山東省2024年中考數(shù)學(xué)試卷八套合卷【附答案】

山東省濱州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷8324的對值（ ）A．2 D．如，一三棱無論么擺，其視圖可能（ ）B． C． D．黃螺旋”“三玫瑰線”“笛爾心線”．中不軸對稱圖的是（ ）B．C． D．下運算確的（ ）B．若點在二象，那么a的值范是（ ）15成績/m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①1.65；②1.70；③這些運動員成績的眾數(shù)是1.75．上結(jié)論正確是（ ）A．②③ B．①③ C．①② D．①②③點 和點 在比例數(shù)（為數(shù)的象上若 的小關(guān)為（ ）“， ，的分別為含的子表出的切圓徑，列表式錯的是（ ）二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．式在數(shù)范內(nèi)有義，則x的值范是 .寫一個比大比小整數(shù).將物線先右平移1個位長，再上平移2個位長，則移后物線頂點標(biāo)為 ．一三角如圖1擺，把角板繞共頂點O順針旋至圖2，即時， 的為 ．如，在中點D，E分在邊上添加個條使，這個件可以 ）如，四形ABCD內(nèi)于⊙O，四邊形AOCD是形，∠B的數(shù)是 ．如圖四形AOBC四頂點坐標(biāo)別是，，在平面找一點P，使到四頂點距離和最，則P點標(biāo)．1A，B⑴ 的為 ；⑵請無度的尺在圖所的網(wǎng)中畫以 為的矩形 使面積為并要說明點D ．三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程．：．；．c出；簡．“”根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：”1800”B，C，DC，D，E某校八年級數(shù)學(xué)社團在研究等腰三角形“三線合一”性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)：①如，在中若，，有；小軍小民證明：分別延長DB，DC至E，F(xiàn)……證明：∵AD⊥BC，∴△ADB與△ADC……②某學(xué)順提出個問既①正那進一推得即知若①中的替為還推出嗎基于此社成員軍小進行探索研究發(fā)現(xiàn)小軍小民證明：分別延長DB，DC至E，F(xiàn)……證明：∵AD⊥BC，∴△ADB與△ADC……【問題解決】①②電影票售價x（元/張）4050售出電影票數(shù)量y（張）1641242000單價（且x電影票售價x（元/張）4050售出電影票數(shù)量y（張）164124yx為w與xx，中點D，E，F(xiàn)分在三邊上且滿足．證：邊形 為行四形；若，證：邊形 為形；把塊三形余料如所示加成菱零件使的一頂點與的點M重另三邊）中，探究，，和邊上）現(xiàn)行人教版九年級下冊數(shù)學(xué)教材85中，探究，，和邊上）【得出結(jié)論】．在，，，，用以結(jié)論求的；，足R為 圖1：．如圖2，邊形中， ，，，．過A，B，D三的圓半．答案【答案】B【答案】A【答案】B【答案】D【答案】A【答案】A【答案】C【答案】D【答案】x≠1【答案】23【答案】【答案】75°【答案】 或 或【答案】60°【答案】【答案取點E得正方形交線于點 交線于點 連接 ，為所求【答案】解：原式8=+，4x-2=3x+3，移項得：4x-3x=3+2，合并同類項得：x=5；：，x（x-4）=0，，.（1）（2）解：由題可得=0（1）30÷30%=100人D100×25%=25人，被調(diào)查的人中選A的學(xué)生人數(shù)為：100-10-20-25-30=15人，將條形統(tǒng)計圖補充完整如下圖：補充條形統(tǒng)計圖略；“手工制作”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為72°；1800”1800×30%=540人；92種，：．（1）明： ，∠ADB=∠ADC=90°，，AD=AD，，∠B=∠C.（2）明：軍：圖所，分延長至E，F(xiàn)兩，使得BE=AB，CF=AC，，即DE=DF，，又 AD=AD，，∠DAE=∠DAF，∠E=∠F，BE=AB，CF=AC，∠BAE=∠E，∠CAF=∠F，∠BAE=∠CAF，∠1=∠2，∠ADE=∠ADF=90°，∠ABC=∠ACB.小民：∵．∴與均直角角形根據(jù)股定，得AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，∴AB2-BD2=AC2-CD2，∴AB2+CD2=AC2+BD2，，∴AB-CD=AC-BD，∴(AB-CD)2=(AC-BD)2，∴，∴，則，又∵∠ADB=∠ADC=90°，∴，∴∠B=∠C.y與x的關(guān)系式為=+，依有，：，y與x的系式為.（2）：由有，w與x之的函關(guān)系為.（3）：由（2）有，x是整數(shù)，定價40元/張或41元/張時，每天獲利最大，最大利潤是4560元.（1）明： ，DF∥AE，DE∥AF，四形 為行四形.： ，，，DF=DE，四形是行四形，四形 為形.NMH的角平分線MP交NH于點，作MPMN于點，交MH于點E，連接PD，PE，則四邊形MDPE即為所求.5答案： ，，∠A=180°-∠B-∠C=60°，，：.解如所示連接AO并長交于點連接作AD⊥BC交點作CE⊥AB交AB于點D，同理可證；AF是的徑，∠ACF=90°，AF=2R，∠B=∠F，，.解：如圖所示，連接BD，過點A作AE⊥CD于點E，BC=3，CD=4，∠C=90°，BD=5，，AB∥CD，∠ABD=∠BDC，四邊形ABCE即 ，過A，B，D三的圓半徑 .山東省濟南市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求。1．9的反數(shù)是（ ）A．﹣9 D．9土火的術(shù)力美的晶如是山東物館藏的殼黑高柄．關(guān)它的視圖下列法正的是（ ）A．視圖左視相同 視圖俯視相同C．視圖俯視相同 種視都相同截至2023年我森林積約為3465000000森覆蓋達到將字3465000000用學(xué)記數(shù)法示為（ ）A．0.3465×109 B．3.465×109 C．3.465×108 D．34.65×108若多邊的一外角是45°，這個多邊是（ ）A．六邊形 B．七邊形 八邊形 D．九邊形如，已△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，則∠DCE的數(shù)為（ ）A．40°6．下列運算正確的是（B．60°）C．80°D．100°A．3x+3y＝6xyxyx6D．x2?x3＝x57．若于x的程x2﹣x﹣m＝0有個不等的數(shù)根則實數(shù)m的值范是（ ）C．m＜﹣4 D．m＞﹣4月14日國際學(xué)節(jié)某校在年國數(shù)學(xué)策劃競?cè)A容道”“玩幻方”“巧魯班”三挑戰(zhàn)活動如果紅和麗每隨機擇參其中個活，則們恰選到一個動的率是（ ）B． C． D．如在方形ABCD分以點A和B為心以于 AB的為半作兩相交點E和作線點A以D線F點點G形D接G并延交BC于點K．若BK＝2，正方形ABCD的長為（ ）D．如圖1，△ABC是邊三形，點D在邊AB上，BD＝2，點P以秒1個位長的速從點B出，線A點A接點P為s2為y點P沿C勻運動點C時與t的數(shù)圖如圖2所示有下四結(jié)當(dāng)t＝5當(dāng)4≤t≤6y點P沿A刻1t2應(yīng)y1和2若1t2則yy其中確結(jié)的序是（ ）A．①②③ B．①② C．③④ D．①②④二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．若式的為0，實數(shù)x的為 ．轉(zhuǎn)被等成四扇形轉(zhuǎn)動盤，轉(zhuǎn)盤止時指針在紅區(qū)域的概為 ．l1∥l2，△ABCBAC＝90°A，Bl1，l21＝70°時，∠2＝ °．綜合實踐活動記錄表活動內(nèi)容綜合實踐活動記錄表活動內(nèi)容測量輕軌高架站的相關(guān)距離測量工具測傾器，紅外測距儀等某司生了A，B兩新能電動車．