福建省三明市三地三校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題

PAGE8-福建省三明市三地三校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題（滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘）第I卷（選擇題）一、單選題(本題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．已知，，則直線與直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．異面 C．相交或異面D．平行或異面2．某簡潔幾何體的三視圖（俯視圖為等邊三角形）如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）為()A．18 B． D．已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，()4．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為平面ABCD和平面A1B1C1D1的中心，則正方體的六個(gè)面中與EF平行的平面有()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．已知空間中，是兩條不同直線，是平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．將一個(gè)棱長為2cm的正方體鐵塊打磨成一個(gè)球體零件，則可以制作的最大零件的體積為（）7．如圖，空間四邊形中，，且，，則（） B． C．D．8、烏鴉喝水的故事中：小烏鴉發(fā)覺一個(gè)底面半徑為2，高為8的圓柱形容器內(nèi)有水面高度為5.5的水，但是只有水面高度達(dá)到7時(shí)才能喝到水.小烏鴉為了喝到水找來了一些半徑為1的小石球放到盛水的容器內(nèi)（容器壁厚度不計(jì)），則小烏鴉要喝到水最少須要小石球的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．69．一平面截球得到半徑為cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是2cm，則球的體積是()A．36πcm3B.12πcm3C.108πcm3D.64πcm310．直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上.若，.，，則球的表面積為（）A． B．C． D．二、多選題（本題共2小題，每小題5分，共10分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分）11．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，截面與直線平行，與交于點(diǎn)E，則下列推斷正確的是（）A．E為的中點(diǎn)B．與所成的角為點(diǎn)P與點(diǎn)A到平面BDE的距離相等12．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A、異面直線AE、BF所成角為定值B、AC⊥BFC．的面積與的面積相等D．三棱錐的體積為定值第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量且，則的值為______.14．在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，假如EH，F(xiàn)G相交于一點(diǎn)M，那么M肯定在直線________上．15．若一個(gè)圓錐的側(cè)面綻開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為.16．如圖所示，正方體的棱長為1，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________.AEHBGFC(14題）四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）已知空間中三點(diǎn)設(shè)，.（12分）如圖，某幾何體的下部分是長、寬均為8，高為3的長方體，上部分是側(cè)棱長都相等且高為3的四棱錐，求：（1）該幾何體的體積；（2）該幾何體的表面積．19．（12分）如圖，長方體中，，，點(diǎn)P為的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求直線與平面ABCD所成角的正切值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，為直角，，、分別為、的中點(diǎn)（I）證明：平面平面；（II）求三棱錐B-CDE的體積.21．（12分）如圖，已知垂直于以為直徑的圓所在平面，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且(Ⅰ)求證：(Ⅱ)求二面角B-CP-D的余弦值.22、（12分）等邊的邊長為，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且滿意(如圖(1))，將沿折起到的位置，使面A1DE⊥面BCED，連接，(如圖(2)).(1)求證：平面；

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期三明市三地三校聯(lián)考期中考試聯(lián)考協(xié)作卷答案高二數(shù)學(xué)選擇題D2、B3、C4、A5、B6、C7、D8、CA10、D11、ACD12BD填空題14、BD三、解答題19．（1）證明：設(shè)和交于點(diǎn)O，則O為的中點(diǎn)，連結(jié)，又因?yàn)镻是的中點(diǎn)，故2分又因?yàn)槠矫?，平?分所以直線平面6分20、（Ⅰ）證明：由已知為直角，為的中點(diǎn)，,故是矩形，,,2分又分別為的中點(diǎn).,4分，所以平面．6分21、（Ⅰ）證明：由知點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接,因?yàn)樗詾榈冗吶切斡贮c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以2分因?yàn)槠矫嫫矫嫠?分又平面平面所以平面,又平面,所以6分（2）由（1）可知，三線兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系，則22．(1)證明題圖(1)中，由已知可得：，，.從而2分故得，所以，.所以題圖(2