蘇科版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷帶答案

蘇科版八年級上冊數(shù)學期中考試試題一、單選題1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是（）A．∠A=∠CB．∠D=∠BC．AD∥BCD．DF∥BE3．由下列條件不能判定為直角三角形的是（）A．B．C．D．4．如圖，△ABC≌△DBC，∠A＝40°，∠ACD＝86°，則∠CBD的度數(shù)為（

）A．94°B．50°C．97°D．54°5．如圖，分別以直角△ABC的三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓，圖中陰影部分面積分別為S1，S2，S3，S1=13平方厘米，S2=10平方厘米，則S3的值為（

）A．6B．5C．4D．36．如圖，三角形紙片ABC中，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點G，連接BE交AD于點F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面積為，則的值為（

）A．13 B．12 C．11 D．10二、填空題7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，且∠B＝65°，則∠C＝____．8．在如圖所示的直角三角形中，x=____．9．如圖，兩個三角形是全等三角形，x的值是____．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點．CD＝3，則AB＝___．11．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，，AB=7，BC=9，BE平分∠ABC交AD于點E，則AE=____．12．一個等腰三角形的兩條邊分別為5cm和2cm，則這個三角形的周長為________cm．13．如圖，若△ABC≌△DEB，點D在線段AB上，若DE＝7，AC＝5，則AD＝____．14．課間，小明拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），，AC=BC，每塊砌墻用的磚塊厚度為10cm，小聰很快就知道了兩個墻腳之間的距離DE的長為____cm．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC交BC于點D，若S△ABD＝15，則CD＝______．16．如圖，以正方形ABCD的一邊CD為邊向形內(nèi)作等邊三角形CDE，則∠ABE=____．17．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線MN交AC于點D，若△BCD的周長為23，AC＝12，則BC＝____．18．如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝12，點N為BC上一點，且BN＝7，點M為線段AC上一動點，連接BM、MN，則BM+MN的最小值為____．三、解答題19．如圖，在△ABC中，AB=AC=17，AD平分∠BAC，BD=8，求AD的長．20．已知：如圖，C是AE的中點，AB∥CD，且AB＝CD．求證：BC∥DE．21．如圖所示，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點都在小正方形的頂點處．（1）畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A'B'C'；（2）直接寫出△A'B'C'的面積等于；（3）在直線l上求作一點P，使PA+PC的長度最小，并寫出這個最小值為．22．使用直尺與圓規(guī)完成下面作圖，（不寫作法，保留作圖痕跡，用水筆描黑）(1)在AB上找一點P使得P到AC和BC的距離相等；(2)在射線CP上找一點Q，使得QB＝QC；(3)若BC＝10，則點Q到邊AC的距離為．23．如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分別是這兩個等腰三角形的底邊，且∠BAC＝∠DAE．(1)求證：BD＝CE；(2)連接DC，若∠BAD＝∠CAD，試說明：CD＝CE．24．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，DE為邊BC的垂直平分線，與邊BC、AB分別交于D、E兩點．求AC和AE的長．25．觀察下列各組勾股數(shù)有哪些規(guī)律：3，4，55，12，137，24，259，40，41……a，b，c請解答：(1)當a=11時，求b，c的值；(2)判斷21，220，221是否為一組勾股數(shù)？若是，請說明理由．26．如圖，△ABC中，∠B＝∠C＝50°．點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝50°，DE交線段AC于E．(1)當∠BAD＝20°時，∠EDC＝°；(2)當∠BAD＝____°時，△ABD≌△DCE？請說明理由；(3)△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請直接寫出∠BAD的度數(shù)；若不能，請說明理由．27．(1)【原題呈現(xiàn)】在課本中，安排有這樣一個思考問題：“如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論”老師在課堂中提出這樣的問題，并展示了小明的部分解答小明：AB=2BC．證明：把△ABC沿著AC翻折，得到△ADC．∴∠ACD=∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，即：點B、C、D在一條直線上．（請在下面補全小華后面的證明過程）(2)【變式拓展】如圖2，在△ABC中，把（1）中條件“∠ACB=90°”改為“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不變，則．(3)【能力遷移】我們發(fā)現(xiàn)，翻折可以探索圖形性質(zhì)，請利用翻折解決下面問題．如圖3，點D是△ABC內(nèi)一點，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，探求AD、DB、BC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案1．A【解析】【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】A.是軸對稱圖形，本選項符合題意；B.不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；C.不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D.不是軸對稱圖形，本選項不符合題意.故選A.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.2．B【解析】【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進而得出當∠D=∠B時，△ADF≌△CBE．【詳解】當∠D=∠B時，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS）【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可.【詳解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正確；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正確；C、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正確．