圖，l1，l2分表示A款，B款能源動汽充滿后電的剩電量y（kw?h）汽車駛路程x（km）關(guān)系當(dāng)兩新能電動車的駛路都是300km時，A款新能電動車電的剩電量比B款能源動汽電池剩余量多 kw?h．如在形紙片ABCD為邊AD的點點F在邊CD連接將△DEF沿EF翻，點D的應(yīng)點為D'，接BD'．若BD'＝2，則．三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．：．解等式： ，寫出的所整數(shù)．ABCD中，AE⊥CDE，CF⊥ADFAF＝CE．“”過程資料輕軌高架站示意圖FABCF和地面DEFAE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m，CD＝6.7m．成果梳理…請根據(jù)記錄表提供的信息完成下列問題：CDEBC（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）如為⊙O的徑點E在上連接點G在BD的長線＝45°．AGO若 ，，求DE的．32529xA：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．下面給出了部分信息：a：C組的數(shù)據(jù)：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)以上信息完成下列問題：形統(tǒng)圖中B組應(yīng)扇的圓角為 度；取的年級生競成績中位是 分；90080A，B2A1B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個A種光伏車棚和3個B種光伏車棚共需投資21萬元．A種，B20AB2倍，問修建多少個A種光伏車棚時，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬元？數(shù)數(shù)yx點點B段A上（不與點A重合）的一點．圖1，點B作y軸垂線l，l與的象交點D，線段BD＝3時求點B的標(biāo)；如圖將點A繞點B順針旋轉(zhuǎn)90°得點當(dāng)點E恰落在的象上求點E的坐標(biāo)．xy1yx+cBy2x++≠．C1D1ADEC1FC2ADFE是面積為12的平行四邊形，求m的值；MC1AMMN∥DQ交x軸于點N，連接BN，DN，求△BDN面積的最小值．如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．∴AC2＝AD?AB ∴∴AC2＝AD?AB ∴∵∠A＝∠A∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°∴∠B＝① 請完成填空：①；②；（2）2，F(xiàn)CDAFECE，當(dāng)∠ACE＝∠AFCAEB如圖3，△ABC是角三形，∠ACB＝90°，AC＝2，，面內(nèi)點D，足AD＝AC，接CD并延長至點E，且∠CEB＝∠CBD，當(dāng)線段BE的長度取得最小值時．求線段CE的長．【答案】A【答案】A【答案】B【答案】C【答案】C【答案】D【答案】B【答案】C【答案】D【答案】D【答案】1【答案】【答案】65【答案】12【答案】【答案】解：原式＝6．【答案】①，得x＞﹣1②，得x＜4，原不等式組的解集是﹣1＜x＜4，∴整數(shù)解為0，1，2，3．【答案】ABCD∴AD＝CD，∵AE⊥CD，CF⊥AD，在△AEDCFD中，DS，∴DE＝DF，∴AD﹣DF＝CD﹣DE，∴AF＝CE．（1）C作CN⊥ED，交ED的延長線于點N，垂足為N，∵∠CDE＝97°，∴∠CDN＝83°，在Rt△CDN中，，CD＝6.7m，si°×，答：點CDE6.65m；（2）解：如圖，過點B作BP⊥CF，垂足為P，∵CF∥DE，∴∠FCD＝∠CDN＝83°，∵∠BCD＝98°，∴∠BCP＝∠BCD﹣∠FCD＝15°，∵平行線間的距離處處相等，∴EF＝CN＝6.65m，∵AE＝8.5m，∴BP＝AF＝AE﹣EF＝8.5﹣6.65＝1.85，在Rt△BCP中，∴，答：頂部線段BC的長為7.14m．（1）EDB，∠EAB∴∠EDB＝∠EAB，∵∠EAD+∠EDB＝45°，∴∠EAD+∠EAB＝45°，即∠BAD＝45°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝45°，∵AB＝AG，∴∠B＝∠G＝45°，∴∠GAB＝90°，∵AB為⊙O的直徑，∴AG與⊙O相切；（2）解：如圖，連接CE，∵∠DAE，∠DCE所對的弧是同弧，∴∠DAE＝∠DCE，∵DC為直徑，∴∠DEC＝90°，∵，∠B＝45°，∠BAG＝90°，∴，在Rt△DEC中，，∴．1）答：隨機抽取的八年級學(xué)生人數(shù)為60人；（2）90D，（4）77：（）答：估計該校八年級參加此次競賽活動成績達到80分及以上的學(xué)生人數(shù)為390人．2答案個A資x個B資y，根題意： ，解： ．答：修建一個A種光伏車棚需投資3萬元，修建一個B種光伏車棚需投資2萬元；解：設(shè)修建A種光伏車棚m個，則修建B（20﹣m）m，：．設(shè)修建Bw萬元，則w+，即w＝m+40，∵一次項系數(shù)k=1＞0，∴w隨m，且m為整數(shù)，∴當(dāng)m＝14時，w取得最小值，最小值為14+40＝54．答：修建A種光伏車棚14個時，投資總額最少，最少投資總額為54萬元．3ax得a，，將A（2.6）入得，得k＝12，為；解：設(shè)點m+，由可得xy＝12，以3m（m+3）＝12，m24，；解：設(shè)點，2B作FH∥y軸，過點E作EH⊥FH于點H，過點A作AF⊥FH于點∴∠HEB+∠EBH＝90°，∵點A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，∴∠ABE＝90°，BE＝BA，∴∠EBH+∠ABF＝90°∴∠BEH＝∠ABF，，∴EH＝BF＝6﹣3n，BH＝AF＝2﹣n，∴點，∵點E在反比例函數(shù)圖象上，，得．∴點．4++c過點，得，得，∴拋物線C1的表達式為y＝x2﹣2x+2；∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴頂點；1，連接DE，過點E作EG∥y軸，交AD延長線于點G，過點D作DH⊥EG，垂足為H，與y軸交于H'，設(shè)點E的橫坐標(biāo)為t．設(shè)直線AD的表達式為y＝kx+b，知，得，∴直線ADy＝﹣x+2，則ttt，∴EG＝t2﹣t，∵?ADFE的面積為12，E ，ESESE ，∵H'D＝1，∴EG＝12，∴t2﹣t＝12，解得tt3，，∵點E先向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到點F，，將代入++≠，得m2﹣11m+18＝0，解得m1＝2，m2＝9；2，過M作MP⊥x軸，垂足為P，過點D作DK∥y軸，過點Q作QK∥x軸，與DK交于點K，設(shè)+，∵y＝x2﹣2mx+m2+2﹣m＝（x﹣m）2+2﹣m，2的頂點m，∴DK＝|1﹣（2﹣m）|＝|m﹣1|，KQ＝|m﹣1|，∴DK＝KQ，∠DQK＝45°，∵MN∥DQKQ∥NP，∴∠MNP＝∠DQK＝45°，∴∠NMP＝45°，∴MP＝NP，∴n﹣h＝h2﹣2h+2，，∴當(dāng)，，∴點N橫標(biāo)最值為，時點N到線BD距最近，△BDN的積最，最距離邊BD上高，為：，N為N．5D；AEB∵∠ACE＝∠AFC，∠CAE＝∠FAC，∴△ACF∽△AEC，∴，∴AC2＝AF?AE，由（1）得AC2＝AD?AB，∴AF?AE＝AD?AB，∴，∴△AFD∽△ABE，∴∠ADF＝∠AEB＝90°，∴△AEBCEB＝∠CBD，∠ECB＝∠BCD，∴△CEB∽△CBD，∴．∴CD?CE＝CB2＝24．AACA到A于∠CDD0＝90°，∴CD0?CE0＝24＝CD?CE，則 ，∵∠ECE0＝∠D0CD，∴△ECE0～△D0CD，∴∠CDD0＝∠CE0E＝90°，∴點E在過點E0且與CE0垂直的直線上運動，過點B作BE'⊥E0E，垂足為E'，BE'即為最短的BE，連接CE'，∵∠BCE0＝∠CE0E'＝∠BE'E0＝90°，∴四邊形CE0E'B是矩形，在RtΔCE0E'中求得，∴ ．山東省濟寧市2024年中考數(shù)學(xué)試卷10330目要求。﹣3的對值（ ）A．3 C．﹣3 如是一正方的展圖，展開折疊正方后，“建字面的對面的字（ ）A．