第01講：計(jì)算問(wèn)題

2013年

名師模塊班

數(shù)學(xué)運(yùn)算

沈棟

第01講：計(jì)算問(wèn)題

===課前測(cè)驗(yàn)===

【測(cè)驗(yàn)1］【江蘇2009A類(lèi)-12］對(duì)正實(shí)數(shù)定義運(yùn)算“*”：若a沁,則a*b=b)若a<b,

則a*b=b?。由此可知，方程3*x=27的解是()。

A.1B.9C.V3D,373

【測(cè)驗(yàn)2】【浙江2011-48］設(shè)3/7用小數(shù)來(lái)表示時(shí)其小數(shù)點(diǎn)后第2010個(gè)數(shù)字為a,且|b|=b

+2010,則|2b+10a|—(b+5a)的值為：

A.2400B.2600C.2800D.3000

=本講概述==

計(jì)算問(wèn)題在數(shù)學(xué)運(yùn)算部分所占的考查比重日益下降。一定程度匕這是由于公務(wù)員考試

的難度正逐年增大，而傳統(tǒng)計(jì)算問(wèn)題難度往往不高。但也暗示函數(shù)分析、符號(hào)算式計(jì)算、一

元二次方程等過(guò)去很少考查的中學(xué)數(shù)學(xué)概念題可能會(huì)越來(lái)越多的出現(xiàn)的公考中。

=基礎(chǔ)知識(shí)=

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

完全平方和差公式：(a土b)2=a?±2ab+b2

立方和差公式：a3±b3=(a±b)(a2+ab+b2)

韋達(dá)定理：一元二次方程aX2+bX+c=0,它的兩根Xi、X2有如下關(guān)系式：X.+

X［=——,X?-X2-o

aa

=例題精講==

【例題1]【安徽2012-56】計(jì)算110.『+1210.32+1220.42+1260.82的值為()。

A.4555940.8B.4555940.9C.4555941.18D.4555940.29

【例題2】【江西2012-46]3230+42°u+82°12的個(gè)位數(shù)為()。

A.9B.8C.6D.4

【例題3】【河北2011-50］」一+」一+……+―J—的值為()。

12x1313x1419x20

A.l/10B.l/20C.l/30D.l/40

【例題4】【浙江2011?47]aG)b=4a+3b,若50(60x)=110,則x的值為()。

A.5B.4C.3D.2

【例題5】【浙江2010?80】定義445=4+5+6+7+8=30,744=7+8+9+10=34,按

此規(guī)律，(26415)+(10A3)的值為：

A.528B.525C.423D.420

【例題6】【江蘇2009C11】x—y=l,x3-3xy-y3=()。

A.1B.2C.3D.5

【例題7】【江蘇2012A?29］已知:yfx=>[ci--r=,貝ijx+2+J/+4x—()<)

12

A.—B.aB.2。D.一

aa

【例題8】【浙江2012-48］如果方程2x3+ax2—5x—2=0有一個(gè)根為1,則a等于多少？

A.3B.4C.5D.6

【例題9】【浙江2011-49］在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P(3a—9,1—a)在第三象限內(nèi),

且橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都是整數(shù)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是：

A.(-l,-3)B.(-3,-1)C.(-3,2)D.(-2,一3)

=課后練習(xí)==

【練習(xí)111江蘇2009B-71]對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c,定義運(yùn)算“*”：a*b*c=ab-bc+ca,若

l*x*2=2,貝(Jx=()o

A.2B.-2C.0D.±1

【練習(xí)2】【安徽2009-7]已知a+b=8,ab=-20,則(a—b)a3+(b—a)b3=()o

A.96B.-96C.2096D.12096

3

【練習(xí)3】【浙江2009-41］已知兩個(gè)數(shù)a,b的積是士，和是2,且a>b,則巴的值是()。

4b

7

A.3B.-C.4D

2-I

本講題目精解

【測(cè)驗(yàn)1］［答案］D

［解析］將選項(xiàng)代入，根據(jù)新定義的運(yùn)算符號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證，僅D正確。

【測(cè)驗(yàn)2】［答案］D

［解析］3/7是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是“428571”，周期是6,而2010明顯是6的倍數(shù)，所

以第2010位應(yīng)該是1,即a=l；|b|=b+2010中,如果b是正數(shù),那么|b|=b,代入發(fā)現(xiàn)矛

盾，所以|b|=-b,代入可得b=-1005。把a(bǔ)和b的值代入|2b+10a|-(b+5a),得到3000。

【例題1］［答案］B

［解析］根據(jù)尾數(shù)，可知最后兩位(即小數(shù)點(diǎn)之后)為01+09+16+64=90,據(jù)此可知答案

為B?

【例題2］［答案］A

［解析］乘方尾數(shù)問(wèn)題，相加的三項(xiàng)的尾數(shù)分別等同于32、4\8’的尾數(shù)，也即三項(xiàng)的尾數(shù)

分別為9、4、6,因此原加和的尾數(shù)為9。

【例題3］［答案］C

［解析］代入公式，原式=(L-_L)xl=」-。

1220130

【例題4］［答案］D

［解析］按照新定義運(yùn)算展開(kāi)，可得4X5+3X(4X6+3x)=110,解得x=2。

【例題5］［答案］A

［解析］根據(jù)題意，26A15-26H---F40=(26+40)X15+2=495,10A3=10+11+12=33,

因此原式=528。

【例題6］［答案］A

3xy—y3=x3—y3—3xy=(x—y)(x2+xy+y2)—3xy=x2—2xy+y2=(x—y)2=1。

二□根由題意對(duì)X、y并無(wú)具體限制，故可直接賦值代入計(jì)算。令x=l,y=0,代入馬上

秒殺技

可知新算式結(jié)果為lo

【例題7］［答案］C

［解析］

X+2+Jx?+4x=y/x{y/x+-^(Vx)2+4)+2=

=2a-2+2=2a

實(shí)戰(zhàn)微言令a=l,可得x=0,此時(shí)題中算式結(jié)果為2,因此可排除選項(xiàng)A、B；令a=4,可

得x=9/4,此忖題中算式結(jié)果為8,據(jù)此排除選項(xiàng)D。答案為C。

【例題8］［答案］C

［解析］將x=l代入，可以解得a=5。

【例題9］［答案］B

［解析］點(diǎn)P在第三象限，因此：3a-9<0,l-a<0,得到l〈a<3,所以a只能是2,代入

可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,-1)?

