重慶市長壽區(qū)八校2023-2024學年高二下學期7月期末聯(lián)考試題（B卷）數(shù)學試卷（含答案）

重慶市長壽區(qū)2023—2024學年下學期高二期末檢測卷（B）數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.曲線在點處的切線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A. B. C. D.3.用0，3，5，7，9組成的無重復數(shù)字的五位數(shù)中，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字更大的五位數(shù)的個數(shù)為（）A.48 B.96 C.60 D.1204.已知數(shù)列的前項和滿足：，且，則被8整除的余數(shù)為（）A.4 B.6 C.7 D.55.設隨機變量的概率分布列為1234則（）A. B. C. D.6已知隨機變量服從正態(tài)分布，有下列四個命題：甲：乙：丙：?。喝暨@四個命題中有且只有一個是假命題，則該假命題為（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.在對一組成對樣本數(shù)據(jù)進行分析時，從已知數(shù)據(jù)了解到預報變量隨著解釋變量的增大而減小，且大致趨于一個確定的值．則下列擬合函數(shù)中符合條件的是（）A. B.C. D.8.設某中學的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的經(jīng)驗回歸方程為.若該中學女生的平均身高為，則該中學女生的平均體重的估計值是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.設是變量和的個樣本點，由這些樣本點通過最小二乘法得到線性回歸直線方程，下列結論正確的是（）A.與正相關的充要條件是 B.直線過點C.與之間相關系數(shù)為 D.當增大一個單位時，增大個單位10.已知集合滿足，則下列說法正確的是（）A.若，則中的元素的個數(shù)為1B.若，則中的元素的個數(shù)為15C.若，則中的元素的個數(shù)為45D.若，則中的元素的個數(shù)為7811.已知函數(shù)的圖象與直線有三個交點，記三個交點的橫坐標分別為，且，則下列說法正確的是（）A.存在實數(shù)，使得B.CD.定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則_______________，最小值為___________．13.某區(qū)學生參加模擬大聯(lián)考，假如聯(lián)考的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，其總體密度函數(shù)為：，且，若參加此次聯(lián)考的學生共有8000人，則數(shù)學成績超過100分的人數(shù)大約為_____________．14.某國企進行節(jié)能降耗技術改造，下面是該國企節(jié)能降耗技術改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤，預測第8年該國企的生產(chǎn)利潤約為______千萬元．年號12345年生產(chǎn)利潤（單位：千萬元）0.70.811.11.4四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.如圖，在一個的網(wǎng)格中填齊1至9中的所有整數(shù)，每個格子只填一個數(shù)字，已知中心格子的數(shù)字為．（1）求滿足第二橫排、第二豎排的個數(shù)字之和均為的不同的數(shù)字填寫方案種數(shù)；（2）求滿足第二橫排的數(shù)字從左到右依次增大，第二豎排的數(shù)字從上到下依次增大的不同的數(shù)字填寫方案種數(shù)．16.已知二項式．（1）若，，求二項式的值被7除的余數(shù)；（2）若它的二項式系數(shù)之和為128，求展開式中系數(shù)最大的項．17.已知函數(shù)．（1）若，判斷的單調(diào)性；（2）若在上沒有極值點，求的取值范圍．18.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）已知有兩個極值點.（?。┣蟮娜≈捣秶?；（ⅱ）若的極小值小于，求的極大值的取值范圍.19.混凝土具有原材料豐富、抗壓強度高、耐久性好等特點，是目前使用量最大的土木建筑材料．抗壓強度是混凝土質(zhì)量控制的重要技術參數(shù)，也是實際工程對混凝土要求的基本指標．為了解某型號某批次混凝土的抗壓強度（單位：）隨齡期（單位：天）的發(fā)展規(guī)律，質(zhì)檢部門在標準試驗條件下記錄了10組混凝土試件在齡期分別為時的抗壓強度的值，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．9.429.723665.5439.255表中．（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個適宜作為抗壓強度關于齡期的回歸方程類型？