徐州市七年級第二學期期末數(shù)學模擬試卷一（蘇科版A4）

徐州市2024學年七年級第二學期期末質量檢測數(shù)學模擬卷一考生須知：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間100分鐘，滿分140分；答題前，請在答題卡的密封區(qū)內填寫姓名和準考證號；考試結束后，試題卷和答題卡一并上交；所有答案都必須做在答題卡規(guī)定的位置上，注意試題序號和答題序號相對應。一、選擇題：本大題有8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求的。1．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．移項、合并可得不等式的解集，繼而可得答案．【詳解】解：由得，解集在數(shù)軸上表示為故選：B2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和冪的乘方以及合并同類項．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和冪的乘方以及合并同類項的運算法則計算即可求解．【詳解】解：A、和不是同類項，不能合并，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項符合題意；故選：D．3．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形，由此即可判斷．【詳解】解：A、，長度是的線段不能組成三角形，故A不符合題意；B、，長度是的線段能組成三角形，故B符合題意；C、，長度是的線段不能組成三角形，故C不符合題意；D、，長度是的線段不能組成三角形，故D不符合題意．故選：B．4．已知，則下列不等式不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．根據(jù)不等式的性質：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，分別判斷即可．【詳解】解：，，故A不符合題意；，，故B不符合題意；，，故C不符合題意；，，，故D符合題意，故選：D．5．下列命題中，是真命題的是（

）A．同旁內角互補B．相等的角是對頂角C．如果，那么D．同一平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線【答案】D【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的性質，垂線的定義，對頂角的定義，乘方的定義，熟知相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：A、兩直線平行，同旁內角互補，原命題是假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，不符合題意；C、如果，那么，原命題是假命題，不符合題意；D、同一平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，原命題是真命題，符合題意；故選：D．6．如圖，下列推理正確的是（

）A．（內錯角相等，兩直線平行）B．（內錯角相等，兩直線平行）C．（兩直線平行，同位角相等）D．（同旁內角互補，兩直線平行）【答案】C【分析】本題考查了平行線的判定與性質，仔細觀察圖形靈活運用平行線的判定與性質進行推理是關鍵．根據(jù)平行線的判定與性質逐一進行判斷推理即可．【詳解】解：，（兩直線平行，內錯角相等），故A錯誤；，（內錯角相等，兩直線平行），故B錯誤；，（兩直線平行，同位角相等），故C正確；，（同旁內角互補，兩直線平行），故D錯誤．故選：C7．如圖，在中，．把沿的方向平移到的位置，若，則下列結論中錯誤的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了圖形的平移．根據(jù)平移的性質，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應點的連線互相平行或在同一直線上，對各選項分析判斷即可求解．【詳解】解：∵把沿的方向平移到的位置，，，∴，，故選項AC正確，不符合題意；∴，∴，選項B正確，不符合題意；長度不能確定；故選項D錯誤，符合題意；故選：D．8．李老師準備用40元錢全部購買A，B兩種型號的簽字筆（兩種型號的簽字筆都買），A型簽字筆每支5元，B型簽字筆每支2元，則李老師的購買方案有（

