湖北省隨州市隨縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

隨縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列式子一定是二次根式的是(

)A. B. C. D.2.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A. B.

C. D.3.下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是(

)A.，， B.，，

C.，， D.，，4.下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)受極端值的影響較大

B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能相同

C.如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是

D.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)有時(shí)有兩個(gè)5.如圖，直線上有三個(gè)正方形，，，若，的面積分別為和，則的面積為(

)

A. B. C. D.6.中，，，高，則的長(zhǎng)為(

)A. B. C.或 D.以上都不對(duì)7.如圖，中，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，若，，則的長(zhǎng)為(

)A. B. C. D.8.如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：

根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第是整數(shù)，且行從左向右數(shù)第個(gè)數(shù)是用含的代數(shù)式表示(

)A. B. C. D.9.甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離千米與甲車行駛的時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示則下列結(jié)論：，兩城相距千米；

乙車比甲車晚出發(fā)小時(shí)，卻早到小時(shí)；

乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車；

當(dāng)甲、乙兩車相距千米時(shí)，或．

其中正確的結(jié)論有(

)

A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)10.如圖，在正方形中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)、分別在邊、上，若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是(

)

A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．12.在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，六位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．13.如圖，在中，，，，在數(shù)軸上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是

．

14.如圖是學(xué)校藝術(shù)館中的柱子，高為迎接藝術(shù)節(jié)的到來，工作人員用一條花帶從柱底向柱頂均勻地纏繞圈，一直纏到起點(diǎn)的正上方為止．若柱子的底面周長(zhǎng)是，則這條花帶至少需要______

15.如圖，在中，，且，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)為四邊形對(duì)角線交點(diǎn)，則線段的最小值為______．

16.如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別與，交于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，連接，若，，則下列結(jié)論：

；

；

≌；

四邊形是菱形．

其中正確的結(jié)論有______填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)．三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分

計(jì)算：．18.本小題分

如圖，四邊形為平行四邊形，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)求證：．19.本小題分

已知與成正比例，且時(shí)，．

求與的函數(shù)關(guān)系式；

將所得函數(shù)圖象平移，使它過點(diǎn)，求平移后直線的解析式．20.本小題分

如圖，一架長(zhǎng)米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻米．

此時(shí)梯子頂端離地面多少米？

若梯子頂端下滑米，那么梯子底端將向左滑動(dòng)多少米？21.本小題分

如圖，在中，，，垂足為，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

若，，求的長(zhǎng)；

過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．22.本小題分

如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量千瓦時(shí)關(guān)于已行駛路程千米的函數(shù)圖象．

根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛的路程．當(dāng)時(shí)，求千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程．

當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛千米時(shí)，蓄電池的剩余電量．

23.本小題分

如圖，點(diǎn)是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線于，直線于，，．

填空：______；

點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出的值；若變化，請(qǐng)說明理由；

如圖，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的值．

24.本小題分

如圖，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．

求點(diǎn)坐標(biāo)；

若是等腰三角形，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

當(dāng)直線平分的面積時(shí)，直線與軸交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．

答案和解析1.【答案】

解析：解：、中，所以是二次根式，本選項(xiàng)符合題意；

B、當(dāng)時(shí)不是二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；

C、的根指數(shù)是，本選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)時(shí)不是二次根式，本選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

根據(jù)二次根式的定義，直接判斷得結(jié)論．

本題考查了二次根式的定義．確定被開方數(shù)恒為非負(fù)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

2.【答案】

解析：解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，正確；

D、，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：．

直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

3.【答案】

解析：解：，

以，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.，

以，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.，

以，，為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.，

以，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可．

本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩條邊、的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

4.【答案】

解析：解：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)受極端值的影響較大，此說法正確，此選項(xiàng)不符合題意；

B.在一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能相同，如全部相等的數(shù)據(jù)，此說法正確，此選項(xiàng)不符合題意；

C.根據(jù)眾數(shù)的定義可知眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故此選項(xiàng)說法正確，此選項(xiàng)不符合題意；

D.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間的一個(gè)或最中間的兩個(gè)的平均數(shù)，所以不可能有兩個(gè)，故此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；

故選：．

根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念逐一分析求解可得．

本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念．

5.【答案】

解析：解：，

，

在和中，

，

≌，

，

，

的面積的面積的面積，

的面積的面積的面積．

故選：．

根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到≌，從而得到的面積的面積的面積．

本題考查了對(duì)勾股定理幾何意義的理解能力，根據(jù)三角形全等找出相等的量是解答此題的關(guān)鍵．

6.【答案】

解析：解：如圖，銳角中，，，邊上高，

在中，，由勾股定理得

，

則，

在中，，由勾股定理得

，

則，

故BC；

鈍角中，，，邊上高，

在中，，由勾股定理得

，

則，

在中，，由勾股定理得

，

則，

故BC的長(zhǎng)為．

故選：．

分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得，，再由圖形求出，在銳角三角形中，，在鈍角三角形中，．

