專題05化簡與求值-（全國通 用）（解析版）

專題05化簡與求值考向1整式的化簡與求值【母題來源】2021年中考長沙卷【母題題文】（2021?長沙）先化簡，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x．【試題解析】原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2＝﹣2x，當(dāng)x時，原式＝﹣2×（）＝1．【命題意圖】運算能力。【命題方向】此題主要考查了整式的混合運算—化簡求值，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵?！镜梅忠c】整式化簡一般會用到的運算法則:(1)乘法公式:平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2;(2)單項式乘以多項式:用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加;(3)多項式乘以多項式:先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加;(4)合并同類項時,只把系數(shù)相加減,字母及字母的指數(shù)不變.考向2分式的化簡與求值【母題來源】2021年中考鞍山卷【母題題文】先化簡，再求值：（），其中a2．【試題解析】．當(dāng)a2時，原式1．【命題意圖】分式；運算能力【命題方向】考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算是解決本題的關(guān)鍵【得分要點】分式化簡求值的一般步驟:(1)有括號的先算括號內(nèi)的,如括號內(nèi)是異分母分式的加減運算,應(yīng)先通分化為同分母分式,再將分子相加減;(2)將除法轉(zhuǎn)化為乘法運算;(3)分式的分子、分母能因式分解的先因式分解,然后約分化簡;(4)將所給數(shù)值帶入求值時,要注意使原分式及化簡過程中出現(xiàn)的分式均有意義.1．（2021?義烏市模擬）先化簡，再求值：（2x﹣y）2y（3x﹣2y），其中x＝1，y＝2．解：（2x﹣y）2y（3x﹣2y）＝4x2﹣4xy+y2+1.5xy﹣y2＝4x2﹣2.5xy，當(dāng)x＝1，y＝2時，原式＝4×12﹣2.5×1×2＝﹣1．2．（2021?襄州區(qū)二模）先化簡，再求值：已知：（x﹣y）2﹣y（x+y）+x2，其中x＝1，y＝1．解：原式＝x2﹣2xy+y2﹣xy﹣y2+x2＝2x2﹣3xy當(dāng)x＝1，y＝1時原式＝2（1）2﹣3（1）（1）＝2（1+2﹣2）﹣3[1﹣（）2]＝6﹣43×（1﹣2）＝6﹣43＝9﹣4．3．（2021?石景山區(qū)二模）已知2x2+3y2＝1，求代數(shù)式（2x+y）2﹣4y（xy）的值．解：（2x+y）2﹣4y（xy）＝4x2+4xy+y2﹣4xy+5y2＝4x2+6y2，∵2x2+3y2＝1，∴原式＝2（2x2+3y2）＝2．4．（2021?門頭溝區(qū)一模）已知x2+4x﹣1＝0，求代數(shù)式（x+2）2﹣（x+3）（x﹣3）+x2的值．解：原式＝x2+4x+4﹣x2+9+x2＝x2+4x+13，∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x＝1，則原式＝1+13＝14．5．（2021?鐵嶺三模）先化簡，再求值：（），其中x＝（）﹣2+（π﹣1）0．解：原式＝[]，∵x＝（）﹣2+（π﹣1）0＝4+1＝5，∴原式．6．（2021?遼寧模擬）先化簡，再求值：，其中x2tan30°．解：原式?，當(dāng)x2tan30°2時，原式．7．（2021?濰城區(qū)二模）先化簡，再求值：（）÷（x+2），其中x是不等式組的整數(shù)解．解：原式＝[]÷[]＝（）÷（）?，由，解得：﹣1＜x≤2，∵x是整數(shù)，∴x＝0，1，2，由分式有意義的條件可知：x不能取0，1，故x＝2，∴原式2．8．（2021?老河口市模擬）先化簡，再求值（2）÷（），其中a，b．解：（2）÷（）?＝a﹣b，當(dāng)，時，原式．9．（2021?蒼溪縣模擬）先化簡：，再從不等式組的解集中取一個合適的整數(shù)值代入求值．解：原式＝2（x+1）﹣（x﹣1）＝2x+2﹣x+1＝x+3．解不等式組，得﹣3＜x≤1．由分式有意義的條件可知：x不能取﹣1，0，1，且x是整數(shù)，∴x＝﹣2．當(dāng)x＝﹣2時，原式＝1．10．（2021?金水區(qū)校級四模）先化簡，再求值：（a），其中a、b滿足式子|a﹣2|+（b+1）2＝0．解：原式?，∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，解得：a＝2，b＝﹣1，∴原式．11．（2021?河南模擬）給出三個分式：，，，請你把三個分式（次序自定）填入下列橫線上，（+）÷，并化簡，求出當(dāng)x1時的值．解：答案不唯一，例如（）原式??，當(dāng)x1時，原式．故答案為：，，．12．（2021?河北模擬）規(guī)定一種新運算：a☆b＝2a+b2，例如：2☆1＝2×2+12＝4+1＝5．（1）計算：﹣5☆3；（2）若x☆1，求x的值；（3）先化簡，再求值：，其中x的值從（1）（2）的計算結(jié)果選?。猓海?）﹣5☆3＝2×（﹣5）+32＝﹣10+9＝﹣1；（2）x☆13，則2x+13，解得：x＝﹣3；（3）原式??＝x+1，∵x+1≠0，∴x≠﹣1，當(dāng)x＝﹣3時，原式＝﹣3+1＝﹣2．13．（2021?開封一模）下面是某同學(xué)進行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．分式化簡：．解：原式第一步第二步第三步第四步第五步任務(wù)一：填空：第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是．任務(wù)二：請寫出本題化簡后的正確結(jié)果，并從不等式組的解集中選取一個合適的整數(shù)作為x的值，代入求值．任務(wù)三：請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就分式的化簡時應(yīng)注意的事項給其他同學(xué)提兩條建議．解：任務(wù)一：第四步開始出現(xiàn)錯誤，原因是去括號時，括號前面是“﹣”號，去括號后，括號里的第二項沒有變號；故答案為：四；去括號時，括號前面是“﹣”號，去括號后，括號里的第二項沒有變號；任務(wù)二：，∵，解不等式①得：x≥﹣