第07講全等三角形(原卷版+解析)

第07講全等三角形【知識(shí)梳理】一．全等圖形（1）全等形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．（2）全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符號(hào)“全等”用符號(hào)“≌”表示．注意：在記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上．（4）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角把兩個(gè)全等三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角．二．全等三角形的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)2：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等說(shuō)明：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線以及對(duì)應(yīng)角的平分線相等②全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等③平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等（2）關(guān)于全等三角形的性質(zhì)應(yīng)注意①全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會(huì)找對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．②要正確區(qū)分對(duì)應(yīng)邊與對(duì)邊，對(duì)應(yīng)角與對(duì)角的概念，一般地：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言，而對(duì)邊、對(duì)角是對(duì)同一個(gè)三角形的邊和角而言的，對(duì)邊是指角的對(duì)邊，對(duì)角是指邊的對(duì)角．【考點(diǎn)剖析】一．全等圖形1．下列說(shuō)法不正確的是（）A．如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同 B．面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形 C．圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無(wú)關(guān) D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等2．下列兩個(gè)圖形是全等圖形的是（）A．兩張同底版的照片 B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形 C．面積相等的兩個(gè)正方形 D．面積相等的兩個(gè)三角形二．全等三角形的性質(zhì)3．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，D，E為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD4．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．47° B．57° C．60° D．73°5．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，則∠E的度數(shù)為（）A．80° B．35° C．70° D．30°6．若△ABC≌△DEF，△DEF的周長(zhǎng)為12，AB＝3，BC＝4，則DF的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周長(zhǎng)為偶數(shù)，則EF的取值為（）A．2或3或4 B．4 C．3 D．28．如圖，已知△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，則∠D＝°．9．如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，且CE＝2，CD＝4，則BD的長(zhǎng)為．10．如圖，△ABC≌△DEC，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，若∠BCE＝62°，則∠CAF＝．11．一個(gè)三角形的三邊為2、4、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、5，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y＝．12．如圖，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝75°，∠B＝35°，ED＝10cm，求∠F的度數(shù)與AB的長(zhǎng)．13．如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度數(shù)與DH的長(zhǎng)．14．如圖，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度數(shù)；（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的長(zhǎng)．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2022秋·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩個(gè)直角三角形一定全等 B．形狀相同的兩個(gè)三角形全等C．全等三角形的面積一定相等 D．面積相等的兩個(gè)三角形全等2．（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，若，則的長(zhǎng)度為（）

A．2 B．5 C．10 D．153．（2023春·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知，點(diǎn)，，，在同一條直線上，若，，則線段的長(zhǎng)為(

)

A．2 B．2.5 C．3 D．54．（2023春·陜西榆林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各項(xiàng)中，兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

5．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形 B．所有正方形都是全等圖形C．全等三角形的周長(zhǎng)相等 D．全等三角形的邊相等6．（2023春·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，三角形是由三角形通過(guò)平移得到的，且點(diǎn)，，，在同一直線上．若，，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是（

）

A．3 B．4 C．5 D．67．（2023春·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．（2023春·河北保定·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)為（

）

A．50° B．58° C．60° D．62°9．（2023春·廣東云浮·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)F，B，E，C在同一條直線上，．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．10．（2023春·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A． B． C． D．二、填空題11．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則______°12．（天津市河西區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）若有四個(gè)全等的正方形面積之和是25，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為_______．13．（2023春·山西太原·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，，于C，，，則______cm．______．

14．（2023春·福建福州·七年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)?？计谀┤鐖D，，點(diǎn)在邊上，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，若，則______度．

15．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，四邊形與四邊形全等，則________，________，________，________．16．（2023春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，若，且，則的度數(shù)為_____度．17．（2023春·上海黃浦·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，A與D、B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，，，，，則__________度，__________cm．18．（2023春·上海黃浦·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）我們規(guī)定：在四邊形中，O是邊上的一點(diǎn)，如果與全等，那么點(diǎn)O叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”，在四邊形中，，，，，如果該四邊形的“等形點(diǎn)”在邊上，那么的長(zhǎng)是__________．19．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了和，則___________度．20．（2023春·河北保定·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，．

（1）若，則的長(zhǎng)為______；（2）連接，若，則的值為______．三、解答題21．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）在3×3的方格紙中，試用格點(diǎn)連線將方格紙分割成兩個(gè)大小、形狀都相同的多邊形．試畫出四種不同的分割方法：

22．（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，，，寫出圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．

23．（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，，，三點(diǎn)在同一條直線上，且．(1)求證：；(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，？并說(shuō)明理由．24．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知．

(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，，求的長(zhǎng)．25．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，，，，求的度數(shù)．

26．（2023春·河南鶴壁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，已知，，，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)P．

(1)試說(shuō)明：；(2)可以經(jīng)過(guò)某種變換得到，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；(3)求的度數(shù)．

