專題12選擇題壓軸題-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期末選填解答壓軸題必刷專題訓(xùn)練(華師大版)(原卷版+解析)

專題12華師版數(shù)學(xué)九上選擇題壓軸題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD位于第一象限，且對角線AC、BD所在的直線與坐標(biāo)軸垂直，點A的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為．若雙曲線與菱形ABCD有公共點，則k的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．如圖，點A的坐標(biāo)是（－4，0），C為OB的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點D，則點B的坐標(biāo)是（

）A．（0，6） B．（0，8） C．（0，10） D．（0，12）3．對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若c是方程的一個根，則一定有成立；②若是一元二次方程的根，則其中正確的（

）A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②4．如圖，…是分別以…為直角頂點，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點…均在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，則的值為（

）

A． B．20 C． D．5．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過A作軸于點B，連，直線，交x軸于點C，交y軸于點D，若點B關(guān)于直線的對稱點恰好落在該反比例函數(shù)圖像上，則D點縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．拋物線（a，b，c為常數(shù)）開口向下且過點，（），下列結(jié)論：①；②；③；④若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．17．一個矩形內(nèi)放入兩個邊長分別為和的小正方形紙片，按照圖①放置，矩形紙片沒有被兩個正方形紙片覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為，按照圖②放置，矩形紙片沒有被兩個正方形紙片覆蓋的部分的面積為，若把兩張正方形紙片按圖③放置時，矩形紙片沒有被兩個正方形紙片覆蓋的部分的面積為（

）A． B． C． D．8．如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的分支交AB于點P，交BC于點E，直線PE交y軸于點D，交x軸于點F，連接AC．則下列結(jié)論：①S四邊形ACFP＝k；②四邊形ADEC為平行四邊形；③若＝，則＝；④若S△CEF＝1，S△PBE＝4，則k＝6．其中正確的是（）A．①②④ B．①② C．②④ D．①③9．多項式的最小值為（

）A． B． C． D．10．已知，則等于（

）A．或 B．6或1 C．或1 D．2或311．若實數(shù)a、b滿足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，則的值是（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．12．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實數(shù)根，則α3+8β+6的值為（）A．﹣1 B．2 C．22 D．3013．已知下面三個關(guān)于的一元二次方程，，恰好有一個相同的實數(shù)根，則的值為（）A．0 B．1 C．3 D．不確定14．已知，則m2+n2的值是（）A．3 B．3或-2 C．2或-3 D．215．如圖，平面直角坐標(biāo)系中是原點，?的頂點的坐標(biāo)分別是，點把線段三等分，延長分別交于點，連結(jié)，則下列結(jié)論：①是的中點；②與相似；③四邊形的面積是；④，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（

）A．個 B．個 C．個 D．個16．如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長，分別交于點E，F(xiàn)，連接、，與相交于點H，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④17．如圖，菱形中，，與交于點O，E為延長線上一點，且，連結(jié)，分別交于點F，G，連結(jié)，①②③由點A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；④中正確的結(jié)論是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④18．如圖，在中，，，是中點，，交于，交于，若，則下面結(jié)論：①；②；③；④；正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④19．如圖，在矩形中，是邊的中點，垂足為點F，連接，有下列四個結(jié)論：①；②；③④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．420．如圖，在矩形中，．對角線與相交于點O，過點D作的垂線，交于點E，．則的值為（）A．4 B．2 C． D．421．如圖，在中，，．現(xiàn)分別作的內(nèi)接矩形，，，設(shè)這三個內(nèi)接矩形的周長分別為、、，則的值是(

)A． B． C． D．22．已知點D在的邊上，聯(lián)結(jié)，如果與相似，那么下列四個說法：①；②；③；④．一定成立的是（

）．A．②④ B．①③ C．①②③ D．②③④23．如圖，分別是邊長為3和2的正方形，G在上，三點在同一直線上，連接DE交GF于M，連接BG并延長交DE于H，下列四個結(jié)論：①

②

③

④其中正確的結(jié)論個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個24．如圖，在正方形中，點E，G分別在，邊上，且，，連接、，平分，過點C作于點F，連接，若正方形的邊長為4，則的長度是（）A． B． C． D．25．如圖，中，，，，是斜邊的中點，過作于，連接交于；過作于，連接交于；過作于，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點、、…、，分別記、、、…、的面積為、、、…、．則的大小為（

