七年級第一次月考押題卷(南京專用)(考試范圍：第1-3章)(原卷版+解析)

七年級第一次月考押題卷（南京專用）（考試范圍：第1-3章）注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．（2023秋·江蘇徐州·七年級統(tǒng)考期末）的相反數(shù)是（

）A． B．2023 C． D．2．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）下列說法正確的是（）A．0既是正數(shù)又是負數(shù) B．0是最小的正數(shù)C．0既不是正數(shù)也不是負數(shù) D．0是最大的負數(shù)3．（2023·江蘇南京·?？既＃?023年5月1日，南京夫子廟、中山陵、玄武湖、雨花臺四大景區(qū)共接待游客約人，這個數(shù)可用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）下列去括號正確的是（）A．B．C．D．5．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）已知，，則式子的值為（）A． B． C． D．6．（2023春·廣東廣州·七年級統(tǒng)考開學考試）在數(shù)軸上，點對應的數(shù)是，點對應的數(shù)是，動點、分別從、同時出發(fā)，以每秒個單位、每秒個單位的速度向右運動．在運動過程中，線段的長度始終是另一線段長的整數(shù)倍，這條線段是（

）

A． B． C． D．二、填空題（10小題，每小題2分，共20分）7．（2023春·吉林白山·九年級校聯(lián)考期中）若，則．8．（2023秋·河南省直轄縣級單位·七年級校聯(lián)考期末）比較兩數(shù)大小：．9．（2023秋·河南省直轄縣級單位·七年級校聯(lián)考期末）若單項式與是同類項，則的值是．10．（2023春·云南昭通·七年級校聯(lián)考期末）若，則．11．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）某學校為學生編排9位數(shù)字的考試號，從左邊起第1位數(shù)字表示年級，7、8、9分別表示七、八、九三個年級，第2、3位數(shù)字表示所在的班級（班級不是兩位數(shù)字的，前面補0．如3班則編號為03），第4、5位數(shù)字表示這個學生在班級序號，第6、7位數(shù)字表示該生考試時所到的班級，第8、9位數(shù)字表示座位號．如果一個八年級10班序號為45的學生正確坐到6班11號的位置，則他的考試號為．12．（2023秋·安徽蚌埠·七年級統(tǒng)考期末）自2022年12月1日起，乘坐某市的出租車白天起步價是7元（千米及千米以內(nèi)為起步價），以后每千米收費是元．已知小明周日上午乘出租車到達目的地行駛的路程為，則需要付費為元．13．（2023春·北京海淀·七年級校考期末）根據(jù)“二十四點”游戲的規(guī)則，用僅含有加、減、乘、除及括號的運算式（每個數(shù)字只能用一次），使，，，的運算結(jié)果等于：（只要寫出一個算式即可）14．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）在一條可以折疊的數(shù)軸上，A和B表示的數(shù)分別是和6，點C為A、B之間一點（不與A、B重合），以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，且，則C點表示的數(shù)是．

15．（2023春·北京昌平·七年級統(tǒng)考期末）某運動品牌店在進行優(yōu)惠促銷活動：①單件商品的價格大于等于600元打9折；②所購全部商品的總價大于等于800元打8折．以上兩種優(yōu)惠可同時享受．某顧客心儀的四種商品對應價格如下：商品價格（元）700260120600（1）若只選購商品，則應付金額為元；（2）若此顧客想從這四種心儀商品中選購兩件，且在享受優(yōu)惠的基礎上所付金額最少，應該選擇的商品搭配是．16．（2023春·湖南衡陽·七年級?？计谀┤绻鹸是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．現(xiàn)有，則x的值為．三、解答題（10小題，共68分）17．（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）（1）計算：；

