期末模擬試題一-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末解答壓軸題必刷專題訓(xùn)練(華師大版)(原卷版+解析)

期末模擬試題一滿分120分，考試時(shí)間120分鐘一、單選題(每小題4分，共48分)1．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．2．若分式的值為零，則x的值為（

）A． B．0 C．3 D．3．世界上最小的開花結(jié)果植物——澳大利亞的出水浮萍，其果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，它的質(zhì)量只有0.000000076克，將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績(jī)（單位：分）分別是7，10，9，8，7，9，9，8，對(duì)這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．中位數(shù)是8 B．眾數(shù)是9 C．平均數(shù)是8 D．方差是05．關(guān)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．它的圖象過(guò)點(diǎn) B．它的圖象與直線平行C．隨的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，總有6．有下列說(shuō)法：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；②平行四邊形是中心對(duì)稱圖形：③平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；④平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)角互補(bǔ)．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是（

）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④7．如圖，菱形中，，點(diǎn)E、F分別在邊、上，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)E、F分別在邊、上，連接、和，若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．9．若關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．B．C．且 D．且10．如圖，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的面積為12，則k的值為（）

A． B．6 C． D．311．如圖，在菱形中，，cm，則菱形邊上的高的長(zhǎng)是（

）

A． B． C．5 D．1012．如圖，矩形中，，，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，，則最小值是（

）

A．13 B．10 C．12 D．5二、填空題(每小題4分，共16分)13．已知直線與雙曲線相交于點(diǎn)，則_______．14．如圖，平行四邊形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與相交于點(diǎn)，若，，，那么四邊形的周長(zhǎng)是_______．

15．關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則_____________．16．如圖，矩形中，，P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則的值為：_________．

三、解答題(6個(gè)小題，共56分)17．(1)計(jì)算：(2)先化簡(jiǎn)，然后從中取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值．18．如圖，在△ABC中，，于點(diǎn)D，延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使．過(guò)點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，若，，求的長(zhǎng)．19．某校九年級(jí)舉辦“自強(qiáng)不息·百題闖關(guān)”活動(dòng)，分為自強(qiáng)賽和不息賽．已知年級(jí)所有學(xué)生都分別參加了兩個(gè)階段的活動(dòng)．為了解年級(jí)活動(dòng)情況，現(xiàn)在隨機(jī)抽取n名學(xué)生，將他們兩次得分情況分別按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）；A：，B：，C：，D：，E：，F(xiàn)：，并繪制自強(qiáng)賽測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和不息賽測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

已知不息賽測(cè)試成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)___________，___________；(2)不息賽測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是___________；(3)若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生獲得“闖關(guān)之星”稱號(hào)，請(qǐng)說(shuō)明在抽取的n名學(xué)生中，自強(qiáng)賽和不息賽同時(shí)獲得“闖關(guān)之星”稱號(hào)的人數(shù)至多是多少？并給出理由．20．夏季來(lái)臨，某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)，其中甲種空調(diào)比乙種空調(diào)進(jìn)價(jià)每臺(tái)少500元，用40000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量與用50000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量相同．該商場(chǎng)計(jì)劃一次性從空調(diào)生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共100臺(tái)，其中乙種空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)甲種空調(diào)的2倍．若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2400元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)3000元．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)x臺(tái)，100臺(tái)空調(diào)的銷售總利潤(rùn)為y元，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(3)該商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)各多少臺(tái)才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？21．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且與軸和軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)點(diǎn)在軸上，且，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．如圖，在正方形中，E，F(xiàn)分別是邊上的點(diǎn)，已知，相交于點(diǎn)P．

(1)如圖1，與之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若，，求的長(zhǎng)度；(3)如圖2，，，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)F不與C、D重合），四邊形是否能否成為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．期末模擬試題一滿分120分，考試時(shí)間120分鐘一、單選題(每小題4分，共48分)1．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：選項(xiàng)，的分母中含有字母，是分式，符合題意；選項(xiàng)，的分母中不含有字母，不是分式，不符合題意；選項(xiàng)，不是分式，不符合題意；選項(xiàng)，的分母中不含有字母，不是分式，不符合題意；故選：．2．若分式的值為零，則x的值為（

）A． B．0 C．3 D．【答案】D【詳解】解：由題意可知：解得：，故選：D．3．世界上最小的開花結(jié)果植物——澳大利亞的出水浮萍，其果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，它的質(zhì)量只有0.000000076克，將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：，故選：A．4．在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績(jī)（單位：分）分別是7，10，9，8，7，9，9，8，對(duì)這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．中位數(shù)是8 B．眾數(shù)是9 C．平均數(shù)是8 D．方差是0【答案】B【詳解】解：A、按照從小到大的順序排列為7，7，8，8，9，9，9，10，由中位數(shù)的求解方法得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)為，該選項(xiàng)正確，符合題意；C、這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則方差為，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．5．關(guān)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．它的圖象過(guò)點(diǎn) B．它的圖象與直線平行C．隨的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，總有【答案】D【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，它的圖象不過(guò)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；一次函數(shù)與直線的k不相等，它的圖象與直線不平行，故B錯(cuò)誤；一次函數(shù)的，隨的增大而減小，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，總有，故D正確，故選：D．6．有下列說(shuō)法：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；②平行四邊形是中心對(duì)稱圖形：③平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；④平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)角互補(bǔ)．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是（

