北師大新版八年級下冊《第5章 分式與分式方程》單元測試

北師大新版八年級下冊《第5章分式與分式方程》2024年單元測試卷一、選擇題1．（3分）下列各式，中是分式的有幾個（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）分式中，不是最簡分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）若分式的值為0，則x的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±14．（3分）化簡（y﹣）÷（x﹣）的結(jié)果是（）A．﹣ B．﹣ C． D．5．（3分）計算的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．2x+y D．x+y6．（3分）某種長途電話的收費方式如下：接通電話的第一分鐘收費a元，之后的每一分鐘收費b元．如果某人打該長途電話被收費8元錢，則此人打長途電話的時間是（）A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘7．（3分）化簡（+）÷，其結(jié)果是（）A．﹣ B． C． D．﹣8．（3分）分式方程＝8的解是（）A．x＝7 B．x＝﹣7 C．x＝8 D．無解9．（3分）某工廠生產(chǎn)一種零件，計劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個，則15天完成且還多生產(chǎn)10個．設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個，根據(jù)題意可列分式方程為（）A． B． C． D．10．（3分）對于非零的兩個實數(shù)a，b，規(guī)定a★b＝﹣，若3★（3x﹣1）＝1，則x的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣二、填空題11．（4分）當a＝時，分式無意義．12．（4分）分式?的最簡公分母為．13．（4分）化簡：＝，＝14．（4分）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝．15．（4分）若正數(shù)x，y滿足x2﹣y2＝3xy，+﹣2＝．16．（4分）某市今年起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲20%，小方家去年12月份的水費是26元，而今年5月份的水費是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，設(shè)去年居民用水價格為x元/立方米，則所列方程為．17．（4分）一組學生去春游，統(tǒng)計共需要費用240元，后來又有一組學生參加進來，總費用不變，而每人卻可以少分攤6元，兩組學生的人數(shù)相等，那么每組學生人數(shù)為．三、解答題18．（6分）計算：÷．19．（6分）計算：（1）；（2）；（3）（x﹣y+9）（x+y﹣9）．20．（6分）先化簡，再求值：，其中p是滿足﹣3＜p＜3的整數(shù)．21．（8分）解方程：．22．（8分）設(shè)A＝，B＝，（1）求A與B的差；（2）若A與B的值相等，求x的值．23．（8分）為了使四川災區(qū)兒童過一個有意義的“六?一”兒童節(jié)，鄭家中學發(fā)起了向某希望小學捐贈圖書的活動．在活動中，八年級一班捐贈圖書100冊，八年級二班捐贈圖書180冊，二班的人數(shù)是一班人數(shù)的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本書，求兩個班各有多少名同學？24．（10分）觀察下面一類分式方程的解的規(guī)律：∵x+＝3+，∴x1＝3，x2＝．∵x+＝4+，∴x1＝4，x2＝．（1）若x+＝a+（a≠0），猜想x1＝，x2＝；（2）試用求出關(guān)于x的方程x+＝a+（a≠0）的解的方法，證明你的猜想；（3）利用你猜想的結(jié)論，解關(guān)于x的方程x+＝a+（a≠1）．25．（10分）為了美化環(huán)境，某學校在教學樓前鋪設(shè)小廣場地面，其圖案如圖所示，正方形小廣場地面的邊長是40米．中心建一個直徑為正方形邊長一半的圓形花壇，四個角各留一個邊長為正方形小廣場的四分之一的小正方形花壇，種植高大的樹木．圖中陰影部分鋪設(shè)廣場磚．（1）計算陰影部分的面積（π取近似值3）（2）某施工隊承包鋪設(shè)廣場磚的任務(wù)，計劃在一定時間內(nèi)完成任務(wù)，按原計劃工作一天后，改進了鋪設(shè)技術(shù)，工作效率提高了60%．結(jié)果提前3天完成任務(wù)，原計劃每天鋪設(shè)多少平方米？