）A． B． C． D．26．如圖，點是雙曲線上的動點，連接并延長交雙曲線于點，將線段繞順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，點在雙曲線上運動，則（）A． B． C． D．27．如圖，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于點D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，則tan∠CBD的值為（）A．5 B． C．3 D．28．如圖，菱形的邊長為4，、分別是、上的點，連接、、，與相交于點，若，，則的值為（

）A． B． C． D．29．如圖，點E、F分別為正方形ABCD中AB、BC邊的中點，連接AF、DE相交于點G，連接CG，則cos∠CGD=（

）A． B． C． D．30．為慶?？谷諔?zhàn)爭勝利70周年，某公司要在如圖所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿邊每隔25厘米裝一盞閃光燈，若BC=（-1）米，則需要安裝閃光燈（）A．79盞 B．80盞 C．81盞 D．82盞專題12華師版數(shù)學(xué)九上選擇題壓軸題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD位于第一象限，且對角線AC、BD所在的直線與坐標(biāo)軸垂直，點A的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為．若雙曲線與菱形ABCD有公共點，則k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵菱形ABCD位于第一象限，且對角線AC、BD所在的直線與坐標(biāo)軸垂直，點A的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為．∴設(shè)點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為．∴AC中點坐標(biāo)為，BD中點坐標(biāo)為，∵AC、BD互相平分，∴，解得，∴點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為．當(dāng)雙曲線過D點時，，，當(dāng)雙曲線過B點時，，，當(dāng)雙曲線與直線BC只有一個交點時，∵點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，∴直線BC解析式為：，聯(lián)立，整理得，∴，解得，此時交點坐標(biāo)為在線段BC上，∴若雙曲線與菱形ABCD有公共點，則k的取值范圍為．故選：D．2．如圖，點A的坐標(biāo)是（－4，0），C為OB的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點D，則點B的坐標(biāo)是（

）A．（0，6） B．（0，8） C．（0，10） D．（0，12）【答案】B【詳解】解：作軸于H．結(jié)合題意可得：，∴，∠ABO+∠BAO=90°，∴，∵，∴（AAS），∴OA=BH，OB=，設(shè)而為的中點，則∵點A的坐標(biāo)是，為的中點，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴解得：或，則故選：B．3．對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若c是方程的一個根，則一定有成立；②若是一元二次方程的根，則其中正確的（

）A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②【答案】A【詳解】①當(dāng)x=1時，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根或有兩個相等的實數(shù)根，此時b2-4ac≥0成立，那么①一定正確．②方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則-4ac＞0，那么b2-4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有兩個不相等的實根，進(jìn)而推斷出②正確．③由c是方程ax2+bx+c=0的一個根，得ac2+bc+c=0．當(dāng)c≠0，則ac+b+1=0；當(dāng)c=0，則ac+b+1不一定等于0，那么③不一定正確．④(2ax0+b)2＝4a2x02+b2+4abx0，由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，則ax02+bx0+c＝0成立，那么④正確．綜上：正確的有①②④，共3個．故選：A．4．如圖，…是分別以…為直角頂點，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點…均在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，則的值為（

