2.1等式性質(zhì)和不等式性質(zhì)（第一課時(shí)）高一數(shù)學(xué)教材課件人教A版2019

第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第一課時(shí)）

人教A版2019必修第一冊(cè)1.會(huì)用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系.2.會(huì)運(yùn)用作差、作商、綜合法等比較兩個(gè)數(shù)或式子的大小.3.通過(guò)大小比較，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)4.掌握并會(huì)應(yīng)用重要不等式.教學(xué)目標(biāo)

情境引入01情景導(dǎo)入

在生活中，存在著大量相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如大與小、長(zhǎng)與短、高與矮、輕與重、不超過(guò)和不少于等等。

類似于這樣的問(wèn)題反映在數(shù)量關(guān)系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。【等式】指的是用等號(hào)“=”連接起來(lái)的式子【不等式】指的是用不等號(hào)“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”連接起來(lái)的式子不等關(guān)系及其表示02概念講解問(wèn)題1：

用不等式（組）表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系？v≤40km/hm≤10t（1）概念講解（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%；（3）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

設(shè)P是直線AB外任意一點(diǎn)，PQ是P到AB的垂線段，C是直線AB上任意一點(diǎn)，則PC≥PQABCPQ概念講解問(wèn)題2:某種雜志原本以每本2.5元的價(jià)格出售，可以售出8萬(wàn)本.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本.如何定價(jià)才能使?jié)q價(jià)后的總收入不低于20萬(wàn)元?

所以用不等式表示為：?jiǎn)蝺r(jià)漲了多少元單價(jià)漲了多少個(gè)0.1元銷量少了多少個(gè)2000元概念講解小結(jié)：用不等式表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出不等關(guān)系用字母表示不等關(guān)系中的量用不等號(hào)連接字母，建立不等式概念講解思考：常見(jiàn)的不等關(guān)系有哪些？你能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表述嗎？文字語(yǔ)言大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于符號(hào)語(yǔ)言

>≥<≤≤≤≥≥概念講解練習(xí)1．大橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌，是指示司機(jī)要安全通過(guò)該橋，應(yīng)使車貨總重量T不超過(guò)40噸，用不等式表示為(

)A．T<40

B．T>40

C．T≤40

D．T≥40C2．某高速公路要求行駛的車輛的速度v的最大值為120km/h，同一車道上的車間距d不得小于10m，用不等式表示為(

)A．v≤120km/h且d≥10mB．v≤120km/h或d≥10mC．v≤120km/hD．d≥10mA比較實(shí)數(shù)或式子的大小03概念講解

AB

BA

A(B)

實(shí)數(shù)大小比較的基本事實(shí)①

作差法概念講解

實(shí)數(shù)大小比較的基本事實(shí)②

作商法概念講解例1：比較(a＋3)(a－5)與(a＋2)(a－4)的大?。?a＋3)(a－5)-(a＋2)(a－4)

=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7

∴(a＋3)(a－5)-(a＋2)(a－4)<0

∴(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4)解：作差變形定符號(hào)定大小

作差比較法概念講解小結(jié)：作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本步驟：概念講解練習(xí)1：已知x＜y＜0，比較(x2＋y2)(x－y)與(x2－y2)(x＋y)的大?。猓骸選＜y＜0，xy＞0，x－y＜0，∴(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝－2xy(x－y)＞0，∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．概念講解

.

法一作商法與“1”比較法二

作差法與“0”比較

重要不等式04概念講解ICM2002會(huì)標(biāo)北京——第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)．根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。你能在這個(gè)圖中國(guó)找出一些相等和不等關(guān)系嗎？(1)正方形ABCD的面積S=________；四個(gè)直角三角形的面積和S'

=_____;(2)

S與S'有什么樣的不等關(guān)系，如何表示？