第七章 小波與多分辨率

第七章小波與多分辨率大綱1、小波簡介2、圖像多分辨率3、圖像小波變換1、小波簡介小波簡介小波是在有限時間范圍內(nèi)變化且其平均值為零的數(shù)學函數(shù)。具有兩個特點：1、具有有限的持續(xù)時間和突變的頻率和振幅。2、在有限的時間范圍內(nèi)，它的平均值等于零。小波變換：通過小波對一個信號在空間和時間上進行局部化的一種數(shù)學變換。通過平移母小波捕獲到信號的時間信息。通過縮放母小波的寬度(或稱尺度)捕獲到信號的頻率特性。對母小波的平移和縮放操作是為計算小波分量的系數(shù)，這些系數(shù)代表局部信號和小波之間的相互關系，這些參數(shù)反映了信號的時間屬性和頻率屬性。常用小波Marr小波是由一高斯函數(shù)的二階導數(shù)所得到的，它沿著中心軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的三維圖形猶如一頂草帽，故由此而得名。該小波不是緊支撐的，不是正交的，也不是雙正交的，但它是對稱的，可用于連續(xù)小波變換。對信號進行Marr小波變換及其響應圖示2、圖像多分辨率圖像多分辨率當觀察圖像時，通?？吹降氖窍噙B接的紋理與灰度級相似的區(qū)域，它們相互結(jié)合形成物體。如果物體的尺寸過小或者對比度不高，通常采用較高的分辨率來觀察；如果物體尺寸很大或者對比度很強，只需要較低的分辨率。如果物體尺寸有大有小，或者對比度有強有弱的情況同時發(fā)生，那么，以若干個分辨率對它們進行研究將具有優(yōu)勢。以多分辨率來解釋圖像的一種有效但概念簡單的結(jié)構就是圖像金字塔。圖像金字塔最初用于機器視覺和圖像壓縮，一幅圖像的金字塔式一系列以金字塔形狀排列的分辨率逐步降低的圖像集合。圖像多分辨率空間金字塔的基底圖像及其P個近似層形成了近似金字塔，殘差輸出形成了殘差金字塔。一般通過循環(huán)方式計算近似金字塔及殘差金字塔。計算步驟如下一、計算第j級輸入圖像降低的分辨率近似值。通過對輸入進行濾波并以2為因數(shù)進行下采樣實現(xiàn)。二、由步驟一產(chǎn)生的降低分辨率近似創(chuàng)建第j級輸入圖像的一個估計。這通過對產(chǎn)生的近似與第j級圖像進行上采樣和濾波來完成。得到的預測圖像與第j級輸入圖像的維數(shù)相同。三、計算步驟二的預測圖像和步驟一的輸入之間的差異。把得到的結(jié)果放在預測殘差金字塔的第j級。圖像子帶編碼子帶編碼是另一種與多分辨率分析相關的重要圖像技術。在子帶編碼中，一幅圖像被分解成為一系列頻帶受限的分量，稱為子帶。子帶可以重組在一起無失真地重建原始圖像。每個子帶通過對輸入圖像進行帶通濾波而得到。子帶編碼系統(tǒng)編碼部分子帶編碼譯碼部分3、圖像小波變換二維小波變換過程一維離散小波變換過程二維離散小波變換過程基于哈爾小波對圖像進行變換基于哈爾小波對圖像進行二維小波變換結(jié)果圖像小波變換應用基于小波變換的圖像去噪步驟如下：一、圖像小波變換。選擇一個小波，計算噪聲圖像的小波系數(shù)。二、對細節(jié)系數(shù)通過閾值進行過濾。選擇一個細節(jié)系