【練習(xí)1］［答案］D

［解析］直接應(yīng)用所規(guī)定的運(yùn)算法則，l*x*2=l'—x2+2i=—x?+3=2,因此x=±l。

【練習(xí)2］［答案］D

［解析］(a—b)a3+(b-a)b3=(a-b)(a3-b3)=(a-b)(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)2［(a+b)2-ab］

=［(a+b)2—4ab］［(a+b)2-ab］=［82-4x(-20)JX(82+20)=12096,

【練習(xí)3］［答案］A

［解析］由題意可得：=a+b=2。聯(lián)立解得a=|,b=；,故￡=3。

實(shí)戰(zhàn)微言|根據(jù)題目?jī)墒郊绊f達(dá)定理，可知a和b是二次方程4x2—8x+3=0的兩個(gè)根，通過(guò)

因式分解也可快速解出a和b的值。

第02講：多位數(shù)問(wèn)題

=課前測(cè)驗(yàn)==

【測(cè)驗(yàn)1】【江蘇2008A-15］在999張牌上分別寫(xiě)上數(shù)001、002、003、……、998、999。

甲、乙兩人分這些紙牌，分配辦法是：凡紙牌上寫(xiě)的三位數(shù)字的三個(gè)數(shù)碼都不大于5的紙牌

屬于甲，凡牌上有一個(gè)或一個(gè)以上的數(shù)碼大于5的紙牌屬于乙。例如，324、501等屬于甲，

而007、387、923等屬于乙，則甲分得牌的張數(shù)為()。

A.215B.216C.214D.217

【測(cè)驗(yàn)2】【河北2012-42】要把21棵桃樹(shù)栽到街心公園里5處面積不同的草坪匕如果要

求每塊草坪必須有樹(shù)且所栽棵數(shù)要依據(jù)面積大小各不相同，面積最大的草坪上至少要栽幾

棵？

A.7B.8C.10D.11

==本講概述===

多位數(shù)問(wèn)題考查背景簡(jiǎn)單，命題清晰易懂，能較好地考查考生的分析能力與構(gòu)造能力，

在公務(wù)員考試中考查頻率一直較高?？疾殡y度浮動(dòng)較多，既有可以通過(guò)代入排除迅速求解的

考題，也有需要多步推理判斷方可確定的考題。

=例題精講==

【例題1】【北京應(yīng)屆2009-13】有一個(gè)兩位數(shù)，如果把數(shù)碼1加在它的前面，那么可以得到

一個(gè)三位數(shù)，如果把1加在它的后面，那么也可以得到一個(gè)三位數(shù)，而這兩個(gè)三位數(shù)相差

414,求原來(lái)的兩位數(shù)。

A.35B.43C.52D.57

【例題2】【國(guó)考2009-108】用六位數(shù)字表示日期，如980716表示1998年7月16日，如用

這種方法表示2009年的II期，則全年中六個(gè)數(shù)字都不相同的II期有多少個(gè)？()

A.12B.29C.0D.1

【例題3】【內(nèi)蒙古2011-60］公園里對(duì)300棵珍稀樹(shù)木依次從1-300進(jìn)行編號(hào)，那么出現(xiàn)數(shù)

字“1”有多少次？

A.148B.152C.156D.160

【例題4】【四川2010-61一個(gè)自然數(shù)（0除外），如果它順著數(shù)和倒過(guò)來(lái)數(shù)都是一樣的，則

稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“對(duì)稱(chēng)數(shù)”。例如，2,101,1331是對(duì)稱(chēng)數(shù)，但220不是對(duì)稱(chēng)數(shù)。由數(shù)字0、1、

2、3組成的不超過(guò)3位數(shù)的對(duì)稱(chēng)數(shù)個(gè)數(shù)有（）個(gè)。

A.9B.12C.18D.21

【例題5］【國(guó)考2010-55】某機(jī)關(guān)20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的

平均成績(jī)?yōu)?8分，及格率為95%。所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問(wèn)成績(jī)排名第

十的人最低考了多少分？（）

A.89B.88C.91D.90

【例題6］【江蘇2012B-94］-學(xué)生在期末考試中6門(mén)課成績(jī)的平均分為92.5分，且6門(mén)課

的成績(jī)是互不相同的整數(shù)，最高分是99分，最低分是76分，則按分?jǐn)?shù)從高到低居第三的那

門(mén)課至少得分為（）。

A.93B.95C.96D.97

【例題7】【浙江2012-55］有一個(gè)上世紀(jì)80年代出生的人，如果他能活到80歲,那么有一

年他的年齡的平方數(shù)正好等于那一年的年份。問(wèn)此人生于哪一年？

A.1980年B.1983年C.1986年D.1989年

【例題8】【國(guó)考2009-120】某校按字母A到Z的順序給班級(jí)編號(hào)，按班級(jí)編號(hào)加01、02、

03、……給每位學(xué)生按順序定學(xué)號(hào)，若A-K班級(jí)人數(shù)從15人起每班遞增1名，之后每班按

編號(hào)順序遞減2名，則第256名學(xué)生的學(xué)號(hào)是多少？

A.M12B.N11C.N10D.M13

=課后練習(xí)=

【練習(xí)1】【江西2009-45］某次考試中，小林的準(zhǔn)考證號(hào)碼是個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)

