期末考試B卷壓軸題模擬訓練(一)(原卷版+解析)

期末考試B卷壓軸題模擬訓練（一）一、填空題19．計算：若x+3y﹣2＝0，則2x?8y＝___．20．如圖，將長方形沿折疊，使點B落在邊上的點G處，點C落在點H處，已知，連接，則___．21．若，則_____________________．22．如圖，中，是的平分線．若分別是和上的動點，則的最小值是_________．23．如圖所示，在中，，，在射線BA上找一點D，使為等腰三角形，則的度數(shù)為_________．二、解答題24．利用所學的知識計算：（1）已知和都為正數(shù)，，，求的值；（2）已知，，為等腰△的三邊的長，若．求等腰△的周長.25．小明家、新華書店、學校在一條筆直的公路旁，某天小明騎車上學，當他騎了一段后，想起要買某本書，于是又返回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)騎車去學校，他本次騎車上學的過程中離家距離與所用的時間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖像提供的信息回答下列問題：(1)小明家到學校的距離是________米；小明在書店停留了______分鐘；(2)如果騎車的速度超過了300米/分就超越了安全限度，小明買到書后繼續(xù)騎車到學校的這段時間的騎車速度在安全限度內(nèi)嗎？請說明理由；(3)請直接寫出小明出發(fā)后多長時間離家的距離為900米？26．在中，，，點是的中點，點是射線上的一個動點（點不與點、、重合），過點作于點，過點作于點，連接，．【問題探究】如圖1，當點在線段上運動時，延長交于點，