人3．下列運算正確的是（B．才）強 D．國D．ABCDAC，BDO，EABOEOE＝3（ ）A．6 B．8 C．10 D．1250據(jù)0所（ ）6名D．“體育”對應(yīng)扇形的圓心角為72°如，邊為2的六邊形ABCDEF內(nèi)于⊙O，它的切圓徑為（ ）B．2 ．點y1yC3數(shù)y k則yy3小關(guān)是（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1解式方程時去分變形確的（ ）A．2﹣6x+2＝﹣5 B．6x﹣2﹣2＝﹣5C．2﹣6x﹣1＝5 D．6x﹣2+1＝5ABCDE，F(xiàn)E＝54°41'，∠F＝43°19'，則∠A的數(shù)為（ ）A．42° B．41°20' C．41° D．40°20'如，用小相的小方形照一規(guī)律正方．第幅圖有1個方形第二圖有5個方形第三圖有14個方形……按此規(guī)，第幅圖正方的個為（ ）A．90 B．91 C．92 D．93二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。我自主發(fā)的（有“中天眼之稱它反射面積為將數(shù)用學(xué)記法表為 ．12．已知a2﹣2b+1＝0，則的是 ．如四形ABCD的角線相于點請充一條使邊形ABCD是行四形．將物線y＝x2﹣6x+12向平移k個位長．若移后到的物線與x軸公共，則k的值范圍是 ．ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC⑴以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點E，F(xiàn)．⑵以點A為圓心，BE長為半徑畫弧，交AC于點G．⑶以點G為圓心，EF長為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點H．⑷畫射線AH．⑸以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交射線AH于點M．⑹連接MC，MB．MB分別交AC，AD于點N，P．根以上息，面五結(jié)論正確是 .（填序）；⑤MC2＝MN?MB．三、解答題：本大題共7小題，共55分。6xyx+x+yxy中xy．7C．ABC2A1B1C1B1將△A1B1C1B190°C1C2”205分000【收集數(shù)據(jù)】2095，100，95．2090，95，95．【描述數(shù)據(jù)】八年級（1）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計表分數(shù)80859095100人數(shù)33ab3【分析數(shù)據(jù)】八年級（1）班和（3）班20名學(xué)生成績分析表統(tǒng)計量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級（1）班mn9541.5八年級（3）班9190p26.5【應(yīng)用數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）空：m＝ ，n＝ ；51002取的2名學(xué)生恰好在同一個班級的概率．BC是⊙OBAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB，BE．AB＝8AEEB是⊙O80/件）yx100220某校數(shù)學(xué)課外活動小組用一張矩形紙片（如圖1，矩形ABCD中，AB＞AD且AB足夠長）進行探究活動．【動手操作】如圖2，第一步，沿點A所在直線折疊，使點D落在AB上的點E處，折痕為AF，連接EF，把紙片展平．AEFDAEDFGHGF．根據(jù)以上操作，甲、乙兩同學(xué)分別寫出了一個結(jié)論．甲同學(xué)的結(jié)論：四邊形AEFD是正方形．乙同學(xué)的結(jié)論請分別判斷甲、乙兩同學(xué)的結(jié)論是否正確．若正確，寫出證明過程；若不正確，請說明理由．在上面操作的基礎(chǔ)上，丙同學(xué)繼續(xù)操作．3GFABMGPPMFMGPN．根據(jù)以上操作，丁同學(xué)寫出了一個正確結(jié)論：FN?AM＝GN?AD．請證明這個結(jié)論．yx++ccc．a(chǎn)，cx點ABy．①求該二次函數(shù)的解析式，并直接寫出點A，B的坐標(biāo)；②如在y軸側(cè)該次函的圖上有動點過點P作x軸垂垂為與線AC交點E，連接PC，CB，BE．否存點P，使 若在，此時點P的坐標(biāo)若不在，說明由．【答案】A【答案】D【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D【答案】C【答案】A【答案】C【答案】B【答案】【答案】2【答案】OB＝OD或AD∥BC或AB∥CD【答案】k≥3【答案】①②⑤62+2）＝xy﹣4x2+4x2﹣y2＝xy﹣y2，當(dāng)，y＝2時原式．7B1由圖可得，點1．A2B1C2點C1運到點C2所過的徑長為π．8班0，90，95，90，90，95，90，95，95．907人，956人（2）91；92.5（1）八年級（3）班的眾數(shù)為90分，比較可知：平均數(shù)兩個班相同，中位數(shù)和眾數(shù)方面（1）班優(yōu)于（3）班，故八年級（1）班成績更好一些；123451﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（123451﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣02，共8則P（抽取的2名生恰在同個班）．（1）BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠EAD＝∠BAC，又∵∠ADE＝∠ACB，AD＝AC，BA，∴AE＝AB，∵AB＝8，∴AE＝8；（2）證明：如圖，連接BO并延長交⊙O于點F，∵BF是⊙O的直徑，∴∠BAF＝90°，∴∠AFB+∠ABF＝90°，∵∠AFB＝∠ACB，∴∠ACB+∠ABF＝90°，在△ADC中，AD＝AC，∴∠ACB＝∠ADC，∴2∠ACB+∠CAD＝180°，由（1）知AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，∴2∠ABE+∠BAE＝180°，∵∠BAE＝∠CAD，∴∠ACB＝∠ABE，∴∠ABE+∠ABF＝90°，即∠OBE＝90°，∵OB為半徑，∴EB是⊙O的切線．（1）+，∴ ．∴ ．∴所求函數(shù)解析式為y＝﹣5x+800．，，∴100≤x≤116．+）＝﹣5x2+1200x﹣64000＝﹣5（x﹣120）2+8000，又﹣5＜0，100≤x≤116，∴當(dāng)x＝116時，利潤最大，最大值為7920．答：當(dāng)銷售單價為116時，商場獲得利潤最大，最大利潤是7920元．（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝90°，∵折疊，∴∠D＝∠AEF＝90°＝∠DAE，AD＝AE，∴四邊形AEFD是矩形，∴四邊形AEFD是正方形；故甲同學(xué)的結(jié)論正確．作GK⊥AF，設(shè)AE＝2x，則AG＝EG＝x，∵四邊形AEFD是正方形，∴∠EAF＝45°，∴AF＝2 x，x，（2）證明：過G作GQ⊥PMQ，∵折疊，∴FP＝PM，F(xiàn)G＝GM，GH＝GQ，∠FPG＝∠MPG，PH＝PQ，∵AB∥CD，∴∠FPG＝∠PGM，∴∠PGM＝∠MPG，∴PM＝GM，∴PF＝GM＝PM＝FG，∴四邊形FGMP是菱形，∴∠FNG＝90°，∵∠GQP＝90°＝∠FNG，∠FGN＝∠GPQ，∴△GFN∽△PGQ，∴，∴FN?PQ＝GN?GQ，∵AM＝AG+GM＝HF+FP＝PH，∴AM＝PQ，∵GQ＝GH＝AD，∴FN?AM＝GN?AD．2c）∴c＝﹣3，ab2﹣b2+c＝c，∴（a﹣1）b2＝0，∵ab＞0，∴a≠0，b≠0，∴a﹣1＝0，∴a＝1．（2）解：①由（1）知該函數(shù)的解析式為：∵a＝1＞0，∴當(dāng)時函數(shù)小值為，∵二次函數(shù)最小值為﹣4，∴4，解得b＝±2，∵ab＞0，∴b＝2，∴二次函數(shù)解析式為y＝x2+2x﹣3，令y＝0，則x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴點AB．