字的2倍，十位數(shù)字是百位數(shù)字的4倍，三個(gè)數(shù)字的和是13,則準(zhǔn)考證號(hào)碼是（）。

A.148B.418C.841D.814

【練習(xí)2】【浙江2010-79】用數(shù)字0、1、2（既可全用也可不全用）組成的非零自然數(shù)，按

從小到大排列，問(wèn)“1010”排在第幾個(gè)？

A.30B.31C.32D.33

【練習(xí)3】【國(guó)考2009-1181100人參加7項(xiàng)活動(dòng)，已知每個(gè)人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，而且每項(xiàng)活

動(dòng)參加的人數(shù)都不一樣。那么，參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有幾人參加？（）

A.22B.21C.24D.23

本講題目精解

［測(cè)驗(yàn)1】［答案］A

［解析］位數(shù)固定，為三位數(shù)，依次考慮各個(gè)數(shù)位：百位數(shù)字的每個(gè)數(shù)位都不大于5,即0到

5六種選擇；同理，十位與個(gè)位數(shù)字均有6種選擇。因此所有滿足甲要求的三位數(shù)共有6X6

X6=2I6,去掉不符合條件的000,所以甲分得牌為216—1=215張。

【測(cè)驗(yàn)2】［答案］A

［解析］面積最大的植樹(shù)最少，則其余面積植樹(shù)盡可能多，又互不相同，則五個(gè)數(shù)接近構(gòu)成

一個(gè)等差數(shù)列。注意到21+5=4.2,據(jù)此構(gòu)造2、3、4、5、6,加和為20,還余下1棵只能

種在面積最大的草坪上。因此面積最大的草坪上至少要栽7棵。

【例題1］［答案］D

［解析］直接代入選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可。

【例題2］［答案］C

［解析）根據(jù)題目條件，顯然要知道有多少個(gè)符合要求的日期，只需實(shí)際構(gòu)造即可，而在構(gòu)造

的過(guò)程中，顯然順序是先安排月份，再安排具體日期。

假設(shè)2009年AB月CD日，滿足要求，它可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“09ABCD”

由于月份當(dāng)中不能有0,所以不能是01-10月，而11月有兩個(gè)1,也應(yīng)該排除，故AB=12；

此時(shí)原日期可簡(jiǎn)寫(xiě)成“0912CD”，由于已經(jīng)出現(xiàn)了0、1、2,所以肯定不是01-30號(hào)，而31

號(hào)里又有1了，排除。因此滿足題目要求的H期為。個(gè)。

【例題3］［答案］D

［解析］位數(shù)固定。先考慮個(gè)位出現(xiàn)1,十位有10種選擇，百位有3種選擇，共計(jì)30種；十

位出現(xiàn)1,同理有30種；百位出現(xiàn)1,十位與個(gè)位均有10種選擇，共計(jì)100種。因此1共

出現(xiàn)30+30+100=160次。

【例題4］［答案］C

［解析］位數(shù)不固定，先按位數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)每類(lèi)分別計(jì)數(shù)。一位數(shù)有3種情況，分別為

1、2、3（注意0是被排除的）；兩位數(shù)有3種情況，分別為11、22、33；三位數(shù)要為對(duì)稱(chēng)

數(shù)，則百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，只有3種選擇，而十位數(shù)字可以為任意情況，故有4種選

擇，因此符合要求的三位數(shù)有3X4=12個(gè)。對(duì)稱(chēng)數(shù)總共有18個(gè)。

【例題5］［答案］A

［解析］要使第十名成績(jī)盡可能的低,那么其他人應(yīng)該盡可能的高,那么前九名應(yīng)該分別為100、

99、98、97、96、95、94、93、92分，而最后一名未及格，最多59分，此十人成績(jī)之和為

923,還剩837分。現(xiàn)要把這837分分給其余10個(gè)人，而在這10個(gè)人成績(jī)排名第十的人成

績(jī)最高，要使其得分最低，則這10人的成績(jī)應(yīng)盡可能接近。易知此10人平均分為83.7,據(jù)

此可構(gòu)造79、80、81、82、83、84、85、86、87、89,因此成績(jī)排名第十的人最低考了89

分。

【例題6］［答案］B

［解析］該生6門(mén)成績(jī)和為92.5X6=555,除去最高分99分、最低分76分，還剩380分，

分給其余4門(mén)課程。居第三的那么課成績(jī)盡可能低，則第二門(mén)課成績(jī)盡可能高，最高為98

分。此時(shí)剩余從第三門(mén)課到第五門(mén)課成績(jī)之和為282,平均分為94分，據(jù)此構(gòu)造三門(mén)成績(jī)

為95、94、93分，滿足要求。因此從高數(shù)起的第三門(mén)最低為95分。

【例題7］［答案］A

［解析］根據(jù)題意可知該人年齡介于1980與2060之間，其中能滿足年份數(shù)為平方數(shù)的僅2025

年，2025=45X45,因此該人出生年份為2025-45=1980。

【例題8］［答案］D

［解析］此題對(duì)應(yīng)數(shù)列呈先升后降趨勢(shì)，根據(jù)題意可明確給出班級(jí)人數(shù)數(shù)列，待求第256名學(xué)

生的位置。由題意知A班有15人，B班16人，……，遞增到K班25人，然后L班23人，

逐班減少。結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可知第256名學(xué)生不是在M班，就是在N班，此即幫助限定范圍。

