2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：數(shù)據(jù)的集中趨勢

第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編數(shù)據(jù)的集中趨勢一、解答題1．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）北京市共青團(tuán)團(tuán)委為弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿精神，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加志愿活動(dòng)，為了解九年級(jí)未入團(tuán)學(xué)生參加志愿活動(dòng)的情況，從A、B兩所學(xué)校九年級(jí)未入團(tuán)學(xué)生中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，在“志愿北京”上查到了他們參加志愿活動(dòng)的時(shí)長，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：a.兩校志愿活動(dòng)時(shí)長（小時(shí)）如下：A校：17

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44B校：30

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27b.兩校志愿活動(dòng)時(shí)長頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：c.兩校志愿活動(dòng)時(shí)長的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A校29.55m32B校29.5530n根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補(bǔ)全A校志愿活動(dòng)時(shí)長頻數(shù)分布直方圖；(2)直接寫出表中m，n的值；(3)根據(jù)北京市共青團(tuán)團(tuán)委要求，“志愿北京APP”上參加志愿活動(dòng)時(shí)長不夠20小時(shí)不能提出入團(tuán)申請(qǐng)，若B校九年級(jí)未入團(tuán)學(xué)生有180人，從志愿活動(dòng)時(shí)長的角度看，估計(jì)B校有資格提出入團(tuán)申請(qǐng)的人數(shù)．2．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”是中國三大頂尖數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)之一，為激勵(lì)中國數(shù)學(xué)家在發(fā)展中國數(shù)學(xué)事業(yè)中做出突出貢獻(xiàn)而設(shè)立，小華對(duì)截止到2023年第十六屆“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析，下面是部分信息．a(chǎn).“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡統(tǒng)計(jì)圖（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：b.“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡在這一組的是：63

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69c.“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)m65，69根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)截止到第十六屆共有_____人獲得“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”；(2)補(bǔ)全“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)年齡頻數(shù)分布直方圖；(3)第十六屆“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主徐宗本院士獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡為68歲，他的獲獎(jiǎng)年齡比一半以上“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)年齡_______（填“小”或“大”），理由是_____________________；(4)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表描述“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分布情況．3．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）為了增強(qiáng)同學(xué)們的消防安全意識(shí)，普及消防安全知識(shí)，提高自防自救能力，某中學(xué)開展了形式多樣的培訓(xùn)活動(dòng)，為了解培訓(xùn)效果，該校組織七、八年級(jí)全體學(xué)生參加了消防知識(shí)競賽（百分制），并規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，分為良好，分為及格，59分及以下為不及格，學(xué)校隨機(jī)抽取了七、八年級(jí)各20名學(xué)生的成績進(jìn)行了整理與分析，下面給出了部分信息．a(chǎn).抽取七年級(jí)20名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?6

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89b.抽取七年級(jí)20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）c.抽取八年級(jí)20名學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖：d.七年級(jí)、八年級(jí)各抽取的20名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)81a八年級(jí)8281請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖，寫出表中a的值；(2)該校八年級(jí)有學(xué)生200人，估計(jì)八年級(jí)測試成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？(3)在七年級(jí)抽取的學(xué)生成績中，高于他們平均分的學(xué)生人數(shù)記為m；在八年級(jí)抽取的學(xué)生成績中，高于他們平均分的學(xué)生人數(shù)記為n．比較m，n的大小，并說明理由．4．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）“雙減”政策頒布后，某區(qū)為了解學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長的情況，從甲，乙兩所學(xué)校各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲取他們每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：b．甲校學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長的數(shù)據(jù)在這一組的是；454650515152525355565959c．甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲校49m乙校5054根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)______；(2)乙校學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長的數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是______°；(3)小明每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長為53分鐘，在與他同校被調(diào)查的學(xué)生中，有一半以上的學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長都超過了小明，那么小明是______校學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是______．(4)如果甲，乙兩所學(xué)校各有200人，估計(jì)這兩所學(xué)校每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長低于60分鐘的學(xué)生共有______人．5．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）某小組對(duì)當(dāng)?shù)?022年3月至10月西紅柿與黃瓜市場價(jià)格進(jìn)行調(diào)研，經(jīng)過整理、描述和分析得到了部分信息．a(chǎn)．西紅柿與黃瓜市場價(jià)格的折線圖：b．西紅柿與黃瓜價(jià)格的眾數(shù)和中位數(shù)：蔬菜價(jià)格眾數(shù)中位數(shù)西紅柿（元/千克）6m黃瓜（元/千克）n6根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)________，_________；(2)在西紅柿與黃瓜中，_________的價(jià)格相對(duì)更穩(wěn)定；(3)如果這兩種蔬菜的價(jià)格隨產(chǎn)量的增大而降低，結(jié)合題中信息推測這兩種蔬菜在_________月的產(chǎn)量相對(duì)更高．6．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）2023年國際數(shù)學(xué)日的主題是“給每一個(gè)人的數(shù)學(xué)”．在數(shù)學(xué)日當(dāng)天，甲、乙兩所學(xué)校聯(lián)合舉辦九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)競賽．為了解兩校學(xué)生的答題情況，從中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的得分，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出部分信息．a(chǎn)．兩校學(xué)生得分的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分成4組：，，，）b．其中乙校學(xué)生得分在這一組的數(shù)據(jù)如下：68

