重難點04 圖形變換類問題（原卷版）-命題趨勢與限時檢測AB卷

重難點04圖形變換類問題中考數(shù)學(xué)中，圖形的變換主要包括軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相似幾個方面，其中對稱常常以折疊的形式考察，個別壓軸題中還會與特殊圖形結(jié)合；平移則一般是直接考察；旋轉(zhuǎn)也是直接考，但是其結(jié)合性也比較廣，特別是特殊三角形和特殊四邊形，經(jīng)常和旋轉(zhuǎn)一起出壓軸題。圖形的變換題型涵蓋選擇題、填空題、簡答題全部。而試題難度可以是基礎(chǔ)題，也有中檔難度的問題，以及難度很大的壓軸題。所占分值也都較大。鑒于以上特點，需要考生在中考復(fù)習(xí)中對該考點投入比較多的重視，并且從練習(xí)中逐漸掌握其大致考法。圖形的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的共同特征：經(jīng)過此三種圖形變換得到的圖形與原圖形全等全等之后，在圖形變換問題中，可得全等圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，再結(jié)合題目中的其他條件完成后續(xù)問題。圖形的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的出現(xiàn)形式：平移與旋轉(zhuǎn)類考題，一般都直接說明，已知條件出現(xiàn)了就用其性質(zhì)；軸對稱的出現(xiàn)類型比較多，可以是直接說明、也可以是折疊；在三種圖形變換中，平移相對教簡單，一般出選擇題；軸對稱與旋轉(zhuǎn)的難度可大可小，題型也基本都有，在做此類問題時，出現(xiàn)了對應(yīng)的特征，注意其對應(yīng)性質(zhì)的應(yīng)用。折疊問題中的長度問題：折疊問題求長度，常在新形成的直角三角形中用勾股定理求長度。圖形的變換考察熱點有：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的性質(zhì)；軸對稱與軸對稱圖形；中心對稱與中心對稱圖形；有軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖等A卷（建議用時：70分鐘）1．（2021?陜西·中考真題）下列各選項中，兩個三角形成軸對稱的是（）A． B． C． D．2．（2021?青島·中考真題）剪紙是我國古老的民間藝術(shù)．下列四個剪紙圖案為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2021?桂林·中考真題）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（2021?棗莊·中考真題）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（2021?綏化·中考真題）現(xiàn)實世界中，對稱無處不在，在美術(shù)字中，有些漢字也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（2021?岳陽·中考真題）下列品牌的標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（2021?貴港·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（a﹣3，1）與點Q（2，b+1）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2021?荊州·中考真題）若點P（a+1，2﹣2a）關(guān)于x軸的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．9．（2021?麗水·中考真題）四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法可以是（）A．將B向左平移4.5個單位 B．將C向左平移4個單位 C．將D向左平移5.5個單位 D．將C向左平移3.5個單位10．（2021?棗莊·中考真題）小明有一個呈等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖的九個空格，下面有四種積木的搭配，其中不能放入的有（）A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④11．（2021?綿陽·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，將四邊形ABCD向左平移m個單位后，點B恰好和原點O重合，則m的值是（）A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.612．（2021?廣州·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點C′落在AB邊上，連結(jié)BB′，則sin∠BB′C′的值為（）A． B． C． D．13．（2021?大連·中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，點B的對應(yīng)點B'在邊AC上（不與點A，C重合），則∠AA'B'的度數(shù)為（）A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α14．（2021?邵陽·中考真題）如圖，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝．將△AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，連接AA′．則線段AA′的長為（）A．1 B． C． D．15．（2021?鞍山·中考真題）如圖，∠POQ＝90°，定長為a的線段端點A，B分別在射線OP，OQ上運動（點A，B不與點O重合），C為AB的中點，作△OAC關(guān)于直線OC對稱的△OA′C，A′O交AB于點D，當(dāng)△OBD是等腰三角形時，∠OBD的度數(shù)為．16．（2021?郴州·中考真題）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，sinA＝，BD⊥AC交AC于點D．點P為線段BD上的動點，則PC+PB的最小值為．17．（2021?湖州·中考真題）由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書中記載了這樣一個故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個小正方形（陰影部分）．則圖中AB的長應(yīng)是．18．（2021?湘潭·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，把點A（﹣2，1）向右平移5個單位得到點A′，則點A′的坐標(biāo)為．19．（2021?湖北·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點P從原點O出發(fā)，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得點P1（﹣1，﹣1）；接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點P2；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點P3；接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點P4，…，按此作法進行下去，則點P2021的坐標(biāo)為．20．（2021?巴中·中考真題）如圖，把邊長為3的正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE與BC交于點P，ED的延長線交AB于點Q，交OA的延長線于點M．若BQ：AQ＝3：1，則AM＝．21．（2021?深圳·中考真題）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位．（1）過直線m作四邊形ABCD的對稱圖形；（2）求四邊形ABCD的面積．22．（2021?黔西南州·中考真題）如圖1，D為等邊△ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接CE，BD的延長線與AC交于點G，與CE交于點F．（1）求證：BD＝CE；（2）如圖2，連接FA，小穎對該圖形進行探究，得出結(jié)論：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小穎的結(jié)論是否正確？若正確，請給出證明；若不正確，請說明理由．23．（2021?德陽·中考真題）如圖，點E是矩形ABCD的邊BC上一點，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AB1E1的位置，此時E、B1、E1三點恰好共線．點M、N分別是AE和AE1的中點，連接MN、NB1．（1）求證：四邊形MEB1N是平行四邊形；（2）延長EE1交AD于點F，若EB1＝E1F，，判斷△AE1F與△CB1E是否全等，并說明理由．B卷（建議用時：80分鐘）1．（2021?