高級宏觀經(jīng)濟(jì)教學(xué)課件第3章 世代交疊模型

第3章世代交疊模型3.1假設(shè)一、消費(fèi)

1.戴蒙德模型與拉姆齊模型核心差異是存在人口新老交替，而非一個(gè)數(shù)量固定永久性生存家庭。

2.時(shí)間是間斷的。每人只活兩期。

3.Lt=(1+n)Lt-1。t

期存在Lt

個(gè)年輕人和Lt-1

個(gè)老年人。

4.年輕人供給1

單位勞動(dòng)，將勞動(dòng)收入在第一期消費(fèi)與儲(chǔ)蓄間進(jìn)行分配。

5.第二期老年人消費(fèi)獲得儲(chǔ)蓄和利息。

6.C1t、C2t—年輕人和老年人t

期消費(fèi)。t

期出生個(gè)人效用為：二、生產(chǎn)

1.生產(chǎn)函數(shù)滿足第1章假設(shè)。

2.A外生，增長率為g。

3.要素市場和產(chǎn)品市場完全競爭。

4.勞動(dòng)和資本獲得邊際產(chǎn)品，廠商利潤為0。

5.無折舊。

6.每個(gè)老年人擁有相同數(shù)量初始資本K0

。

7.年輕人：將勞動(dòng)收入在C

與S

間分配，將S

帶入下一期。

8.t+1期資本存量為Kt+1=Lt(Atwt-C1t)，這些資本與下一代年輕人勞動(dòng)結(jié)合，繼續(xù)創(chuàng)造產(chǎn)出。3.2家庭行為t

期出生的人

t+1期的消費(fèi)：個(gè)人預(yù)算約束：終生消費(fèi)現(xiàn)值等于初始財(cái)富(等于0)加終生勞動(dòng)收入現(xiàn)值。一、預(yù)算約束1.二、方法一：跨期消費(fèi)調(diào)整成本收益相等邊際效用

邊際效用

2.變化帶來效用成本

變化帶來效用收益

3.最優(yōu)化要求：調(diào)整無差異類似于拉姆齊模型中歐拉方程

個(gè)人消費(fèi)隨時(shí)間遞增或遞減依賴于真實(shí)報(bào)酬是大于或小于貼現(xiàn)率。θ

再次決定個(gè)人消費(fèi)對r

與ρ

間差異反應(yīng)強(qiáng)度。三、方法二：拉格朗日乘數(shù)法四、將C1t表示為勞動(dòng)收入與真實(shí)利率函數(shù)五、儲(chǔ)蓄的單調(diào)性儲(chǔ)蓄關(guān)入r是遞增的，當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)入r是遞增的。關(guān)入r的導(dǎo)數(shù)一、k的運(yùn)動(dòng)方程3.3經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)二、k的演化1.kt+1

是

kt

的隱函數(shù)，給定

k

初值，該方程描述

k

如何隨時(shí)間變化。

2.當(dāng)kt+1=kt=k*

時(shí)，

k*是k

的均衡值。

3.問題：是否存在一個(gè)或多個(gè)

k

的均衡值？k

是否趨近于均衡值？一般情況下無法回答，要設(shè)定效用和生產(chǎn)函數(shù)的具體形式。三、對數(shù)效用函數(shù)與

CD

生產(chǎn)函數(shù)1.k*

是全局穩(wěn)定的，無論從哪里出發(fā)，最終都會(huì)趨近于

k*。2.世代交疊模型均衡增長路徑上屬性與索洛模型、拉姆齊模型相似：儲(chǔ)蓄率不變，人均產(chǎn)出增長率為g

，資本產(chǎn)出比不變。引入沖擊：貼現(xiàn)率下降，年輕人儲(chǔ)蓄更多，kt+1

函數(shù)上移。

類似于索洛模型和拉姆齊模型：人均產(chǎn)出與資本永久性提高，增長率只有暫時(shí)性提高。四、收斂速度1.收斂速度由λ

決定。2.0<λ<1,一致收斂。3.-1<λ<0,振蕩收斂。4.λ>1,一致發(fā)散。5.λ<-1,振蕩發(fā)散。戴蒙德模型收斂速度要快于索洛模型1.戴蒙德模型收斂于均衡k*，如果α=1/3，每期(行為人半生)向均衡邁進(jìn)2/3。2.雖然年輕人儲(chǔ)蓄與收入之比為常數(shù)，收入與總產(chǎn)出之比也為常數(shù)，但老年人動(dòng)用儲(chǔ)蓄與總收入之比并不是常數(shù)，為Kt/F(Kt,AtLt)=kt/f(kt)，該值隨k