（2）計算：．18．（2023秋·河北邢臺·七年級校聯(lián)考期末）已知a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，h是的絕對值，的值．19．（2023秋·陜西商洛·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值(1)，其中，；(2)已知，，求的值，其中，．20．（2023秋·河北邢臺·七年級校聯(lián)考期末）為了有效遏制酒后駕車行為，區(qū)交警大隊的一輛警車在城區(qū)的一條東西走向的路上巡邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負，在某段時間內(nèi)，這輛警車從出發(fā)點開始所走的路程為：+6，，+2，，+3，，+7，．（單位：千米）(1)巡邏結(jié)束時，這輛警車在出發(fā)點的哪個方向？距離出發(fā)點多遠？(2)如果這輛警車每千米耗油升，在這段時間內(nèi)巡邏共耗油多少升？21．（2023秋·河南許昌·七年級許昌市第一中學校聯(lián)考期末）在計算時，小明同學的解題過程如下：解：原式①②③④(1)上述書寫過程中，小明同學第________步出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是________．(2)請你幫小明同學寫出正確的解答過程．(3)除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就計算時還需要注意的事項給其他同學提一條建議．22．（2023秋·陜西商洛·七年級統(tǒng)考期末）“整體思想”是中學數(shù)學解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．如我們把看成一個整體，則，嘗試應用整體思想解決下列問題：(1)把看成一個整體，合并；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．23．（2023秋·河北承德·七年級統(tǒng)考期末）如圖，兩摞規(guī)格完全相同的課本整齊地疊放在桌子上，請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，回答下列問題：

(1)求每本課本的厚度；(2)若有一摞上述規(guī)格的課本本，整齊地疊放在桌子上，用含的代數(shù)式表示出這一摞課本的頂部距離地面的高度；(3)在（2）的條件下，當時，求課本的頂部距離地面的高度．24．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）概念學習：現(xiàn)規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運算叫做除方，比如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把寫作，讀作“2的圈3次方”，寫作，讀作“的圈4次方”，一般地把寫作a?，讀作“a的圈n次方”．初步探究：(1)直接寫出計算結(jié)果：；；(2)下列關于除方說法中，錯誤的有；（在橫線上填寫序號即可）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)C．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)D．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或-1．深入思考：我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？(3)歸納：請把有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式為：a?=；(4)比較：；（填“＞”“＜”或“=”）(5)計算：．25．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為，則在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．所以式子的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點與表示2的點之間的距離．借助于數(shù)軸回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是．(2)如果，那么．(3)若，且數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A，點B，則A，B兩點間的最大距離是，最小距離是．(4)①若數(shù)軸上表示x的點位于與1之間，則；②若，則．26．（2023春·四川達州·七年級校考期中）數(shù)學問題：計算（其中，都是正整數(shù)，且，）．探究問題：為解決上面的數(shù)學問題，我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為的正方形，把數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究．探究一：計算．第次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為．第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為．第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，．第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和，最后空白部分的面積是．第次分割圖可得等式：．

探究二：計算．第次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為．第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為．第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，．第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．根據(jù)第次分割圖可得等式：，兩邊同除以，得．

探究三：計算．（仿照上述方法，只畫出第次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）

解決問題：根據(jù)前面探究結(jié)果：__________．__________．（只填空，其中，都是正整數(shù)，且，）拓廣應用：計算．

七年級第一次月考押題卷（南京專用）（考試范圍：第1-3章）注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．（2023秋·江蘇徐州·七年級統(tǒng)考期末）的相反數(shù)是（

