《實(shí)際問題與方程-行程問題》（教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)人教版

《實(shí)際問題與方程——行程問題》（教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間教學(xué)內(nèi)容分析《實(shí)際問題與方程——行程問題》為2023-2024學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)人教版第七單元第一課。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是讓學(xué)生通過解決實(shí)際生活中的行程問題，理解并掌握運(yùn)用方程解決問題的方法。教學(xué)內(nèi)容涉及：相遇問題、追及問題、時間速度距離的關(guān)系等。這些內(nèi)容與學(xué)生已有知識中的加減乘除運(yùn)算、簡單方程的解法（如一元一次方程）緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在實(shí)際情境中運(yùn)用所學(xué)，提高問題解決能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)集中在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過行程問題的探討，學(xué)生將提升以下能力：1.數(shù)學(xué)抽象，即從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)模型，理解速度、時間和距離之間的關(guān)系；2.邏輯推理，學(xué)生需運(yùn)用已學(xué)的方程知識，合理推理并解決行程問題，增強(qiáng)解決問題的邏輯性；3.數(shù)學(xué)建模，鼓勵學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，通過方程表達(dá)行程問題，并求解得到實(shí)際問題的答案。這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)將深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，提高解決實(shí)際問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法本節(jié)課的重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握行程問題的方程建模方法，特別是相遇和追及問題的解決策略。難點(diǎn)在于如何將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程，以及如何正確解這些方程。

解決辦法及突破策略：

1.**重點(diǎn)**：通過動畫、圖示和實(shí)際案例引入行程問題，幫助學(xué)生形象理解速度、時間和距離的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵步驟，如確定關(guān)系式和列出方程。

2.**難點(diǎn)**：

-**抽象過程**：引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論，將實(shí)際問題分解為數(shù)學(xué)元素，逐步引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

-**方程求解**：對于方程求解的難點(diǎn)，設(shè)計不同難度的練習(xí)題，由淺入深，逐步增加挑戰(zhàn)性，同時提供多種解題思路和技巧，如畫線段圖、列式計算等，幫助學(xué)生找到適合他們的解題方法。教學(xué)資源-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫板、MathType等），用于制作和展示動態(tài)行程問題模型。

-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備，包括投影儀、電子白板，用于呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容和案例。

-課程平臺：學(xué)校配備的數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺，用于發(fā)布預(yù)習(xí)資料、課后作業(yè)和拓展閱讀。

-信息化資源：PPT課件，包含行程問題的案例、圖示和關(guān)鍵步驟總結(jié)。

-教學(xué)手段：小組合作學(xué)習(xí)、課堂討論、互動提問、黑板演算、實(shí)際案例分析。

-輔助材料：行程問題相關(guān)的教具，如車輛模型、計時器等，增強(qiáng)學(xué)生實(shí)際體驗(yàn)。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對行程問題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在生活中遇到過行程問題嗎？比如，兩個人從不同地方出發(fā)，最終在哪里相遇？”

展示一些關(guān)于行程問題的日常情境圖片，如交叉路口的車輛、操場上的跑步者等，讓學(xué)生初步感受行程問題的普遍性和應(yīng)用性。

簡短介紹行程問題的基本概念和解決這類問題的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.行程問題基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解行程問題中的基本概念、組成部分和解決原理。

過程：

講解行程問題的定義，包括速度、時間、距離等主要組成元素。

使用圖表或示意圖詳細(xì)介紹速度、時間和距離之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解。

通過簡單實(shí)例，如兩人相向而行或同向而行的相遇和追及問題，讓學(xué)生更好地理解行程問題的實(shí)際應(yīng)用。

3.行程問題案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解行程問題的特性和解決方法。

過程：

選擇幾個典型的行程問題案例進(jìn)行分析，如相遇于某點(diǎn)的行人、追趕前車的汽車等。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)及解決步驟，讓學(xué)生全面了解行程問題的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活的影響，以及如何運(yùn)用行程問題的知識解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論行程問題在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的問題或解決方案。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個行程問題相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對行程問題的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)行程問題的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括行程問題的基本概念、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)行程問題在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價值，鼓勵學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)和解決行程問題。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于行程問題的短文或報告，描述一個實(shí)際情境并運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解決。知識點(diǎn)梳理1.行程問題的基本概念

