2025屆新高三第一次月考聯(lián)合測評

2025屆新高三第一次月考聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自已的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則集合的真子集個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．162．若，則復(fù)數(shù)z的虛部（

）A．4 B． C． D．3．已知，，，則的最大值是（

）A． B． C． D．14．在平面內(nèi)，設(shè)是直線的法向量，、為兩個定點(diǎn)，，為一動點(diǎn)，若點(diǎn)滿足：，則動點(diǎn)的軌跡是（

）A．圓 B．拋物線 C．橢圓 D．雙曲線5．已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．6．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則線段的長度的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．若，，，則事件與的關(guān)系是（

）A．事件與互斥 B．事件與對立C．事件與相互獨(dú)立 D．事件與既互斥又相互獨(dú)立8．已知定義在R上的函數(shù)滿足：，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的周期為4 C．關(guān)于對稱 D．在單調(diào)遞減二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知的最小正周期是，下列說法正確的是（

）A．在是單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)C．的最大值是D．是的對稱中心10．已知正方體外接球的體積為是空間中的一點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）A．若點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動，且，則點(diǎn)軌跡的長度為B．若是棱上的點(diǎn)（不包括點(diǎn)），則直線與是異面直線C．若點(diǎn)在線段上運(yùn)動，則始終有D．若點(diǎn)在線段上運(yùn)動，則三棱錐體積為定值11．如圖，P是橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，,且共焦點(diǎn)的離心率分別為，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．B．若，則C．若，則的最小值為2D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知M是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則線段MF的長為.13．已知甲同學(xué)在上學(xué)途中要經(jīng)過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4，則甲同學(xué)在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率是.14．已知點(diǎn)A是函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，點(diǎn)B是函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，過B點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，則的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（本小題13分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求的值.16.（本小題15分）古希臘數(shù)學(xué)家托勒密對凸四邊形(凸四邊形是指沒有角度大于的四邊形)進(jìn)行研究，終于有重大發(fā)現(xiàn)：任意一凸四邊形，兩組對邊的乘積之和不小于兩條對角線的乘積，當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)共圓時等號成立．且若給定凸四邊形的四條邊長，四點(diǎn)共圓時四邊形的面積最大．根據(jù)上述材料，解決以下問題：如圖，在凸四邊形中，(1)若，，(圖1)，求線段長度的最大值；(2)若，，，（圖2），求四邊形面積取得最大值時角A的余弦值，并求出四邊形面積的最大值．17.（本小題15分）在中，把，，…，稱為三項(xiàng)式系數(shù).(1)當(dāng)時，寫出三項(xiàng)式系數(shù)，，，，的值；(2)的展開式中，系數(shù)可用楊輝三角形數(shù)陣表示，如圖，當(dāng)，時，類似楊輝三角形數(shù)陣表，請列出三項(xiàng)式的次系數(shù)的數(shù)陣表；(3)求的值（用組合數(shù)作答）.18.（本小題17分）如圖1，平面圖形由直角梯形和拼接而成，其中，，，，，與相交于點(diǎn)，現(xiàn)沿著將其折成四棱錐（如圖2）．(1)當(dāng)側(cè)面底面時，求點(diǎn)到平面的距離；(2)在（1）的條件下，線段上是否存在一點(diǎn)．使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．19.（本小題17分）已知橢圓，左?右焦點(diǎn)分別為，短軸的其中一個端點(diǎn)為，長軸端點(diǎn)為，且是面積為的等邊三角形.

(1)求橢圓的方程及離心