）A． B．2023 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2023，故選：B．【點睛】本題考查相反數(shù)的求解，理解相反數(shù)的定義是解題關鍵．2．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）下列說法正確的是（）A．0既是正數(shù)又是負數(shù) B．0是最小的正數(shù)C．0既不是正數(shù)也不是負數(shù) D．0是最大的負數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類判斷即可．【詳解】∵0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故選C．【點睛】本題考查了零的屬性，熟練掌握0既不是正數(shù)也不是負數(shù)是解題的關鍵．3．（2023·江蘇南京·?？既＃?023年5月1日，南京夫子廟、中山陵、玄武湖、雨花臺四大景區(qū)共接待游客約人，這個數(shù)可用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用科學記數(shù)法的定義解決．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．【詳解】解：．故選：D．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的定義，關鍵是理解運用科學記數(shù)法．4．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）下列去括號正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)去括號法則逐個判斷即可．【詳解】A．，故本選項不符合題意；B．，故本選項不符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了去括號法則，能熟記去括號法則是解此題的關鍵，①括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”去掉，括號內(nèi)各項都不改變符號，②括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”去掉，括號內(nèi)各項都改變符號．5．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）已知，，則式子的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意用第一個等式減去第二個等式的2倍，得到，然后代入求解即可．【詳解】第一個等式減去第二個等式的2倍，得，∴．故選：B．【點睛】此題考查了整式的加減混合運算以及代入求值，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．6．（2023春·廣東廣州·七年級統(tǒng)考開學考試）在數(shù)軸上，點對應的數(shù)是，點對應的數(shù)是，動點、分別從、同時出發(fā)，以每秒個單位、每秒個單位的速度向右運動．在運動過程中，線段的長度始終是另一線段長的整數(shù)倍，這條線段是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】設運動的時間為秒，表示出點、點在數(shù)軸上所表示的數(shù)，進而求出線段，、、、，即可作出選擇．【詳解】解：設運動的時間為秒，運動后點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為，，、，線段的長度不是的整數(shù)倍，本選項不符合題意；、，線段的長度不是的整數(shù)倍，本選項不符合題意；、，線段的長度不是的整數(shù)倍，本選項不符合題意；、，線段的長度始終是的整數(shù)倍，本選項符合題意．故選：．【點睛】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，理解絕對值的意義和數(shù)軸上兩點之間距離的計算方法是正確得出答案的關鍵．二、填空題（10小題，每小題2分，共20分）7．（2023春·吉林白山·九年級校聯(lián)考期中）若，則．【答案】5或【分析】根據(jù)絕對值的意義，即可求解．【詳解】解：∵，∴5或，故答案為：5或．【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵．8．（2023秋·河南省直轄縣級單位·七年級校聯(lián)考期末）比較兩數(shù)大?。海敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù)反而小，可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)大小的比較，熟練掌握比較兩個負數(shù)大小：絕對值大的反而小是解題的關鍵．9．（2023秋·河南省直轄縣級單位·七年級校聯(lián)考期末）若單項式與是同類項，則的值是．【答案】8【分析】根據(jù)同類項中相同字母的指數(shù)相等可以直接得到m，n的值，再進行計算即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，，∴，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了同類項．掌握所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項是同類項是解題關鍵．10．（2023春·云南昭通·七年級校聯(lián)考期末）若，則．【答案】【分析】由絕對值和平方的非負性可解得與的值，進一步代入求解即可；【詳解】解：∵∴，∴，∴故答案為：．【點睛】本題考查了非負性的應用、代數(shù)式的值；熟練掌握上述基礎知識是解題的關鍵．11．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）某學校為學生編排9位數(shù)字的考試號，從左邊起第1位數(shù)字表示年級，7、8、9分別表示七、八、九三個年級，第2、3位數(shù)字表示所在的班級（班級不是兩位數(shù)字的，前面補0．如3班則編號為03），第4、5位數(shù)字表示這個學生在班級序號，第6、7位數(shù)字表示該生考試時所到的班級，第8、9位數(shù)字表示座位號．如果一個八年級10班序號為45的學生正確坐到6班11號的位置，則他的考試號為．【答案】【分析】根據(jù)題意逐個寫出數(shù)字即可求解．【詳解】如果一個八年級10班序號為45的學生正確坐到6班11號的位置，則他的考試號為，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)學常識，根據(jù)題意列出數(shù)字是解題的關鍵．12．（2023秋·安徽蚌埠·七年級統(tǒng)考期末）自2022年12月1日起，乘坐某市的出租車白天起步價是7元（千米及千米以內(nèi)為起步價），以后每千米收費是元．已知小明周日上午乘出租車到達目的地行駛的路程為，則需要付費為元．【答案】【分析】根據(jù)收費規(guī)則，列出代數(shù)式即可．【詳解】解：由題意，得：需要付費（元）；故答案為：．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握收費規(guī)則，正確的進行求解．13．（2023春·北京海淀·七年級?？计谀└鶕?jù)“二十四點”游戲的規(guī)則，用僅含有加、減、乘、除及括號的運算式（每個數(shù)字只能用一次），使，，，的運算結(jié)果等于：（只要寫出一個算式即可）【答案】【分析】根據(jù)“二十四點”游戲的規(guī)則列算式，即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．14．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）在一條可以折疊的數(shù)軸上，A和B表示的數(shù)分別是和6，點C為A、B之間一點（不與A、B重合），以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，且，則C點表示的數(shù)是．