于是直接計(jì)算從A班到L班的學(xué)生總數(shù)為15+16+……+25+23="上生x11+23=243

2

人，距離256為13,故可知第256名學(xué)生的學(xué)號(hào)為M13。

【練習(xí)1］［答案］A

［解析］直接代入選項(xiàng)，由“個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍”排除B、C、D.選A。

【練習(xí)2］［答案］A

［解析］本題實(shí)際求由0、1、2構(gòu)成的數(shù)字中，小于1010的有多少個(gè)。位數(shù)不固定，先按位

數(shù)分類(lèi)，再對(duì)每類(lèi)進(jìn)行計(jì)數(shù)。顯然組成的非零一位數(shù)有2個(gè)；兩位數(shù)有2X3=6個(gè)；三位數(shù)

有2X3X3=18個(gè)；四位數(shù)中比1010小的為1000、1001、1002共計(jì)3個(gè)。故1010排在第

30位。

【練習(xí)3］［答案］A

［解析］要保證“第四多的活動(dòng)越多越好”，那么就要求“其他活動(dòng)的人越少越好”。其中有三

個(gè)比其多，另外三個(gè)比其少，比“第四多”的少的最少就是1、2、3,還剩100—1—2一3

=94,剩卜四個(gè)活動(dòng)需要盡量的接近，以保證“第四多”能夠盡可能的多，所以最好是四個(gè)

連續(xù)的自然數(shù)，94/4=23.5,所以這四個(gè)數(shù)分別為22、23、24、25。

第03講：平均數(shù)問(wèn)題

=課前測(cè)驗(yàn)==

【測(cè)驗(yàn)1】【黑龍江2009B-9】小明前三次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分?jǐn)?shù)是88分，要想平均分?jǐn)?shù)達(dá)到

90分，他第四次測(cè)驗(yàn)至少要多少分？（）

A.98分B.96分C.94分D.92分

【測(cè)驗(yàn)2】【四川2010-15］某單位的招聘考試有1000人報(bào)名，錄取了150人，被錄取者比

未被錄取者的平均成績(jī)高38分，兩者總平均分是55分，錄取分?jǐn)?shù)線比錄取者的平均成績(jī)少

6.3分，則錄取分?jǐn)?shù)線是（）分。

A.79.5B.81C.83D.87.3

=本講概述=

平均數(shù)問(wèn)題在公務(wù)員考試中考查頻率逐漸上升，考查內(nèi)容圍繞平均數(shù)公式展開(kāi)，試題難

度較低。

基礎(chǔ)知識(shí)==

平均數(shù)公式：總和=平均數(shù)X項(xiàng)數(shù)。

多數(shù)平均數(shù)問(wèn)題都是以此公式為基礎(chǔ)，進(jìn)行總和與具體項(xiàng)之間的轉(zhuǎn)化。其中一個(gè)特例是

在等差數(shù)列中，平均數(shù)恰好為中位數(shù)。

=例題精講===

【例題1】【河北2009-112】有六個(gè)人的平均年齡是16歲，把其中一個(gè)人換成另外一個(gè)13

歲少年后，再增加一個(gè)20歲的青年，這七個(gè)人的平均年齡則變?yōu)?8歲。被換掉的那個(gè)人的

年齡是多少？（）

A.6歲B.3歲C.5歲D.4歲

【例題2】【河南2011-43】有四個(gè)數(shù)，去掉最大的數(shù)，其余三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是41,去掉最小

的數(shù)，其余三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是60,最大數(shù)與最小數(shù)的和是95。則這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）。

A.49.75B,51.25C.53.75D.54.75

【例題3】【國(guó)考2011-76］某單位共有A、B、C三個(gè)部門(mén)，三部門(mén)人員平均年齡分別為38

歲、24歲、42歲。A和B兩部門(mén)人員平均年齡為30歲，B和C兩部門(mén)人員平均年齡為34

歲。該單位全體人員平均年齡為多少歲？

A.34B.36C.35D.37

【例題4】【北京2011-75】某學(xué)生參加了六次測(cè)驗(yàn)，第三、四次的平均分比前兩次的平均分

多2分，比后兩次的平均分少2分，如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次

比第三次多得幾分？()

A.1B.2C.3D.4

【例題5】【四川2010-12］有一列數(shù)，第…個(gè)數(shù)是90,第二個(gè)數(shù)是80,從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始,

每一個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則第100個(gè)數(shù)的整數(shù)部分是()

A.80B.83C.85D.87

【例題6】【江蘇2011c-31］已知數(shù)據(jù)23、25、26、27、28、24、20、33,用這8個(gè)數(shù)分別

減去其平均數(shù)，所得8個(gè)數(shù)值的和為多少？

A.3B.2C.0D.-3

【例題7】【黑龍江2009A類(lèi)-6】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比

為15%；第二次又加入同樣多的水，糖水的含糖量百分比為12%；第三次加入同樣多的水，

糖水的含糖量百分比將變?yōu)槎嗌伲?/p>

A.8%B.9%C.10%D.11%

【例題8】【國(guó)考2012-73】某市氣象局觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，今年第一、二季度本市降水量分別比去年

同期增加了11%和9%,而兩個(gè)季度降水量的絕對(duì)增量剛好相同。那么今年上半年該市降水

量同比增長(zhǎng)多少？

A.9.5%B.10%C.9.9%D.10.5%

=課后練習(xí)=

【練習(xí)1】【黑龍江2010-44］有四個(gè)數(shù)，其中每三個(gè)數(shù)的和分別是45、46、49、52,那么

這四個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是多少？

A.12B.18C.36D.45

【練習(xí)2】【陜西事業(yè)單位2010-1081A、B、C、D、E五個(gè)人做蛋糕。已知A、B、C平均

做21個(gè)，B、C、D平均做19個(gè)，D、E平均做22個(gè)，其中E比D多做2個(gè)，則A做了多

少個(gè)？

A.25B.20C.27D.28

【練習(xí)3】【吉林2010甲級(jí)-7】某班一次期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)，平均分為95.5分，后來(lái)發(fā)現(xiàn)小