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79c．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)甲校69乙校根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)寫出表中的值：__________；(2)一名學(xué)生的成績?yōu)?0分，在他所在的學(xué)校，他的成績超過了一半以上被抽取的學(xué)生，他是__________（填“甲校”或“乙?！保W(xué)生；(3)在這次數(shù)學(xué)知識(shí)競賽中，你認(rèn)為哪個(gè)學(xué)校的學(xué)生表現(xiàn)較好，為什么？二、填空題7．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）為了提高大家的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某小區(qū)在假期開展了廢舊電池回收的志愿者活動(dòng)，該社區(qū)的10名中學(xué)生參與了該項(xiàng)活動(dòng)，回收的舊電池?cái)?shù)盤如下表：電池?cái)?shù)量（節(jié)）256810人數(shù)14221根據(jù)以上數(shù)據(jù)，這10名中學(xué)生收集廢舊電池的平均數(shù)為______．8．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）為探究浸種處理對(duì)花生種子萌發(fā)率的影響，九年級(jí)的生物小組同學(xué)取1000?；ㄉN子完成實(shí)驗(yàn)．同學(xué)們將1000?；ㄉN子平均分成五組，獲得如下花生種子萌發(fā)量數(shù)據(jù)．如表格．組別處理花生種子萌發(fā)量（單位：粒）第1組第2組第3組第4組第5組浸種24小時(shí)、25℃186180180176178在溫度25℃的條件下，將5000粒種子浸種24小時(shí)，萌發(fā)量大致為__________粒．