增加而增大。3.總儲(chǔ)蓄率是k

的減函數(shù)。當(dāng)k<k*

時(shí)，儲(chǔ)蓄率高于均衡水平儲(chǔ)蓄率。當(dāng)k>k*

時(shí)，儲(chǔ)蓄率低于均衡水平儲(chǔ)蓄率。五、一般情形kt+1

取決于四個(gè)因素：1.單位有效勞動(dòng)產(chǎn)出。2.勞動(dòng)收入份額。3.儲(chǔ)蓄率。4.勞動(dòng)和知識(shí)增長率。

是穩(wěn)定的。是不穩(wěn)定的。出現(xiàn)條件：較高k

上勞動(dòng)收入份額較大；報(bào)酬率較低(θ>1時(shí)會(huì)出現(xiàn))。

kt+1<kt。無論k

初值如何，k

收斂于0

。必要條件：

隨著k

趨向0

，勞動(dòng)收入份額或勞動(dòng)收入中儲(chǔ)蓄份額(或兩者)趨向0

。

kt+1

不唯一由kt

決定。在ka

與kb

之間，

kt+1

有三個(gè)可能值。儲(chǔ)蓄是利率減函數(shù)時(shí)可能發(fā)生。自我實(shí)現(xiàn)的預(yù)言和太陽黑子可能影響經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。六、小結(jié)1.假定存在代際交疊而非無窮生存期，對經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)可能有重要含義：如可持續(xù)增長可能不可行，或依賴于初始條件。2.在解釋經(jīng)濟(jì)增長方面沒有顯著不同：

(1)kt+1

最終小于kt，資本無約束增長不可能。

(2)有效勞動(dòng)增長是經(jīng)濟(jì)增長唯一原因。(3)初始資本存量不同，有效勞動(dòng)資本多重均衡可能性，相似經(jīng)濟(jì)可能收斂于不同均衡增長路徑。一、可能性3.4動(dòng)態(tài)無效可能性1.拉姆齊模型中，均衡使家庭福利最大化。2.戴蒙德模型中，不同時(shí)期出生的人具有不同效用水平，即便設(shè)定一個(gè)權(quán)重加總各代人效用，也不能確保分散化均衡能夠?qū)崿F(xiàn)最大化福利。

3.戴蒙德模型可能不是帕累托有效的。平衡增長路徑上，k*

可以超過

kGR

，消費(fèi)永久性地增加是可能的。二、假設(shè)對數(shù)效用函數(shù)，CD生產(chǎn)函數(shù)，g=0當(dāng)α充分小時(shí)，三、為什么k*>kGR

可能是無效率的

引入一個(gè)社會(huì)計(jì)劃者1.不改變

k，每期消費(fèi)數(shù)量是

f(k*)-nk*。2.改變

k，t0期將更多資源配置給消費(fèi)更少配置給儲(chǔ)蓄，使下一期人均資本為

kGR

，且以后維持在該水平。3.t0

期消費(fèi)數(shù)量為：f(k*)+(k*-kGR)-nkGR

以后各期消費(fèi)數(shù)量為：f(kGR)-nkGR

4.t0

期消費(fèi)增加到

f(k*)+(k*-kGR)-nkGR，隨后各期下降到

f(kGR)-nkGR

，但高于穩(wěn)態(tài)水平

f(k*)-nk*

。5.通過調(diào)整消費(fèi)資源配置，情形(2)比情形(1)在每期消費(fèi)都更高。政府可通過在年輕人和老年人間配置消費(fèi)，改進(jìn)每一代人福利。四、競爭性市場、無外部性，為何會(huì)帕累托無效？1.解釋：有限個(gè)參與者。世代無限性。世代無限性賦予社會(huì)計(jì)劃者一個(gè)給老年人提供消費(fèi)的工具，可以任意方式將消費(fèi)資源在年輕人和老年人間分配，無需考慮資本存量及其收益率。而市場則無法利用該工具(即使收益率已很低，年輕人若想在老年消費(fèi)，只能通過年輕時(shí)儲(chǔ)蓄來實(shí)現(xiàn)老年時(shí)消費(fèi)，存在過度積累可能性)。2.假設(shè)計(jì)劃者將每個(gè)年輕人