本題考查了勾股定理，把三角形邊的問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理解答．

7.【答案】

解析：解：，分別是，的中點(diǎn)，

是的中位線，

，

，

，

，

，

在中，是的中點(diǎn)，

，

故選：．

根據(jù)三角形中位線定理求出，進(jìn)而求出，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

解析：解：由圖中規(guī)律知，前行的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為，

所以第是整數(shù)，且行從左向右數(shù)第個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是

，

所以第是整數(shù)，且行從左向右數(shù)第個(gè)數(shù)是．

故選C．

觀察數(shù)陣排列，可發(fā)現(xiàn)各數(shù)的被開方數(shù)化簡(jiǎn)前是從開始的連續(xù)自然數(shù)，每行數(shù)中的數(shù)字個(gè)數(shù)是行數(shù)的倍，求出行的數(shù)字個(gè)數(shù)，再加上從左向右的第個(gè)數(shù)，就得到所求數(shù)的被開方數(shù)，最后寫成算術(shù)平方根的形式即可．

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)及數(shù)字變化類的找規(guī)律．根據(jù)數(shù)據(jù)排列規(guī)律，計(jì)算前行數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

9.【答案】

解析：解：由圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時(shí)間為小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)小時(shí)，即比甲早到小時(shí)，故都正確；

設(shè)甲車離開城的距離與的關(guān)系式為，

把代入可求得，

，

設(shè)乙車離開城的距離與的關(guān)系式為，

把和代入可得，解得，

，

令可得：，解得，

即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為小時(shí)，即乙車出發(fā)小時(shí)后追上甲車，故正確；

令，可得，即，

當(dāng)時(shí)，可解得，

當(dāng)時(shí)，可解得，

又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)乙還沒出發(fā)，

當(dāng)時(shí)，乙到達(dá)城，；

綜上可知當(dāng)?shù)闹禐榛蚧蚧驎r(shí)，兩車相距千米，故不正確；

綜上可知正確的有共三個(gè)，

故選：．

10.【答案】

解析：解：如圖，連接，延長(zhǎng)，使得，

，，

≌．

，，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

設(shè)，

，

，，，

，

，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

故選A．

11.【答案】

解析：解：由題意可得：，

解得：．

12.【答案】或

解析：解：因?yàn)?，，，，，這組數(shù)據(jù)中或出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是或．

故答案為：或．

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)即可這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

本題考查了眾數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義．

13.【答案】

解析：解：在中，，，

由勾股定理，得，

則，

因?yàn)辄c(diǎn)表示的數(shù)是，且點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，

所以點(diǎn)表示的數(shù)為．

故答案為：．

14.【答案】

解析：解：將圓柱表面切開展開呈長(zhǎng)方形，

則有螺旋線長(zhǎng)為三個(gè)長(zhǎng)方形并排后的長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)，

圓柱高米，底面周長(zhǎng)米，

，

，

所以，花帶長(zhǎng)至少是．

故答案為：．

15.【答案】

解析：解：連接、，

，且，，

，

，，

，

四邊形是矩形，

，

當(dāng)時(shí)，的值最小，

此時(shí)，的面積，

，

的最小值為，

點(diǎn)為四邊形對(duì)角線交點(diǎn)，

；

故答案為：．

由勾股定理求出的長(zhǎng)，再證明四邊形是矩形，可得，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題．

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．

16.【答案】

解析：解：如圖，連接，

四邊形是矩形，

、、互相平分，

為中點(diǎn)

也過點(diǎn)，

，

，，

是等邊三角形，

，，

在與中，

，

≌，

與關(guān)于直線對(duì)稱，

，，故正確，

≌，

，，

，，

，

，，

，

≌，

，，

，

，

≌，故正確；

，

，

四邊形是菱形，故正確．

其中正確結(jié)論是，共個(gè)．

故答案為：．

根據(jù)題中矩形和等邊三角形的性質(zhì)證明出≌，即可證明；

由全等三角形的性質(zhì)即可判斷；

根據(jù)菱形的判定方法證明即可．

本題屬于四邊形的綜合題，主要考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)．全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明四邊形是菱形，屬于中考?？碱}型．

17.【答案】解：原式

．

解析：直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

18.【答案】證明：如圖，四邊形是平行四邊形，

，，

，，

又是的中點(diǎn)，即，

≌，

，

．

解析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得，，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后利用“角角邊”證明≌，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，從而得證．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：設(shè)，

把，代入得：，即，

則與函數(shù)關(guān)系式為，即；

設(shè)平移后的解析式為，

把，代入得：，即，

則平移后直線解析式為．

解析：由與成正比例，設(shè)出關(guān)系式，把與的值代入的值，即可確定出解析式；

利用平移規(guī)律設(shè)出平移后的解析式，把代入即可求出解析式．

此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：米，米，

中，，

梯子頂端距離地面的高度米．

答：此時(shí)梯子頂端離地面米；

梯子頂端下滑了米，

即梯子頂端距離地面的高度米，

中，，

米，

米，即下端滑行了米．

答：梯子底端將向左滑動(dòng)了米．

解析：利用勾股定理可以得出梯子的頂端距離地面的高度．

由可以得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距離墻的距離為米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距離．

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：，，

，

，

，

，

平分，

，

，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，

，

；

，，平分，

，，

在與中，，

≌，

，

，，

，

，

，

，

，

四邊形是菱形

解析：根據(jù)，，，，即可求的長(zhǎng)；

過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，根據(jù)菱形的判定即可判斷四邊形的形狀．

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、度特殊角的直角三角形．

22.【答案】解：由圖象可知，蓄電池剩余電量為千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛了千米．

千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程為：千米；

設(shè)，把點(diǎn)，代入，

得，

，

，

當(dāng)時(shí)，．

答：當(dāng)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)汽車已行駛千米時(shí)，蓄電池的剩余電量