參考答案1．(1)見解析(2)，(3)153人【分析】（1）求出A校中和的學(xué)生人數(shù)，然后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；（3）用乘以B校時(shí)長大于等于20小時(shí)的學(xué)生百分比，即可求出結(jié)果．【詳解】（1）解：A校中的學(xué)生人數(shù)為4人，的學(xué)生人數(shù)為7人，則補(bǔ)全A校志愿活動(dòng)時(shí)長頻數(shù)分布直方圖如下：（2）解：A校中活動(dòng)時(shí)長出現(xiàn)次數(shù)最多的是39小時(shí)，因此；將B校學(xué)生的活動(dòng)時(shí)長從小到大進(jìn)行排序，排在第10和第11的都是30小時(shí)，因此中位數(shù)．（3）解：（人），答：B校有資格提出入團(tuán)申請(qǐng)的人數(shù)為153人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分步直方圖，求中位數(shù)，眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，數(shù)形結(jié)合，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義．2．(1)30；(2)見解析；(3)小；他的獲獎(jiǎng)年齡比中位數(shù)69歲小；(4)獲獎(jiǎng)年齡在范圍內(nèi)的人數(shù)最多，在范圍內(nèi)的人數(shù)最少．（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)年齡范圍內(nèi)有3人，占比，可得總?cè)藬?shù)為30人；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)30人，可得年齡在范圍內(nèi)有8人，再補(bǔ)全“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)年齡頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，中位數(shù)等于69，即可得出結(jié)論；（4）答案不唯一，合理即可．【詳解】（1）解：∵年齡范圍內(nèi)有3人，占比（人）；故答案為30；（2）∵總?cè)藬?shù)30人，∴年齡在范圍內(nèi)有人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）∵中位數(shù)等于69故答案為：??；他的獲獎(jiǎng)年齡比中位數(shù)69歲?。?）獲獎(jiǎng)年齡在范圍內(nèi)的人數(shù)最多，在范圍內(nèi)的人數(shù)最少.（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．3．(1)圖見解析，80(2)60人(3)，理由見解析【分析】（1）先找出七年級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)中位數(shù)的定義求出a的值；（2）先求出抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績的優(yōu)秀率，再乘以八年級(jí)總?cè)藬?shù)即可；（3）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知八年級(jí)80分及以上的學(xué)生有10人，設(shè)八年級(jí)第十名的成績?yōu)閤，第十一名的成績?yōu)?，根?jù)中位數(shù)是81可得，則，再根據(jù)八年級(jí)20名學(xué)生成績的平均數(shù)是82，可得第十名的成績高于他們的平均分，第十一名的成績低于他們的平均分，由此得出n的值，即可比較．【詳解】（1）解：七年級(jí)的人數(shù)為4人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下將七年級(jí)20名學(xué)生的成績按從高到低排序，第10名和第11名都是80分，因此中位數(shù)是80，表中a的值為80．（2）解：抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績的優(yōu)秀率為，此次八年級(jí)測試成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生為（人）．（3）解：由抽取的七年級(jí)20名學(xué)生成績的數(shù)據(jù)可知，．由抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，80分及以上的學(xué)生有10人．把八年級(jí)20名學(xué)生的成績由高到低排列，設(shè)第十名的成績?yōu)閤，第十一名的成績?yōu)椋╞是正數(shù)）．∵抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績的中位數(shù)是81，∴．∴．∵抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績的平均數(shù)是82，∴第十名的成績高于他們的平均分，第十一名的成績低于他們的平均分．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、平均數(shù)，利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．4．(1)51(2)108(3)乙，53分鐘低于中位數(shù)54分鐘(4)272【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（2）利用乘以對(duì)應(yīng)的百分比，即可求解；（3）比較中位數(shù)即可求解；（4）利用樣本估計(jì)總體即可求解．【詳解】（1）解：甲校50名學(xué)生每天完成書面作業(yè)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)，都是51，∴，故答案為：51；（2）解：乙校學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長的數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是，故答案為：108；（3）解：甲校中位數(shù)是51，乙校中位數(shù)是54，而小明每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長為53分鐘，在與他同校被調(diào)查的學(xué)生中，有一半以上的學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長都超過了小明，∴小明是乙校學(xué)生，因?yàn)?3分鐘低于中位數(shù)54分鐘；故答案為：乙，53分鐘低于中位數(shù)54分鐘；（4）解：樣本中，甲校每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長低于60分鐘的學(xué)生有人，乙校每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長低于60分鐘的學(xué)生有人，∴甲校200名學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長低于60分鐘的學(xué)生有人，乙校200名學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長低于60分鐘的學(xué)生有人，∴估計(jì)這兩所學(xué)校每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長低于60分鐘的學(xué)生共有人．故答案為：272．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)、平均數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)的概念及樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用．5．(1)，(2)西紅柿(3)6【分析】（1）根據(jù)中位線和眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)圖中折線的起伏程度即可得到答案；（3）根據(jù)題意可知價(jià)格最低的月份即是產(chǎn)量最高的月份，由此結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖即可得到答案．【詳解】（1）解：把西紅柿這8個(gè)月的價(jià)格從低到高排列為5，6，6，6，7，8，9，10，處在最中間的兩個(gè)數(shù)分別為6，7，∴；∵黃瓜價(jià)格中，價(jià)格為6元出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴；故答案為：，；（2）解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，西紅柿的價(jià)格起伏比較小，黃瓜價(jià)格的起伏比較大，∴西紅柿的價(jià)格相對(duì)更加穩(wěn)定，故答案為；西紅柿；（3）解：∵這兩種蔬菜的價(jià)格隨產(chǎn)量的增大而降低，∴價(jià)格最低的月份即是產(chǎn)量最高的月份，由折線統(tǒng)計(jì)圖可知在6月份的時(shí)候，兩種蔬菜的價(jià)格都最低，∴推測這兩種蔬菜在6月的產(chǎn)量相對(duì)更高，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位線和眾數(shù)，折線統(tǒng)計(jì)圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．(1)(2)甲校(3)甲校的成績更好，理由見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意可知此學(xué)生的