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：式子，中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，因此是分式，共有2個．故選：B．2．【解答】解：是最簡分式，＝＝，不是最簡分式，為最簡分式，為最簡分式，則不是最簡分式的有1個，故選：A．3．【解答】解：由題意得：x2﹣1＝0，且x2﹣x﹣2≠0，解得：x＝1，故選：C．4．【解答】解：＝＝＝＝．故選D．5．【解答】解：＝＝1，故選A．6．【解答】解：設(shè)此人打長途電話的時間是x分鐘，則有a+b（x﹣1）＝8，解得：x＝．故選C．7．【解答】解：原式＝[﹣]?＝﹣＝＝＝，故選：C．8．【解答】解：方程兩邊同時乘以（x﹣7），得（x﹣8）+1＝8（x﹣7），x﹣7＝8x﹣56，解得x＝7，檢驗：當x＝7時，x﹣7＝0，所以x＝7是原方程的增根，故原方程無解，故選：D．9．【解答】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個，則實際每天生產(chǎn)（x+4）個，根據(jù)題意得：＝15，故選：A．10．【解答】解：已知等式利用新定義化簡得：﹣＝1，去分母得：3﹣3x+1＝9x﹣3，解得：x＝，檢驗：把x＝代入得：3（3x﹣1）≠0，∴分式方程的解為x＝．故選：A．二、填空題11．【解答】解：令|a|﹣1＝0，∴a＝±1，故答案為：±1．12．【解答】解：∵的分母為：3（a+b）2，的分母為：2a2﹣2b2＝2（a﹣b）（a+b），∴兩個分式的最簡公分母為：6（a﹣b）（a+b）2．故答案為：6（a﹣b）（a+b）2．13．【解答】解：＝＝；＝＝．故答案為：；．14．【解答】解：根據(jù)題意得：，去分母得：2（x﹣2）＝3(x﹣1)，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是方式方程的根．故答案為：﹣1．15．【解答】解：∵正數(shù)x，y滿足x2﹣y2＝3xy，∴（）2﹣1＝，即（）2﹣﹣1＝0，解得：＝（負值舍去），則原式＝+﹣2＝9，故答案為：9方法二：原式＝＝＝9．16．【解答】解：設(shè)去年居民用水價格為x元/立方米，根據(jù)題意得：＝8，故答案為：．17．【解答】解：設(shè)每組學生人數(shù)為x，依題意有﹣＝6，解得：x＝20，經(jīng)檢驗得：x＝20是原方程的解．答：每組學生人數(shù)為20．故答案為：20．三、解答題18．【解答】解：原式＝?＝．19．【解答】解：（1）＝＝1﹣2＝﹣1；（2）＝＝＝x﹣y；（3）（x﹣y+9）（x+y﹣9）＝[x﹣（y﹣9）][x+（y﹣9）]＝x2﹣（y﹣9）2＝x2﹣（y2﹣18y+81）＝x2﹣y2+18y﹣81．20．【解答】解：原式＝＝又﹣3＜p＜3，故p＝﹣1當p＝﹣1時，原式＝21．【解答】解：原方程可化為：+3＝﹣，方程的兩邊同乘（x﹣3），得2﹣x+3（x﹣3）＝﹣2，解得x＝2.5．檢驗：把x＝2.5代入（x﹣3）≠0．∴原方程的解為：x＝．22．【解答】解：（1）A﹣B＝﹣＝＝＝；（2）根據(jù)題意得：＝，去分母得：x（x+1）＝2x，整理得：x（x﹣1）＝0，解得：x＝0或x＝1，經(jīng)檢驗x＝0是原方程的解，x＝1是增根．23．【解答】解：設(shè)一班有x人，則二班有1.2x人根據(jù)題意得：+1＝解得x＝50經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解．1.2x＝1.2×50＝60答：一班有50人，二班有60人．24．【解答】解：（1）若x+＝a+（a≠0），猜想x1＝a，x2＝；故答案為：a，；（2）去分母得：ax2+2a＝a2x+2x，整理得：ax2﹣（a2+2）x+2a＝0，分解因式得：（x﹣a）（ax﹣2）＝0，所以x﹣a＝0或ax﹣2＝0，解得：x1＝a，x2＝，經(jīng)檢驗都為分式方程的解，則分式方程x+＝a+（a≠0）的解為x1＝a，x2＝；（3）方程變形得：（x﹣1）+＝（a﹣1）+（a≠1），可得x﹣1＝a﹣1或x﹣1＝，解得：x1＝a，x2＝．25．【解答】解：（1）由題