2024春新教材高中物理第3章萬有引力定律達(dá)標(biāo)檢測卷粵教版必修第二冊

第三章達(dá)標(biāo)檢測卷(考試時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題：本題共20小題，每小題3分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比是1∶2，軌道半徑之比是3∶1，則下列說法正確的是()A．它們的周期之比是3∶1 B．它們的線速度之比是3∶1C．它們的向心加速度之比是1∶9 D．它們的向心力之比是1∶9【答案】C【解析】人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力供應(yīng)，有F＝Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝meq\f(v2,r)＝ma，依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r知T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，則eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(req\o\al(3,1),req\o\al(3,2)))＝eq\r(\f(27,1))，A錯誤；v＝eq\r(\f(GM,r))，則eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))＝eq\r(\f(1,3))，B錯誤；a＝eq\f(GM,r2)，則eq\f(a1,a2)＝eq\f(req\o\al(2,2),req\o\al(2,1))＝eq\f(12,32)＝eq\f(1,9)，C正確；依據(jù)F＝Geq\f(Mm,r2)知eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1,m2)·eq\f(req\o\al(2,2),req\o\al(2,1))＝eq\f(1,2)×eq\f(12,32)＝eq\f(1,18)，D錯誤．2．人造衛(wèi)星、宇宙飛船(包括空間站)在軌道運行的過程中，經(jīng)常須要變軌．除了規(guī)避“太空垃圾”對其的損害外，主要是為了保證其運行的壽命．據(jù)介紹，由于受地球引力影響，人造衛(wèi)星、宇宙飛船(包括空間站)運行軌道會以每天100米左右的速度下降．這樣將會影響人造衛(wèi)星、宇宙飛船(包括空間站)的正常工作，長此以往將使得其軌道越來越低，最終將會墜落大氣層．下面說法正確的是()A．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞速度減小B．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的向心加速度減小C．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞周期減小D．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞角速度減小【答案】C3．星球上的物體在星球表面旁邊繞星球做勻速圓周運動所必需具備的速度v1叫作第一宇宙速度，物體脫離星球引力所須要的最小放射速度v2叫作其次宇宙速度，v2與v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6).若不計其他星球的影響，則該星球的第一宇宙速度v1和其次宇宙速度v2分別是()A．v1＝eq\r(gr)，v2＝eq\r(2gr) B．v1＝eq\r(\f(gr,6))，v2＝eq\r(\f(gr,3))C．v1＝eq\f(gr,6)，v2＝eq\f(gr,3) D．v1＝eq\r(gr)，v2＝eq\r(\f(gr,3))【答案】B【解析】對于貼著星球表面的衛(wèi)星mg′＝meq\f(veq\o\al(2,1),r)，解得v1＝eq\r(g′r)＝eq\r(\f(gr,6))，又由v2＝eq\r(2)v1，可求出v2＝eq\r(\f(gr,3)).4．假設(shè)在宇宙中存在這樣三個天體A、B、C，它們在一條直線上，天體A和天體B的高度為某值時，天體A和天體B就會以相同的角速度共同繞天體C運轉(zhuǎn)，且天體A和天體B繞天體C運動的軌道都是圓軌道，如圖所示．則以下說法正確的是()A．天體A做圓周運動的加速度小于天體B做圓周運動的加速度B．天體A做圓周運動的線速度小于天體B做圓周運動的線速度C．天體A做圓周運動的向心力大于天體C對它的萬有引力D．天體B做圓周運動的向心力小于天體C對它的萬有引力【答案】D【解析】由于天體A和天體B繞天體C運動的軌道都是同軌道，角速度相同，由a＝ω2r，可知天體A做圓周運動的加速度大于天體B做圓周運動的加速度，故A錯誤；由公式v＝ωr，可知天體A做圓周運動的速度大于天體B做圓周運動的速度，故B錯誤；天體B做圓周運動的向心力是A、C的萬有引力的合力供應(yīng)的，所以天體B做圓周運動的向心力小于天體C對它的萬有引力，故C錯誤，D正確．5．如圖所示，一飛行器圍繞地球沿半徑為r的圓軌道1運動．經(jīng)P點時，啟動推動器短時間內(nèi)向前噴氣使其變軌，2、3是與軌道1相切于P點的可能軌道．則飛行器()A．變軌后將沿軌道2運動B．相對于變軌前運行周期變長C．變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點的速度大小相等D．