第07講全等三角形【知識(shí)梳理】一．全等圖形（1）全等形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．（2）全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符號(hào)“全等”用符號(hào)“≌”表示．注意：在記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上．（4）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角把兩個(gè)全等三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角．二．全等三角形的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)2：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等說(shuō)明：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線以及對(duì)應(yīng)角的平分線相等②全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等③平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等（2）關(guān)于全等三角形的性質(zhì)應(yīng)注意①全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會(huì)找對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．②要正確區(qū)分對(duì)應(yīng)邊與對(duì)邊，對(duì)應(yīng)角與對(duì)角的概念，一般地：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言，而對(duì)邊、對(duì)角是對(duì)同一個(gè)三角形的邊和角而言的，對(duì)邊是指角的對(duì)邊，對(duì)角是指邊的對(duì)角．【考點(diǎn)剖析】一．全等圖形1．下列說(shuō)法不正確的是（）A．如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同 B．面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形 C．圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無(wú)關(guān) D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等【解答】解：A、如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同，正確，不合題意；B、面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形，錯(cuò)誤，符合題意；C、圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無(wú)關(guān)，正確，不合題意；D、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，正確，不合題意；故選：B．2．下列兩個(gè)圖形是全等圖形的是（）A．兩張同底版的照片 B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形 C．面積相等的兩個(gè)正方形 D．面積相等的兩個(gè)三角形【解答】解：A選項(xiàng)兩圖形不一定重合，故不是全等圖形；B選項(xiàng)的形狀不一定相同，故不是全等圖形；C選項(xiàng)的形狀也一樣，能完全重合，故是全等圖形；D選項(xiàng)形狀不一定相同，故不是全等圖形；故選：C．二．全等三角形的性質(zhì)3．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，D，E為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BE＝CD，B成立，不符合題意；∠ADB＝∠AEC，∴∠ADE＝∠AED，C成立，不符合題意；∠BAD＝∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，D成立，不符合題意；AC不一定等于CD，A不成立，符合題意，故選：A．4．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．47° B．57° C．60° D．73°【解答】解：由三角形內(nèi)角和定理得，∠2＝180°﹣60°﹣73°＝47°，∵兩個(gè)三角形全等，∴∠1＝∠2＝47°，故選：A．5．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，則∠E的度數(shù)為（）A．80° B．35° C．70° D．30°【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠C＝30°，∴∠E＝∠C＝30°，故選：D．6．若△ABC≌△DEF，△DEF的周長(zhǎng)為12，AB＝3，BC＝4，則DF的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝3，BC＝4，∴DE＝AB＝3，EF＝BC＝4，∵△DEF的周長(zhǎng)為12，∴DF＝12﹣DE﹣EF＝12﹣3﹣4＝5，故選：C．7．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周長(zhǎng)為偶數(shù)，則EF的取值為（）A．2或3或4 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵AB＝2，AC＝3，∴3﹣2＜BC＜3+2，∴1＜BC＜5．若周長(zhǎng)為偶數(shù)，BC也要取奇數(shù)所以為3．∵△ABC≌△DEF，∴AB＝EF，∴EF的長(zhǎng)也是3．故選：C．8．如圖，已知△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，則∠D＝°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵∠B＝80°，∠ACB＝30°，∴∠A＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△DFE，∴∠D＝∠A＝70°，故答案為：70．9．如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，且CE＝2，CD＝4，則BD的長(zhǎng)為．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝2，CD＝4，∴BC＝CE＝2，∴BD＝BC+CD＝4+2＝6，故答案為：6．10．如圖，△ABC≌△DEC，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，若∠BCE＝62°，則∠CAF＝．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，∴∠BCE＝∠ACD，∵∠BCE＝62°，∴∠ACD＝62°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°﹣∠ACD＝28°，故答案為：28°．11．一個(gè)三角形的三邊為2、4、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、5，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y＝．【解答】解：∵一個(gè)三角形的三邊為2、4、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、5，兩三角形全等，∴x＝5，y＝4，此時(shí)x+y＝9，故答案為：9．12．如圖，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝75°，∠B＝35°，ED＝10cm，求∠F的度數(shù)與AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵∠A＝75°，∠B＝35°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∵△ABC≌△DEF，ED＝10cm，∴∠F＝∠ACB＝70°，DE＝AB＝10（cm）．13．如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度數(shù)與DH的長(zhǎng)．【解答】解：∵∠A＝90°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝30°，DE＝AB＝8，∵EH＝3，∴DH＝8﹣3＝5．14．如圖，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度數(shù)；（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；（2）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，∵BD＝10，EF＝2，∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，∴BF＝BE+EF＝6．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2022秋·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩個(gè)直角三角形一定全等 B．形狀相同的兩個(gè)三角形全等C．全等三角形的面積一定相等 D．面積相等的兩個(gè)三角形全等【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)判斷求解即可．【詳解】解：A、兩個(gè)直角三角形不一定全等，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、形狀相同的兩個(gè)三角形不一定全等，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、全等三角形的面積一定相等，故正確，符合題意；D、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，若，則的長(zhǎng)度為（）