-速度：表示物體在單位時間內(nèi)移動的距離。

-時間：物體移動所需的時段。

-距離：物體在移動過程中所覆蓋的空間長度。

2.行程問題的類型

-相遇問題：兩個或多個物體從不同地點(diǎn)出發(fā)，沿同一方向或相反方向移動，在一定時間后相遇。

-追及問題：兩個物體從同一地點(diǎn)出發(fā)，一個物體追趕另一個物體，在一定時間后追上。

3.行程問題的數(shù)學(xué)模型

-相遇問題模型：\(D=(v_1+v_2)\timest\)

-追及問題模型：\(D=(v_1-v_2)\timest\)

-其中\(zhòng)(D\)表示距離，\(v_1\)和\(v_2\)分別表示兩個物體的速度，\(t\)表示時間。

4.方程的建立與求解

-根據(jù)問題情境建立方程，將已知量和未知量代入方程中。

-使用代數(shù)方法求解方程，找到未知量的值。

5.實(shí)際問題的解決步驟

-分析問題，確定所求的未知量。

-建立數(shù)學(xué)模型，列出方程。

-求解方程，得到問題的答案。

-檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際情境。

6.行程問題的應(yīng)用

-生活中的行程問題：如相遇的朋友、追趕公交車的行人等。

-科學(xué)研究中的應(yīng)用：如天體的相遇、動物的遷徙等。

7.行程問題的拓展

-變速運(yùn)動中的行程問題：考慮加速度或減速度的影響。

-多次相遇或追及問題：分析物體在不同時間點(diǎn)的相遇或追及情況。重點(diǎn)題型整理1.相遇問題

-題型一：兩人從兩地相向而行，已知兩人的速度和時間，求兩地之間的距離。

答案：\(D=(v_1+v_2)\timest\)

-題型二：兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，一人先行一段時間后，另一人以不同速度追趕，已知兩人的速度和先行時間，求追上的時間。

答案：\(t=\frac{D}{v_1-v_2}\)

-題型三：兩人同時出發(fā)，一人速度較快，另一人速度較慢，問較快的人追上較慢的人需要多長時間。

答案：\(t=\frac{D}{v_1-v_2}\)

2.追及問題

-題型四：兩輛車從同一地點(diǎn)出發(fā)，一輛車先行駛一段距離后停下，另一輛車以不同速度追趕，已知兩車的速度和先行駛的距離，求追上的時間。

答案：\(t=\frac{D}{v_1-v_2}\)

-題型五：兩輛車同時出發(fā)，一輛車速度較快，另一輛車速度較慢，問較快車追上較慢車需要多長時間。

答案：\(t=\frac{D}{v_1-v_2}\)

詳細(xì)補(bǔ)充和說明：

-題型一：例如，小明和小華從兩地相向而行，小明每小時走4公里，小華每小時走5公里，他們經(jīng)過3小時后相遇，求兩地之間的距離。

解答：\(D=(v_1+v_2)\timest=(4+5)\times3=27\)公里。

-題型二：例如，小明和小華從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明每小時走4公里，小華每小時走6公里，小明先行2小時，小華多長時間能追上小明？

解答：\(t=\frac{D}{v_1-v_2}=\frac{4\times2}{6-4}=4\)小時。

-題型三：例如，小明和小華同時出發(fā)，小明每小時走5公里，小華每小時走3公里，問小明追上小華需要多長時間。

解答：\(t=\frac{D}{v_1-v_2}=\frac{0}{5-3}=0\)小時，即小明立即追上小華。

-題型四：例如，兩輛車從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲車每小時走60公里，乙車每小時走80公里，甲車先行駛100公里后停下，乙車多長時間能追上甲車？

