四川省綿陽市游仙區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

游仙區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若正比例函數(shù)的圖象中，隨的增大而減小，則的值可以為(

)A. B. C. D.2.甲同學(xué)射靶次，成績分別為：，，，，，，，，則甲同學(xué)的射靶成績的眾數(shù)為(

)A. B. C. D.3.若正比例函數(shù)圖象過點(diǎn)，則下列說法正確的是(

)A.函數(shù)圖象過一、三象限

B.函數(shù)圖象過點(diǎn)

C.函數(shù)值隨自變量的增大而增大

D.函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位后的函數(shù)的解析式是4.二次根式的除法則成立的條件是(

)A.， B.， C.， D.，5.下列各組線段可以構(gòu)成直角三角形是(

)A.，， B.，，

C.，， D.，，6.工人師傅在做門窗或矩形零件時(shí)，不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形這樣做的道理是(

)A.兩組對邊分別相等的四邊形是矩形 B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.對角線相等的四邊形是矩形 D.對角線相等的平行四邊形是矩形7.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)，用，分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是(

)A. B.

C. D.8.如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，若，則的長為(

)

A. B. C. D.9.的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若，則(

)A.

B.

C.

D.10.如圖，是年月在北京召開的第屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，創(chuàng)作的靈感來源于我國

三國時(shí)代東吳數(shù)學(xué)家趙爽所注的著作周髀算經(jīng)中的一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)是(

)A.黃金分割

B.完全平方公式

C.平方差公式

D.勾股定理11.為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近次排球墊球個(gè)數(shù)，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差12.已知正方形的面積為，則該正方形的對角線的長度為(

)A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．14.如圖所示是根據(jù)太原市月份一天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是______15.將直線的圖象向下平移個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)，則平移后的直線解析式為______．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，若點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

17.一船向東航行，上午：到達(dá)一座燈塔的西南的處，上午：到達(dá)這座燈塔的正南的處，則船的航行速度為______結(jié)果保留根號．

18.如圖，五邊形中，，，，，連，，交于點(diǎn)．若，則______．

三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.本小題分

計(jì)算：

；

．20.本小題分

個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，方差是；另個(gè)數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)也是，但方差是把這兩組數(shù)據(jù)合在一起得到個(gè)數(shù)據(jù)，，，，，，，，，求：

這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

這個(gè)數(shù)據(jù)的方差；

這個(gè)數(shù)據(jù)的平方和．21.本小題分

如圖，在四邊形中，，對角線的垂直平分線與邊、分別相交于點(diǎn)、．

求證：四邊形是菱形；

若，，求菱形的周長．22.本小題分

在一條筆直的公路上依次有、、三地，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲從地騎自行車去地，途經(jīng)地休息分鐘，繼續(xù)按原速騎行至地，甲到達(dá)地后，立即按原路原速返回地；乙步行從地前往地．甲、乙兩人距地的路程米與時(shí)間分之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

甲的騎行速度為______米分，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

求甲返回時(shí)距地的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式寫出自變量的取值范圍．

甲、乙同時(shí)出發(fā)分鐘后，甲在返回過程中與乙距地的路程相等．請直接寫出的值．23.本小題分

如圖，矩形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，，在上取一點(diǎn)，使得沿翻折后，點(diǎn)落在軸上記作點(diǎn)．

求點(diǎn)的坐標(biāo)；

求折痕所在直線的解析式．24.本小題分

如圖，正方形的邊長為，射線是外角的平分線，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)不與點(diǎn)、重合，點(diǎn)在射線上，且，與相交于點(diǎn)，連結(jié)、、．

求證：；

求的周長用含的代數(shù)式表示；

試探索：點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)至什么位置時(shí)，的面積最大．

答案和解析1.【答案】

解析：解：在正比例函數(shù)的圖象中，隨的增大而減小，

，

解得，

故選：．

根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到，從而可以求得的取值范圍．

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．

2.【答案】

解析：解：這組射靶成績數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多，有次，

所以甲同學(xué)的射靶成績的眾數(shù)為，

故選：．

根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．

本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．

3.【答案】

解析：解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為．

正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，

，

正比例函數(shù)的解析式為．

，

函數(shù)圖象過二、四象限，隨的增大而減小，

把代入得，

函數(shù)圖象過點(diǎn)，

函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位后的函數(shù)的解析式是，

選項(xiàng)D，說法正確，符合題意．

故選：．

由正比例函數(shù)圖象過點(diǎn)，可求出正比例函數(shù)的解析式，由，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的規(guī)律判斷即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記一次函數(shù)的性質(zhì)以及平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

解析：解：二次根式的除法則成立的條件是，．

故選：．

根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根，以及分母不為確定出所求即可．

此題考查了分式的乘除法，二次根式有意義的條件，二次根式的性質(zhì)與化簡，以及二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

解析：解：、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：．

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．

6.【答案】

解析：解：兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，

不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形，

故選：．

先平行四邊形的判定、矩形的判定進(jìn)行解答即可．

本題考查了矩形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

解析：解：勻速行走的是烏龜，兔子在比賽中間睡覺，時(shí)間增長，路程沒有變化，排除；

后來兔子急追，路程又開始變化，排除；

兔子輸了，兔子用的時(shí)間應(yīng)多于烏龜所用的時(shí)間，排除．

故選：．

烏龜是勻速行走的，圖象為線段．兔子是：跑停急跑，圖象由三條折線組成；最后比烏龜晚到，即到終點(diǎn)花的時(shí)間多．

本題考查了函數(shù)圖形，行程問題，分析清楚時(shí)間與路程的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

