2024春八年級數學下冊第七章二次根式達標檢測魯教版五四制

Page1第七章達標檢測卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列各式肯定是二次根式的是()A.eq\r(3,2)B.eq\r(a－2)C.eq\r(x2＋1)D.eq\r(－（a2＋1）2)2．化簡eq\r(\f(4,3))，正確的是()A．2eq\r(\f(1,3))B.eq\f(1,3)eq\r(3)C．6eq\r(3)D.eq\f(2,3)eq\r(3)3．下列各式正確的是()A.eq\r(4)＝±2B.eq\r(a2)＝aC.eq\r(（－2）2)＝eq\r(3,－8)D.eq\r(3,27)＝34．下列計算正確的是()A．5eq\r(3)－2eq\r(3)＝2B．2eq\r(2)×3eq\r(2)＝6eq\r(2)C．eq\r(3)＋2eq\r(3)＝3D．3eq\r(3)÷eq\r(3)＝35．若代數式eq\r(m)＋eq\f(1,\r(mn))有意義，則點(m，n)在平面直角坐標系中的()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限6．已知a＝eq\r(3)＋1，b＝eq\f(2,\r(3)－1)，則a與b的關系為()A．a＝bB．ab＝1C．a＝－bD．ab＝－17．數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡eq\r(a2)＋|a＋b|的結果為()A．2a＋bB．－2a－bC．bD．2a－b8．已知a，b，c為△ABC的三邊長，且eq\r(a2－2ab＋b2)＋|b－c|＝0，則△ABC的形態(tài)是()A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．已知a－b＝2eq\r(3)－1，ab＝eq\r(3)，則(a＋1)(b－1)的值為()A．－eq\r(3)B．3eq\r(3)C．3eq\r(3)－2D．eq\r(3)－110．如圖是一個按某種規(guī)律排列的數陣．依據數陣的排列規(guī)律，第n(n是整數，且n≥4)行從左向右數第(n－3)個數是(用含n的代數式表示)()A.eq\r(n2－1)B.eq\r(n2－2)C.eq\r(n2－3)D.eq\r(n2－4)二、填空題(每題3分，共24分)11．計算：eq\r(24)－3eq\r(\f(2,3))＝________．12.eq\r(12)與最簡二次根式5eq\r(a＋1)是同類二次根式，則a＝________．13．若y＝2eq\r(x－3)＋eq\r(3－x)＋6，則xy的平方根為________．14．已知x－eq\f(1,x)＝eq\r(6)，則x2＋eq\f(1,x2)＝________．15．有一個密碼系統(tǒng)，其原理如圖所示，當輸出的值為eq\r(3)時，則輸入的x＝________．eq\x(輸入x)→eq\x(\f(x＋\r(2),\r(6)))→eq\x(輸出)16．若實數m滿意eq\r(（m－2）2)＝m＋1，且0<m<eq\r(3)，則m的值為________．17．三角形的三邊長分別為3，m，5，化簡eq\r(（2－m）2)－eq\r(（m－8）2)＝________．18．若xy＞0，則二次根式xeq\r(－\f(y,x2))化簡的結果為________．三、解答題(20，21題每題6分，22題8分，23，24題每題11分，其余每題12分，共66分)19．計算：(1)(eq\r(3)－1)－eq\f(\r(3),2)＋(1－2eq\r(3));(2)eq\f(2,5)eq\r(x2y)·eq\f(5,4)eq\r(\f(x,y))÷eq\f(1,2)eq\r(\f(1,x))；(3)eq\f(4,\r(2))＋eq\r(3)×(－eq\r(6))＋eq\r(（1－\r(2)）2)＋(3－π)0.20.先化簡，再求值：eq\f(a2－b2,a)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2ab－b2,a)))，其中a＝2＋eq\r(3)，b＝2－eq\r(3).21．