2021年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷四教師版

2021年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷〔四〕〔解析版〕一、選擇題〔本大題共18小題，每題3分，共54分，每題列出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，不選、多項(xiàng)選擇、錯選均不得分．〕1.全集，集合，那么〔〕A.B.C.D.解析：選C由題可得，，所以.應(yīng)選C.2.假設(shè)，那么“〞是“〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選B當(dāng)時，，所以是必要條件，當(dāng)，因?yàn)?，所以或，所以是不充分條件.所以“〞是“〞的必要不充分條件.應(yīng)選B.3.函數(shù)的值域?yàn)椤病矨.B.C.D.解析：選A因?yàn)?，所以，又，所以可知函?shù)的值域?yàn)?應(yīng)選A.4.將一個等腰梯形繞著它較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括〔〕A.一個圓臺、兩個圓錐B.兩個圓錐、一個圓柱C.兩個圓臺、一個圓柱D.一個圓柱、兩個圓錐解析：選D將一個等腰梯形繞著它較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為一個圓柱和兩個圓錐，應(yīng)選D.5.設(shè)，，，那么〔〕A.B.C.D.解析：選B由題可得，.應(yīng)選B.6.不等式的解集為〔〕A.B.C.D.解析：選D因?yàn)榈葍r于或解得.所以不等式的解集為.應(yīng)選D.7.一個幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為〔〕A.B.C.D.解析：選A由圖可知，該幾何體是一個長方體挖去一個圓柱后的組合體，所以該幾何體的體積為.應(yīng)選A.8.過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓上方交于點(diǎn).假設(shè)為等腰直角三角形，那么該橢圓的離心率為〔〕A.B.C.D.解析：選B由題可得，因?yàn)闉榈妊苯侨切危?，所?因?yàn)椋?，?應(yīng)選B.9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是〔〕A.B.C.和D.和解析：選D由題可得，當(dāng)時，，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和.應(yīng)選D.10.點(diǎn)和點(diǎn)位于直線的兩側(cè)，那么〔〕A.B.C.D.解析：選C將點(diǎn)代入直線方程所在代數(shù)式，得，因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)位于直線的兩側(cè)，所以，即.應(yīng)選C.11.函數(shù)的一個對稱中心為〔〕A.B.C.D.解析：選B由題得，令，解得.所以函數(shù)的對稱中心為.比照選項(xiàng)，當(dāng)時，該函數(shù)的一個對稱中心為.應(yīng)選B.12.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，那么以下命題中正確的選項(xiàng)是〔〕A.假設(shè)且，那么B.假設(shè)且，那么C.假設(shè)且，那么D.假設(shè)且，那么解析：選A由題可得，選項(xiàng)A中，可以有情況存在；選項(xiàng)C中，可以有；選項(xiàng)D中，這兩個平面可以相交.應(yīng)選B.13.假設(shè)直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，那么實(shí)數(shù)的值為〔〕A.B.C.D.或解析：選B由題可得，該三角形為直角三角形，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，所以，解得.應(yīng)選B.14.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，假設(shè)，且成等差數(shù)列，那么數(shù)列的前項(xiàng)和為〔〕A.B.C.D.解析：選A設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，且成等差?shù)列，所以，即，所以，所以，所以.所以.應(yīng)選A.15.單位向量與的夾角為，且.向量與的夾角為，那么〔〕A.B.C.D.解析：選A因?yàn)?，，，所?應(yīng)選A.16.假設(shè)點(diǎn)在圓上，那么的最大值為〔〕A.B.C.D.解析：選A設(shè)，那么，代入圓方程，有，該方程有解，所以，化簡得，即.所以的最大值為.應(yīng)選A.17.設(shè)函數(shù)假設(shè)不等式對任意恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.解析：選C由題可得，函數(shù)是奇函數(shù)且是遞增函數(shù)，因?yàn)?，所以，即對任意的恒成立，所以，解?應(yīng)選C.18.是邊長為的正三角形，在上，且滿足，現(xiàn)沿著將折起至，使得在平面上的投影在內(nèi)部〔包括邊界〕，那么二面角所成角的余弦值的取值范圍是〔〕A.B.C.D.解析：選C由題可得，如圖，在中，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的投影在內(nèi)部〔包括邊界〕.所以可知其投影在線段上.過點(diǎn)作，垂足為，那么有平面.所以為二面角所成角的平面角.因?yàn)椋?以所在直線的為軸，中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，那么有，設(shè).因?yàn)椋?，即，解?所以，所以，所以.在中，.應(yīng)選C.二、填空題〔本大題共4小題，每空3分，共15分，其中第一道填空題兩個空〕19.雙曲線的漸近線方程為，離心率為.解析：因?yàn)殡p曲線的方程為，所以可知，所以，所以雙曲線的漸近線方程為；其離心率為.20.數(shù)列中，，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為.解析：因?yàn)?，所以有，所以是以為公差，首?xiàng)為的等差數(shù)列，所以，即.21.在中，是邊上一點(diǎn)，假設(shè)，，那么.解析：因?yàn)?，所以可知三點(diǎn)共線，因?yàn)?，所以可知，解?22.定義在上的函數(shù)滿足的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時恒有，當(dāng)時，，那么.解析：因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.因?yàn)楫?dāng)時恒有，所以.三、解答題23.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，成等差數(shù)列.(1)求的公比；(2)假設(shè)，求.解：(1)因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，所以，即，解得或.因?yàn)?，所?(2)因?yàn)?，所以，解?所以.24.拋物線：上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，為原點(diǎn).(1)過點(diǎn)作傾斜角為的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，假設(shè)，求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過的直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn),假設(shè)的中點(diǎn)為,且，求直線的方程．解：(1)，解得，所以拋物線的方程為.將直線方程代入，得，設(shè)，那么，所以，由，得因?yàn)?，所?(2)由題意知，過點(diǎn)的直線斜率存在且不為0，設(shè)其為那么直線方程為，當(dāng)那么.而，所以直線斜率為，直線方程為，代