②ⅠP在點AB作BF⊥AC于點F，過P作PG⊥AC于點G，B，∴OA＝OC＝3，OB＝1，，C，2 ，∵△PCE和△BCE都是以CE為底的三角形，∴，∴PG ，過P作PH∥AC交y軸點H，過C作CK⊥PH，則CK＝PG ，∵OA＝OC，∴∠OCA＝45°，∴∠CHK＝45°，∴CH ，，點H，，∴直線PH解式為y＝﹣x，聯(lián)方程可得 解得 ， ，P（，（，．Ⅱ，當(dāng)點P在點A左側(cè)時，過P作PH∥AC交y軸于點H，同一種況的法可得H（0，）∴直線PH解式為y＝﹣x聯(lián)方程得 ，得 ， ，P（，．P（ ， （ ， （ ， ．山東省泰安市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的,請把正確選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分)的反數(shù)（ ）A．2．下列運算正確的是（B．）C．D．B．C．D．下圖形，中對稱形的數(shù)有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個據(jù)山景區(qū)2024年1月4日息年山景累計待進游客超860萬次同增長劇新歷年客是高紀是數(shù)據(jù)860萬科學(xué)數(shù)法示為（ ）如，直線l∥m，等三角形ABC的個頂點B，C分落在線l，m，∠ABE=21°，則∠ACD的度數(shù)（ ）如，AB是⊙O的徑，C，D是⊙O上點，BA平∠CBD，∠AOD=50°，∠A的數(shù)為（ ）關(guān)于的元二方程有數(shù)根則實數(shù)的值范是（ ）B． C． D．果共千個，若 ，向買果苦各幾?若買甜果個買果可出符題意二元次方組： 根已有息題用“…，…”（）如圖，， 分以頂點為心大于的為半畫兩分別交于點和點，直線MN分與BC，AC交點和點；點為心，意長半徑弧，別交AB，AC于點和點再別以點點為心大于的為半畫弧兩交于點作線若射線AP恰經(jīng)過點，下列個結(jié)：①；②AP垂平分段BF；③CE=2BE；④.（）個 B．2個 C．3個 D．4個兩半徑等的圓按圖方放置半圓的個直端點半圓的心重合.若圓的徑為則陰影分的積是（ ）如所示二次數(shù)的分圖該數(shù)圖的對軸是線 圖與 軸的坐標(biāo)是2.則列結(jié)：①2a+b=0；②方程一有一根在-2和-1之；③方程.其，正結(jié)論個數(shù)（ ）個 B．2個 C．3個 D．4個如圖菱形ABCD中點 是AB邊的點 是BC上一點以點 為角直角角形連結(jié)AG.當(dāng)點 在線BC上動時線段AG的小值是（ ）D．4二、填空題(本大題共6小題、滿分24分.只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對得4分)單式的數(shù).某校在4月23日界讀日舉“書校園全員讀”活.小和小去學(xué)圖書借閱籍，明準(zhǔn)駱祥水傳》中機選一小準(zhǔn)備從西記駱祥子《朝夕》中隨選擇本，明和穎恰選中名相的書概率是 .在河一側(cè)瞭望上放一只人機.如無機在上方水面高60米點 處得瞭臺正岸 處俯角為測瞭望頂端處俯角為，知瞭臺高12(圖點A，B，C，P在一平內(nèi)).那大汶此河的寬AB為 )如圖小的父想用為60米柵欄再助房的外圍成個矩的菜.已房屋墻長40米則可成的園的大面是 平米.如，AB是的徑，AH是的線，點 為上意一，點 為的點，結(jié)BD交AC于點 ，長BD與AH相于點 .若，則AE的為 .“○”和“●””.按此規(guī)繼續(xù)下去第 個小子”中形“○”個是圖形“●”個的3倍.三、解答題(本大題共7小題,滿分78分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)：；：.某市打購進批蘋果現(xiàn)甲乙個供商供的蘋中各機抽取10個測它們直徑(單： 并作統(tǒng)圖如：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）供應(yīng)商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080b乙ma76則 ， ，b= .蘋直徑方差小蘋的大越整據(jù)判斷商供的蘋大小為整齊(“甲”或乙”)超規(guī)定徑(含)以的蘋為大.超打算進甲應(yīng)商蘋果2000個其中大約?直線 與比例數(shù)的像相于點 ，與 軸于點 .直線的達式；若，直接出滿條件的的值范；過點作軸平行交反例函的圖于點 ，求的積.35名工人.甲組每天加工3000件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工2700件農(nóng)產(chǎn)品.已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍.求甲、乙兩組各有多少名工人?為了研究折紙過程蘊含的數(shù)學(xué)知識，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進行了數(shù)學(xué)折紙?zhí)骄炕顒?同們對張矩紙片行折，如圖1，矩形片ABCD翻，使形頂點 的應(yīng)點恰落在形的邊CD上折痕為EF，紙片平，結(jié)BG.EF與BG相于點H.同們發(fā)圖形四條段成例，即.同們對師給的一平行邊形片進研究如圖2，BD是行四形紙片ABCD的條對線，同學(xué)將該行四形紙翻折使點 的應(yīng)點，點的應(yīng)點 都在對線BD上折痕別是BE和將片展，連結(jié)EG，F(xiàn)H，F(xiàn)G.同們探后發(fā)，若，么點恰是對線BD的個黃金分點”，即.請判斷學(xué)們發(fā)現(xiàn)否正，并明理.如圖1，等腰Rt ，，點D，E分在AB，CB上， 、結(jié)CD，取AE中點 ，結(jié)CD=2BF，CD⊥BF；△DBE繞點 順針旋到圖2的置.①請直接寫出BF與CD：.如，拋線的象經(jīng)點 ，與軸于點 ，點 .線的達式；線向平移1個位再上平移3個位得拋物線求物線的達并斷點是在拋線上；在軸方的物線上是否在點 ，使 是腰直三角形.若在，求出點 的標(biāo)若存在請說理由.答案【答案】C【答案】D【答案】C【答案】D【答案】B【答案】A【答案】B【答案】D【答案】D【答案】A【答案】B【答案】C【答案】3【答案】【答案】74【答案】450【答案】【答案】12（1）=703（2）甲=600（600個.答案∵點2m點數(shù)上∴-2m=-8，-n=-8∴m=4，n=8∴點1）∵點點1線上∴，b=3∴直線∵ 線數(shù)于點2點1）∴x＜-2，；0＜x＜8，∴，滿條件的的值范是x＜-2或0＜x＜8：∵ 直線∴x=0，y=3∴點C（0，3）∵ 過點作軸平行交反例函的圖于點D3，橫坐標(biāo)為∴CD=∴ D=∴ 的積是.【答案】x（35-x）.解得：x=20經(jīng)檢驗，x=20是分式方程的解.則35-x=15答：甲組有20名工人，乙組有15名工人.（1）.如圖，過點E作EP⊥BC于PEPF=90°，∠PEF+∠EFP=90°∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=∠C=90°，四邊形ABPE為矩形∴∠EPF=∠C，∠CBG+∠BGC=90°，AB=EP∵ 把形紙片ABCD翻，使形頂點 的應(yīng)點恰落在形的邊CD上折痕為EF，∴EF垂直平分BG∴∠BHF=90°∴∠CBG+∠EFP=90°∴∠EFP=∠BGC∴∴∴（2）解：正確由折疊知：AB=BG，∠1=∠2∵平行四邊形ABCD∴CD=AB=BG∵FG∥CD∴，∠2=∠3∴∠1=∠3∴GF=GD∴∴.則點恰是對線BD的個“黃分割”，（1）AB=CB，∠ABE=∠CBD=90°，EB=DB∴，∠ABF+∠FBE=90°∴AE=CD，∠BAE=∠BCDF為AE∴AE=2BF，AF=BF∴CD=2BF，∠BAE=∠ABF∴∠BCD+∠FBE=90°∴CD⊥BF（2）解：①BF⊥CD②如圖，延長BF到M，使BF=FMAM，則BM=2BFF為AE中點∴EF=AF∵∠EFB=∠AFM∴∴EB=AM，∠MAF=∠BEF∴AM∥BE∴∠MAB+∠ABE=180°∵∠ABE+∠DBC=180°∴∠MAB=∠DBC∵BE=BD∴AM=BD∵AB=BC∴∴BM=CD∴CD=2BF【答案（1）：∵ 拋線的象經(jīng)點∴a+-4=-1解得a=∴ 拋線 的達式為：點D在物線上；=將物線C1向平移1個位，向上移3個位得拋物線，∴拋線 的達式為y=∴x=1，y==-1∴點D（1，-1）拋物線上.