專題13分式的概念和性質(zhì)-原卷版+解析

專題18分式的概念和性質(zhì)【思維導(dǎo)圖】◎考點(diǎn)題型1分式的概念1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.最簡(jiǎn)分式:若分式的分子和分母沒(méi)有公因式，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式，約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.例．（2022秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在式子、、、中，分式的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式1．（2022秋·廣西來(lái)賓·八年級(jí)校考期中）已知下列各式：，．其中，分式有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)變式2．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）給定下面一列分式：，，，……，（其中）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，其中第7個(gè)分式應(yīng)是（

）A． B． C． D．變式3．（2019秋·安徽池州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）個(gè)人a天完成一件工作，當(dāng)增加個(gè)人時(shí)，完成這件工作所要的天數(shù)是（）A．； B．； C．； D．．◎考點(diǎn)題型2分式有意義和無(wú)意義的條件分式有意義的條件：分母不等于0.分式無(wú)意義的條件：分母等于0，或者是分式不成立的條件例．（2023秋·湖北襄陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若分式有意義，則滿足的條件為（

）A． B． C．的一切實(shí)數(shù) D．變式1．（2021春·重慶大渡口·八年級(jí)?？计谥校┤舴质接幸饬x，則x的取值范圍是(

)A． B． C． D．變式2．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若分式無(wú)意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B．x=-3 C． D．變式3．（2021秋·北京門(mén)頭溝·八年級(jí)大峪中學(xué)?？计谥校┤舴质綗o(wú)意義，則x的值是（）A．x＝±1 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝0◎考點(diǎn)題型3分式值為0的條件滿足分式的值為0的條件：分子為0且分母不為0.例．（2022秋·海南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若分式的值為0，則的值為（

）A． B． C． D．變式1．（2023秋·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若分式的值為0，則x的值為（）A．1 B．2 C． D．變式2．（2022秋·山東德州·八年級(jí)?？计谀┓质降闹禐?，則的值為（

）A． B． C． D．變式3．（2021春·貴州畢節(jié)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果分式的值為0，那么的值是（

）A． B． C． D．或◎考點(diǎn)題型4分式的值為正或者負(fù)時(shí)，未知數(shù)的取值范圍當(dāng)分式的值為正時(shí)，分子與分母為同號(hào)，列出不等式，解不等式組即可；當(dāng)分式的值為負(fù)時(shí)，分子與分母為同號(hào)，列出不等式，解不等式組即可；例．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式1．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若分式的值為正，則x的取值范圍為（

）．A．x≥－ B．x≤－C．x＞－且x≠0 D．x＜－變式2．（2020春·山西·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如果分式的值為正數(shù)，則的范圍是（）A． B．或 C． D．變式3.（2020·浙江杭州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若有理數(shù)、、兩兩不等，則，，中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．1或3◎考點(diǎn)題型5分式的值為整數(shù)時(shí)，未知數(shù)的取值范圍找出分子與分母的倍數(shù)關(guān)系，求出即可。例．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知代數(shù)式的值是一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)變式1．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若要使分式的值為整數(shù)，則整數(shù)可取的個(gè)數(shù)為(

)A．5個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)變式2．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知x為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，滿足條件的整數(shù)x的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)變式3．（2020秋·福建泉州·七年級(jí)福建省永春第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x可取的值共有（）.A．8個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)◎考點(diǎn)題型6分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.例．（2022秋·云南昆明·八年級(jí)昆明市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果把分式中的x，y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（

）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小 D．?dāng)U大4倍變式1．（2023秋·四川南充·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．變式2．（2023春·廣東深圳·八年級(jí)?？计谥校┤舭逊质街校瑇、y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大3倍 C．?dāng)U大9倍 D．不確定變式3．（2023秋·廣東汕頭·八年級(jí)統(tǒng)考期末）與分式相等的是（