（1）求證：≌；（2）與的數(shù)量關(guān)系為：______（直接寫結(jié)論，不需說明理由）；【拓展延伸】（3）①如圖2，當點在線段上運動，的延長線與的延長線交于點，的大小是否變化？若不變，求出的度數(shù)；若變化，請說明理由；②當點在射線上運動時，若，，直接寫出的面積，不需證明．期末考試B卷壓軸題模擬訓練（一）一、填空題19．計算：若x+3y﹣2＝0，則2x?8y＝___．【答案】4【分析】將所求式子利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計算，再將已知式子變形，整體代入計算即可．【詳解】解：＝==，∵x+3y-2＝0，∴x+3y＝2，∴原式==4，故答案為：4．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是靈活運用運算法則進行變形．20．如圖，將長方形沿折疊，使點B落在邊上的點G處，點C落在點H處，已知，連接，則___．【答案】/40度【分析】由折疊的性質(zhì)可知：，，從而可證明，然后再根據(jù)，即：，由平行線的性質(zhì)可知，從而易證，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：，，∴．∴，即：．又∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．21．若，則_____________________．【答案】【分析】分別取x=1和x=-1時求出代數(shù)式的值，然后相加計算即可．【詳解】令x=1，則①，令x=-1，則②，①＋②得28=2（），∴14，故答案為：14．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，代入特殊值是解題關(guān)鍵．22．如圖，中，是的平分線．若分別是和上的動點，則的最小值是_________．【答案】【分析】如圖，作點Q關(guān)于直線BD的對稱點Q′，作AM⊥BC于M，由PA+PQ=PA+PQ′，根據(jù)垂線段最短可知當A、P、Q′共線，且與AM重合時，PA+PQ的值最小，為線段AM的長，根據(jù)三角形的面積求出AM的長即可得．【詳解】如圖，作AM⊥BC于M，因為BD平分∠ABC，所以作點Q關(guān)于直線BD的對稱點Q′，連接PQ′，∴PQ=PQ′，∴PA+PQ=PA+PQ′，∴當A、P、Q′共線時，PA+PQ的值最小，根據(jù)垂線段最短可知A、P、Q′共線且與AM重合時取得最小值，即PA+PQ的最小值為線段AM的長，∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，CA=4，S△ABC=，∴，∴AM=，∴PA+PQ的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱最短路徑問題，垂線段最短，三角形面積的等積法等問題，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．23．如圖所示，在中，，，在射線BA上找一點D，使為等腰三角形，則的度數(shù)為_________．【答案】或或【分析】首先在△ABC，已知其中兩個角的度數(shù)，可求出∠CAB=40°，依題意可知有三種情況，第一種AC=AD時，∠ADC=∠ACD，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得出∠ADC度數(shù)；第二種情況，當時，，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得出度數(shù)；第三種情況，當時，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得出度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∵，，∴∠CAB=40°.如圖：①當AC=AD時，在△ACD中可得出∠ADC=∠ACD，∵∠CAB=40°，∴，②當時在中可得出，∵，∴；③當時在中可得出，∵∠CAB=40°，且為外角，∴；故答案為：或或【點睛】本題考查等腰三角形存在問題，如果題中沒有說明等腰三角形的腰或者底分別是哪條線段，都要進行分類討論，讓三條線段分別兩兩相等，得出三種情況，再根據(jù)題意看有沒有需要排除的情況，然后再一一分析符合條件的圖形．二、解答題24．利用所學的知識計算：（1）已知和都為正數(shù)，，，求的值；（2）已知，，為等腰△的三邊的長，若．求等腰△的周長.【答案】（1）5；（2）20.【分析】（1）利用，結(jié)合和都為正數(shù)，即可求出的值；（2）根據(jù)，化簡得到，利用非負性，得到，，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可求出等腰△周長.【詳解】解：（1）∵，，∴，∵和都為正數(shù)，∴；（2）∵∴，∴，∴，，∴，；∵是等腰三角形，當腰為2時，不能構(gòu)成三角形；則腰長為9，即，∴等腰△的周長為：.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，完全平方變形求值，以及非負性的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方變形求值，正確求出a、b的值.25．小明家、新華書店、學校在一條筆直的公路旁，某天小明騎車上學，當他騎了一段后，想起要買某本書，于是又返回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)騎車去學校，他本次騎車上學的過程中離家距離與所用的時間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖像提供的信息回答下列問題：(1)小明家到學校的距離是________米；小明在書店停留了______分鐘；(2)如果騎車的速度超過了300米/分就超越了安全限度，小明買到書后繼續(xù)騎車到學校的這段時間的騎車速度在安全限度內(nèi)嗎？請說明理由；(3)請直接寫出小明出發(fā)后多長時間離家的距離為900米？【答案】(1)1500；4(2)小明買到書后繼續(xù)騎車到學校，這段時間速度不在安全限度內(nèi)，理由見解析(3)小明出發(fā)后時間為分，分，分離家的距離為900米【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像的縱坐標，可得小明家到學校的距離；根據(jù)函數(shù)圖像的橫坐標，可得到達書店時間，離開書店時間，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖像的縱坐標，可得路程，根據(jù)函數(shù)圖像的橫坐標，可得時間，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得速度；（3）分在0～6分鐘時，在6~8分鐘內(nèi)，在12～14分鐘內(nèi)三種情況進行分類討論，得出答案即可．【解析】（1）解：根據(jù)圖像，小明家到學校的距離是1500米；根據(jù)題意，小明在書店停留的時間為從8分到12分，故小明在書店停留了4分鐘．故答案為：1500；4．（2）由圖像可知：12～14分鐘時，平均速度米/分，∵，∴小明買到書后繼續(xù)騎車到學校，這段時間速度不在安全限度內(nèi)．（3）從圖像上看，小明出發(fā)后離家距離為900米時，一共有三個時間，①在0～6分鐘時，平均速度為：米/分，距家900米的時間為：（分）；②在6~8分鐘內(nèi)，平均速度米/分，距家900米時時間為，則：，解得：，③在12～14分鐘內(nèi)，平均速度為450米/分，距家900米時時間為，則，解得：,綜上分析可知，小明出發(fā)后時間為分，分，分離家的距離為900米．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像的縱坐標得出路程，觀察函數(shù)圖像的橫坐標得出時間，又利用了路程與時間的關(guān)系．26．在中，，，點是的中點，點是射線上的一個動點（點不與點、、重合），過點作于點，過點作于點，連接，．【問題探究】如圖1，當點在線段上運動時，延長交于點，

（1）求證：≌；（2）與的數(shù)量關(guān)系為：______（直接寫結(jié)論，不需說明理由）；【拓展延伸】（3）①如圖2，當點在線段上運動，的延長線與的延長線交于點，的大小是否變化？若不變，求出的度數(shù)；若變化，請說明理由；②當點在射線上運動時，若，，直接寫出的面積，不需證明．【答案】（1）見解析；（2）；（3）①不變，，理由見解析；②的面積為或．【分析】（1）根據(jù)題意可知，又因為，所以，即可證明≌；（2）由（1）知≌，所以AF=CE，又因為BO=CO，∠COE=∠BOG，∠OCE=∠OBG，即可證明△BOG≌△COE，所以BG=AF；（3）①由題可證，又因為點是的中點，所以，即可證明≌，由（1）可得由（1）可得≌，根據(jù)即可求得度數(shù)；②根據(jù)和即可求得的面積；【詳解】（1）∵，，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴≌；（2），∵≌，∴AF=CE，又∵BO=CO，∠COE=∠BOG，∠OCE=