對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及最值問題．多以選擇題或填空題的形式考查，難度低、中、高檔都有．對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合[提能力]命題點1：比較對數(shù)值大小問題【典例1】

(2018·西安模擬)設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則(

)A．c＞b＞a B．b＞c＞a

C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c解析：a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標系中作出函數(shù)y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的圖像，由三個圖像的相對位置關(guān)系，可知a＞b＞c，故選D.D

命題點2：解簡單的對數(shù)不等式或方程【典例2】

(1)(2018·棗莊月考)已知log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，則x的取值范圍是__________；(2)若f(x)＝lg

x，g(x)＝f(|x|)，則g(lg

x)>g(1)時，x的取值范圍是__________.命題點3：與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)問題【典例3】

(2018·臨沂質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝loga(8－ax)(a>0，a≠1)，若f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為__________.[悟技法]應用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的常見題型與求解策略題型求解策略比較對數(shù)值的大小(1)能化為同底數(shù)的對數(shù)值可直接利用其單調(diào)性進行判斷．(2)既不同底數(shù)，又不同真數(shù)的對數(shù)值，先引入中間量(如－1,0,1等)，再利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行比較．(3)底數(shù)不同，真數(shù)相同的對數(shù)值，可利用函數(shù)圖像或比較其倒數(shù)大小來進行．解簡單的對數(shù)不等式先利用對數(shù)的運算性質(zhì)化為同底的對數(shù)值，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．求解對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)與一般函數(shù)的求解定義域、單調(diào)性(區(qū)間)、奇偶性、最值(值域)等性質(zhì)的方法一致.[刷好題]1．(2018·昆明模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1(m為實數(shù))為偶函數(shù)．記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)<b<c

B．c<a<bC．a(chǎn)<c<b D．c<b<a解析：∵f(x)是偶函數(shù)，∴m＝0.∴f(x)＝2|x|－1，在[0，＋∞)上單調(diào)遞