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4．C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，，進而可求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC的度數(shù)即可．【詳解】解：，，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應用及三角形內(nèi)角和定理，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等．5．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，圓的面積公式計算即可．【詳解】解：由勾股定理得：∵S1=13平方厘米，S2=10平方厘米，平方厘米，故選：D．【點睛】本題主要考查的是勾股定理，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么6．A【解析】【分析】首先根據(jù)SAS證明△BAF≌△EAF可得AF⊥BE，根據(jù)三角形的面積公式求出AD，根據(jù)勾股定理求出BD即可．【詳解】解：由折疊得，，∠BAF=∠EAF，在△BAF和△EAF中，，∴△BAF≌△EAF(SAS)，∴BF=EF，∴AF⊥BE，又∵AF＝4，AB＝5，∴，在△ADE中，EF⊥AD，DG＝EG，設DE邊上的高線長為h，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∴，在Rt△BDF中，，，∴，故選：A．【點睛】本題考查翻折變換、三角形的面積、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，運用三角形的面積求出AD的長度是解答本題的關(guān)鍵．7．65°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：在△ABC中，∵AB＝AC，故答案為：【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．8．13【解析】【分析】直接利用勾股定理求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：13．【點睛】本題主要考查利用勾股定理解三角形，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．9．30【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵兩個三角形是全等三角形，∴對應角相等，∴x°=180°-45°-105°=30°，故答案為：30．【點睛】題目主要考查全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握運用全等三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．10．6【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點，CD＝3，∴AB＝2CD＝2×3＝6，故答案為：6．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．11．7【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，結(jié)合角平分線得到，進而得到即可求解．【詳解】解：∵，∴．∵BE平分∠ABC，∴，∴，∴．∵，∴．故答案為：7．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線，等腰三角形的判定和性質(zhì)，得到中解答關(guān)鍵．12．12【解析】【分析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當?shù)妊切蔚难鼮?cm；（2）當?shù)妊切蔚难鼮?cm；兩種情況討論，從而得到其周長．【詳解】解：（1）當?shù)妊切蔚难鼮?cm，底為5cm時，不能構(gòu)成三角形．（2）當?shù)妊切蔚难鼮?cm，底為2cm時，能構(gòu)成三角形，周長為5+5+2=12cm．故這個等腰三角形的周長是12cm．故答案為：12．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．13．2【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE=7，AC＝DB=5，結(jié)合圖形利用線段間的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC≌△DEB，∴AB=DE=7，AC＝DB=5，∴AD=AB-DB=2，故答案為：2．【點睛】題目主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應邊相等是解題關(guān)鍵．14．50【解析】【分析】由磚的厚度可得AD=30cm，BE=20cm，利用同角的余角相等可得∠CAD=∠BCE，再用AAS判定△CAD≌△BCE，得到對應邊相等，再由DE=DC+CE即可得出答案．【詳解】解：由題意得，AD=30cm，BE=20cm，∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△CAD和△BCE中，∴△CAD≌△BCE（AAS）∴DC=BE=20cm，AD=CE=30cm∴DE=DC+CE=50cm故答案為：50．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，由同角的余角相等得出全等條件是關(guān)鍵．15．3【解析】【分析】過點D作DE⊥AB，根據(jù)三角形面積得出DE=3，再由角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：過點D作DE⊥AB，如圖所示，∵AB=10，S△ABD＝15，∴，解得：DE=3，∵AD平分∠BAC，∴CD=DE=3，故答案為：3．【點睛】題目主要考查角平分線的性質(zhì)，理解題意作出相應輔助線，運用角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．15°【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可求得和，利用是等腰三角形即得和.【詳解】∵四邊形為正方形，∴，=90°，又∵為等邊三角形，，=60°，∴=90°-60°=30°，∵，是等腰三角形，∴=（180°-30°）=75°，又∵=90°，∴=90°-75°=15°，故答案為：15°.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用兩者性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.17．11【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得，然后求出的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】解：∵MN是AB的垂直平分線，∴，∴的周長．∵，的周長是23，∴．故答案為：11．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．18．