）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【答案】B【分析】此題考查了二元一次方程的應用，二元一次方程的解，正確理解題意列得二元一次方程是解題的關鍵．設A種型號的簽字筆購買x支，B種型號的簽字筆購買y支，根據(jù)用40元錢全部購買A，B兩種型號的簽字筆列方程，根據(jù)x，y都是正整數(shù)，得到方程的解，即可得到答案．【詳解】解：設A種型號的簽字筆購買x支，B種型號的簽字筆購買y支，由題意得，∴，∵x，y都是正整數(shù)，∴或或，∴有3種購買方案，故選：B．二、填空題：本大題有8個小題，每小題4分，共32分。9．某種花瓣的直徑約為，將其半徑用科學記數(shù)法表示為：．【答案】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)負，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：∵某種花瓣的直徑約為，∴這種花粉的半徑用科學記數(shù)法表示為，故答案為：．10．計算．【答案】【分析】本題考查了積的乘方，合并同類項．熟練掌握積的乘方與合并同類項的法則是解題的關鍵．先計算積的乘方，然后合并同類項即可．【詳解】解：，故答案為：．11．一個多邊形的內角和是，這個多邊形的邊數(shù)是．【答案】9/九【分析】本題考查了多邊形內角和，一元一次方程的應用，掌握多邊形內角和公式是解題關鍵．設這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形內角和公式列方程求解即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為，由題意得：，解得：，故答案為：9．12．“同旁內角互補”的逆命題是，它是命題（填“真”或“假”）．【答案】如果兩個角互補，那么這兩個角互為同旁內角假【分析】本題考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．【詳解】解：依題意，命題“同旁內角互補”的逆命題如果兩個角互補，那么這兩個角互為同旁內角．它是假命題．故答案為：如果兩個角互補，那么這兩個角互為同旁內角；假．13．已知是方程的一個解，那么a的值是．【答案】【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，根據(jù)能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解，把代入，即可求解．【詳解】解：把代入得：，解得：．故答案為：．14．若與的兩邊分別平行，且比的2倍少，則的度數(shù)為．【答案】或【分析】本題考查平行線的性質求角度，二元一次方程組的實際應用，分類討論思想的掌握，考慮問題的全面性，根據(jù)平行線的性質可得或，再根據(jù)題意可得，再代入求解即可．【詳解】解：∵與的兩邊分別平行，∴或，∵比的2倍少，∴，當時，∴當時，∴或故答案為：或．15．關于的不等式組的整數(shù)解僅有5個，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查的是由不等式組解集的情況，求參數(shù)的取值范圍．先根據(jù)原不等式組的解集中有五個整數(shù)解，求出x的取值范圍，進而可得的取值范圍，得出答案.【詳解】解：由，可得．∵原不等式組的整數(shù)解僅有5個，∴,解得：．故答案為：．16．已知關于x，y的二元一次方程，不論取何值時，方程總有一組固定不變的解，這組解為．【答案】/【分析】此題考查了解決含字母參數(shù)的二元一次方程組的能力，關鍵是能準確理解題意并能用特殊值法求解．該方程變形為，再分別令和時求解方程即可．【詳解】解：該方程變形為，當時，解得，將代入方程，得，解得；當時，解得，將代入方程，，得，解得，不論取何值，方程總有一個固定不變的解，這個解是，故答案為：．三、解答題：本題有9小題，共84分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分8分）計算：（1）； （2）．【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了冪的混合運算，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則，是解題的關鍵．（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法，積的乘方，同底數(shù)冪除法運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪運算法則進行計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．18．（本小題滿分8分）把下列各式分解因式：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．（1）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．（本小題滿分10分）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【分析】本題考查了整式的混合運算化簡求值，利用整式的運算法則先對整式進行化簡，再把代入到化簡后的結果中計算即可求解，掌握整式的運算法則和乘法公式是解題的關鍵．【詳解】解：原式，，當，時，原式．20．（本小題滿分10分）解下列方程組和不等式組：（1）解方程組； （2）解不等式組．【答案】（1）；（2）1＜x≤4．【分析】（1）根據(jù)加減消元法計算即可；（2）分別解一元一次不等式計算即可；【詳解】解：（1），①﹣②×2，得：﹣7y＝7，解得y＝﹣1，將y＝﹣1代入②，得：x﹣2＝4，解得x＝6，所以方程組的解為；（2）解不等式2x﹣（x﹣1）≤5，得：x≤4，解不等式x+1＜，得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x≤4．