：存點P，使 是腰直三角形①當(dāng)∠P1BD=90°，P1B=BD，如圖所示，過點B作直線l∥y軸，過點P1作P1E⊥l于ED作DF⊥l于F，則∠EP1B+∠EBP1=90°∴∠P1EB=∠BFD=90°，∠EBP1+∠FDB=90°，∴∠EP1B=∠FDB∴∴EP1=FB=1，EB=FD=3∴點P1的橫坐標(biāo)為-1，點P1的縱坐標(biāo)為3，∴-1代拋物線 的達式y(tǒng)=得y=3=EB，則P1在物線C2上∴點P1存在，坐標(biāo)為（-1，3）.②當(dāng)∠P2DB=90°，P2D=BD，如圖所示，過點D作直線l∥x軸，過點P2作P1F⊥l于F，過點B作BE⊥l于E，∴FD=EB=1，P2F=DE=3∴點P1的橫坐標(biāo)為2，點P2的縱坐標(biāo)為P2F-BE=3-1=2∴把2代拋物線 的達式y(tǒng)=得y=2，則P2在物線C2上∴點P2存在，坐標(biāo)為（2，2）.③當(dāng)∠BP3D=90°，P3D=P3B，如圖所示，過點P3作直線l∥x軸，過點B作BE⊥l于E，過點D作DF⊥l于F，同理可證∴BE=P3F=1，EP3=FD設(shè)點P3（m，n）∴m+2=n+1，1-m=1解得：m=0，n=1∴P3（0，1）則m=0時，y=≠1則P3綜上在軸方的物線上存點 ，使 是腰直三角形點P的標(biāo)為或2）.山東省威海市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（10330的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）一食品標(biāo)準(zhǔn)量為袋454g．隨機取4個品進檢測把超標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)用數(shù)表，不足的數(shù)用數(shù)表．那，最近標(biāo)質(zhì)量是（ ）A．+7 B．﹣5 C．﹣3 D．10202310計機工技術(shù)究中合作成功建了255個子的子計原型機九三號”，度刷了光子信的性的界紀錄九三號處高斯色取的速比上代“九二號”提一百倍，在萬分一秒間內(nèi)處理最高雜度樣本需當(dāng)前強的級計機花超過百億的時間將“百萬之一用學(xué)記法表為（ ）5 6 ×7 ×8下各數(shù)，最的數(shù)（ ）A．﹣2 B．﹣（﹣2） D．下運算確的（ ）A．x5+x5＝x10 24 235下幾何都是四個小相的小方體成的其中視圖左視和俯圖完相同是（ ）B． C． D．如在形AOB點C是AO的點過點C作CE⊥AO交于點過點E作ED⊥OB，垂為點D．扇形隨機取一點P，點P落陰影分的率是（ ）①{a，b}x（a≥0）（a＜0）|a|個單y平移|b|x2y1．②{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}a，b，c，d若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，2}，下列論正的是（ ）A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣4，n＝﹣3C．m＝4，n＝3 D．m＝﹣4，n＝341若繩長x尺井深y尺則符題意方程是（ ）C． D．?ABCDAC，BDOEBCFCDAE，AF，EF，EF交AC于點G．列結(jié)錯誤是（ ）若，則EF∥BDAE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AFEF∥BDEF∥BD，CE＝CFAB＝AD，AE＝AFEF∥BD同條公連接三地在兩之乙車分從A地B地時出前往C甲車度始保持變乙中途息一時間繼行駛?cè)绫硎炯滓臆囍木嚯x與間的數(shù)關(guān)．下結(jié)論確的（ ）車行駛h與車相遇 B．A，C兩相距220kmC．車的度是70km/h 車中休息36分鐘二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）計： ．2x+x++ ．13．如，在六邊形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，足為點I．∠EFG＝20°，∠ABI＝ .計： ．線yx線y2k點m則滿足y1≤y2的x的值范．ABCD）CABC'MND落點D'處，C'D'交AD于點E．若BM＝3，BC'＝4，AC'＝3，則DN＝ ．三、解答題（本大題共8小題，共72分）A16000千瓦?B9600?AB232千瓦?A“6202662．表1：2月份測試成績統(tǒng)計表個數(shù)0136810人數(shù)484121表2：本學(xué)期測試成績統(tǒng)計表平均數(shù)/個眾數(shù)/個中位數(shù)/個合格率2月2.6a120%3月3.13425%4月44535%5月4.555540%6月b86c請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：12a，b，c40020課題測量某護堤石壩與地平面的傾斜角成員組長：×××??組員：課題測量某護堤石壩與地平面的傾斜角成員組長：×××??組員：×××，×××，×××竹竿，米尺測量示意圖ACDDEα是…………“”（1）α根中推導(dǎo)果利計算求出∠α的數(shù)你擇的按順序為 ▲ ．?1ABEC，DBE上，AB＝AE，BC＝DEBAC＝∠EAD．?：①BCDEDE＝BC；②如圖3，用直尺和圓規(guī)在直線AC上取一點D，在直線BC上取一點E，使得∠CDE＝∠BAC，且DE＝AB．?aa0a0a0﹣a．應(yīng)用?如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示﹣3的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動．同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動．A，B3A，BAB是⊙OC，D在⊙OBC＝CDEABEC并ADF．∠FEGEHACH，∠H＝45°．EF是⊙OBE＝2，CE＝4AFABCD中，AB＝10cm，∠ABC＝60°，EACDEDEF＝60°，EFBCFBE，DFECCA2cmA△BEF的面積為ycm2，點E的運動時間為x秒．BE＝EF；yxxxDFyx++與x12x1x．y2x++與xxx3x4：①x1+x2 x3+x4；②x1﹣x3 x2﹣x4；③x2+x3 x1+x4．（2）若x1＝1，2＜x2＜3，求b的取值范圍；（3）當(dāng)0≤x≤1時，y＝x2+bx+c（b＜0）大值最小的差為 ，求b的．【答案】C【答案】B【答案】A【答案】C【答案】D【答案】B【答案】B【答案】C【答案】D【答案】A【答案】（x+3）2【答案】50°【答案】-x-2【答案】-1≤x＜0或x≥2【答案】【答案】B型節(jié)能燈每年的用電量為x?時，則一盞A（2x﹣32）千瓦?時，：，解得：x＝96，經(jīng)檢驗，x＝96是所列方程的解，且符合題意，×，答：一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為160千瓦?時．634∴，，根據(jù)表2可得a＝1；（2）解：本次引體向上訓(xùn)練活動的效果明顯，理由如下：從平均數(shù)和合格率看，平均數(shù)和合格率逐月增加，從中位數(shù)看，引體向上個數(shù)逐月增加，；×，答：估算經(jīng)過一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達到合格水平的男生人數(shù)約220人．