【答案】或【分析】設點C表示的數(shù)為x，根據(jù)點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為6，得到，，根據(jù)，或，且，分類討論即得．【詳解】設點C表示的數(shù)為x，∵點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為6，∴，，∵，∴，，或，．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，解決問題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式，分類討論．15．（2023春·北京昌平·七年級統(tǒng)考期末）某運動品牌店在進行優(yōu)惠促銷活動：①單件商品的價格大于等于600元打9折；②所購全部商品的總價大于等于800元打8折．以上兩種優(yōu)惠可同時享受．某顧客心儀的四種商品對應價格如下：商品價格（元）700260120600（1）若只選購商品，則應付金額為元；（2）若此顧客想從這四種心儀商品中選購兩件，且在享受優(yōu)惠的基礎上所付金額最少，應該選擇的商品搭配是．【答案】630【分析】（1）根據(jù)優(yōu)惠促銷活動列出算式計算即可求解；（2）分別算出每種商品搭配所花費的金額，再根據(jù)享受優(yōu)惠和所花費的金額最少，即可得到答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（元），若只選購商品，則應付金額為630元，故答案為：630；（2）根據(jù)題意得：商品搭配花費的金額為：（元），享受兩種優(yōu)惠，商品搭配花費的金額為：（元），只享受了一種優(yōu)惠，商品搭配花費的金額為：（元），享受兩種優(yōu)惠，商品搭配花費的金額為：（元），沒有享受優(yōu)惠，商品搭配花費的金額為：（元），享受兩種優(yōu)惠，商品搭配花費的金額為：（元），只享受一種優(yōu)惠，商品搭配、只享受一種優(yōu)惠，商品搭配沒有享受優(yōu)惠，應選擇商品搭配、、，，應該選擇的商品搭配是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運算的應用，理解題意，正確列出算式是解題的關鍵．16．（2023春·湖南衡陽·七年級?？计谀┤绻鹸是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．現(xiàn)有，則x的值為．【答案】或或【分析】根據(jù)為不超過x的最大整數(shù)且，可知是整數(shù)，根據(jù)，得到a為0或或，根據(jù)，得到，得到x為或或．【詳解】∵不超過x的最大整數(shù)為，，∴是整數(shù)，∵，∴a為0或或，∵，∴，∴，，∴x為或或．故答案為：或或．【點睛】本題主要考查了新定義“不超過x的最大整數(shù)”，解決問題的關鍵是熟練掌握任意一個有理數(shù)都可以看作一個整數(shù)和一個正小數(shù)或0的和，進行分類討論．三、解答題（10小題，共68分）17．（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）（1）計算：；

（2）計算：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先算乘方和括號，再按照順序依次計算；（2）先算乘方和絕對值，再算乘除，最后算加減．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．18．（2023秋·河北邢臺·七年級校聯(lián)考期末）已知a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，h是的絕對值，的值．【答案】【分析】由a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，h是的絕對值，可得，，，再整體代入計算求值．【詳解】解：由a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，h是的絕對值，可得，，，∴．【點睛】本題主要考查相反數(shù)、倒數(shù)及絕對值的計算，代數(shù)式的求值，注意互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1．19．（2023秋·陜西商洛·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值(1)，其中，；(2)已知，，求的值，其中，．【答案】(1)；(2)；【分析】（1）去括號根據(jù)多項式加減法則化到最簡，代入求解即可得到答案；（2）先將化到最簡，然后代入求解即可得到答案．【詳解】（1）解：當，時，原式（2）解：當，時，【點睛】本題考查整式加減中的化簡求值及去括號，解題的關鍵是化簡過程中注意符號選?。?0．（2023秋·河北邢臺·七年級校聯(lián)考期末）為了有效遏制酒后駕車行為，區(qū)交警大隊的一輛警車在城區(qū)的一條東西走向的路上巡邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負，在某段時間內(nèi)，這輛警車從出發(fā)點開始所走的路程為：+6，，+2，，+3，，+7，．（單位：千米）(1)巡邏結(jié)束時，這輛警車在出發(fā)點的哪個方向？距離出發(fā)點多遠？(2)如果這輛警車每千米耗油升，在這段時間內(nèi)巡邏共耗油多少升？【答案】(1)這輛警車在出發(fā)點的西方，距離出發(fā)點2千米．(2)在這段時間內(nèi)巡邏共耗油升．【分析】（1）求出各個數(shù)據(jù)的和，根據(jù)結(jié)果的符號判斷方向，根據(jù)結(jié)果的絕對值判斷距離；（2）求出各個數(shù)據(jù)的絕對值的和，即求出行駛的總路程，再乘以每千米耗油量即可．【詳解】（1）解：(千米)，故這輛警車在出發(fā)點的西方，距離出發(fā)點2千米．（2）解：（千米），（升），故在這段時間內(nèi)巡邏共耗油升．【點睛】本題主要考查正負數(shù)的實際應用，有理數(shù)加法、乘法運算的實際應用，解題的關鍵是理解正負號的實際意義．21．（2023秋·河南許昌·七年級許昌市第一中學校聯(lián)考期末）在計算時，小明同學的解題過程如下：解：原式①②③④(1)上述書寫過程中，小明同學第________步出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是________．(2)請你幫小明同學寫出正確的解答過程．(3)除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就計算時還需要注意的事項給其他同學提一條建議．【答案】(1)②，改變了運算的順序(2)25(3)在有理數(shù)的運算中要注意確定運算結(jié)果的符號（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)小明的解答過程分析即可；（2）按照有理數(shù)混合運算的順序計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的運算法則解答即可．【詳解】（1）由運算過程可知，小明同學第②步出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是改變了運算的順序．故答案為：②，改變了運算的順序；（2）原式；（3）在有理數(shù)的運算中要注意確定運算結(jié)果的符號（答案不唯一）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的四則混合運算，熟練掌握混合運算的順序是解答本題的關鍵．混合運算的順序是先算乘除，后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算．如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進行．有時也可以根據(jù)運算定律改變運算的順序．22．（2023秋·陜西商洛·七年級統(tǒng)考期末）“整體思想”是中學數(shù)學解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．如我們把看成一個整體，則，嘗試應用整體思想解決下列問題：(1)把看成一個整體，合并；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）直接把同類項的系數(shù)相加減即可；（2）把化為，再整體代入計算即可；（3）由已知條件先求解，，再整體代入計算即可．【詳解】（1）解：；（2）∵，∴；（3）∵，，，∴，，∴；【點睛】本題考查的是合并同類項，整體代入法求解代數(shù)式的值，熟練的構(gòu)造整體是解本題的關鍵．23．（2023秋·河北承德·七年級統(tǒng)考期末）如圖，兩摞規(guī)格完全相同的課本整齊地疊放在桌子上，請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，回答下列問題：