）A． B． C． D．◎考點(diǎn)題型7最簡(jiǎn)分式例．（2022秋·福建福州·八年級(jí)?？计谥校┫铝懈魇街凶詈?jiǎn)分式是（

）A． B． C． D．變式1．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．變式2．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）已知三張卡片上面分別寫(xiě)有，從中任選兩張卡片，組成了三個(gè)不同的式子：，，其中是最簡(jiǎn)分式的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)變式3．（2022秋·山東青島·九年級(jí)山東省青島第七中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）下列分式屬于最簡(jiǎn)分式的是（）A． B．C． D．◎考點(diǎn)題型8約分例．（2021秋·黑龍江大慶·八年級(jí)?？计谥校┮阎?，則的值為（）A． B． C．2 D．﹣2變式1．（2022秋·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列各式中，不能約分的分式是（）A． B．C． D．變式2．（2022春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．變式3．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a(chǎn)◎考點(diǎn)題型9最簡(jiǎn)公分母例．（2022秋·山東濱州·八年級(jí)?？计谀?，都是分式；②分式的基本性質(zhì)之一可以表示為；③是最簡(jiǎn)分式；④與的最簡(jiǎn)公分母是．以上四個(gè)結(jié)論中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)變式1．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是（）A． B． C． D．變式2．（2021春·八年級(jí)單元測(cè)試）公式，，的最簡(jiǎn)公分母為（

）A． B． C． D．變式3．（2018秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）對(duì)分式，通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母是A． B．C． D．◎考點(diǎn)題型10通分例．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）把通分的過(guò)程中，不正確的是（）A．最簡(jiǎn)公分母是 B．C． D．變式1．（2019秋·湖南永州·八年級(jí)?？计谥校┫铝懈黝}中，所求的最簡(jiǎn)公分母，錯(cuò)誤的是（

）A．與最簡(jiǎn)公分母是B．與最簡(jiǎn)公分母是C．與最簡(jiǎn)公分母是D．與最簡(jiǎn)公分母是變式2．（2021春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列各題所求的最簡(jiǎn)公分母,錯(cuò)誤的是(

)A．的最簡(jiǎn)公分母是6x2B．的最簡(jiǎn)公分母是6a2b2cC．的最簡(jiǎn)公分母是x2-9D．的最簡(jiǎn)公分母是mn(x+y)·(x-y)變式3．（2023春·湖南常德·八年級(jí)?？计谀┓质降姆帜附?jīng)過(guò)通分后變成2（a﹣b）2（a+b），那么分子應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）專題18分式的概念和性質(zhì)【思維導(dǎo)圖】◎考點(diǎn)題型1分式的概念1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.最簡(jiǎn)分式:若分式的分子和分母沒(méi)有公因式，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式，約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.例．（2022秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在式子、、、中，分式的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．、、的分母中含有字母，因此是分式．共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義：一般地，如果，表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．變式1．（2022秋·廣西來(lái)賓·八年級(jí)校考期中）已知下列各式：，．其中，分式有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，是分式，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．變式2．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）給定下面一列分式：，，，……，（其中）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，其中第7個(gè)分式應(yīng)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知分式知，分子的指數(shù)是3，5，7，9…是連續(xù)奇數(shù)，分母的指數(shù)是大于0的自然數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)是正號(hào)．【詳解】解：第奇數(shù)個(gè)式子是正數(shù)，偶數(shù)個(gè)是負(fù)數(shù)，分母是第幾個(gè)式子就是y的幾次方；分子是第幾個(gè)式子就是x的（第幾×2+1）次方．所以第七個(gè)分式是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義．注意觀察每一個(gè)分式的分子、分母的變化，然后找出變化規(guī)律．變式3．（2019秋·安徽池州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）個(gè)人a天完成一件工作，當(dāng)增加個(gè)人時(shí)，完成這件工作所要的天數(shù)是（）A．； B．； C．； D．．【答案】C【分析】首先表示出一個(gè)人每天的工作量是，則m+n個(gè)人一天的工作是：，則完成這件工作所要的天數(shù)即可表示出來(lái)．【詳解】解：1÷÷（m+n）=．故選C．◎考點(diǎn)題型2分式有意義和無(wú)意義的條件分式有意義的條件：分母不等于0.分式無(wú)意義的條件：分母等于0，或者是分式不成立的條件例．（2023秋·湖北襄陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若分式有意義，則滿足的條件為（