（1）AB＝a，AC＝c，DE＝e，CD＝f；（2）解：過點A作AM⊥CB于點M，∴∠AMB＝90°，∵DE⊥CB，∴∠DEC=∠AMB=90°，∴DE∥AM，∴△CDE∽△CAM，∴，即，∴，∴ ；（3）①（1）1，過點A作AH⊥BE于點H，∵AB＝AE，∴AH平分∠BAE，BH=EH，∴∠BAH＝∠EAH，∵BC＝DE，∴CH=DH，∴AH垂直平分CD，∴AC=AD，∴AH平分∠CAD，∴∠CAH＝∠DAH，∴∠BAC＝∠DAE；（2）解：①如圖2，點D，E即為所求；②如圖3，點D，E即為所求．（1）tA，B3|（-3+t）-（12-2t）|＝3，t＝4或t＝6，答：經(jīng)過4秒或6秒，點A，B之間的距離等于3個單位長度；（2）解：設(shè)經(jīng)過x秒，點A，B到原點距離之和為y，根據(jù)題意，得：y＝|-3+x|+|12-2x|，當(dāng)x≤3時，y＝|-3+x|+|12-2x|＝3-x+12-2x＝-3x+15，∵-3<0，∴y隨x∴當(dāng)x＝3時，y值最小，為6，3＜x<6時，y＝|-3+x|+|12-2x|＝-3+x+12-2x＝-x+9，當(dāng)x≥6時，y＝|-3+x|+|12-2x|＝-3+x-12+2x＝3x-15，∵3>0，∴y隨x∴當(dāng)x＝6時，y值最小，為3，綜上所述，點A，B到原點距離之和的最小值為3．（1）OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BC＝CD，∴，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AF，∴∠OCE＝∠F，∵EH平分∠FEG，∴2∠FEH＝2∠GEH=∠FEG，∵∠GEH＝∠H+∠BAC，∠FEG＝∠F+∠BAF，∴2∠H+2∠BAC＝∠F+∠BAF，∵∠BAF=2∠BAC，∴2∠H＝∠F，∵∠H=45°，∴∠F=90°，∴∠OCE＝∠F＝90°，即OC⊥EF，∵OC是半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：由（1）得∠OCE=∠OCB+∠BCE=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ACO=∠BCE，又∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠BCE＝∠OAC，∵∠CEB＝∠CEA，∴△BCE∽△CAE，∵BE=2，CE=4，∴，∴CE2＝BE?AE，即16＝2AE，解得AE＝8，∴AB＝8-2＝6，在Rt△ABC中，AB＝6，，根據(jù)勾股定理得，AC2+BC2=AB2，即5BC2=36，解得，∴，∵∠F＝∠ACB＝90°，∠FAC＝∠BAC，∴△FAC∽△CAB，∴，∴ ．（1）CD與EF相交于點M，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE，AB∥CD，∴∠ABC=∠DCF，∵∠ABC＝60°，∴∠DCF＝60°，∵∠DEF=60°，∴∠DEF=∠DCF，在△BCE和△DCE中，，，∴∠CBE＝∠CDE，BE＝DE，∵∠DMF＝∠DEF+∠CDE＝∠DCF+∠CFE，又∵∠DEF＝∠DCF，∴∠CDE＝∠CFE，∴∠CBE＝∠CFE，∴BE＝EF；解：過點E作EN⊥BC于N，∴∠ENC＝90°，∵BE＝EF，∴BF＝2BN，∵四邊形ABCD為菱形，AB=10，∴ВС＝АВ＝10，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ECN＝60°，ВС＝АВ＝AC=10，∵CE＝2x，∴，，∴BN＝BC-CN＝10-x，，∴，∵0＜2x≤10，∴0＜x≤5，∴；BE＝DE，BE＝EF，∴DE＝EF，∵∠DEF＝60°，∴△DEF為等邊三角形，∴DE＝DF=EF，∴BE＝DF，∴線段DF的長度最短，即BE的長度最短，當(dāng)BE⊥AC時，BE取最短，如圖，由（2）有△ABC為等邊三角形，∴BC＝AB＝AC＝10，∵BE⊥AC，∴，∵CE=2x，∴2x=5，解得 ，∴當(dāng) 時線段DF的度最．4（2）解：∵x1＝1，2＜x2＜3，∴3＜x2+x1＜4，∴3＜﹣b＜4，∴﹣4＜b＜﹣3；（3）：拋線y＝x2+bx+c（b＜0）點坐為，稱軸直線，當(dāng)x＝0時，y＝c，當(dāng)x＝1時，y＝1+b+c，若不在0≤x≤1內(nèi)：①當(dāng)x＝0時，y取最大，當(dāng)x＝1時，y取最小，有，解得；若 在0≤x≤1內(nèi)：②當(dāng)x＝0時，y有，解得（去）或；③當(dāng)x＝1時，y有，解得（去）或，綜所述，b的為 或 或 ．山東省濰坊市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題的四個選項中只有一項正確）下著名線中既是對稱形也中心稱圖的是（ ）B．C． D．2．2024年3月份，低空經(jīng)濟首次被寫入《政府工作投告》．截止2023年底，全國注冊通航企業(yè)690家、無人機126.7萬，運無人的企達1.9萬．將126.7萬科學(xué)數(shù)法示為（ ）A．1.267×105 B．1.267×106 C．1.267×107 D．126.7×104圖1圖（ ）B． C． D．2015由可知最佳提取間和取溫分別（ ）A．100min，50℃ B．120min，50℃C．100min，55℃ D．120min，55℃ABFGCDABα＝15°．頂EFCDβ＝45°EFFG（）A．60° B．55° C．50° D．45°已關(guān)于x的元二方程x2﹣mx﹣n2+mn+1＝0，中m，n滿足m﹣2n＝3，于該程根情況下列判斷確的（ ）實數(shù)根 兩個等的數(shù)根C．兩個相等實數(shù)根 法確定二、多項選擇題（4520全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）下命題真命的有（ ）若a＝b，則ac＝bc 若a＞b，則ac＞bcC．個有數(shù)的仍為理數(shù) 個無數(shù)的仍為理數(shù)如，圓的底半徑為，為1，列關(guān)該圓的結(jié)正確有（ ）積為π 線長為1C．面積為 面展圖的長為線y+xc線與x論正的有（ ）a﹣b+c＞0x（﹣3，0）（﹣1，y1）（2，y2）y1＜y2nan2+bn≤a+bABCCOO的為半作弧并使弧交圓外點M．線OM交BC于點E，接AE，列結(jié)一定確的（ ）B．AB＝OEC．∠AOD＝∠BAC AOCE三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結(jié)果）請出同滿足下兩條件一個數(shù)： ．①y隨著x的增大而減??；②函數(shù)圖象與y軸正半軸相交．形C點A點BC在xC頂點A逆針旋轉(zhuǎn)30°得△AB'C'，點C'的標(biāo)為 ．黃、藍三支筆，三支筆的帽和芯顏分別致．成手抄報，她機地三個帽分蓋在支彩上，個筆和筆的顏都不配的率是 ．記j第i第j如，若則 ．四、解答題（共8小題，共90分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）5： ；（2）化簡再求： ，中．ABCDAB＞2ADE，F(xiàn)AB，CDADFAFDGACCBECEBHACGE，F(xiàn)H．△AEH≌△CFG；EGFH如正例函數(shù)的象與比例數(shù)的象的個交是 點 在線上過點P作y軸平行，交的象于點Q．OPQ“”“”“”“”12345T”“”如圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題．①平臺從甲、乙兩個商家分別抽取了多少個評價分值？請補全條形統(tǒng)計圖；②求甲商家的“商家服務(wù)”評價分值的扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數(shù)．樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量如下表，請回答下列問題．商家統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家a33.51.05乙商家4b1.24①直寫出中a和b的，并求 的；②小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購買此款T恤衫．