林的成績(jī)是97分誤寫(xiě)成79分。再次計(jì)算后，該班平均成績(jī)是95.95分。則該班人數(shù)是()。

A.30人B.40人C.50人D.60人

本講題目精解

【測(cè)驗(yàn)1】［答案］B

［解析］如果第四次測(cè)驗(yàn)后平均分?jǐn)?shù)達(dá)到90分，則總分為90X4=360分，第四次測(cè)驗(yàn)至少要

360-88X3=96分。

【測(cè)驗(yàn)2】［答案］B

［解析］假設(shè)未被錄取者平均分?jǐn)?shù)為M分，則被錄取的人數(shù)平均分為M+38分，兩者總平均

分為55分，由總成績(jī)等式：(1000-150)M+150(M+38)=1000X55,均可得到M=49.3,

因此被錄取者平均成績(jī)?yōu)?7.3,因此錄取分?jǐn)?shù)線為87.3—6.3=81。

【例題1］［答案］B

［解析］假設(shè)被換掉的那個(gè)人年齡為x,則可知16X6-x+13+20=18X7,解得x=3。

【例題2］［答案］A

［解析］將所有情況合在一起看作整體，恰好是每個(gè)數(shù)字被計(jì)算兩次，因此平均數(shù)=(41X3

+60X3+95)+2+4=49.75。

【例題3］［答案］C

［解析］A和B部門(mén)各自平均年齡為38、24歲，混合后平均年齡為30歲，假定兩部門(mén)的人數(shù)

分別為X、Y,可得38X+24Y=30(X+Y),可得X：Y=3：4；類(lèi)似可知B和C兩部門(mén)

的人數(shù)之比為4：5。據(jù)此分別對(duì)A、B、C三部門(mén)的人數(shù)賦值為3、4、5,則總的平均年齡

,,3x38+4x24+5x42_,

為--------------------=35歲。

3+4+5

【例題4］［答案］A

［解析］用帶圈數(shù)字表示六次測(cè)驗(yàn)成績(jī)，假定：①十②二乂，則可知：③+④=M+4,⑤+

@=M+8,由題意：④+⑤+⑥一(①+②+③)=3X3,可得④+M+8—(③+M)=

9,也即④一③=1。

【例題5］［答案］B

［解析］此題看似困難，實(shí)際上只需要寫(xiě)出前面的幾個(gè)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)連續(xù)兩個(gè)數(shù)的整數(shù)部分相同

后，之后每項(xiàng)的整數(shù)部分不再變化(這是本題的關(guān)鍵！這個(gè)結(jié)論由平均數(shù)的自然特性可以推

出)。給定數(shù)列前面的數(shù)字為90、80、85、82.5、83.75、83.125、……,出現(xiàn)符合要求的數(shù)

字，之后的所有數(shù)字整數(shù)部分將保持83不變，因此第100個(gè)數(shù)的整數(shù)部分也為83。

【例題6］［答案］C

［解析］有幾個(gè)數(shù)則平均數(shù)被減幾次，于是可知減去數(shù)值的總和恰為原所有數(shù)字之和，故差

值為0?