）A． B． C．的一切實(shí)數(shù) D．【答案】C【分析】根據(jù)分式有意義列出關(guān)于的不等式，解不等式即可．【詳解】解：分式有意義，，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．變式1．（2021春·重慶大渡口·八年級(jí)?？计谥校┤舴质接幸饬x，則x的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式有意義的條件可列出不等式求解．【詳解】∵分式有意義，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有無(wú)意義的判斷，準(zhǔn)確利用知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若分式無(wú)意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B．x=-3 C． D．【答案】C【分析】由題意得，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：若分式無(wú)意義，則，解得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式無(wú)意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式無(wú)意義的條件并認(rèn)真計(jì)算．變式3．（2021秋·北京門(mén)頭溝·八年級(jí)大峪中學(xué)?？计谥校┤舴质綗o(wú)意義，則x的值是（）A．x＝±1 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝0【答案】B【分析】根據(jù)分式無(wú)意義，分母等于零求解即可．【詳解】解：由題意得x-1=0，∴x=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式無(wú)意義的條件．掌握分式無(wú)意義條件是分式的分母的值為零，解一元一次方程是解題關(guān)鍵．◎考點(diǎn)題型3分式值為0的條件滿足分式的值為0的條件：分子為0且分母不為0.例．（2022秋·海南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若分式的值為0，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．由分式值為零的條件可知且．【詳解】解：∵分式的值為零，∴且，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵是理解分式的值為零的條件，特別需要注意的是分母不是0．變式1．（2023秋·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若分式的值為0，則x的值為（）A．1 B．2 C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)分式為0的條件列式求解即可．【詳解】解：由題意得：，且，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．變式2．（2022秋·山東德州·八年級(jí)?？计谀┓质降闹禐?，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式值為零的條件，可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件為分母不為零，分子為零．變式3．（2021春·貴州畢節(jié)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果分式的值為0，那么的值是（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0，分母不為0進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0，分母不為0．◎考點(diǎn)題型4分式的值為正或者負(fù)時(shí)，未知數(shù)的取值范圍當(dāng)分式的值為正時(shí)，分子與分母為同號(hào)，列出不等式，解不等式組即可；當(dāng)分式的值為負(fù)時(shí)，分子與分母為同號(hào)，列出不等式，解不等式組即可；例．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)分式的符號(hào)求出分母的取值范圍（不要忽略分母不為0的條件），再求出x的取值范圍．【詳解】解：∵分式的值為負(fù)數(shù)，∴4﹣x＜0，解得：x＞4，則x的取值范圍是x＞4，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的性質(zhì)，根據(jù)題意得出4﹣x＜0，是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若分式的值為正，則x的取值范圍為（

