高考總復習理數（北師大版）課件第2章第6節(jié)對數與對數函數

函數的概念與基本初等函數第二

章第六節(jié)對數與對數函數考點高考試題考查內容核心素養(yǎng)對數運算未單獨考查對數函數2017·全國卷Ⅰ·T11·5分指數式比較大小數學運算2016·全國卷Ⅰ·T8·5分指數式、對數式比較大小數學運算命題分析對數函數的性質是高考的熱點，題型一般為選擇題、填空題，屬中檔題，主要考查利用對數函數的性質比較對數值大小，求定義域、值域、最值等.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．對數的概念(1)對數的定義如果a(a＞0，a≠1)的b次冪等于N，即____________，那么數b叫作以a為底N的對數，記數________________，其中_______叫作對數的底數，______叫作真數．ab＝N

logaN＝b

a

N

(2)兩種常見對數對數形式特點記法常用對數底數為__________lg

N自然對數底數為__________ln

N10

e

2．對數的性質(1)loga1＝__________，logaa＝__________.(2)alogaN＝__________，logaaN＝_________.(3)__________和________沒有對數．0

1

N

N

負數零logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

4．對數函數的圖像與性質(0，＋∞)

y＝logaxa＞10＜a＜1值域R性質當x＝1時，y＝0，即過定點____________當0<x<1時，y∈____________；當x>1時，y∈____________當0<x<1時，y∈____________；當x>1時，y∈____________在(0，＋∞)上為____________

在(0，＋∞)上為____________(1,0)

(－∞，0)

(0，＋∞)

(0，＋∞)

(－∞，0)

增函數

減函數

提醒：(1)在運算性質logaMn＝nlogaM中，易忽視M>0.(2)解決與對數函數有關的問題時易漏兩點：①函數的定義域；②對數底數的取值范圍．(3)對數大小對對數函數圖像的影響比較圖像與y＝1的交點，交點的橫坐標越大，對應的對數函數的底數越大．也就是說，沿直線y＝1由左向右看，底數a增大(如圖)．1．判斷下列結論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數y＝lg[(x＋3)(x－3)]與y＝lg(x＋3)＋lg(x－3)的定義域相同．(

)(2)log2x2＝2log2x.(

)(3)當x>1時，若logax>logbx，則a<b.(

)(4)函數f(x)＝log5(2x＋1)在R上為增函數．(

)(5)當a>1且b>1或0<a<1且0<b<1時，logab>0.(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√2．對于a>0且a≠1，下列結論正確的是(

)①若M＝N，則logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，則M＝N；③若logaM2＝logaN2，則M＝N；④若M＝N，則logaM2＝logaN2.A．①③

B．②④C．②

D．①②④解析：若M＝N＝0，則logaM，logaN，logaM2，logaN2無意義，若logaM2＝logaN2，則M2＝N2，即|M|＝|N|，①③④不正確，②正確．C

3．計算：2log510＋log50.25＝(

)A．0 B．1C．2 D．4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.C

解析：∵函數y＝logax的圖像一致上升，∴函數y＝logax為單調增函數，∴a＞1，故選A．A

答案：2－2m[明技法]對數運算的一般思路(1)首先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然后再用對數運算性質化簡合并．(2)將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然后逆用對數的運算性質，轉化為同底對數真數的積、商、冪的運算．02課堂·考點突破對數與對數運算[刷好題]1．(2018·黃山模擬)若a＝log43，則2a＋2－a＝__________.[明技法]應用對數型函數的圖像可求解的問題(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數型函數，在求解其單調性(單調區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數形結合思想．(2)一些對數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖像問題，利用數形結合法求解．對數函數的圖像及應用[提能力]【典例】

(2018·

渭南質檢)函數f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的圖像大致為(

)A

解析：由函數f(x)的解析式可確定該函數為偶函數，圖像關于y軸對稱．設g(x)＝loga|x|，先畫出x>0時，g(x)的圖像，然后根據g(x)的圖像關于y軸對稱畫出x<0時g(x)的圖像，最后由函數g(x)的圖像向上整體平移一個單位即得f(x)的圖像，結合圖像知選A．[母題變式]

若將本例的函數換為“y＝loga|x－1|(a>1)”，則其圖像又如何？解：函數y＝loga|x－1|(a>1)是由函數y＝loga|x|(a>1)的圖像向右平移1個單位得到，而函數y＝loga|x|(a>1)的圖像關于y軸對稱，故其圖像如圖所示：[刷好題]1．(2018·邵陽模擬)已知函數f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的圖像如圖所示，則a，b滿足的關系是(

)A．0＜a－1＜b＜1B．0＜b＜a－1＜1C．0＜b－1＜a＜1D．0＜a－1＜b－1＜1A

解析：作出f(x)的大致圖像，不妨設a<b<c，因為a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，由函數的圖像可知10<c<12，且|lg

a|＝|lg

b|，因為a≠b，所以lg

a＝－lg

b，可得ab＝1，所以abc＝c∈(10,12)．C

[析考情]對數函數的性質及其應用是每年高考的必考內容之一，主要考查比較對數值的大小，解簡單的不等式，有時考查判斷對數型函數的單調性、奇偶性及最值問題．多以選擇題或填空題的形式考查，難度低、中、高檔都有．對數函數性質的綜合[提能力]命題點1：比較對數值大小問題【典例1】

(2018·西安模擬)設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則(

)A．c＞b＞a B．b＞c＞a

C．a＞c＞b D．a＞b＞c解析：a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標系中作出函數y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的圖像，由三個圖像的相對位置關系，可知a＞b＞c，故選D.D

命題點2：解簡單的對數不等式或方程【典例2】

(1)(2018·棗莊月考)已知log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，則x的取值范圍是__________；(2)若f(x)＝lg

x，g(x)＝f(|x|)，則g(lg

x)>g(1)時，x的取值范圍是__________.命題點3：與對數函數有關的函數性質問題【典例3】

(2018·臨沂質檢)已知函數f(x)＝loga(8－ax)(a>0，a≠1)，若f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立，則實數a的取值范圍為__________.[悟技法]應用對數函數性質的常見題型與求解策略題型求解策略比較對數值的大小(1)能化為同底數的對數值可直接利用其單調性進行判斷．(2)既不同底數，又不同真數的對數值，先引入中間量(如－1,0,1等)，再利用對數函數的性質進行比較．(3)底數不同，真數相同的對數值，可利用函數圖像或比較其倒數大小來進行．解簡單的對數不等式先利用對數的運算性質化為同底的對數值，再利用對數函數的單調性轉化為一般不等式求解．求解對數型函數的性質與一般函數的求解定義域、單調性(區(qū)間)、奇偶性、最值(值域)等性質的方法一致.[刷好題]1．(2018·昆明模擬)已知定義在R上的函數f(x)＝2|x－m|－1(m為實數)為偶函數．記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關系為(

)A．a<b<c

B．c<a<bC．a<c<b D．c<b<a解析：∵f(x)是偶函數，∴m＝0.∴f(x)＝2|x|－1，在[0，＋∞)上單調遞