北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．在實(shí)數(shù)，，，0中，無理數(shù)有（

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．16的算術(shù)平方根是（

）A．4B．C．8D．3．下列各組數(shù)據(jù)中不能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，10D．1，，4．下列函數(shù)中y是x的一次函數(shù)的是（）A．B．C．D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A．B．﹣＝1C．×＝D．6．點(diǎn)在軸上，則的值為（

）A．2B．0C．1D．-17．估計(jì)的值在（）A．2到3之間B．3到4之間C．4到5之間D．5到6之間8．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限9．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（

）A．B．C．D．10．已知一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，且，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（

）A．B．C．D．二、填空題11．9的平方根是_______；的立方根是_________.12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．13．四個(gè)實(shí)數(shù)﹣2，0，﹣，中，最小的實(shí)數(shù)是_____．14．某正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（，3），則此函數(shù)關(guān)系式為________．15．若為實(shí)數(shù)，且，則的值為_______．16．在直線y＝x＋1上，且到x軸或y軸的距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．三、解答題17．計(jì)算：18．計(jì)算：19．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的長．20．（1）已知：2a+1的算術(shù)平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求的值．（2）已知a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，求a2+（b+3）2的值．21．如圖，四邊形ABCD中，，，，，．（1）求證：；（2）求四邊形ABCD的面積．22．已知一次函數(shù)y=1.5x-3．（1）請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出此函數(shù)的圖像．（2）求出此函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．23．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）直接寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；24．閱讀下列材料，然后解答問題．在進(jìn)行二次根式的化簡與計(jì)算時(shí)我們有時(shí)會(huì)遇到如：，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：＝＝；＝＝=．以上將分母中的根號化去的過程，叫做分母有理化．請參照以上方法化簡下列各式：（1）；（2）；（3）．25．如圖是一支蠟燭點(diǎn)燃以后，其長度與時(shí)間的函數(shù)圖象，請解答以下問題：（1）這支蠟燭點(diǎn)燃前的長度是多少cm？每小時(shí)燃燒是多少cm？（2）寫出與的函數(shù)解析式，并求的取值范圍；參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義和特征逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：在實(shí)數(shù)，，，0中，，0是有理數(shù)，和是無理數(shù)；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開不盡的方根；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．A【解析】【分析】利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵42=16，∴數(shù)16的算術(shù)平方根是4．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．3．A【解析】【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵32+42=52，∴以3，4，5為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵62+82=102，∴以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A：，未知數(shù)充當(dāng)了分母，不是的形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；C：，未知數(shù)充當(dāng)了分母，不是的形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：，未知數(shù)的次數(shù)為2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，熟悉掌握一次函數(shù)的表達(dá)式和定義是解題的關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算方法判斷選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不是同類二次根式不可以加減；B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不是同類二次根式不可以加減；C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算方法．6．D【解析】【分析】根據(jù)題意直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a+1=0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵P（a-2，a+1）在x軸上，∴a+1=0，解得：a=-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即點(diǎn)在x軸上其縱坐標(biāo)為0是解題關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【詳解】解：∵4＜6＜9，∴，即，∴，故選：B.8．B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限．【詳解】，，經(jīng)過第一、三、四象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】把4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)關(guān)系式，滿足關(guān)系式的在此函數(shù)圖象上．【詳解】解：A，把（2，?1）代入函數(shù)關(guān)系式：4?3＝1≠?1，故此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；B，把（?2，1）代入函數(shù)關(guān)系式：4?3＝1，故此點(diǎn)在函數(shù)圖象上；C，把（3，0）代入函數(shù)關(guān)系式：9?3＝6≠0，故此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；D，把（0，3）代入函數(shù)關(guān)系式：0?3＝?3≠3，故此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，滿足關(guān)系式的在此函數(shù)圖象上，反之，則不在．10．A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)由y隨x的增大而減小即可判斷的符號，再由即可判斷的符號，即可得出答案．【詳解】解：一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，，又，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)四種圖象的情況．11．