解答：\(t=\frac{D}{v_1-v_2}=\frac{100}{80-60}=5\)小時。

-題型五：例如，甲車和乙車同時出發(fā)，甲車每小時走70公里，乙車每小時走50公里，問甲車追上乙車需要多長時間。

解答：\(t=\frac{D}{v_1-v_2}=\frac{0}{70-50}=0\)小時，即甲車立即追上乙車。這里假設(shè)兩車從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果沒有給定具體距離，可以認(rèn)為追及時間為0。教學(xué)反思與總結(jié)在本次教學(xué)過程中，我采用了多種教學(xué)方法，如導(dǎo)入新課時的情境創(chuàng)設(shè)、基礎(chǔ)知識講解時的圖示輔助、案例分析時的互動討論等。這些方法在很大程度上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們更好地理解和掌握行程問題的解決方法。然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些值得反思和改進(jìn)的地方。

在教學(xué)策略方面，我意識到小組討論環(huán)節(jié)的時間分配可以更加合理。在今后的教學(xué)中，我將適當(dāng)延長小組討論時間，讓學(xué)生有更充分的交流，從而提高他們的合作能力和解決問題的能力。此外，課堂展示與點(diǎn)評環(huán)節(jié)可以更加注重學(xué)生之間的互評，培養(yǎng)他們的批判性思維。

在課堂管理方面，我注意到部分學(xué)生在解題過程中存在一定的困惑。為了更好地關(guān)注到每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我計劃在今后的教學(xué)中增加個別輔導(dǎo)環(huán)節(jié)，及時發(fā)現(xiàn)和解決學(xué)生的問題。

教學(xué)總結(jié)方面，本節(jié)課學(xué)生在知識、技能和情感態(tài)度方面取得了明顯的進(jìn)步。他們不僅掌握了行程問題的基本概念和解決方法，而且在案例分析中學(xué)會了將理論知識應(yīng)用于實(shí)際情境。此外，學(xué)生在小組討論和課堂展示中表現(xiàn)出了積極的態(tài)度，情感上也更加自信和合作。

然而，教學(xué)中仍存在一些問題和不足。首先，部分學(xué)生對行程問題的理解還不夠深入，需要通過更多實(shí)例和練習(xí)來鞏固。其次，課堂互動中，部分學(xué)生參與度不高，可能是由于課堂氛圍和教學(xué)手段的限制。針對這些問題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.增加課堂互動，通過提問、小組競賽等形式，激發(fā)學(xué)生的參與熱情。

2.設(shè)計更多貼近生活的實(shí)例，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中加深對行程問題的理解。

3.注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，引導(dǎo)他們在解題過程中進(jìn)行思考和分析。

4.課后加強(qiáng)個別輔導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的個體差異，幫助他們彌補(bǔ)知識短板。板書設(shè)計1.行程問題基本概念

-速度、時間、距離的關(guān)系

-相遇問題與追及問題

2.行程問題的數(shù)學(xué)模型

-相遇問題模型：\(D=(v_1+v_2)\timest\)

-追及問題模型：\(D=(v_1-v_2)\timest\)

3.方程的建立與求解

-根據(jù)問題情境建立方程

-使用代數(shù)方法求解方程

4.實(shí)際問題的解決步驟

-分析問題，確定未知量

-建立數(shù)學(xué)模型，列出方程

-求解方程，得到答案

-檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際情境

5.行程問題的應(yīng)用

-生活中的行程問題

-科學(xué)研究中的應(yīng)用

6.行程問題的拓展

-變速運(yùn)動中的行程問題

-多次相遇或追及問題

板書設(shè)計將采用圖表、公式和關(guān)鍵詞相結(jié)合的方式，使內(nèi)容條理清晰，便于學(xué)生理解和記憶。同時，通過插入一些生動的插圖和色彩，增強(qiáng)板書的藝術(shù)性和趣