）．A．x≥－ B．x≤－C．x＞－且x≠0 D．x＜－【答案】C【分析】根據(jù)題意，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，分母不能為0，所以分母是正數(shù)，主要分子的值是正數(shù)則可，從而列出不等式．【詳解】解：由題意得，x2>0，且x≠0，∵分式的值為正，∴2x+1＞0，∴x＞-，所以x＞-且x≠0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法和分式值的正負(fù)條件．解不等式時(shí)當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號(hào)的方向，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)時(shí)，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)不需改變不等號(hào)的方向．變式2．（2020春·山西·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如果分式的值為正數(shù)，則的范圍是（）A． B．或 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得或，然后解這兩個(gè)不等式組即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵分式的值為正數(shù)∴或解得：或故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式的值的取值范圍，求字母的取值范圍，掌握不等式組的解法和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．變式3.（2020·浙江杭州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）若有理數(shù)、、兩兩不等，則，，中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．1或3【答案】A【分析】根據(jù)題意，a、b、c兩兩不等，可設(shè)，易得，進(jìn)而可得，，，的符號(hào)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，a、b、c兩兩不等，可設(shè)，易得，，，中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了符號(hào)法則的運(yùn)用，即同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)．◎考點(diǎn)題型5分式的值為整數(shù)時(shí)，未知數(shù)的取值范圍找出分子與分母的倍數(shù)關(guān)系，求出即可。例．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知代數(shù)式的值是一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】C【分析】由是整數(shù)，代數(shù)式的值是一個(gè)整數(shù)，可得是的因數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：是整數(shù)，代數(shù)式的值是一個(gè)整數(shù)，是的因數(shù)，或或或當(dāng)，解得：或當(dāng)，解得：或，不合題意，舍去，當(dāng)，解得：或，當(dāng)，解得：或，不合題意，舍去，綜上：符合條件的的值有個(gè)．故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式中分式的值，掌握分式的值是整數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若要使分式的值為整數(shù)，則整數(shù)可取的個(gè)數(shù)為(

)A．5個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出為整數(shù)，然后分類討論即可求解．【詳解】原式，∵分式的值為整數(shù)，∴整數(shù)或或或，則整數(shù)可取共個(gè)數(shù)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了求分式的值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知x為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，滿足條件的整數(shù)x的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)，先化簡(jiǎn)分式，再根據(jù)分式的性質(zhì)分析即可．【詳解】，當(dāng)x+1分別等于2，1，-1或-2，即x分別等于1，0，-2或-3時(shí)，x=1時(shí)分式的分母為0，舍去．x=0，-2或-3．故選C．變式3．（2020秋·福建泉州·七年級(jí)福建省永春第一中學(xué)校考階段練習(xí)）若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x可取的值共有（）.A．8個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B【詳解】解：∵表示一個(gè)整數(shù)，則有2x-1是6的因數(shù)，故2x-1=±1、2x-1=±2、2x-1=±3、2x-1=±6，又∵x是整數(shù)，所以只有2x-1=±1、2x-1=±3符合題意，故可取的值有4個(gè)；故選B.◎考點(diǎn)題型6分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.例．（2022秋·云南昆明·八年級(jí)昆明市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果把分式中的x，y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（