選擇其中的一個模型，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；（2）工程中常把齡期為28天的混凝土試件的抗壓強度視作混凝土抗壓強度標準值．已知該型號混凝土設置的最低抗壓強度標準值為．（i）試預測該批次混凝土是否達標？（ii）由于抗壓強度標準值需要較長時間才能評定，早期預測在工程質(zhì)量控制中具有重要的意義．經(jīng)驗表明，該型號混凝土第7天的抗壓強度與第28天的抗壓強度具有線性相關關系，試估計在早期質(zhì)量控制中，齡期為7天的試件需達到的抗壓強度．附：參考數(shù)據(jù)：．重慶市長壽區(qū)2023—2024學年下學期高二期末檢測卷（B）數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.曲線在點處切線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結合直線傾斜角與斜率的關系求解即可.【詳解】由可得，則，即曲線在點處的切線的斜率為.故曲線在點處的切線的傾斜角為.故選：D2.已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)式子結構，構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷出的單調(diào)性，進而得到a，b，c的大小關系.詳解】根據(jù)式子結構，構造函數(shù)，則，令，則，令，得，因此在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，而，，因為，所以故選：D3.用0，3，5，7，9組成的無重復數(shù)字的五位數(shù)中，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字更大的五位數(shù)的個數(shù)為（）A.48 B.96 C.60 D.120【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特殊位置優(yōu)先安排，萬位上的數(shù)字不能為0，先排萬位，再排其他數(shù)位，最后根據(jù)定序問題求解即可.【詳解】萬位上數(shù)字不能為0，先排萬位，再排其他數(shù)位，則用0，3，5，7，9組成的無重復數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)為，所以個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字更大的五位數(shù)的個數(shù)為．故選：A.4.已知數(shù)列的前項和滿足：，且，則被8整除的余數(shù)為（）A.4 B.6 C.7 D.5【答案】C【解析】【分析】先用求公式求出，再結合二項式定理求解即可.【詳解】當時，，，兩式相減可得，整理得，即，則是首項為1的常數(shù)列，故，則.所以，能被56整除一定能被8整除，變形運用二項式定理展開，可以得到，被8整除的余數(shù)即末項被8整除的余數(shù)，，則被8整除的余數(shù)為7.故選：C.5.設隨機變量的概率分布列為1234則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：，故選B考點：概率分布6.已知隨機變量服從正態(tài)分布，有下列四個命題：甲：乙：丙：丁：若這四個命題中有且只有一個是假命題，則該假命題為（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】由甲乙兩個有一個正確得的均值為，可得甲乙正確，然后由正態(tài)分布的性質(zhì)判斷丙丁．【詳解】首先甲、乙中至少有一個正確，因此是的均值，從而甲乙兩個均正確，，丙正確，而，丁錯誤．故選：D．7.在對一組成對樣本數(shù)據(jù)進行分析時，從已知數(shù)據(jù)了解到預報變量隨著解釋變量的增大而減小，且大致趨于一個確定的值．則下列擬合函數(shù)中符合條件的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】逐項判斷各選項中函數(shù)的單調(diào)性，以及當時，各函數(shù)的函數(shù)值的變化情況，可得出合適的選項.【詳解】當時，函數(shù)為增函數(shù)，、、均為減函數(shù)，且當，，，，故選：D.8.設某中學的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的經(jīng)驗回歸方程為.若該中學女生的平均身高為，則該中學女生的平均體重的估計值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將代入回歸直線方程，可得出該中學女生的平均體重的估計值.【詳解】將代入回歸直線方程得，因此，該中學女生的平均體重的估計值是.故選：A.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.