8.【答案】

解析：解：四邊形是平行四邊形，，

，，

，

是的平分線，

，

，

，

．

故選：．

由在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，易證得是等腰三角形，即可得，繼而求得的長．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明等腰三角形．

9.【答案】

解析：解：把代入，得，

解得，

所以當(dāng)時(shí)，，

即的解集為．

故選：．

先利用正比例函數(shù)解析式確定點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．

10.【答案】

解析：解：如圖所示：

由題意得：邊長為的大正方形的面積個(gè)全等的兩個(gè)直角邊長分別為和的直角三角形的面積邊長為的小正方形的面積，

即：，

整理得：，

即直角三角形的斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和，

故選：．

由題意得：邊長為的大正方形的面積等于個(gè)全等的兩個(gè)直角邊長分別為和的直角三角形的面積加上邊長為的小正方形的面積，即可求解．

本題考查了勾股定理的證明，解決本題的關(guān)鍵是利用面積法證明勾股定理．

11.【答案】

解析：解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，應(yīng)知道數(shù)據(jù)的方差．

故選：．

根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動(dòng)性大??；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差．

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．

12.【答案】

解析：解：正方形的面積為，

正方形的邊長是，

正方形的四個(gè)內(nèi)角都是，

，

故選：．

根據(jù)正方形的面積為，可以得到正方形的邊長，然后根據(jù)勾股定理，即可得到的長，本題得以解決．

本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正方形的性質(zhì)和勾股定理解答．

13.【答案】

解析：解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

，

．

故答案為：．

根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

解析：解：把這些數(shù)從小到大排列為：，，，，，，

最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，

則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是．

故答案為：．

根據(jù)中位數(shù)的定義解答．將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．

此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

15.【答案】

解析：解：將直線的圖象向下平移個(gè)單位后得，

經(jīng)過點(diǎn)，

，

解得：，

平移后的直線的解析式為，

故答案為：．

根據(jù)一次函數(shù)的平移可得直線的圖象向下平移個(gè)單位后得，然后把代入即可求出的值，問題得解．

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．

16.【答案】

解析：解：過作軸于，

四邊形是菱形，

，

，

，

，

設(shè)，，

在中，，

即，

解得：，

，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

故答案為：．

根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理得出，，進(jìn)而利用坐標(biāo)解答即可．

此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的四邊相等解答．

17.【答案】

解析：解：由題意得：，，

是等腰直角三角形，

，，

設(shè)，

則，

解得：，

，

則船的航行速度為，

故答案為：．

證是等腰直角三角形，則，，再由勾股定理得出方程，解方程，即可解決問題．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】

解析：解：過點(diǎn)作，交延長線于，連接，如圖所示：

則，即，

，

是等腰直角三角形，

，，

，，

在和中，，

≌，

，，

，，

，

，

∽，

，

，

故答案為：．

過點(diǎn)作，交延長線于，連接，則，證出是等腰直角三角形，得出，，由證得≌，得出，，證明，得出，則∽，得出，推出，即可得出結(jié)果．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；作出輔助線構(gòu)建全等三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：

；

．

解析：利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算較簡便；

利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算較簡便．

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

20.【答案】解：由題意得：，，

，

這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；

由題意得：，，

，，

，

這個(gè)數(shù)據(jù)的方差為；

，，

，，

，

，，

，，

，

這個(gè)數(shù)據(jù)的平方和為．

解析：根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)的計(jì)算公式即可得出結(jié)果；

根據(jù)方差的定義，代入公式進(jìn)行計(jì)算，即可求出結(jié)果；

根據(jù)平分和的意義，結(jié)合、結(jié)果，代入計(jì)算即可求出結(jié)果．

本題考查了方差和算式平均數(shù)，掌握方差和算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：，

，

是對角線的垂直平分線，

，，

在和中，

，

≌，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

平行四邊形是菱形；

解：由可知，，，四邊形是菱形，

，

，

，

，

菱形的周長．

解析：證≌，得出，再由，證出四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論；

由菱形的性質(zhì)得，再由勾股定理求出，即可得出答案．

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】

解析：解：甲的速度為：米分；

甲往返速度相同，

甲從地到乙地所用時(shí)間為分，

分，相距米，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故答案為：；．

當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為．

將點(diǎn)，代入，

得，

解得．

與之間的函數(shù)關(guān)系式為．

設(shè)直線的解析式為：，

，，

，

解得．

直線的解析式為：．

令，

解得．

的值．

利用路程時(shí)間可得出甲的速度；由甲往返速度相同，可得出甲從地到地所用時(shí)間，進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；

當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為將點(diǎn)，代入函數(shù)關(guān)系式，建立方程組求解即可；

根據(jù)題意可得出直線的解析式，聯(lián)立和的解析式即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意設(shè)未知數(shù)，學(xué)會(huì)結(jié)合方程解決問題，注意利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．

23.【答案】解：四邊形