）

A． B．20 C． D．【答案】B【詳解】解：過分別作x軸的垂線，垂足分別為其斜邊的中點在反比例函數(shù)上∴，即∴設(shè)，則，此時，帶入解得：，同理……故選：B．5．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過A作軸于點B，連，直線，交x軸于點C，交y軸于點D，若點B關(guān)于直線的對稱點恰好落在該反比例函數(shù)圖像上，則D點縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴直線OA的解析式為，∵，∴設(shè)直線CD的解析式為，則，設(shè)點B關(guān)于直線的對稱點，則①，且，即，解得，代入①可得，故選：A．6．拋物線（a，b，c為常數(shù)）開口向下且過點，（），下列結(jié)論：①；②；③；④若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【詳解】解：拋物線開口向下把，代入得①，故①正確；②，故②正確；③，故③正確；；④若方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，故④正確，即正確結(jié)論的個數(shù)是4，故選：A．7．一個矩形內(nèi)放入兩個邊長分別為和的小正方形紙片，按照圖①放置，矩形紙片沒有被兩個正方形紙片覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為，按照圖②放置，矩形紙片沒有被兩個正方形紙片覆蓋的部分的面積為，若把兩張正方形紙片按圖③放置時，矩形紙片沒有被兩個正方形紙片覆蓋的部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：設(shè)矩形的長為，寬為，依題意，得：，②①，得：，③．將③代入②，得：，整理，得：，解得：，（舍去），．按圖③放置時，矩形紙片沒有被兩個正方形紙片覆蓋的部分的面積為．故選：B．8．如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的分支交AB于點P，交BC于點E，直線PE交y軸于點D，交x軸于點F，連接AC．則下列結(jié)論：①S四邊形ACFP＝k；②四邊形ADEC為平行四邊形；③若＝，則＝；④若S△CEF＝1，S△PBE＝4，則k＝6．其中正確的是（）A．①②④ B．①② C．②④ D．①③【答案】A【詳解】設(shè)點B的坐標(biāo)為(b,a)，∵四邊形ABCD為矩形，∴A(0,a)，C(b,0)，∵點P，E在反比例函數(shù)圖形上，∴P，E，∴直線PE的解析式為，令y＝0，則，∴x＝，∴F(,0)，∴CF＝+b﹣b＝，∵P(，a)，∴AP＝，∴AP＝CF，∵四邊形OABC是矩形，∴，∴四邊形ACFP是平行四邊形，∴S四邊形ACFP＝CF?OA＝?a＝k，故①正確；∵四邊形ACFP是平行四邊形，∴AC∥DF，∵OA∥BC，∴四邊形ADEC是平行四邊形，故②正確；∵，∴，∵B(b,a)，∴OB＝b，∵P(,a)，∴AP＝，∴，∴ab＝4k，∵直線PE的解析式為，∴D，∵A(0,a)，∴AD＝+a﹣a＝，∴＝＝＝，故③錯誤；∵S△CEF＝1，∴＝1，∴＝2，∵S△PBE＝4，∴(b﹣)?(a﹣)＝4，∴ab﹣k﹣k+＝8，∴k2﹣2k﹣6＝0，∴k＝﹣2（舍）或k＝6，故④正確，∴正確的有①②④，故選：A．9．多項式的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】2x2﹣2xy+5y2+12x﹣24y+51=x2﹣4xy+4y2+12x﹣24y+36+x2+2xy+y2+15=(x﹣2y)2+12(x﹣2y)+36+(x+y)2+15=(x﹣2y+6)2+(x+y)2+15∵(x﹣2y+6)2≥0，(x+y)2≥0，∴(x﹣2y+6)2+(x+y)2+15≥15．故選：C．10．已知，則等于（

）A．或 B．6或1 C．或1 D．2或3【答案】A【詳解】∵∴∴∴=或.故選A.11．若實數(shù)a、b滿足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，則的值是（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．【答案】C【詳解】解：①當(dāng)a=b時，原式=2；②當(dāng)a≠b時，根據(jù)實數(shù)a、b滿足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，即可看成a、b是方程x2﹣8x+5=0的解，∴a+b=8，ab=5．則==，把a+b=8，ab=5代入得：==﹣20．綜上可得：的值為2或﹣20．故選C．12．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實數(shù)根，則α3+8β+6的值為（）A．﹣1 B．2 C．22 D．30【答案】D【詳解】解：∵α方程x2-2x-4=0的實根,∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4,∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8,∴原式=8α+8+8β+6=8（α+β）+14,∵α,β是方程x2-2x-4=0的兩實根,∴α+β=2,∴原式=8×2+14=30,故選D.13．已知下面三個關(guān)于的一元二次方程，，恰好有一個相同的實數(shù)根，則的值為（）A．0 B．1 C．3 D．不確定【答案】A【詳解】把x=a代入ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0得：a?a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a?a+b=0，相加得：（a+b+c）a2+（b+c+a）a+（a+b+c）=0，∴（a+b+c）（a2+a+1）=0．∵a2+a+1=（a+）2+＞0，∴a+b+c=0．故選A．14．已知，則m2+n2的值是（）A．3 B．3或-2 C．2或-3 D．2【答案】A【詳解】解：，，，，∴或（舍去）．故選A．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中是原點，?的頂點的坐標(biāo)分別是，點把線段三等分，延長分別交于點，連結(jié)，則下列結(jié)論：①是的中點；②與相似；③四邊形的面積是；④，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【詳解】解：①∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∵為的三等分點，∴，∴∴∴是的中點，故①結(jié)論正確；②如圖，連接，延長交軸于，由知：，，∴，即，∵∴，∴，則，∵，∴，則，∴在中，，則，又,∴不成立，故②錯誤；③由①知：為的中點，同理得：是的中點，∴是的中位線，∴，，∵，∴即，如圖，過作于，∵∴，則，∵，，，∴,∵∴∴∴∴，故③錯誤；④在中，由勾股定理得：，，故④錯誤，綜上，只有①正確，故選：A．16．如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長，分別交于點E，F(xiàn)，連接、，與相交于點H，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】A【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，在正方形中，，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∴，故①正確；∵，∴，∴＝，∵，在中，，∴，故②正確；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故④正確；∵，∴，故③正確；∴正確的有①②③④，故選：A．17．如圖，菱形中，，與交于點O，E為延長線上一點，且，連結(jié)，分別交于點F，G，連結(jié)，①②③由點A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；④中正確的結(jié)論是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【詳解】∵四邊形為菱形，與交于點O，∴，，，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，，即點G是、的中點，∴由中位線定理得，且，故①正確；∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故②正確；∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，，∴是等邊三角形，∴，∴四邊形是菱形，故③正確；∵G是的中點，，∴，∵，，∴，∴，故④正確，故全部正確．故選：D．18．如圖，在中，，，是中點，，交于，交于，若，則下面結(jié)論：①；②；③；④；正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】C【詳解】解：①，，，，故①正確；②設(shè)的中點為，連接，是中點，是的中點，是的中位線，，，，，，，，，，，，，，，故②正確；③設(shè)，，則，,，，

