冀教版2021-2022學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷(含答案)

冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，每小題2分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2分）下列四幅圖中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（1）、（2）、（3） D．（2）、（3）、（4）2．（2分）計(jì)算正確的是（）A．（﹣5）0＝0 B．x2+x3＝x5 C．（ab2）3＝a2b5 D．2a2?a﹣1＝2a3．（2分）用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)﹣1.96×104，則它的原數(shù)是（）A．19600 B．﹣1960 C．196000 D．﹣196004．（2分）如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°5．（2分）墨跡覆蓋了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷6．（2分）將9.52變形正確的是（）A．9.52＝92+0.52 B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52＝92+9×0.5+0.527．（2分）如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條8．（2分）利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去y，可以將①×5+②×2 B．要消去x，可以將①×3+②×（﹣5） C．要消去y，可以將①×5+②×3 D．要消去x，可以將①×（﹣5）+②×29．（2分）一道來自課本的習(xí)題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小紅將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程+＝，則另一個(gè)方程正確的是（）A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝10．（2分）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．130° B．140° C．120° D．125°11．（2分）方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（2分）如圖，AB∥EF∥CD，EG∥DB，則圖中與∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)13．（2分）選擇計(jì)算（﹣2x+3y）（2x+3y）的最佳方法是（）A．運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 B．運(yùn)用平方差公式 C．運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 D．運(yùn)用完全平方公式14．（2分）已知a，b滿足方程組，則a﹣b的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．215．（2分）如圖，原來是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿著BC方向平移線段BE的距離，就得到此圖形，下列結(jié)論正確的有（）①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④陰影部分面積為．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．（2分）觀察下列各式及其展開式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…請(qǐng)你猜想（a+b）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A．36 B．45 C．55 D．66二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）17．（3分）若x2+mx+16是完全平方式，則m＝．18．（3分）把命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”改成如果…那么的形式．19．（3分）已知2x+5y＝1，則4x?32y的值為．20．（3分）現(xiàn)用190張鐵皮做盒，一張可以做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，1個(gè)盒身與2個(gè)盒底配一個(gè)盒子，問用多少?gòu)堣F皮制盒身、多少?gòu)堣F皮制盒底，可制成一批完整的盒子？若設(shè)用x張鐵皮制盒身，y張鐵皮制盒底，列方程組為．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共56分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（9分）（1）；（2）（2ab2）3﹣（9ab2）（﹣ab2）2；（3）解方程組．22．（8分）已知x2﹣3x＝1，求代數(shù)式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4的值．23．（7分）完成推理過程：如圖．∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠4（）∴∠4＝∠1（）∴DB∥CE（）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（）∴AC∥DF（）24．（10分）作圖題：在方格紙中，將△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1（1）畫出△A1B1C1．（2）∠CAB＝70°，∠CBA＝54°，求∠CBC1得度數(shù)．25．（10分）已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸，某物流公司現(xiàn)有26噸貨物，計(jì)劃A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢車方案，并求出最少租車費(fèi)．26．（12分）綜合與探究：將三角形紙板如圖放置，點(diǎn)P是邊AB邊上一點(diǎn)，DF∥CE，∠PCE＝∠α，∠PDF＝∠β，探究：（1）如果α＝30°，β＝40°，則∠DPC＝．猜想：（2）當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；拓展：（3）如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合），上述（2）中的結(jié)論是否還成立？并說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，每小題2分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【分析】互為同位角的兩個(gè)角，都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．【解答】解：根據(jù)同位角的定義，圖（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；圖（3）∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；圖（4）∠1、∠2不在被截線同側(cè)，不是同位角．故選：A．2．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)，冪的乘方和積的乘方的計(jì)算法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【解答】解：A、（﹣5）0＝1，故錯(cuò)誤，B、x2+x3，不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；C、（ab2）3＝a3b6，故錯(cuò)誤；D、2a2?a﹣1＝2a故正確．故選：D．3．【分析】科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的整數(shù)位數(shù)比n多1，是n+1位．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)﹣1.96×104的原數(shù)的整數(shù)位數(shù)是5，∴它的原數(shù)是﹣19600故選：D．4．【分析】根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，無法得到，AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；C、∠D＝∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠D+∠ACD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．5．【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：∵x3x＝x2（x≠0），∴覆蓋的是：÷．故選：D．6．【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，故選：C．