【例題7］［答案］C

［解析］對(duì)溶液濃度成立：溶質(zhì)=溶液量X濃度。在本題中容易看出溶質(zhì)保持不變，而濃度

發(fā)生變化，符合調(diào)和平均數(shù)數(shù)學(xué)模型。其中第二次的溶液的2倍，相當(dāng)于將第一次的溶液與

第三次的溶液混在一起，故第二次的濃度實(shí)際是第一次與第三次溶液濃度的調(diào)和平均數(shù)。由

o*15%xC

公式得：12%=,解得C=10%。

15%+C

【例題8］［答案］C

［解析］去年每個(gè)季度的降水量X該季度的增長(zhǎng)率=該季度增量，而季度增量相同。而去年

第一季度的降水量、去年兩季度降水量/2、第二季度的降水量三者顯然成等差數(shù)列，換言之

第一季度的增長(zhǎng)率、兩季度混合增長(zhǎng)率、第二季度的增長(zhǎng)率符合調(diào)和平均數(shù)情形，由調(diào)和平

7x1

均數(shù)公式可知兩季度合在一起的增長(zhǎng)率==9.9%。

11%+9%

【練習(xí)1］［答案］A

［解析］將45、46、49、52直接相加，可知其值等于原來(lái)四個(gè)數(shù)之和的3倍，于是可知原四

個(gè)數(shù)字之和為(45+46+49+52)+3=64,因此最小的數(shù)=64—52=12。

秒殺技45為最小的三個(gè)數(shù)之和，平均數(shù)為15,則最小的數(shù)必然小于15,僅A符合。

【練習(xí)2］［答案］C

［解析］由題意可得如下方程：A+B+C=21X3=63,B+C+D=19X3=57,E+D=22X

2=44,E-D=2?由前兩個(gè)方程消去B+C,可得A-D=6；由后兩個(gè)方程消去E,可得D

=21。由此可知A=27。

【練習(xí)3］［答案］B

［解析］總和差值只由小林的成績(jī)變化引起，其值為97—79=18分；平均值前后差值為95.95

-95.5=0.45分。因此該班人數(shù)為18+0.45=40。

實(shí)戰(zhàn)微言由平均數(shù)公式可推出：總和差值=個(gè)數(shù)X平均數(shù)差值。

第04講：工程問(wèn)題

=課前測(cè)驗(yàn)==

【測(cè)驗(yàn)1】【上海2010-5713個(gè)人用3分鐘時(shí)間可以把3只箱子裝上卡車(chē)，按這個(gè)工作效率,

如用1小時(shí)39分鐘把99只箱子（假設(shè)每只箱子的重量是一樣的）裝上卡車(chē)，需要（）個(gè)人。

A.3B.9C.18D.99

【測(cè)驗(yàn)2】【山東2012-54】某蓄水池有一進(jìn)水口A和一出水口B,池中無(wú)水時(shí)，打開(kāi)A口

關(guān)閉B口，加滿整個(gè)蓄水池需2小時(shí)；池中滿水時(shí)，打開(kāi)B口關(guān)閉A口，放干池中水需1

小時(shí)30分鐘。現(xiàn)池中有占總?cè)萘?/3的水，問(wèn)同時(shí)打開(kāi)A、B□,需多長(zhǎng)時(shí)間才能把蓄水

池放干？

A.90分鐘B.100分鐘C.110分鐘D.120分鐘

【測(cè)驗(yàn)3】【江西2012-53】某工程，甲單獨(dú)完成需要8天，乙單獨(dú)完成需要4天。當(dāng)甲做到

工程的一半時(shí)，需要換成乙來(lái)做，乙做到剩余工程的一半時(shí)，又換甲來(lái)做，甲又做了剩余工

程的一半，再次換成乙來(lái)全部做完。問(wèn)完成整個(gè)工程花了多少天？

A.5.5天B.6天C.6.5天D.7天

=本講概述===

工程問(wèn)題是公務(wù)員考試的熱點(diǎn)題型，是一類(lèi)非常重要的比例問(wèn)題。在工程問(wèn)題中，效率

是解題的關(guān)鍵，無(wú)論是列方程還是分析各量關(guān)系，都要選擇效率作為思考的著眼點(diǎn)。側(cè)重把

握效率與時(shí)間相互影響關(guān)系能力。

=基礎(chǔ)知識(shí)==

工程問(wèn)題核心公式：工作總量=工作時(shí)間X工作效率

由上述公式可知，在工作總量不變時(shí)，工作時(shí)間與工作效率成反比。

在工程問(wèn)題中，效率是解題的關(guān)鍵，無(wú)論是列方程還是分析各量關(guān)系，都要選擇效率作

為思考的著眼點(diǎn)。

SiH題精

【例題11【上海2012A-59］某工廠有學(xué)徒工、熟練工、技師共80名，每天完成480件產(chǎn)

品的任務(wù)。已知每天學(xué)徒工完成2件，熟練工完成6件，技師完成7件，且學(xué)徒工和熟練工

完成的量相等，則該廠技師人數(shù)是熟練工人數(shù)的（）倍。

A.6B.8C.10D.12

【例題2】【江蘇2011c.28】趙、錢(qián)、孫3人共同完成一項(xiàng)工程，趙、錢(qián)合作8天完成工程

的40%,錢(qián)、孫合作2天完成工程的20%,然后3人合作3天完成剩余工程，3人工作效率

由高到低的排序是（）。

A.孫、趙、錢(qián)B.錢(qián)、趙、孫C.趙、孫、錢(qián)D.孫、錢(qián)、趙

[例題3][421聯(lián)考2012-65]一項(xiàng)工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天,

乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成該工程需（）。

A.10天B.12天C.8天D.9天

【例題4】【國(guó)考2012-77】某項(xiàng)工程由A、B、C三個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工，他們將工程總量等

額分成了三份同時(shí)開(kāi)始施工。當(dāng)A隊(duì)完成了自己任務(wù)的90%,B隊(duì)完成了自己任務(wù)的一半，

C隊(duì)完成了B隊(duì)已完成任務(wù)量的80%,此時(shí)A隊(duì)派出2/3的人力加入C隊(duì)工作。問(wèn)A隊(duì)和

C隊(duì)都完成任務(wù)時(shí)，B隊(duì)完成了其自身任務(wù)的（）。

A.80%B.90%C.60%D.100%

【例題5】【國(guó)考2011-67】甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為6：5：4,現(xiàn)將A、B兩項(xiàng)工

作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)負(fù)責(zé)A工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)B工程，丙隊(duì)參與A工程

若干天后轉(zhuǎn)而參加B工程。兩項(xiàng)工程同時(shí)開(kāi)工，耗時(shí)16天同時(shí)結(jié)束。問(wèn)丙隊(duì)在A工程中參

與施工多少天？

A.6B.7C.8D.9

【例題6】【江蘇2012A-27]某項(xiàng)工程，小王單獨(dú)做需15天完成，小張單獨(dú)做需10天完成。

現(xiàn)在兩人合做，但中間小王休息了5天，小張也休息了若干天，最后該工程用11天完成。

則小張休息的天數(shù)是（）。

A.6B.2C.3D.5

[例題7][425聯(lián)考2010-94]單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需要16小時(shí)，乙需要12小時(shí)，如果

按照甲、乙、甲、乙、…的順序輪流工作，每次1小時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多長(zhǎng)時(shí)間？

A.13小時(shí)40分鐘B,13小時(shí)45分鐘

C.13小時(shí)50分鐘D.14小時(shí)