顯然，故③錯誤；④由②知，，故④正確；故選：C．19．如圖，在矩形中，是邊的中點，垂足為點F，連接，有下列四個結(jié)論：①；②；③④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，∴∵于點F，∴∴，故①正確；∵，∴，∴，∵，∴，∴，故②正確；如圖，過D作交于N，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∵于點F，，∴，∴垂直平分，∴，故③正確；，，設(shè)，，，，，故④正確；正確的個數(shù)為4，故選：D．20．如圖，在矩形中，．對角線與相交于點O，過點D作的垂線，交于點E，．則的值為（）A．4 B．2 C． D．4【答案】C【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵∴∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故選：C．21．如圖，在中，，．現(xiàn)分別作的內(nèi)接矩形，，，設(shè)這三個內(nèi)接矩形的周長分別為、、，則的值是(

)A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：過點作于，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，在和中，，，，，同理：．．故選：D．22．已知點D在的邊上，聯(lián)結(jié)，如果與相似，那么下列四個說法：①；②；③；④．一定成立的是（

）．A．②④ B．①③ C．①②③ D．②③④【答案】A【詳解】因為三角形外角大于不相鄰的任何一個內(nèi)角，所以，所以或，當(dāng)時，所以，，所以，所以，，當(dāng)時，所以，，，所以，，，所以所以，所以一定成立的是②④，故選A．23．如圖，分別是邊長為3和2的正方形，G在上，三點在同一直線上，連接DE交GF于M，連接BG并延長交DE于H，下列四個結(jié)論：①

②

③

④其中正確的結(jié)論個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】∵分別是邊長為3和2的正方形，∴，，，在和中，；故①正確；∵∴，又∵，，故②正確；∵∴，∵，∴，∴，故③錯誤；∵，∴，∴，∵，∴，∴，故④正確；綜上所述，①②④正確，故選：C．24．如圖，在正方形中，點E，G分別在，邊上，且，，連接、，平分，過點C作于點F，連接，若正方形的邊長為4，則的長度是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖：延長交于H，∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，而，∴，∵，正方形的邊長為4，∴，，，在中，，在中，，∴，∴．故選：C．25．如圖，中，，，，是斜邊的中點，過作于，連接交于；過作于，連接交于；過作于，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點、、…、，分別記、、、…、的面積為、、、…、．則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵中，，，，∴AB=2BC=，∴由勾股定理得：，∴，∵，∴，∴與同底同高，面積相等，∵是斜邊的中點，∴，，∴，∴在中，為其重心，∴，∴，，，∴，，，…，∴；∴．故選：C．26．如圖，點是雙曲線上的動點，連接并延長交雙曲線于點，將線段繞順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，點在雙曲線上運動，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】雙曲線關(guān)于原點對稱，點與點關(guān)于原點對稱．．連接，，如圖所示．將線段繞順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，是等邊三角形，，，，，．過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，，，，，，∽．．，，．設(shè)點坐標(biāo)為，

點在第一象限，，．，點在雙曲線上，．，設(shè)點坐標(biāo)為，點在第四象限，，．．．點在雙曲線上，．故選：D27．如圖，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于點D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，則tan∠CBD的值為（）A．5 B． C．3 D．【答案】B【詳解】解：延長BD交AC