(1)求每本課本的厚度；(2)若有一摞上述規(guī)格的課本本，整齊地疊放在桌子上，用含的代數(shù)式表示出這一摞課本的頂部距離地面的高度；(3)在（2）的條件下，當時，求課本的頂部距離地面的高度．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）3本書的厚度可以用算出，即可求出每本課本的厚度；（2）先算出課桌的高度，再用x表示出課本距離地面的高度即可；（3）令，代入（2）中求出的代數(shù)式求解即可．【詳解】（1）解：，∴每本課本的厚度為；（2）解：課桌的高度是：，本書的高度是：，∴這摞課本的頂部距離地面的高度是：；（3）當時，，∴課本的頂部距離地面的高度是．【點睛】本題考查列代數(shù)式的應用，解題的關鍵是準確找出文中各種量之間的關系．24．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）概念學習：現(xiàn)規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運算叫做除方，比如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把寫作，讀作“2的圈3次方”，寫作，讀作“的圈4次方”，一般地把寫作a?，讀作“a的圈n次方”．初步探究：(1)直接寫出計算結(jié)果：；；(2)下列關于除方說法中，錯誤的有；（在橫線上填寫序號即可）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)C．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)D．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或-1．深入思考：我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？(3)歸納：請把有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式為：a?=；(4)比較：；（填“＞”“＜”或“=”）(5)計算：．【答案】(1)1，-3(2)D(3)(4)(5)【分析】（1）利用a的圈n次方的意義，進行計算即可解答；（2）利用a的圈n次方的意義，逐一判斷即可解答；（3）仿照上邊的例題，把有理數(shù)的除方運算轉(zhuǎn)化為乘方運算，進行計算即可解答；（4）利用（3）的結(jié)論，進行計算即可解答；（5）先算除方，再算乘除，后算加減，即可解答；【詳解】（1）；；故答案為：1；；（2）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1，故A不符合題意；B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)，故B不符合題意；C．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，故C不符合題意；D．圈n次方等于它本身的數(shù)是1，的圈偶數(shù)次方等于1，的圈奇數(shù)次等于，故D符合題意；故選：D；（3）a?，故答案為：；（4）∵，，∴，故答案為：；（5）【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算、新定義，解答本題的關鍵是明確新定義的內(nèi)容，計算出所求式子的值．25．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為，則在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．所以式子的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點與表示2的點之間的距離．借助于數(shù)軸回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是．(2)如果，那么．(3)若，且數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A，點B，則A，B兩點間的最大距離是，最小距離是．(4)①若數(shù)軸上表示x的點位于與1之間，則；②若，則．【答案】(1)3，4(2)2或(3)8，2(4)①4；②5或．【分析】（1）根