你認為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說明你的觀點．6P（）x（cm）P＝10xT（）與熱層度x（cm）足函表達：，中0≤x≤9．該商的隔層建費用未來8y．y＝1488tyx2≤≤2xc）ABCO，AB是⊙OBACODDDE⊥AC，交ACEBD，CD．DEO若CE＝1，，⊙O的徑．（1）k1x°x≤2yx圖3，∠AGDABGDABGDMD，MEEM＝4mM，E端A為°為桿D到，）18m（1）說：一自動灑裝的噴范圍半徑為r（m）圓面噴灑蓋率，s為噴灑域面，k為待噴灑區(qū)域中的實際噴灑面積．【數(shù)學(xué)建?！窟@個問題可以轉(zhuǎn)化為用圓面覆蓋正方形面積的數(shù)學(xué)問題．【探索發(fā)現(xiàn)】219mρ＝ ．如圖在草坪設(shè)計裝4個灑半均為的動噴裝置如圖設(shè)安裝9個灑半均為3m的動噴裝置以類推如圖設(shè)安裝n2個灑半均為的動噴裝中的64知x1ymyxyr該司現(xiàn)噴灑徑為的動噴裝置干至安裝個這的噴裝置使該坪的灑覆率ρ＝1？（直接寫出結(jié)果即可）【答案】C【答案】B【答案】D【答案】B【答案】A【答案】CA,CB,C【答案】A,C,D【答案】A,B,D【答案】y＝﹣2x+1【答案】【答案】【答案】45；25答案）+3＝﹣2+4﹣3＝﹣1（2）＝a﹣2當(dāng)時，原式．（1）ABCD∴AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠EAH＝∠FCG，由折疊可得，AG＝AD，CH＝CB，∠CHE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°，∴CH＝AG，∠AHE＝∠CGF＝90°，∴AH＝CG，在△AEH和△CFG中，，GA；（2）由（1）知∠AHE＝∠CGF＝90°，△AEH≌△CFG，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EGFH為平行四邊形．【答案（1）把 代入，，∴m＝﹣3，∴，把代入，，∴，∴反例函的表式為；（2）把 代入，，∴，∵PQ∥y軸，∴點Q的坐標(biāo)為，把 代入，，∴，∴，∴．（1）①12÷40%＝303÷15%＝20430﹣2﹣1﹣12﹣5＝10個，420﹣1﹣3﹣3﹣4＝9個，補全條形統(tǒng)計圖如下：② ；（2）①∵甲商家共有30個數(shù)據(jù)，∴數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，中位數(shù)為第15位和第16位數(shù)的平均數(shù)，∴，由條形統(tǒng)計圖可知，乙商家4分的個數(shù)最多，∴眾數(shù)b＝4，乙家平數(shù)；②小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由：由統(tǒng)計表可知，乙商家的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都高于甲商家的，方差較接近，∴小亮應(yīng)該選擇乙商家．題意：，整理得y＝﹣x2+4x+160，當(dāng)y＝148﹣x2+4x+160＝148，x1＝6，x2＝﹣2．∵0≤x≤9，∴x2＝﹣2不符合題意，舍去，答：該商場建造的隔熱層厚度為6cm．（2）（1）得y＝﹣x2+4x+160，∵t＝y(tǒng)+x2，2+++t．∵4＞0，∴t隨x當(dāng)t＝172時，4x+160＝172，解得x＝3；當(dāng)t＝192時，4x+160＝192，解得x＝8；答：x的取值范圍為3≤x≤8．（1）OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠EAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O∴DE是⊙O.（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，即∠DAB+∠ABC+∠DBC＝90°，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠EAD+∠ADC+∠CDE＝90°，∴∠DAB+∠ABC+∠DBC＝∠EAD+∠ADC+∠CDE，∵∠BAD＝∠EAD，∠ABC＝∠ADC，∴∠DBC＝∠CDE，∵∠DBC＝∠CAD，∠DCB＝∠BAD，∠CAD＝∠BAD，∴∠CDE＝∠DBC＝∠DCB＝∠BAD，，在Rt△CDE中，，∴CD＝3CE＝3×1＝3，∴BD＝3，在Rt△ABD中，，∴AB＝3BD＝3×3＝9，即⊙O的直徑為9．（1）y關(guān)于xa++得 ，解得 ，∴；（2）解：∵a<0，0≤x≤90∴當(dāng)x=30時，日平均太陽輻射量最大故太陽能板與水平地面的夾角為30度時，日平均太陽輻射量最大.，延長NF與過點A作AH⊥GM的線交于點H，令FH＝a，∴AH＝a，AN＝2AH＝2a，∴，∵HN＝HF+FN＝4+a，∴，∴ ，∴，延長AN交GM與J點，∵∠AJG＝∠AGJ，∴AJ＝AG，∵，∴，∴，∴．25對任意的n，灑面積，草坪積始為324m2．因，無論n取值，灑覆率始為．這說明增加裝置個數(shù)同時減小噴灑半徑，對提高噴灑覆蓋率不起作用．如圖所示，連接EF，要噴灑蓋率ρ＝1，要求，中s為坪面，k為灑面．∴⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4都經(jīng)過正方形的中心點O，在Rt△AEF中，EF＝2r，AE＝x，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AF＝18﹣x，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，∴4r2＝x2+（18﹣x）2，∴∴當(dāng)x＝9時，y取得最小值，此時4r2＝92+92，：．（3）O19m則當(dāng) 時圓的接正形的長為，而坪的長為18m，，將草分為9個方形將半為 的動噴裝置置于9個方形的中，此所用置個最少，∴至少安裝9個這樣的噴灑裝置可使該草坪的噴灑覆蓋率ρ＝1．山東省煙臺市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（10330）A，B，C，D下實數(shù)的無數(shù)是（ ）B．3.14 C． D．下計算果為a6的（ ）3 1÷2 +3 3如是由8個小相的小方體成的何體若從號為①②③④的正方中取一個使新何體左視既是對稱形又中心稱圖，則取走（ ）A．① B．② C．③ D．④實數(shù)a，b，c在軸上位置圖所，下結(jié)論確的（ ）A．b+c＞3 B．a(chǎn)﹣c＜0 C．|a|＞|c| D．﹣2a＜﹣2b目全球薄的撕鋼自中，厚只有0.015毫，約是A4紙度的分之．已知1毫＝1百納米，0.015毫等于少納？將果用學(xué)記法表為（ ）A．0.15×103納米 B．1.5×104納米5米 6米S2SS2S乙2的小關(guān)是（ ）≈A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＜S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．法確定某開展“用尺和規(guī)作平分”的究活各展示圖痕如其射線OP∠AOB的分線的有（ ）個 B．2個 C．3個 D．4個ABCDE，F(xiàn)BD，ACAECDGAGF＝αα（）”30（）A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺ABCDAB＝6cm，BC＝8cmEFGHE，GG與AB的點重，EF＝2cm，∠E＝60°，將菱形EFGH以1cm/s的度沿BC方勻速動，點E運到CDEFGHABCD（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）若數(shù)式在數(shù)范內(nèi)有義，則x的值范為 ．于x式﹣xm是 ．若元二方程2x2﹣4x﹣1＝0的根為m，n，則3m2﹣4m+n2的為 ．如，在長為6的六邊形ABCDEF中以點F為心，以FB的為半作，如圖陰影分做一圓錐側(cè)面則這圓錐底面徑為 ．?ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，BC＝10，ECDFADDEF沿EF翻得△D'EF，接AD'，BD'，則△ABD'面的最值為 ．y＝ax2+bx+cyxx﹣4﹣3﹣115y0595﹣27下列結(jié)論：①abc＞0；②關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝9有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)﹣4＜x＜1時，y的取值范圍為0＜y＜5；1yy2；⑤滿足ax2+（b+1）x+c＜2的x的值范是x＜﹣2或x＞3．其正確論的號為 ．三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）：下若m是顯示果的方先簡：：“”.202442375”t（AD≤形統(tǒng)圖中，a的為 ，D組應(yīng)的形圓角的數(shù)為 ；（3）D組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機抽取兩人進行研學(xué)宣講，請用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．探究太陽能熱水器的安裝素材一能保證使用效果，否則不予安裝．素材二14°≤α≤29°sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°＝0.94sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01素材三ABCD15層，3.3為某時刻的太陽光線．問題解決任務(wù)一確定使用數(shù)據(jù)▲（時，α為▲）進行計算．任務(wù)二探究安裝范圍器．5“20060104180xy元．yx12160數(shù)yx數(shù)y＝點A（移n＞0）B，Cx軸，yBE：CE＝3：2BBF⊥xF，GxBCBGBFCG．nBCGABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，DBCADADD按90°EDBE．如圖1，點D在段BC上，線段BE與CD的量關(guān)為 ；當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，先在圖2中補全圖形，再探究線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系并證明；若AC＝BC＝1，CD＝2，請直接寫出sin∠ECD的值．OIABCCIO是上任意一點，連接AD，BD，BE，CE．ABC＝25°CEBDI若CI＝2 ，求△ABC的長．如，拋線與x軸于A，B兩，與y軸于點C，OC＝OA，AB＝4，稱軸直線l1：x＝﹣1y1O180°y2y2yE線l2．y1y2FM1M作Mx2NFM+MN+DNHPy2E？P答案【答案】C【答案】D【答案】A【答案】B【答案】B【答案】A【答案】D【答案】B【答案】C【答案】D【答案】x＞1【答案】0（）【答案】6【答案】5答】06【答案】①②④【答案】解：＝＝＝，根計算可得m＝，∵4﹣2m≠0，9-m2≠0，∴m≠2，當(dāng)m＝﹣2時，＝．8÷，C，補全統(tǒng)計圖如下：（2）32；28.8°（3）解：畫樹狀圖為：128，＝．9°；任務(wù)二：過E作EF⊥AB于F，則∠AFE＝90°，EF＝54米，BF＝DE，在Rt△AFE中，，ta×，×，F(xiàn)，，答：乙樓中7層（含7層）以下不能安裝該品牌太陽能熱水器．0答案+×）＝﹣0.4x2+20x+12000．＝﹣0.4（x2﹣50x+625）+12250＝﹣0.4（x﹣25）2+12250．∵200﹣x≥180，∴x≤20．∴當(dāng)0+．答：y與xy＝﹣0.4x2+20x+120002012240元；（2）解：12160＝﹣0.4（x﹣25）2+122500.4（x﹣25）2＝12250﹣121600.4（x﹣25）2＝90（x﹣25）2＝225．2．+×64【答案（1）：∵點A（，a）直線y＝x的象上，（，，∵點A（ ， ）反比函數(shù)y＝的象上，∴k＝6，∴反例函解析為y＝；（2）解：正比例函數(shù)向下平移n個單位后得到直線BC的解析式為y＝x﹣n．如圖，作BG⊥y軸，CH⊥y軸，∴BG∥CH，∴△GBE∽△HCE，∵BE：CE＝3：2，∴，點a，則，，∵點BC在直線y＝x+n的圖象上，，解得 ，∴直線BC解析式為y＝x+1，∵直線BC與BG關(guān)于直線BF，∴GD＝4，S+＝．（1），，由如：過點E作EM⊥BC于點M，由旋轉(zhuǎn)得AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠ADC+∠EDM＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DME，∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠EDM，M，∴CD＝EM，AC＝DM，∵AC＝BC，∴DM＝BC，∴DM﹣CM＝BC﹣CM，∴CD＝BM，∴EM＝BM，∵EM⊥CB，∴；（1）AB是⊙O∴∠ADB＝∠ACB＝90°，又∵∠ABC＝25°，∴∠CAB＝90°﹣25°＝65°，∵四邊形ABEC是⊙O內(nèi)接四邊形，∴∠CEB+∠CAB＝180°，∴∠CEB＝180°﹣∠CAB＝115°；連接AI，∵點I為△ABC的內(nèi)心，，∴，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ACl，AD＝BD，∵∠DAI＝∠DAB+∠BAI，∠DIA＝∠ACI+∠CAI，∴∠DAI＝∠DIA，∴DI＝AD＝BD；解：過I分別作IQ⊥AB，IF⊥AC，IP⊥BC，垂足分別為QF、P，∵點I為△ABC的內(nèi)心，即為△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∴Q、F、P分別為該內(nèi)切圓與△ABC三邊的切點，∴AQ＝AF，CF＝CP，BQ＝BP，∵，∠IFC＝90°，∠ACI＝45°，∴CF＝CI?cos45°＝2＝CP，，∠ADB＝90°，∴，∴△ABC的周長為AB+AC+BC＝AB+AF+CF+CP+BP＝AB+AQ+BQ+2CF＝2AB+2CF＝2×13+2×2＝30．ABt+，則＝t++，解得t＝﹣3，即點B，，則點，則拋物線11a+a+，則﹣3a＝3，則a＝﹣1，則y1＝﹣x2﹣2x+3；解：作點D關(guān)于2的對稱點F2MD交直線l2于點N，過點N作NM⊥l1MFM，∵F'F∥MN，F(xiàn)F'＝MN，則四邊形FF'NM平行四邊形，則FM＝F'N，則FM+MN+DN＝F'N+ND'+MN＝F'D'+2＝為?。稽cP（ ﹣ ）山東省棗莊市、聊城市、臨沂市、菏澤市、東營市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．下實數(shù)，平最大數(shù)是（ ）A．3 C．﹣1 D．﹣2用個平截正體，以得以下面圖，其既是對稱形又中心稱圖的是（ ）A．B．C． DA．B．3位9將9（ ）A．0.619×103 B．61.9×104 C．6.19×105 D．6.19×106下幾何中，視圖如圖是（ ）B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4+a3＝a71232D．a(chǎn)（2a+1）＝2a2+a為高生效率某廠將產(chǎn)線行升改改后比造前天多產(chǎn)100件改后生產(chǎn)600件時間改造生產(chǎn)400件時間同，改造每天產(chǎn)的品件為（ ）A．200 B．300 C．400 D．500BCDnCnM∠ABN＝120°，則n的為（ ）A．12 B．10 C．8 D．6各自選其一項加則們選擇同項活的概是（ ）如，點E為?ABCD的角線AC上點，AC＝5，CE＝1，接DE并長至點F，得EF＝DE，連接BF，則BF為（ ）B．3 D．4①1班學(xué)生的最高身高為180cm；②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；③2班生的高身大于等于170cm．上結(jié)論，所正確論的號是（ A．①② B．①③ C．②③ D．①②