如圖，一只螞蟻從點B沿著數軸向右爬行2個單位長度到達點A，點B表示的數為－eq\r(3)，設點A所表示的數為m.(1)干脆寫出m的值；(2)求|m|＋eq\r(3)(m－6)的值．22．已知a＋b＝－2，ab＝eq\f(1,2)，求eq\r(\f(b,a))＋eq\r(\f(a,b))的值．23．視察下列各式：①eq\r(2－\f(2,5))＝eq\r(\f(8,5))＝2eq\r(\f(2,5))；②eq\r(3－\f(3,10))＝eq\r(\f(27,10))＝3eq\r(\f(3,10))；③eq\r(4－\f(4,17))＝eq\r(\f(64,17))＝4eq\r(\f(4,17)).(1)依據你發(fā)覺的規(guī)律填空：eq\r(5－\f(5,26))＝________＝________；(2)猜想eq\r(n－\f(n,n2＋1))(n≥2，n為自然數)等于什么？并通過計算證明你的猜想．24．有一張邊長為6eq\r(2)cm的正方形紙板，現將該紙板的四個角剪掉，制作一個有底無蓋的長方體盒子，剪掉的四個角是面積相等的小正方形，且小正方形的邊長為eq\r(2)cm.求：(1)剪掉四個角后，制作長方體盒子的紙板的面積；(2)長方體盒子的體積．25．先閱讀下面的材料，再解答后面給出的問題．兩個含有二次根式的代數式相乘，假如它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式，例如eq\r(a)與eq\r(a)，eq\r(2)＋1與eq\r(2)－1.(1)請你再寫出兩個含有二次根式的代數式，使它們互為有理化因式：__________________；這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采納分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：eq\f(\r(2),\r(3))＝eq\f(\r(2)×\r(3),\r(3)×\r(3))＝eq\f(\r(6),3)，eq\f(\r(2),3－\r(3))＝eq\f(\r(2)（3＋\r(3)）,（3－\r(3)）（3＋\r(3)）)＝eq\f(3\r(2)＋\r(6),9－3)＝eq\f(3\r(2)＋\r(6),6).(2)請仿照上面給出的方法化簡：eq\f(3－2\r(2),3＋2\r(2)).(3)計算：eq\f(1,1＋\r(2))＋eq\f(1,\r(2)＋\r(3))＋eq\f(1,\r(3)＋\r(4))＋…＋eq\f(1,\r(99)＋\r(100)).

答案一、1．C2．D3．D4．D5．A6．A點撥：b＝eq\f(2,\r(3)－1)＝eq\f(2×（\r(3)＋1）,（\r(3)－1）×（\r(3)＋1）)＝eq\f(2×（\r(3)＋1）,（\r(3)）2－1)＝eq\r(3)＋1＝a，故選A.7．B點撥：由題意可知a＜－1＜b＜－a，∴a＋b＜0，∴原式＝|a|－(a＋b)＝－a－a－b＝－2a－b.8．B點撥：原等式可化為|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC是等邊三角形．9．A點撥：(a＋1)(b－1)＝ab－(a－b)－1.將a－b＝2eq\r(3)－1，ab＝eq\r(3)整體代入上式，得原式＝eq\r(3)－(2eq\r(3)－1)－1＝－eq\r(3).10．C點撥：由題圖中規(guī)律知，前(n－1)行的數據個數為2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n(n－1)，所以第n(n是整數，且n≥4)行從左向右數第(n－3)個數的被開方數是n(n－1)＋n－3＝n2－3，所以第n(n是整數，且n≥4)行從左向右數第(n－3)個數是eq\r(n2－3).二、11．eq\r(6)12．213．±3eq\r(2)點撥：要使eq\r(x－3)有意義，則x－3≥0，同理3－x≥0，∴x＝3，則y＝6，∴xy＝18.