【例題8）【北京2012-83】三個(gè)快遞員進(jìn)行一堆快件的分揀工作，乙和丙的效率都是甲的

1.5倍。如果乙和丙一起分揀所有的快件，將能比甲和丙一起分揀提前36分鐘完成。問(wèn)如果

甲乙丙三人一起工作，需要多長(zhǎng)時(shí)間能夠完成所有快件的分揀工作？（）。

A.1小時(shí)45分B.2小時(shí)C.2小時(shí)15分D.2小時(shí)30分

=課后練習(xí)=

【練習(xí)1】【江蘇2012c-27】一項(xiàng)工程甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需9天，若甲先做若

干天后，改由乙接著做共用10天完成，則甲做的天數(shù)是（）。

A.6B.5C.4D.3

【練習(xí)2】【江蘇2011A-34】趙、錢(qián)、孫3人共同完成經(jīng)費(fèi)為50400元的工程，趙、錢(qián)合作

8天完成工程的40%,錢(qián)、孫合作2天完成工程的20%,3人合作3天完成剩余工程，根據(jù)

完成工作量分配經(jīng)費(fèi)，3人的經(jīng)費(fèi)由高到低的排序是（）。

A.孫、趙、錢(qián)B.錢(qián)、趙、孫C.趙、孫、錢(qián)D.孫、錢(qián)、趙

【練習(xí)3】【江蘇2012B-93】甲、乙合作一項(xiàng)工作需15天才能完成?，F(xiàn)甲、乙合作10天后,

乙再單獨(dú)做6天，還剩下這項(xiàng)工作的1/10,則甲單獨(dú)做這項(xiàng)需要的天數(shù)是（）。

A.40B.38C.36D.32

【練習(xí)4】【國(guó)考2011-77］同時(shí)打開(kāi)游泳池的A、B兩個(gè)進(jìn)水管，加滿水需1小時(shí)30分鐘，

且A管比B管多進(jìn)水180立方米。若單獨(dú)打開(kāi)A管，加滿水需2小時(shí)40分鐘。則B管每

分鐘進(jìn)水多少立方米？

A.6B.7C.8D.9

【練習(xí)5］【江蘇2011B-88】修一條公路，假設(shè)每人每天的工作效率相同，計(jì)劃180名工人

1年完成，工作4個(gè)月后，因特殊情況，要求提前2個(gè)月完成任務(wù)，需要增加工人多少名？

A.50B.65C.70D.60

本講題目精解

【測(cè)驗(yàn)1】［答案］A

［解析］3個(gè)人用3分鐘可以裝3只箱子，說(shuō)明3個(gè)人1分鐘可以裝1只箱子，因此要用99

分鐘裝99只箱子，顯然仍然是3人即可完成。

【測(cè)驗(yàn)2】［答案］D

［解析］根據(jù)題意可知A進(jìn)水效率為1/120,B放水效率為1/90,因此兩者合起來(lái)放水效率

為1/90—1/120=1/360。因此放完容量1/3的水，需要時(shí)間為120分鐘。

【測(cè)驗(yàn)3】［答案］C

［解析］設(shè)總工程量為24,甲的效率為3,乙的效率為6o由題意安排，可知，甲做的量為

12+3=15,乙做的量為6+3=9,因此整個(gè)工程的時(shí)間為15+3+9+6=6.5天。

【例題1］［答案］D

［解析］由學(xué)徒工和熟練工完成的量相等，結(jié)合效率可知學(xué)徒工和熟練工的人數(shù)之比為3：lo

設(shè)熟練工人數(shù)為x,學(xué)徒工人數(shù)為3x,技師人數(shù)為y,根據(jù)題意

3x+x+y=80,6x+6x+7y=480,解得x=5,y=60。因此技師是熟練工人數(shù)的12倍。

【例題2］［答案］A

［解析］由題意，假定工程總量為100,則根據(jù)題意可知效率滿足：趙+錢(qián)=5,錢(qián)+孫=10,

于是可知孫〉趙，排除BC選項(xiàng)；又由3人合作情況知：趙+錢(qián)+孫=40/3,由此可知趙一

天約做3,因此錢(qián)一天約做2,于是趙〉錢(qián)，排除D。答案為A。

【例題3］［答案］A

［解析］賦值總工程量為90,則甲效率為3,甲乙合作效率為5,故乙的效率為2；而乙丙合

作效率為6,故丙的效率為4。于是甲乙丙效率之和為9,故三人合作該工程需要10天。

【例題4］［答案］A

［解析］設(shè)工程總量為300,則第一階段，A、B、C分別完成90、50、40,也即A、B、C

三隊(duì)效率之比為9：5：4。第二階段，人員調(diào)整之后，效率之比為3：5：10,而剩余工作量

分別為10、50、60,因此三隊(duì)完成剩余部分所需時(shí)間之比為10/3：50/5：60/10=5：15：9,

因此當(dāng)A隊(duì)和C隊(duì)完成任務(wù)時(shí)，B隊(duì)完成了50義9工=30。因此此時(shí)B隊(duì)完成了其自身任