A．2 B．5 C．10 D．15【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到即可求解．【詳解】∵，，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知，點(diǎn)，，，在同一條直線上，若，，則線段的長(zhǎng)為(

)

A．2 B．2.5 C．3 D．5【答案】C【分析】先求得的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知，進(jìn)而可求得答案．【詳解】解：由題意知．∵，∴．∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），牢記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·陜西榆林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各項(xiàng)中，兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】利用全等圖形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；B、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；C、兩個(gè)圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；D、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等形的識(shí)別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題．5．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形 B．所有正方形都是全等圖形C．全等三角形的周長(zhǎng)相等 D．全等三角形的邊相等【答案】C【分析】根據(jù)全等圖形的定義以及性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A．面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等圖形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．所有正方形不一定是全等圖形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．全等三角形的周長(zhǎng)相等，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形的定義以及全等三角形的性質(zhì)，掌握全等圖形的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，三角形是由三角形通過(guò)平移得到的，且點(diǎn)，，，在同一直線上．若，，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由平移的性質(zhì)可得，，，由，可得，進(jìn)而可得的值．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，，，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．7．（2023春·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，再由全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形內(nèi)角和定理及全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（2023春·河北保定·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)為（

）

A．50° B．58° C．60° D．62°【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵兩個(gè)三角形全等，∴，故C正確．故選：C．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．9．（2023春·廣東云浮·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)F，B，E，C在同一條直線上，．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形對(duì)應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和是是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，判斷即可．【詳解】如圖，

∵，且，∴，，，不成立，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則______°【答案】【分析】三角形全等，有對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，找到的對(duì)應(yīng)角即可．【詳解】解：如圖，是邊和的夾角，左圖是，故【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．12．（天津市河西區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）若有四個(gè)全等的正方形面積之和是25，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為_______．【答案】【分析】首先求出每個(gè)小正方形的面積，再利用算術(shù)平方根的意義求解即可．【詳解】解：∵四個(gè)全等的正方形面積之和是25，∴每個(gè)正方形面積為，∴每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是理解算術(shù)平方根的意義．13．（2023春·山西太原·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，，于C，，，則______cm．______．

【答案】5【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分析求解．【詳解】解：∵，∴，，∵于C，，∴，故答案為：5；．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．14．（2023春·福建福州·七年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)校考期末）如圖，，點(diǎn)在邊上，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，若，則______度．

【答案】138【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)對(duì)頂角相等可得，推得，根據(jù)三角形內(nèi)角和推得，即可求得．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∵，，∴，∴，故答案為：138．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，四邊形與四邊形全等，則________，________，________，________．【答案】/度/度126【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)全等圖形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵在四邊形中，∴，∵四邊形與四邊形全等，∴由圖可知，故答案為：；；12；6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等圖形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理，熟知全等圖形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．16．（2023春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，若，且，則的度數(shù)為_____度．【答案】80°/80度【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得，從而即可得解．【詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．17．（2023春·上海黃浦·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，A與D、B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，，，，，則__________度，__________cm．【答案】15【分析】由，，可得，結(jié)合，可得，．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，，故答案為：，15【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記全等三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．（2023春·上海黃浦·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）我們規(guī)定：在四邊形中，O是邊上的一點(diǎn)，如果與全等，那么點(diǎn)O叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”，在四邊形中，，，，，如果該四邊形的“等形點(diǎn)”在邊上，那么的長(zhǎng)是__________．【答案】1或2/2或1【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，再利用全等三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：，，，四邊形的“等形點(diǎn)”在邊上，如圖1，當(dāng)時(shí)，則，如圖2，當(dāng)時(shí)，，，，，，故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了和，則___________度．【答案】【分析】作輔助線，使為等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形，可得到，利用等角代換即可得解．【詳解】解：如圖，連接、，，，，由圖可知，在和中，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中求兩角和，構(gòu)造全等三角形，利用等角代換是解題關(guān)鍵．20．（2023春·河北保定·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，．

（1）若，則的長(zhǎng)為______；（2）連接，若，則的值為______．【答案】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分析求解；（2）結(jié)合三角形中線的性質(zhì)求得的面積，從而利用全等三角形的性質(zhì)分析求解．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，即，∴，（2）又（1）可得，∴，∵，∴

故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，理解全等三角形的性質(zhì)及三角形中線的概念是解題關(guān)鍵．三、解答題21．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）在3×3的方格紙中，試用格點(diǎn)連線將方格紙分割成兩個(gè)大小、形狀都相同的多邊形．試畫出四種不同的分割方法：

【答案】見解析【分析】根據(jù)全等圖形的定義和方格的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：如圖：

【點(diǎn)睛】本題考查了