1-5有理數(shù)的乘方講練-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊重要考點精講精練人教版原卷版

1.5有理數(shù)的乘方乘方定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)．即有：.在中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).注意：（1）乘方與冪不同，乘方是幾個相同因數(shù)的乘法運算，冪是乘方運算的結(jié)果．（2）底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時，要用括號括起來．（3）一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方．例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫．題型1：認(rèn)識乘方1.(-32)3的底數(shù)是，指數(shù)是，冪是.【變式1-1】計算2+2+?+2︷A．2m+3n B．m2+3n C．【變式1-2】對乘積(?3)×(?3)×(?3)×(?3)記法正確的是()A．-34 B．(-3)4 C．-(+3)4 D．-(-3)4乘方運算的符號法則（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）任何一個數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即．注意：(1)有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值．(2)任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)．題型2：乘方的運算法則與計算2.（﹣2）4與﹣24（）A．相等 B．互為相反數(shù)C．互為倒數(shù) D．它們的和是正數(shù)【變式2-1】計算：（﹣1）2021＝．【變式2-2】下列各數(shù)|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3，﹣22中，負(fù)數(shù)的個數(shù)為個.有理數(shù)的混合運算有理數(shù)混合運算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行．注意：(1)有理數(shù)運算分三級，并且從高級到低級進(jìn)行運算，加減法是第一級運算，乘除法是第二級運算，乘方和開方(以后學(xué)習(xí))是第三級運算；（2）在含有多重括號的混合運算中，有時根據(jù)式子特點也可按大括號、中括號、小括號的順序進(jìn)行．(3)在運算過程中注意運算律的運用．題型3：有理數(shù)的混合運算3.計算：（1）(?1)10×2+(?2)3÷4．（2）（﹣3）2÷【變式3-1】計算：（1）?12022?6÷(?32【變式3-2】（1）計算：?33+8÷題型4：有理數(shù)乘方的巧算4.計算（-32）2018×（23）2019A．23 B．32 C．-23【變式4-1】(?8)2021?【變式4-2】（-4）2020×（-0.25）2021題型5：利用非負(fù)性求值計算5.若|x?1|+(y+2)2=0，求【變式5-1】若|a+3|+(b?2)2=0【變式5-2】x是12的倒數(shù)的相反數(shù)，絕對值為3的數(shù)是y,且|m?2|+(n?1)2科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l≤||＜10，是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，如＝.注意：（1）負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，“”照寫，其它與正數(shù)一樣，如=；（2）把一個數(shù)寫成形式時，若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.題型6：用科學(xué)計數(shù)法表示數(shù)6.2021年是偉大的中國共產(chǎn)黨百年華誕，從南陳北李相約建黨歷經(jīng)百年滄桑發(fā)展到今天已有近9200萬黨員，其中9200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.2×103 B．92×106 C．9.2×107 D．0.92×108【變式6-1】地球距離太陽約為150000000千米，這個距離用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．1.5×107千米 B．C．0.15×109千米 D．【變式6-2】火星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半長徑為230000000km．將230000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．23×107 B．2.3×108 C．2.3×109 D．0.23×109題型7：比較科學(xué)計數(shù)法表示的數(shù)的大小7.（1）1.5×102020與9.8×102019；

（2）-3.6×105與-1.2×106．【變式7-1】（1）1.5×102016與9.8×102015；

（2）-3.6×105與-1.2×106．【變式7-2】比較大小．（填“＞”、“=”或“＜”）

（1）3.14×1073.14×108（2）8.999×10127.201×1013；（3）5.266×1084.01×108；-2.25×106-8.25×105．近似數(shù)及精確度1.近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長江的長約為6300㎞，這里的6300㎞就是近似數(shù).注意：一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.2.精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個近似數(shù)的精確度.注意：（1）精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.（2）精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來表示，一般來說精確到哪一位表示誤差絕對值的大小，例如精確到米，說明結(jié)果與實際數(shù)相差不超過米.題型8：科學(xué)計數(shù)法與近似數(shù)8.嫦娥五號”在距地球約384400千米之外完成了中國航天史上“最復(fù)雜的任務(wù)”，中國成為了人類第三個獲取月球樣本的國家.將近似數(shù)384400精確到萬位，并用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.84×10C．3.844×10【變式8-1】將4.34059精確到千分位是（）A．4.341 B．4.34 C．4.3406 D．4.340【變式8-2】近似數(shù)3.70所表示的準(zhǔn)確值x的取值范圍是（）A．3.695≤x<3.705 B．3.60<x<3.80C．3.695<x≤3.705 D．3.700<x≤3.705題型9：有理數(shù)乘方與新定義運算9.現(xiàn)定義一種新運算“*”，規(guī)定a?b=b2?a，如A．11 B．－11 C．7 D．－7【變式9-1】規(guī)定一種新運算：a?b=a?ab，如4?2=4?4A．?10 B．?6 C．6 D．8【變式9-2】定義a※b=a2-b，則（1※2）※3=.題型10：有理數(shù)乘方與規(guī)律問題10.觀察下列算式：31=332=933=2734=8135=24336=729…通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出32016的末位數(shù)是（）A．1 B．3 C．7 D．9【變式10-1】如圖是一幅“蘋果圖”，第一行有1個蘋果，第二行有2個蘋果，第三行有4個蘋果，第四行有8個蘋果，…，你是否發(fā)現(xiàn)蘋果的排列規(guī)律？猜猜看，第六行有個蘋果，第十行有個蘋果.(可用乘方的形式表示)【變式10-2】如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，如果鋪設(shè)成如圖②的圖案，其中完整的圓一共有5個，如果鋪設(shè)成如圖③的圖案，其中完整的圓一共有13個，如果鋪設(shè)成如圖④的圖案，其中完整的圓一共有25個，以此規(guī)律下去，第10個圖中，完整的圓一共有個.一、單選題1．中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.4×108 B．44×108 C．2．下列個組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）.A．32和23 B．?C．?32和(?3)2 D．3．若a2=4，b3=27且ab＜0，則a﹣b的值為（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣54．下列等式正確的是（）A．-32=9 B．5a+2b=7abC．-（x+2y）=-x-2y D．4x2y-y=4x25．已知(a?1)2+|b+2|=0，則A．-1 B．1 C．2 D．3二、填空題6．不超過(?32)7．某種芯片的每個探針單元的面積為0.00000144cm2，將0.00000144用科學(xué)記數(shù)法表示為．8．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)5.002×104，則原數(shù)是．9．計算：0.22017×52018=．10．近似數(shù)1.50×105精確到位.11．若|m+1|+(n+2)2=0，則關(guān)于x的方程x?m2三、計算題12．計算：|-9|÷3+(12?13．計算：（1）12?(?1