∵18的平方根為±3eq\r(2)，∴xy的平方根為±3eq\r(2).14．8點撥：x2＋eq\f(1,x2)＝x2＋eq\f(1,x2)－2＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(2)＋2＝(eq\r(6))2＋2＝6＋2＝8.15．2eq\r(2)16．eq\f(1,2)17．2m－10點撥：∵三角形的三邊長分別為3，m，5，∴2<m<8，∴2－m<0，m－8<0，∴eq\r(（2－m）2)－eq\r(（m－8）2)＝m－2－(8－m)＝2m－10.18．－eq\r(－y)點撥：由題意知x＜0，y＜0，所以xeq\r(－\f(y,x2))＝－eq\r(－y).解此類題要留意二次根式的隱含條件：被開方數是非負數．三、19．解：(1)原式＝eq\r(3)－1－eq\f(\r(3),2)＋1－2eq\r(3)＝－eq\f(3\r(3),2).(2)原式＝eq\f(2,5)×eq\f(5,4)×2×eq\r(x2y·\f(x,y)·x)＝eq\r(x4)＝x2.(3)原式＝eq\f(4\r(2),2)－eq\r(18)＋|1－eq\r(2)|＋1＝2eq\r(2)－3eq\r(2)＋eq\r(2)－1＋1＝0.20．解：原式＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a)÷eq\f(a2－2ab＋b2,a)＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a)·eq\f(a,（a－b）2)＝eq\f(a＋b,a－b)，當a＝2＋eq\r(3)，b＝2－eq\r(3)時，原式＝eq\f(2＋\r(3)＋2－\r(3),2＋\r(3)－2＋\r(3))＝eq\f(4,2\r(3))＝eq\f(2\r(3),3).21．解：(1)m＝2－eq\r(3).(2)|m|＋eq\r(3)(m－6)＝2－eq\r(3)＋eq\r(3)(2－eq\r(3)－6)＝2－eq\r(3)＋eq\r(3)(－eq\r(3)－4)＝2－eq\r(3)－3－4eq\r(3)＝－1－5eq\r(3).22．解：由題意，知a＜0，b＜0，所以原式＝eq\r(\f(ab,a2))＋eq\r(\f(ab,b2))＝eq\f(\r(ab),\r(a2))＋eq\f(\r(ab),\r(b2))＝eq\f(\r(ab),－a)＋eq\f(\r(ab),－b)＝－eq\f(（a＋b）\r(ab),ab)＝－eq\f(（－2）×\r(\f(1,2)),\f(1,2))＝2eq\r(2).點撥：此題易出現以下錯誤：原式＝eq\f(\r(b),\r(a))＋eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\f(a＋b,\r(ab))＝eq\f(－2,\r(\f(1,2)))＝－2eq\r(2).出錯的緣由是忽視了隱含條件，進而導致在解答過程中進行了非等價變形．事實上，由a＋b＝－2，ab＝eq\f(1,2)，可知a＜0，b＜0，所以將eq\r(\f(b,a))＋eq\r(\f(a,b))變形成eq\f(\r(b),\r(a))＋eq\f(\r(a),\r(b))是不成立的．23．解：(1)eq\r(\f(125,26))；5eq\r(\f(5,26))(2)猜想：eq\r(n－\f(n,n2＋1))＝neq\r(\f(n,n2＋1)).驗證如下：當n≥2，n為自然數時，eq\r(n－\f(n,n2＋1))＝eq\r(\f(n3＋n,n2＋1)－\f(n,n2＋1))＝eq\r(\f(n3,n2＋1))＝neq\r(\f(n,n2＋1)).24．解：(1)制作長方體盒子的紙板的面積：(6eq\r(2))2－4×(eq\r(2))2＝64(cm2)．(2)長方體盒子的體積：(6eq\r(2)－2eq\r(2))(6eq\r(2)－2eq\r(2))×eq\r(2)＝32eq\r(2)(cm3)．25．解：(1)eq\r(5)＋eq\r(2)與eq\r(5)－eq\r(2)(答案不唯一)(2)eq\f(3－2\r(2),3＋2