）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小 D．?dāng)U大4倍【答案】A【分析】依題意，分別用和去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：分別用和去代換原分式中的x和y，得，即分式的值不變，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)分式的性質(zhì)的理解和運(yùn)用，擴(kuò)大或縮小n倍，就將原來(lái)的數(shù)乘以n或除以n．變式1．（2023秋·四川南充·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知將，的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍代入計(jì)算即可．【詳解】解：將，的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍代入計(jì)算得：A、；B、；C、；D、．故A正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的性質(zhì)；將相關(guān)字母的值按要求代入計(jì)算是解題關(guān)鍵．變式2．（2023春·廣東深圳·八年級(jí)?？计谥校┤舭逊质街校瑇、y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大3倍 C．?dāng)U大9倍 D．不確定【答案】A【分析】按照題意把分式中，x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍計(jì)算化簡(jiǎn)即可得解．【詳解】解：，所以分式的值不變．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，解決這類題目的關(guān)鍵是正確地代入，并根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)．變式3．（2023秋·廣東汕頭·八年級(jí)統(tǒng)考期末）與分式相等的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母都乘以，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變是解題的關(guān)鍵．◎考點(diǎn)題型7最簡(jiǎn)分式例．（2022秋·福建福州·八年級(jí)?？计谥校┫铝懈魇街凶詈?jiǎn)分式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化并化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【詳解】解：A、原式＝，不是最簡(jiǎn)分式；B、是最簡(jiǎn)分式；C、原式，不是最簡(jiǎn)分式；D、原式，不是最簡(jiǎn)分式；故選：B．【點(diǎn)睛】本題所要考查的知識(shí)點(diǎn)是最簡(jiǎn)分式的概念．判斷一個(gè)分式是否是最簡(jiǎn)分式，關(guān)鍵是看它的分子與分母之間是否存在公因式．變式1．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式是指分子、分母中不含有公因式，不能再約分的式子，逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A.，不是最簡(jiǎn)分式，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，不是最簡(jiǎn)分式，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.不能化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)分式，故C項(xiàng)正確，符合題意；D.，不是最簡(jiǎn)分式，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)分式，熟練掌握最簡(jiǎn)分式是指分子、分母中不含有公因式，不能再約分的式子是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）已知三張卡片上面分別寫(xiě)有，從中任選兩張卡片，組成了三個(gè)不同的式子：，，其中是最簡(jiǎn)分式的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】直接利用最簡(jiǎn)分式的定義分析得出答案．【詳解】解：，，其中是最簡(jiǎn)分式的有：，共1個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)分式的定義，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．變式3．（2022秋·山東青島·九年級(jí)山東省青島第七中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列分式屬于最簡(jiǎn)分式的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義判斷．【詳解】解：A中的分子分母有公因式：，故A不是最簡(jiǎn)分式；B中的分子分母有公因式：，故B不是最簡(jiǎn)分式；C中的分子分解為：，分子、分母有公因式：，故C不是最簡(jiǎn)分式；D中的分子分母沒(méi)有公因式，故D是最簡(jiǎn)分式；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式，解題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)分式的定義：分式的分子分母沒(méi)有公因式．◎考點(diǎn)題型8約分例．（2021秋·黑龍江大慶·八年級(jí)?？计谥校┮阎瑒t的值為（）A． B． C．2 D．﹣2【答案】B【分析】設(shè)，則，然后代入化簡(jiǎn)，即可求解．【詳解】解：∵，∴設(shè)，則，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022秋·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列各式中，不能約分的分式是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A.，故此選項(xiàng)不合題意；B．，故此選項(xiàng)不合題意；C．無(wú)法約分，故此選項(xiàng)符合題意；D．，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵熟練掌握分式的基本性質(zhì)．變式2．（2022春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用提公因式與平方差公式進(jìn)行分解因式，再約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的約分，涉及提公因式、平方差公式進(jìn)行分解因式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．變式3．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a(chǎn)【答案】D【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)約分得出答案．【詳解】解：原式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了約分，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．◎考點(diǎn)題型9最簡(jiǎn)公分母例．（2022秋·山東濱州·八年級(jí)校考期末）①，都是分式；②分式的基本性質(zhì)之一可以表示為；③是最簡(jiǎn)分式；④與的最簡(jiǎn)公分母是．以上四個(gè)結(jié)論中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念、分式的基本性質(zhì)，最簡(jiǎn)分式及最簡(jiǎn)公分母的確定逐一判斷即可．【詳解】都是分式，是整式，故①不符合題意；分式的基本性質(zhì)之一可以表示為，故②不符合題意；的分子與分母除1外，再?zèng)]有公因式，是最簡(jiǎn)分式，故③符合題意；與的最簡(jiǎn)公分母是，故④不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的含義，分式的基本性質(zhì)，最簡(jiǎn)分式與最簡(jiǎn)公分母，一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式；通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念．變式1．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．【詳解】解，，的最簡(jiǎn)公分母是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義及求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫(xiě)在積里．②如果各分母都是多項(xiàng)式，就可以將各個(gè)分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．變式2．（2021春·八年級(jí)單元測(cè)試）公式，，的最簡(jiǎn)公分母為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母，解答即可．【詳解】可以化為，∴分式、、的最簡(jiǎn)公分母是（x﹣1）3．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的確定．掌握確定最簡(jiǎn)公分母的方法是解題的關(guān)鍵．變式3．（2018秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）對(duì)分式，通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母是A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法逐項(xiàng)分析即可，確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；③同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．【詳解】∵兩個(gè)分式的分母分別是：2(a2-9)=2(a+3)(a-3)，4(a2+6a