15

務(wù)的(50+30)+100=80%。

【例題5］［答案］A

［解析］根據(jù)題目給出的效率比，直接賦值三個(gè)工程隊(duì)的效率分別為6、5、4,并假設(shè)丙隊(duì)參

與A工程X天,則根據(jù)題意可得6X16+4X=5X16+4(16—X),解得X=6。

實(shí)戰(zhàn)微言I根據(jù)題目中的效率比,直接賦值三個(gè)工程隊(duì)的效率分別為6、5、4,將兩工程合在

一起看整體，則三個(gè)工程隊(duì)?天的工作量為6+5+4=15,則16天的總工作量為15X16=

240,于是A工程的工作量為120,其中甲完成了6X16=96,則丙需要參與(120-96)+

4—6天。

【例題6］［答案］D

［解析］賦值工程總量為30,則小王效率為2、小張效率為3。假定小張工作x天，則根據(jù)題

意可得：2X6+3x=30,解得x=6。因此小張休息了5天。

【例題7］［答案］B

［解析］設(shè)工作總量為48,則甲、乙的效率分別為3、4,因此甲乙工作一輪的工作量為7,因

此甲乙可以先輪流6輪。完成6輪后，還剩工作量為6,此后甲又工作一小時(shí)，完成工作量

為3,還剩3,需要乙用45分鐘。因此完成這項(xiàng)工作需要13小時(shí)45分鐘。

【例題8］［答案］C

［解析］比例法。由題意可知甲效率為2份，則乙和丙的效率均為3份。因此乙丙合作效率

為6,甲丙合作效率為5,同等工作量，則時(shí)間之比為效率反比，因此乙丙合作時(shí)間與甲丙

合作時(shí)間之比為5：6,前者比后者少36分鐘，可知乙丙完成所有分揀任務(wù)需要180分鐘。

由乙丙合作效率與甲乙丙合作效率之比為6：8,可知完成所有分揀所用時(shí)間之比為4：3,

因此甲乙丙合作所需時(shí)間為180X3/4=135分鐘，合計(jì)2小時(shí)15分鐘。

【練習(xí)1］［答案］C

［解析］賦值工程量為36,則甲、乙效率分別為3、4。根據(jù)題意假設(shè)甲的工作天數(shù)為x,則

有3x+4(10—x)=36,解得x=4。

【練習(xí)2］［答案］A

［解析］假定孫、趙、錢(qián)分別表示三人一天完成的工程費(fèi)，根據(jù)題意可得

8趙+8錢(qián)=50400X40%,2錢(qián)+2孫=50400X20%,3趙+3錢(qián)+3孫=50400X40%

解得：趙=1680,錢(qián)=840,孫=4200,因此可看成每天所獲經(jīng)費(fèi)錢(qián)為1份、趙為2份、孫

為5份。因此趙的經(jīng)費(fèi)為11X2=22份，錢(qián)的經(jīng)費(fèi)為13X1=13份，孫的經(jīng)費(fèi)為5義5=25

份，故排序?yàn)閷O、趙、錢(qián)。

【練習(xí)3］［答案］C

［解析］賦值工程總量為30份，則甲乙合作效率為2份，合作10天后，還剩10份，除去最

后剩余的3份，可知乙單獨(dú)做6天完成7份，因此乙的效率為7/6份，故甲的效率為5/6份。

甲單獨(dú)做完這項(xiàng)工程需要30+5/6=36天。

【練習(xí)4］［答案］B

［解析］設(shè)B管每分鐘進(jìn)水x立方米，則A管每分鐘進(jìn)水為x+2立方米，根據(jù)題意可得(2x

+2)X90=(x+2)X160,解得x=7。

【練習(xí)5］［答案］D

［解析］已完成4個(gè)月，還剩8個(gè)月的工程。若提前2個(gè)月完成，則用時(shí)前后比為4：3,從

而效率之比為3：4,可以理解為原先效率為3份，要提前完工，效率需增加到4份，而效

率是由工人數(shù)目來(lái)決定，故可知新增工人數(shù)為原人數(shù)的1/3,即60人。

第05講：濃度問(wèn)題

一課前測(cè)驗(yàn)==

【測(cè)驗(yàn)1】【江蘇2007A類(lèi)-14】杯中原有濃度為18%的鹽水溶液100mL重復(fù)以下操作2次,

加入100ml水，充分配合后，侄川I100ml溶液，問(wèn)杯中鹽水溶液的濃度變成了多少？（）

A.9%B.7.5%C.4.5%D.3.6%

【測(cè)驗(yàn)2）【貴州2010-9］要將濃度分別為20%和5%的A、B兩種食鹽水混合配成濃度為

15%的食鹽水900克，問(wèn)5%食鹽水需要多少克？

A.250B.285C.300D.325

=本講概述=

濃度問(wèn)題是又一類(lèi)典型的比例問(wèn)題，問(wèn)題難度不大，更側(cè)重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握。

溶質(zhì)、溶劑、溶液三者之間的關(guān)系，是濃度問(wèn)題解題的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。因此濃度問(wèn)題是典型的

三量關(guān)系型問(wèn)題。

=基礎(chǔ)知識(shí)==

濃度問(wèn)題核心公式：濃度=溶質(zhì)+溶液，溶液=溶質(zhì)+溶劑。

濃度問(wèn)題涉及濃度、溶質(zhì)、溶液三個(gè)量，主要考查三個(gè)量的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，特別是各個(gè)

量的變化對(duì)濃度的影響。

=例題精講==

【例J題1】【江西2010-50］從一瓶濃度為20%的消毒液中倒出2/5后，加滿清水，再倒出2/5,

又加滿清水，此時(shí)消毒液的濃度為（）

A.7.2%B.3.2%C.5.0%D.4.8%

【例題2】【云南2008-15】有一瓶水，將它倒出1/3,然后倒入同樣多的酒精，再將此溶液

倒出1/4后又倒進(jìn)同樣多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒進(jìn)同樣多的酒精，問(wèn)此時(shí)

的酒精濃度是多少？

A.70%B.65%C.60%D.55%

【例題3】【浙江2012-52】一容器內(nèi)有濃度為30%的糖水，若再加入30千克水與6千克糖。

則糖水的濃度變?yōu)?5%o問(wèn)原來(lái)糖水中含糖多少千克？

A.15B.18C.21D.24

【例題4］【安徽2012-62］在某狀態(tài)下，將28g某種溶質(zhì)放入99g水中恰好配成飽和溶液,

從中取出1/4溶液加入4g溶質(zhì)和11g水，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)濃度變?yōu)槎嗌?？（?/p>

A.21.61%B.22.0