設是變量和的個樣本點，由這些樣本點通過最小二乘法得到線性回歸直線方程，下列結論正確的是（）A.與正相關的充要條件是 B.直線過點C.與之間的相關系數(shù)為 D.當增大一個單位時，增大個單位【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)回歸直線方程的意義一一判斷即可.【詳解】依題意與正相關的充要條件是，故A正確；根據(jù)回歸直線的性質(zhì)可知直線必過點，故B正確；因為與之間的相關系數(shù)，而，故C錯誤；因為，所以當增大一個單位時，增大個單位，故D正確.故選：ABD10.已知集合滿足，則下列說法正確的是（）A.若，則中的元素的個數(shù)為1B.若，則中的元素的個數(shù)為15C.若，則中的元素的個數(shù)為45D.若，則中的元素的個數(shù)為78【答案】BCD【解析】【分析】對于A，由集合的定義即可列舉出集合中所有的元素即可判斷；對于B，中的元素均為正奇數(shù)，對分類討論即可驗算；對于C，原問題等價于將11個大小相同、質(zhì)地均勻的小球分給甲?乙?丙3個人，每人至少分1個，利用隔板法即可驗算；對于D，原問題等價于將14個大小相同、質(zhì)地均勻的小球分給甲、乙、丙3個人，每人至少分1個，利用隔板法驗算即可.【詳解】對于A，由題意得，所以中的元素的個數(shù)為，A錯誤；對于B，由題意得中的元素均為正奇數(shù)，在中，當時，有共5個元素，當時，有共4個元素，當時，有共3個元素，當時，有共2個元素，當時，有共1個元素，所以中的元素的個數(shù)為，B正確；對于C，，可轉(zhuǎn)化為將11個大小相同、質(zhì)地均勻的小球分給甲?乙?丙3個人，每人至少分1個，利用隔板法可得分配的方案數(shù)為，所以中的元素的個數(shù)為45，C正確；對于D，，可轉(zhuǎn)化為將14個大小相同、質(zhì)地均勻的小球分給甲、乙、丙3個人，每人至少分1個，利用隔板法可得分配的方案數(shù)為，所以中的元素的個數(shù)為，D正確.故選：BCD.【點睛】關鍵點點睛：判斷CD選項的關鍵是將問題進行適當?shù)霓D(zhuǎn)換，并利用隔板法，由此即可順利得解.11.已知函數(shù)的圖象與直線有三個交點，記三個交點的橫坐標分別為，且，則下列說法正確的是（）A.存在實數(shù)，使得B.C.D.為定值【答案】BCD【解析】【分析】化簡方程，令，得，構造，則，利用函數(shù)的單調(diào)性，結合函數(shù)的圖象，要使關于x的方程三個不相等的實數(shù)解，且，結合圖象可得關于的方程一定有兩個實根，，結合韋達定理，推出所求表達式的關系式，然后對選項一一判斷即可得出答案．詳解】由方程，可得．令，則有，即．令函數(shù)，則，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，作出圖象如圖所示，要使關于的方程有三個不相等的實數(shù)解，且，結合圖象可得關于的方程一定有兩個實根，，且，或，，令，若，，則故．若，，則，無解，綜上：，故C正確；由圖結合單調(diào)性可知，故B正確；若，則，又，故A不正確；，故D正確，故選：BCD．【點睛】關鍵點點睛：構造，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，結合圖象將，轉(zhuǎn)化成關于t的函數(shù)即可求解.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則_______________，的最小值為___________．【答案】①.②.【解析】【分析】由出導函數(shù)，令求得，由極限定義可得極限，再根據(jù)導數(shù)求得最小值．【詳解】由已知得，所以，解得，，，，時，，在上單調(diào)遞減，時，，在上單調(diào)遞增，所以的極小值也是最小值為，故答案為：；．13.某區(qū)學生參加模擬大聯(lián)考，假如聯(lián)考的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，其總體密度函數(shù)為：，且，若參加此次聯(lián)考的學生共有8000人，則數(shù)學成績超過100分的人數(shù)大約為_____________．【答案】1200【解析】【分析】根據(jù)總體密度函數(shù)可知，結合對稱性求解即可.【詳解】因為總體密度函數(shù)為：，則，由得,所以超過100分人數(shù)大約為：人，故答案為：1200.14.某國企進行節(jié)能降耗技術改造，下面是該國企節(jié)能降耗技術改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤，預測第8年該國企的生產(chǎn)利潤約為______千萬元．年號12345年生產(chǎn)利潤（單位：千萬元）0.70.811.11.4【答案】【解析】【分析】求出回歸方程可得,代入計算可得結果.【詳解】易知，,易知;代入計算可得；可得，即可得回歸方程為，將代入可得,即第8年該國企的生產(chǎn)利潤約為千萬元.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.