21．（本小題滿分8分）完成下面的證明：已知：如圖，于D，于G，且，求證：．證明：∵（已知）∴（）∴（）∴（）又∵（已知）∴．（）∴．（）【答案】垂直的定義；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內角互補；；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行【分析】此題考查了垂直的定義和平行線的判定與性質，根據(jù)垂直的定義和平行線的判定和性質解答即可．【詳解】證明：∵（已知），∴（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內角互補），又∵（已知），∴（同角的補角相等），∴（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：垂直的定義；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內角互補；；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行22．（本小題滿分8分）已知x，y滿足關系式．(1)若x，y滿足，求y的取值范圍；(2)若x，y滿足，且，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題考查二元一次方程和不等式的性質；（1）由得，根據(jù)求解即可；（2）聯(lián)立和，求解出的值，根據(jù)，求解關于a的不等式即可．【詳解】（1）由得，∵，∴．∴，即y的取值范圍是；（2）聯(lián)立和，得：，解得，∵，∴，解得，∴的取值范圍是．23．（本小題滿分10分）如圖，客廳的電視背景墻是由10塊形狀大小相同的長方形墻磚砌成．(1)求一塊長方形墻磚的長和寬；(2)求該電視背景墻的面積．【答案】(1)長方形墻磚的長為，寬為(2)【分析】（1）設長方形墻磚的長為x米，寬為y米，根據(jù)長方形的性質列出方程組，解方程組即可得出答案；（2）根據(jù)長方形的面積計算公式即可得出答案．此題主要考查了二元一次方程組的實際應用，長方形的性質，根據(jù)長方形的兩組對邊分別相等列出方程組是解答此題的關鍵．【詳解】（1）設長方形墻磚的長為x米，寬為y米，由題意得：，解得答：長方形墻磚的長為，寬為；（2）答：電視墻的面積是．24．（本小題滿分10分）某中學為促進學生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習慣，提高體質健康水平，計劃開展跳繩比賽．該校七年一班分兩次購買跳繩，第一次購買20條長跳繩和30條短跳繩共花費590元，第二次購買10條長跳繩和10條短跳繩共花費260元．(1)求長跳繩和短跳繩的單價各是多少元？(2)若七年三班也準備購買同樣的長跳繩和短跳繩共50條，且總費用不超過600元，則七年三班最多能購買長跳繩多少條？【答案】(1)長跳繩和短跳繩的單價各是19元，7元(2)七年三班最多能購買長跳繩20條【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式得實際應用：（1）設長跳繩和短跳繩的單價各是x元，y元，根據(jù)第一次購買20條長跳繩和30條短跳繩共花費590元，第二次購買10條長跳繩和10條短跳繩共花費260元列出方程組求解即可；（2）設七年三班購買長跳繩m條，則購買短繩條，根據(jù)購買費用不超過600元列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設長跳繩和短跳繩的單價各是x元，y元，由題意得，，解得，答：長跳繩和短跳繩的單價各是19元，7元，（2）解：設七年三班購買長跳繩m條，則購買短繩條，由題意得，，解得，∵m是整數(shù)，∴m的最大值為20，答：七年三班最多能購買長跳繩20條．25．（本小題滿分12分）在△ABC中，點D在線段AC上，點E在線段AB上，點F是射線AC上一點∠ADE＝∠B．(1)如圖1，求證∠AED＝∠ACB(2)如圖2，△ADE延DE翻折得到△DEG，探究∠FCB與∠BEG之間的數(shù)量關系，并證明．(3)如圖3，在（2）問條件下，BH平分∠ABC，連接DH，若∠FCB＝4∠BEG，3∠CDH＝∠HDG，求∠DHB的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析；(2)2∠FCB+∠BEG=180°(3)∠DHB=145°【分析】（1）根據(jù)三角形的內角和定理即可求解；（2）根據(jù)折疊的性質以及角平分線的定義及角的和差倍分即可求解；（3）延長BH交AC于K，設∠BEG=β，根據(jù)（2）知2∠FCB+∠BEG=180°，求β=20°，求出∠FCB=80°，∠KCB==100°，設∠CBK=α，得到∠DKH=100°+α，由（1）可知∠AED=∠ACB=100°，根據(jù)BH平分∠ABC，得到∠ABK=∠CBK=α，∠ABC=2α，所以∠ADE=∠ABC=2α，由折疊可知：∠GDE=∠ADE=2α，求得∠CDH=45°α，根據(jù)∠DHB=∠