）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【詳解】解：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；故原說(shuō)法正確；②平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；故原說(shuō)法正確；③平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；故原說(shuō)法正確；④平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)角相等；故原說(shuō)法錯(cuò)誤．∴正確的序號(hào)是①②③，故選：C．7．如圖，菱形中，，點(diǎn)E、F分別在邊、上，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：連接，如圖所示：∵四邊形為菱形，∴，，，，∵，∴△ABC為等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴△BCE≌△ACF，∴，∵，∴，故B正確．故選：B．8．如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)E、F分別在邊、上，連接、和，若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，得到，

則，，∵四邊形是正方形，，，∴，，∴，則，∵，，∴△BEG≌△BEF(SAS)，∴，∴．故選：D．9．若關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．B．C．且 D．且【答案】C【詳解】解：，去分母得：，解得：，∵關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，∴且，∴，且，解得：且．故選：C．10．如圖，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的面積為12，則k的值為（）

A． B．6 C． D．3【答案】A【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，在菱形中，，，

∴，∵菱形的面積為12，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∴△OCB的面積為6，∴△OCD的面積為3，∴，∴，∵，∴．故選：A．11．如圖，在菱形中，，cm，則菱形邊上的高的長(zhǎng)是（

）

A． B． C．5 D．10【答案】A【詳解】解：∵四邊形是菱形，，，∴，∴，∴cm；故選：A．12．如圖，矩形中，，，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，，則最小值是（

）

A．13 B．10 C．12 D．5【答案】B【詳解】延長(zhǎng)，取點(diǎn)，使得，連接，如圖

∵，四邊形是矩形∴四邊形和四邊形是矩形∵，，∴△ADE≌△DMF∴∴∵點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)故當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，且的值等于的值在中，故選：B．二、填空題(每小題4分，共16分)13．已知直線與雙曲線相交于點(diǎn)，則_______．【答案】【詳解】解：將點(diǎn)分別代入直線和雙曲線可得：，，所以，所以．故答案為．14．如圖，平行四邊形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與相交于點(diǎn)，若，，，那么四邊形的周長(zhǎng)是_______．

【答案】15【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，在和△COF中，，，，，四邊形的周長(zhǎng)，故答案為：15．15．關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則_____________．【答案】或【詳解】解：，兩邊同時(shí)乘以得，解得，當(dāng)，即時(shí)，原方程無(wú)解，無(wú)解，，可得，解得，綜上，或時(shí)，無(wú)解，故答案為：或．16．如圖，矩形中，，P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則的值為：_________．

【答案】【詳解】解：設(shè)矩形兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，如圖，連接，

∵四邊形是矩形，∴，∴，，∵，∴，∴，∵．∴．故答案為．三、解答題(6個(gè)小題，共56分)17．(1)計(jì)算：【答案】【詳解】．(2)先化簡(jiǎn)，然后從中取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值．【答案】，1【詳解】解：原式=，，，，；當(dāng)時(shí)，．18．如圖，在△ABC中，，于點(diǎn)D，延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使．過(guò)點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析；(2)【詳解】（1）證明：∵，∴．∵，∴△ACD≌△FCE，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G∵，，∴，∵，∴，∴．∵，，∴，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，即∴．19．某校九年級(jí)舉辦“自強(qiáng)不息·百題闖關(guān)”活動(dòng)，分為自強(qiáng)賽和不息賽．已知年級(jí)所有學(xué)生都分別參加了兩個(gè)階段的活動(dòng)．為了解年級(jí)活動(dòng)情況，現(xiàn)在隨機(jī)抽取n名學(xué)生，將他們兩次得分情況分別按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）；A：，B：，C：，D：，E：，F(xiàn)：，并繪制自強(qiáng)賽測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和不息賽測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

已知不息賽測(cè)試成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)___________，___________；(2)不息賽測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是___________；(3)若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生獲得“闖關(guān)之星”稱號(hào)，請(qǐng)說(shuō)明在抽取的n名學(xué)生中，自強(qiáng)賽和不息賽同時(shí)獲得“闖關(guān)之星”稱號(hào)的人數(shù)至多是多少？并給出理由．【答案】(1)20，4；(2)；(3)自強(qiáng)賽和不息賽同時(shí)獲得“闖關(guān)之星”稱號(hào)的人數(shù)至多是11人．【詳解】（1）解：，，故答案為：20，4；（2）解：不息賽A等級(jí)的人數(shù)為：（人）；B等級(jí)的人數(shù)為：（人）；C等級(jí)的人數(shù)為：（人）；D等級(jí)的人數(shù)為：（人）；將抽取的20名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，故答案為：（3）解：（人）；答：自強(qiáng)賽和不息賽同時(shí)獲得“闖關(guān)之星”稱號(hào)的人數(shù)至多是11人．20．夏季來(lái)臨，某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)，其中甲種空調(diào)比乙種空調(diào)進(jìn)價(jià)每臺(tái)少500元，用40000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量與用50000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量相同．該商場(chǎng)計(jì)劃一次性從空調(diào)生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共100臺(tái)，其中乙種空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)甲種空調(diào)的2倍．若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2400元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)3000元．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)x臺(tái)，100臺(tái)空調(diào)的銷售總利潤(rùn)為y元，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(3)該商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)各多少臺(tái)才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是2000元和2500元；(2)，，且x為整數(shù)；(3)商店購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)34臺(tái)，乙種空調(diào)66臺(tái)，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是46600元.【詳解】（1）解：設(shè)甲種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)m元，則乙種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)（）元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，∴，答：甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是2000元和2500元．（2）解：根據(jù)題意，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，∵乙種空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)甲種空調(diào)的2倍，∴，解得，又∵，∴自變量x的取值范圍是，且x為整數(shù)．（3）解：在中，∵，∴y隨x的增大而減小，又∵，且x為整數(shù)∴時(shí)，y取得最大值，最大值為