1

單位勞動(dòng)收入轉(zhuǎn)移給每個(gè)老年人，有

n+1

個(gè)年輕人，那么每個(gè)老年人獲得

1+n

單位收入，并要求下一代年輕人在隨后每個(gè)時(shí)期也這樣做。

只要

這種資源轉(zhuǎn)移方式就會(huì)比分散化配置下儲(chǔ)蓄更有效。3.這種非效率不同于傳統(tǒng)非效率，根源于經(jīng)濟(jì)跨期結(jié)構(gòu)，為動(dòng)態(tài)無效。五、實(shí)證檢驗(yàn)：現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)是動(dòng)態(tài)有效的嗎？

現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)資本積累不由社會(huì)計(jì)劃者規(guī)定，是否是動(dòng)態(tài)有效的呢？

Abeletal(1989)認(rèn)為：當(dāng)真實(shí)收益率小于經(jīng)濟(jì)增長率時(shí)，平衡增長路徑動(dòng)態(tài)無效。如何估計(jì)真實(shí)收益率是關(guān)鍵。1.用短期政府債務(wù)真實(shí)利率

Abel

發(fā)現(xiàn)美國1926-1986平均利率百分之零點(diǎn)多，其他工業(yè)化國家也這樣。存在資本過度積累。2.不確定性情形下，用資本凈邊際產(chǎn)品(資本邊際產(chǎn)品扣除折舊)，如下公式估計(jì)：(資本總收入－總折舊)/資本存量價(jià)值

Abel對美國估計(jì)為10%，大大超過經(jīng)濟(jì)增長率，美國經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)有效。3.不確定性情形下，經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)有效充分條件是：

凈資本收入>投資Abel表明，美國及其他6個(gè)工業(yè)化國家在1929-1985年間，其資本收入均超過投資。理論上戴蒙德模型中可能存在動(dòng)態(tài)無效，但現(xiàn)實(shí)中沒有出現(xiàn)。

1.為簡化，采用對數(shù)效用CD生產(chǎn)函數(shù)。2.引入政府：Gt

為政府購買，政府通過定額稅向年輕人征稅，保持預(yù)算平衡。3.工人稅后收入：3.5戴蒙德模型中的政府一、G

永久性地提高政府征稅導(dǎo)致

kt+1

下移，k*

下降。較高

G

導(dǎo)致較低

k

和較高均衡利率。

經(jīng)濟(jì)會(huì)平滑地從初始平衡增長路徑轉(zhuǎn)移到新平衡增長路徑上。二、GL

暫時(shí)性地提高到

GH，然后回歸

GL

個(gè)人知道

G

會(huì)回歸

GL

的事實(shí)，不會(huì)影響在

GH

時(shí)期的經(jīng)濟(jì)行為。在

GH

時(shí)期，

kt+1

慢慢下降，r慢慢提高，一旦

G

回歸到

GL，kt+1

逐漸提高到其初始水平。問題1.考察具有對數(shù)效用函數(shù)與CD

生產(chǎn)函數(shù)戴蒙德經(jīng)濟(jì)。描述如下每種變化怎樣影響作為kt

函數(shù)的kt+1

：(a)n

上升。(b)生產(chǎn)函數(shù)向下移動(dòng)。(c)α

上升。

2.索洛模型離散時(shí)間形式。(a)寫出作為kt

函數(shù)的kt+1

的表達(dá)式。(b)畫出作為kt

函數(shù)的kt+1

。經(jīng)濟(jì)處在平衡增長路徑上嗎？如果k

的初始水平不同于在平衡增長路徑上的，經(jīng)濟(jì)會(huì)收斂于平衡增長路徑嗎？(c)求出作為k*

函數(shù)的單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)的表達(dá)式。當(dāng)其最大化時(shí)，是什么？(d)假設(shè)CD

生產(chǎn)函數(shù)。(1)作為kt

函數(shù)的kt+1

是什么？(2)k