如圖，在一個的網(wǎng)格中填齊1至9中的所有整數(shù)，每個格子只填一個數(shù)字，已知中心格子的數(shù)字為．（1）求滿足第二橫排、第二豎排個數(shù)字之和均為的不同的數(shù)字填寫方案種數(shù)；（2）求滿足第二橫排的數(shù)字從左到右依次增大，第二豎排的數(shù)字從上到下依次增大的不同的數(shù)字填寫方案種數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依題意第二橫排或第二豎排的其它個數(shù)字之和必然為，將剩下的數(shù)字分為個組合，按照分步乘法計數(shù)原理計算可得；（2）先排的左邊與上邊，再排的右邊與下邊，最后將剩下的數(shù)字全排列.【小問1詳解】要使第二橫排和第二豎排的個數(shù)字之和均為，則第二橫排或第二豎排的其它個數(shù)字之和必然為，則要從和，和，和，和這四個組合中選出兩個組合填寫，首先選一個組合填到第二橫排的兩個空中，再選一個組合填到第二豎排的兩個空中，最后將其余四個數(shù)全排列，故有種填法.【小問2詳解】先從、、、這四個數(shù)字中選個數(shù)字分別排到的左邊和上邊，有種；再從、、、這四個數(shù)字中選個數(shù)字分別排到的右邊和下邊，有種；最后將其余四個數(shù)字排到剩下的四個位置，有種；按照分步乘法原理可得，一共有種填法.16.已知二項式．（1）若，，求二項式的值被7除的余數(shù)；（2）若它的二項式系數(shù)之和為128，求展開式中系數(shù)最大的項．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入，，將二項式轉(zhuǎn)化為，利用二項式定理即可得解；（2）先由題意求得，再利用二項展開通項公式得到關于系數(shù)最大的項的不等式組，解之即可得解.【小問1詳解】因為，，，顯然能被7整除，，所以二項式的值被7除的余數(shù)為.【小問2詳解】因為的二項式系數(shù)之和為128，，則的展開通項公式為，假設展開式中系數(shù)最大的項為第項，則，即，即，解得，所以展開式中系數(shù)最大的項為第6，7項，即.【點睛】關鍵點點睛：本題第2小問解決的關鍵是熟練掌握組合數(shù)公式，從而得解.17.已知函數(shù)．（1）若，判斷的單調(diào)性；（2）若在上沒有極值點，求的取值范圍．【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）【解析】【分析】（1）解不等式即可；（2）分兩種情況：即在上恒成立，或在上恒成立?！拘?詳解】當時，，其定義域為，，由，得．由，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．【小問2詳解】因為，，當時，，若在上沒有極值點，則在上單調(diào)，即在上恒成立，或在上恒成立．若在上恒成立，則，解得，若在恒成立，則，解得．綜上所述，a的取值范圍為．18.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）已知有兩個極值點.（?。┣蟮娜≈捣秶?；（ⅱ）若的極小值小于，求的極大值的取值范圍.【答案】（1）（2）（?。?；（ⅱ）【解析】【分析】（1）求導，結合導數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）（?。┓治隹芍}意等價于有兩個不同的正實數(shù)根，結合基本不等式分析求解；（ⅱ）設有兩個不同的正實數(shù)根，根據(jù)單調(diào)性可知的極值點，結合零點代換可得，構建，結合單調(diào)性分析可得，則，即可得取值范圍.【小問1詳解】當時，則，，可得，，即切點坐標為，切線斜率，所以曲線在處的切線方程為，即.【小問2詳解】（?。┯深}意可知：的定義域為，，令，可得，原題意等價于有兩個不同的正實數(shù)根，因為，當且僅當，即時，等號成立，可知，所以的取值范圍；（ii）由（i）可知：有兩個不同的正實數(shù)根，，不妨設，可知，當時，；當或時，；可知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以為的極小值點，為的極大值點，對于的極值點，則，可得，設，則，當時，；當時，；可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，可知，則，又因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以的極大值的取值范圍是.【點睛】方法點睛：利用導數(shù)研究函數(shù)極值、最值的方法（1）若求極值，則先求方程的根，再檢查在方程根的左右函數(shù)值的符號；（2）若探究極值點個數(shù)，則探求方程在所給范圍內(nèi)實根的個數(shù)；（3）若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程根的大小或存在情況來求解；（4）求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間的