13【解析】【分析】作點N關(guān)于AC的對稱點D，連接CD，MD，BD，可得BM+MN=BM+MD≥BD，∠BCD=90°，從而得到BM+MN的最小值為BD的長，再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，作點N關(guān)于AC的對稱點D，連接CD，MD，BD，∴MD=MN，CN=CD，∠DCM=∠ACB=45°，∴BM+MN=BM+MD≥BD，∠BCD=90°，∴BM+MN的最小值為BD的長，∵BC=12，BN=7，∴CN=CD=5，∴．故答案為：13【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．19．15【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，在直角三角形中利用勾股定理求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，，即∴，∴AD=15．【點睛】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理解三角形，熟練掌握運用這兩個性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．20．證明見解析【解析】【分析】由題意知，，證明，有，進而可證明．【詳解】證明：由題意知∵AB∥CD∴在和中∵∴∴∴．【點睛】本題考查了三角形全等，平行線的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于證明三角形全等．21．（1）見解析；（2）5；（3）5【解析】【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A'B'C'；（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得出△A'B'C'的面積；（3）連接A'C，與直線l的交點即為點P，依據(jù)勾股定理即可得到A'C的長度等于5即為PA＋PC的長度最小值．【詳解】解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求；（2）△A'B'C'的面積＝3×4﹣﹣﹣＝12﹣2﹣2﹣3＝5；故答案為：5；（3）如圖所示，點P即為所求，PA+PC的長度最小值等于A'C的長，由勾股定理得，A'C＝＝5，∴PA+PC的長度最小值等于5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖以及勾股定理的運用，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．22．(1)見解析(2)見解析(3)5【解析】【分析】（1）作出∠C的角平分線交AC于P，點P即為所求；(2)作線段BC的垂直平分線，交CP于點Q，點Q即為所求；（3）如圖：BC的垂直平分線交BC于E，過Q作QF⊥AC于F點，根據(jù)CP為∠ACB的平分線，得到QF=QE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到∠QEC=90°，也可以證∠QCE=∠CQE，所以得到CE=QE=5，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到QF=QE=5，即可求解；(1)作出∠C的角平分線，標出點P(2)作出BC的垂直平分線標出點Q(3)如圖：BC的垂直平分線交BC于E，過Q作QF⊥AC于F點，∵QE為BC的垂直平分線，∴QE⊥BC，∠QEC=90°∵CP為∠ACB的平分線，∴QF=QE∴∠PCE=∠ACP=°，∵∠QEC=90°∴∠CQE=90°-∠QCE=90°-45°=45°，所以∠QCE=∠CQE所以CE=QE∵QE為BC的垂直平分線，∴BE=CE=∴CE=QE=5所以QF=QE=5∴點Q到邊AC的距離為5，故答案為：5【點睛】本題考查作圖，應用與設計作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)．23．(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，AD＝AE，再由∠BAC＝∠DAE，可得∠BAD＝∠CAE，可證得△ABD≌△ACE，即可求證；（2）證明△ABD≌△ACD，可得BD＝CD，即可求證．(1)證明∶∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；(2)解：如圖，在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD，∵BD＝CE，∴CD＝CE．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．AC＝6，AE＝【解析】【分析】在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理直接求得AC的長，連接AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到BE=CE，設AE＝x，則BE＝8-x，在Rt△ACE中根據(jù)AE2＋AC2＝CE2列出等式解得即可．【詳解】在Rt△ABC中，∵AB2＋AC2＝BC2，∴82＋AC2＝102，∴AC＝6；連接CE，設AE＝x，則BE＝8-x，∵DE為邊BC的垂直平分線，∴CE＝BE＝8-x，在Rt△ACE中，∠A＝90°∴AE2＋AC2＝CE2，x2＋36＝（8－x）2，解得x＝，∴AE＝．【點睛】本題考查了勾股定理和垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上的一點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．25．(1)b=60、c=61(2)是勾股數(shù)，理由見解析【解析】【分析】（1）觀察各組勾股數(shù)可得b+1=c，當時，再結(jié)合即可求解；（2）只需求出，看結(jié)果是否等于即可求解．(1)解：由，，，得．解得，；(2)是勾股數(shù)，理由如下：又，，，220，221是勾股數(shù)．【點睛】本題考查了勾股定理及其你定理的應用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)各組勾股數(shù)間的規(guī)律．26．(1)20(2)15，理由見解析(3)能，∠BAD＝15°或∠BAD＝30°，理由見解析【解析】【分析】（1）先利用平角的意義求出∠CDE，再用三角形外角的性質(zhì)求出∠AED，最后用三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAE；（2）利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC＝80°，再由三角形外角的性質(zhì)及等量代換確定∠AED＝∠DAE＝65°，AD＝DE，結(jié)合圖形利用全等三角形的判定即可證明；（3）先求出∠BAC＝80°，再分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE，即可得出結(jié)論．(1)∵∠BAD＝20°，∠B＝50°，∴∠ADC＝70°，∵∠ADE＝50°，∴∠EDC＝70°﹣50°＝20°，故答案為：20；(2)解：∠BAD＝15°時，△ABD

≌△DCE，理由如下：在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，∴∠BAC＝80°，∵∠BAD＝15°，∴∠DAE＝65°，又∵∠ADE＝50°，∴∠AED＝∠DAE＝65°，∴AD＝DE，在△ABD中，∠BAD＋∠ADB＝130°，∵∠CDE＋∠ADB＝180°－∠ADE＝130°，∴∠BAD＝∠CDE，∵∠B＝∠CAD＝DE，∴△ABD≌△DCE；(3)能，當∠BAD＝15°或30°時，