鹽城·中考真題）北京2022年冬奧會會徽如圖所示，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2021?濟南·中考真題）以下是我國部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2021?營口·中考真題）中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù)．下列四個剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（2021?廣安·中考真題）下列幾何體的主視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（2021?瀘州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣3，﹣2）向右平移5個單位長度得到點B，則點B關(guān)于y軸對稱點B′的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）6．（2021?嘉興·中考真題）將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形7．（2021?綏化·中考真題）已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5，點E為邊AC上的動點，點F為邊AB上的動點，則線段FE+EB的最小值是（）A． B． C． D．8．（2021?南充·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把邊AB沿對角線BD平移，點A′，B′分別對應(yīng)點A，B給出下列結(jié)論：①順次連接點A′，B′，C，D的圖形是平行四邊形；②點C到它關(guān)于直線AA′的對稱點的距離為48；③A′C﹣B′C的最大值為15；④A′C+B′C的最小值為9．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2021?青島·中考真題）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，AB＝10，∠B＝60°，將紙片折疊，使點B落在AD邊上的點G處，折痕為EF，若∠BFE＝45°，則BF的長為（）A．5 B．3 C．5 D．10．（2021?畢節(jié)市·中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝7，BC＝9，M是BC上的點，且CM＝2．將矩形紙片ABCD沿過點M的直線折疊，使點D落在AB上的點P處，點C落在點C′處，折痕為MN，則線段PA的長是（）A．4 B．5 C．6 D．211．（2021?衢州·中考真題）如圖．將菱形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)∠α得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠β．當(dāng)AC平分∠B′AC′時，∠α與∠β滿足的數(shù)量關(guān)系是（）A．∠α＝2∠β B．2∠α＝3∠β C．4∠α+∠β＝180° D．3∠α+2∠β＝180°12．（2021?河南·中考真題）如圖，?OABC的頂點O（0，0），A（1，2），點C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點D．將△ODA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OD′A′，當(dāng)點D的對應(yīng)點D′落在OA上時，D′A′的延長線恰好經(jīng)過點C，則點C的坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（2，0） C．（2+1，0） D．（2+1，0）13．（2021?廣安·中考真題）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于點F，則∠BAC的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°14．（2021?安徽·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為（）A．3+ B．2+2 C．2+ D．1+215．（2021?河南·中考真題）如圖，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，點B的坐標(biāo)為（6，0），將△OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△CAD，當(dāng)點O的對應(yīng)點C落在OB上時，點D的坐標(biāo)為（）A．（7，3） B．（7，5） C．（（5，5） D．（5，3）16．（2021?黃石·中考真題）如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的坐標(biāo)是（﹣1，0），現(xiàn)將△ABC繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點C的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）17．（2021?大連·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（﹣2，3）向右平移4個單位長度，得到點P′，則點P′的坐標(biāo)是．18．（2021?宜昌·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣1，2）向右平移2個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是．19．（2021?廣州·中考真題）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，點D是邊AB上一點，點B關(guān)于直線CD的對稱點為B′，當(dāng)B′D∥AC時，則∠BCD的度數(shù)為．20．（2021?株洲·中考真題）《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計圖（“”為“蜨”，同“蝶”），它的基本組件為斜角形，包括長斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，共十三只（圖①中的“樣”和“隻”為“樣”和“只”）．圖②為某蝶幾設(shè)計圖，其中△ABD和△CBD為“大三斜”組件（“一樣二隻”的大三斜組件為兩個全等的等腰直角三角形），已知某人位于點P處，點P與點A關(guān)于直線DQ對稱，連接CP、DP．若∠ADQ＝24°，則∠DCP＝度．21．（2021?嘉興·中考真題）如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，點P從點A出發(fā)沿AB方向運動，到達點B時停止運動，連結(jié)CP，點A關(guān)于直線CP的對稱點為A′，連結(jié)A′C，A′P．在運動過程中，點A′到直線AB距離的最大值是；點P到達點B時，線段A′P掃過的面積為．22．（2021?黃岡·中考真題）如圖，正方形ABCD中，AB＝1，連接AC，∠ACD的平分線交AD于點E，在AB上截取AF＝DE，連接DF，分別交CE，CA于點G，H，點P是線段GC上的動點，PQ⊥AC于點Q，連接PH．下列結(jié)論：①CE⊥DF；②DE+DC＝AC；③EA＝AH；④PH+PQ的最小值是，其中所有正確結(jié)論的序號是．23．（2021?常州·中考真題）中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法．如圖所示，在△ABC中，分別取AB、AC的中點D、E，連接DE，過點A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，則△ABC的面積是．24．（2021?煙臺·中考真題）綜合實踐活動課上，小亮將一張面積為24cm2，其中一邊BC為8cm的銳角三角形紙片（如圖1），經(jīng)過兩刀裁剪，拼成了一個無縫隙、無重疊的矩形BCDE（如圖2），則矩形的周長為cm．25．（2021?新疆·中考真題）如圖，已知正方形ABCD邊長為1，E為AB邊上一點，以點D為中心，將△DAE按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得△DCF，連接EF，分別交BD，CD于點M，N．若，則sin∠EDM＝．26．（2021?寧夏·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段A1B1與線段AB關(guān)于y軸對稱，點A1（﹣2，1）是點A的對應(yīng)點，點B1是點B（4，2）的對應(yīng)點．（1）畫出線段AB和A1B1；（2）畫出將線段A1B1繞點A1逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的線段A1B2，并求出點B1旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長．27．（2021?溫州·中考真題）如圖中4×4與6×6的方格都是由邊長為1的