±3

-2【解析】【詳解】因?yàn)?的平方是9，-3的平方是9，所以9的平方根是，因?yàn)?2的立方是-8，所以-8的立方根是-2，故答案為：，-2.12．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．13．﹣【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得-＜-2＜0＜，∴四個(gè)實(shí)數(shù)-2，0，-，中，最小的實(shí)數(shù)是-．故答案為-．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小．14．【解析】【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx中求出k即可．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，把（-1，3）代入y=kx得k=-3，所以正比例函數(shù)解析式為y=-3x．故答案為y=-3x．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），然后把一組對應(yīng)值代入求出k即可．15．-1【解析】【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，再利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵∴解得，∴（x+y）2021=（-3+2）2021=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算等知識，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．16．(2，2)或(－2，0)或(－6，－2)【解析】【分析】由點(diǎn)在直線y＝x＋1上，到x軸或y軸的距離為2，即已知直線y＝x＋1上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為±2或縱坐標(biāo)為±2，求對應(yīng)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解．【詳解】把x=2代入y＝x＋1得y=2；把x=-2代入y＝x＋1得y=0；把y=2代入y＝x＋1得2=x＋1，解得x=2；把y=-2代入y＝x＋1得-2=x＋1，解得x=-6；所以在直線y＝x＋1上，到x軸或y軸的距離為2的點(diǎn)為（2，2），（-2，0）或（-6，-2），故答案為（2，2）或（-2，0）或（-6，-2）.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．17．3【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，立方根，二次根式以及絕對值的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，立方根，二次根式以及絕對值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．18．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法法則和平方差公式化簡后再合并即可得到答案．【詳解】解：＝3++3-1＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則以及平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．19．【解析】【分析】在Rt△CDA中，利用勾股定理求出AD的長，然后求出BD的長，最后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出CB的長度．【詳解】解：在Rt△CDA中，∵AC=AB=5，CD=3，∴AD=

∴BD=AB-AD=5-4=1，在Rt△CBD中，BC=20．（1）4；（2）19．【解析】（1）利用算術(shù)平方根，立方根定義求出a與b的值，代入原式計(jì)算即可求出值；（2）估算得出a與b的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）∵2a+1的算術(shù)平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，∴2a+1=9，3a﹣b﹣1=8，解得：a=4，b=3，則原式==4；（2）由題意得：a=3，b=﹣3，則原式=9+10=19．21．（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）根據(jù)勾股定理求出AC，求出AC2+CD2=AD2，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出即可；（2）求出△ABC和△ACD的面積，相加即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵在△ABC中，∠B=90°，，AB=2，∴由勾股定理得：，∵CD=3，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，即

AC⊥CD；（2）解：四邊形ABCD的面積S=S△ABC+S△ACD．22．（1）圖形見解析；（2）函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3．【解析】（1）將y=0代入y=1.5x-3，可得：x=2，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，將x=0代入y=1.5x-3，可得：y=-3，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，過兩點(diǎn)作直線即可．（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）將y=0代入y=1.5x-3，可得：x=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），將x=0代入y=1.5x-3，可得：y=-3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-3），故圖像如圖：（2）函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：．23．（1）見解析；（2）A2（-5，0）、B2（-2，-4）、C2（-1，2）【解析】（1）先根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先得到A、B、C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A1、B1、C1，然后順次連接A1、B1、C1即可得到答案；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）∵A2、B2、C2分別是A（-5，0）、B（-2，4）、C（-1，-2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，∴A2（5，0）、B2（-2，-4）、C2（-1，2）．24．（1）；（2）；（3）【解析】（1）分母是含有根式的單項(xiàng)式，故分子分母同時(shí)乘以分母的根號部分，整理即可；（2）分母是含有根式的多項(xiàng)式，故分子分母同時(shí)乘以有理化因式（和原分母相乘配成平方差公式的因式），整理即可；（3）分別按照（2）的方法分母有理化，整理即可．【詳解】（1）原式＝＝；（2）原式＝；（3）原式＝＝．25．（1）這支蠟燭點(diǎn)燃前的長度是24cm，每小時(shí)燃燒4cm；（2）.【解析】（1）首先補(bǔ)全函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)