7．【分析】根據(jù)垂直、垂線的定義，可直接得結(jié)論．【解答】解：在同一平面內(nèi)，與已知直線垂直的直線有無數(shù)條，所以作已知直線m的垂線，可作無數(shù)條．故選：D．8．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：利用加減消元法解方程組，要消去x，可以將①×（﹣5）+②×2．故選：D．9．【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程為x，平路為y，進(jìn)而得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程+＝，則另一個(gè)方程正確的是：+＝．故選：B．10．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠4，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，∴∠4＝180°﹣50°＝130°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2＝∠4＝130°．故選：A．11．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面辨別．【解答】解：2x﹣＝0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y＝0是二元一次方程；2x+xy＝1不是二元一次方程，因?yàn)槠湮粗獢?shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2；3x+y﹣2x＝0是二元一次方程；x2﹣x+1＝0不是二元一次方程，因?yàn)槠湮粗獢?shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2，且只含一個(gè)未知數(shù)．故選：B．12．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)確定出與∠1相等的角即可得解．【解答】解：如圖，∵EG∥DB，∴∠1＝∠2，∠1＝∠3，∵AB∥EF∥DC，∴∠2＝∠4，∠3＝∠5＝∠6，∴與∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5個(gè)．故選：B．13．【分析】這兩個(gè)多項(xiàng)式中有完全相同的一項(xiàng)3y，﹣2x和2x互為相反項(xiàng)，所以使用平方差公式最好．【解答】解：原式＝（3y﹣2x）（3y+2x）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2，∴運(yùn)用平方差公式最好，故選：B．14．【分析】要求a﹣b的值，經(jīng)過觀察后可讓兩個(gè)方程相減得到．其中a的符號(hào)為正，所以應(yīng)讓第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程即可解答．【解答】解：②﹣①得：a﹣b＝﹣1．故選：A．15．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，陰影部分和三角形面積之間的關(guān)系，結(jié)合圖形與所給的結(jié)論即可得出答案．【解答】解：①對(duì)應(yīng)線段平行可得AC∥DF，正確；②對(duì)應(yīng)線段相等可得AB＝DE＝8，則HE＝DE﹣DH＝8﹣3＝5，正確；③平移的距離CF＝BE＝5，正確；④S四邊形HDFC＝S梯形ABEH＝（AB+EH）?BE＝（8+5）×5＝32.5，錯(cuò)誤．故選：C．16．【分析】歸納總結(jié)，根據(jù)楊輝三角的特征得到展開式中第三項(xiàng)系數(shù)即可．【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8個(gè)式子系數(shù)分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9個(gè)式子系數(shù)分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10個(gè)式子系數(shù)分別為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，則（a+b）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)為45．故選：B．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）17．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值．【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴m＝±8．故答案為：±8．18．【分析】每一個(gè)命題都一定能用“如果…那么…”的形式來敘述．“如果”后面的內(nèi)容是“題設(shè)”，“那么”后面的內(nèi)容是“結(jié)論”．【解答】解：命題：“平行于同一條直線的兩條直線平行”的題設(shè)是兩條直線平行于同一條直線，結(jié)論是這兩條直線平行，改寫成如果…那么…的形式為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．故答案為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．19．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：當(dāng)2x+5y＝1時(shí)，4x?32y＝22x?25y＝22x+5y＝21＝2，故答案為：2．20．【分析】根據(jù)“制作盒身和盒底的鐵皮共190張，且制作盒底的總數(shù)是盒身的2倍”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意得：．故答案為：．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共56分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．【分析】（1）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案；（2）直接利用積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式分別化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可；（3）利用代入消元法解方程組得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣1＝2；（2）原式＝8a3b6﹣9ab2?（a2b4）＝8a3b6﹣9a3b6＝﹣a3b6；（3），由①得：x＝8﹣3y③，把③代入②得：5（8﹣3y）﹣4y＝2，解得：y＝2，故x＝8﹣3×2＝8﹣6＝2，則方程組的解為：．22．【分析】首先利用整式的乘法和完全平方公式計(jì)算，化簡(jiǎn)后，再把x2﹣3x＝1整體代入求得數(shù)值即可．【解答】解：原式＝3x2﹣2x﹣1﹣（x2+4x+4）﹣4＝3x2﹣2x﹣1﹣x2﹣4x﹣4﹣4＝2x2﹣6x﹣9．∵x2﹣3x＝1．∴原式＝2（x2﹣3x）﹣9＝2﹣9＝﹣7．23．【分析】求出∠4＝∠1，根據(jù)平行線的判定得出DB∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C＝∠ABD，求出∠D＝∠ABD，根據(jù)平行線的判定得出即可．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠4（對(duì)頂角相等），∴∠4＝∠1（等量代換），∴DB∥CE（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代換），∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：對(duì)頂角相等，等量代換，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．24．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得∠C1A1B1＝∠CAB，再利用平角等于180°列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）∵△ABC向右平移得到△A1B1C1，∴∠C1A1B1＝∠CAB＝70°，∴∠CBC1＝180°﹣∠CBA﹣∠C1A1B1＝180°﹣54°﹣70°＝56°．25．【分析】（1）根據(jù)2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物＝10噸；1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物＝11噸，列出方程組即可解決問題．（2）由題意得到3a+4b＝26，根據(jù)a、b均為正整數(shù)，即可求出a、b的值．（3）求出每種方案下的租金數(shù)，經(jīng)比較、分析，即可解決問題．【解答】解：（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨λ噸、μ噸，由題意得：，解得：λ＝3，μ＝4．故1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸、4噸．（2）由題意和（1）得：3a+4b＝26，∵a、