變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點的加速度大小相等【答案】D【解析】推動器短時間向前噴氣，飛行器將減速，故C錯誤；此時有Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，所以飛行器將做向心運動，即變軌后將沿較低軌道3運動，故A錯誤；依據(jù)開普勒第三定律可知，公轉(zhuǎn)周期將變短，故B錯誤；由于變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點時，所受萬有引力不變，因此加速度大小不變，故D正確．6．如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，b為沿地球表面旁邊做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星(軌道半徑等于地球半徑)，c為地球的同步衛(wèi)星，以下關(guān)于a、b、c的說法正確的是()A．a(chǎn)、b、c的向心加速度大小關(guān)系為ab>ac>aaB．a(chǎn)、b、c的角速度大小關(guān)系為ωa>ωb>ωcC．a(chǎn)、b、c的線速度大小關(guān)系為va＝vb>vcD．a(chǎn)、b、c的周期關(guān)系為Ta>Tc>Tb【答案】A【解析】地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，依據(jù)a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，所以b的向心加速度大于c的向心加速度，故A正確，B錯誤；地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，依據(jù)v＝rω，c的線速度大于a的線速度，依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以b的線速度大于c的線速度，故C錯誤；衛(wèi)星c為同步衛(wèi)星，所以Ta＝Tc，依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以c的周期大于b的周期，故D錯誤．7．地球的兩顆人造衛(wèi)星A和B，它們的軌道近似為圓．已知A的周期約為12小時，B的周期約為16小時，則兩顆衛(wèi)星相比()A．B距地球表面較近 B．A的角速度較小C．A的線速度較小 D．A的向心加速度較大【答案】D【解析】由萬有引力供應(yīng)向心力，則有eq\f(GmM,r2)＝eq\f(m×4π2r,T2)，可得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，可知周期大的軌道半徑大，則有A的軌道半徑小于B的軌道半徑，所以B距地球表面較遠(yuǎn)，故A錯誤；依據(jù)ω＝eq\f(2π,T)，可知周期大的角速度小，則B的角速度較小，故B錯誤；由萬有引力供應(yīng)向心力，則有eq\f(GmM,r2)＝eq\f(mv2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知軌道半徑大的線速度小，則有A的線速度大于B的線速度，故C錯誤；由萬有引力供應(yīng)向心力，則有eq\f(GmM,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，可知軌道半徑大的向心加速度小，則有A的向心加速度大于B的向心加速度，故D正確．8．一顆衛(wèi)星在離地面高h(yuǎn)時所受重力正好是其在地球表面處所受重力的eq\f(1,4)，地球半徑為R，忽視地球自轉(zhuǎn)帶來的影響，則h為()A．2R B．eq\r(2)RC．R D．(eq\r(2)－1)R【答案】C【解析】依據(jù)萬有引力定律，在地球表面上時eq\f(GMm,R2)＝mg，在高h(yuǎn)時處時eq\f(GMm,(R＋h)2)＝eq\f(1,4)mg，聯(lián)立得h＝R，C正確，A、B、D錯誤．9．如圖是關(guān)于地球表面放射衛(wèi)星時的三種宇宙速度的示意圖，橢圓軌道為某衛(wèi)星的運動軌道，下列說法正確的是()A．此衛(wèi)星的放射速度大于第一宇宙速度B．此衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點的速度大于第一宇宙速度C．若想讓衛(wèi)星進(jìn)入月球軌道，放射速度需大于其次宇宙速度D．若想讓衛(wèi)星進(jìn)入太陽軌道，放射速度需大于第三宇宙速度【答案】A【解析】第一宇宙速度是最小的放射速度．此衛(wèi)星為橢圓軌道衛(wèi)星，放射速度大于第一宇宙速度，A正確；此衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點的速度小于同高度圓周運動衛(wèi)星的速度，同高度圓周運動衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度，所以此衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點的速度小于第一宇宙速度，B錯誤；月球軌道還在地球吸引范圍之內(nèi)，所以放射速度不能超過其次宇宙速度，C錯誤；第三宇宙速度是脫離太陽系所須要的最小放射速度，所以，若想讓衛(wèi)星進(jìn)入太陽軌道，放射速度不能大于第三宇宙速度，D錯誤．10．下列說法不正確的是()A．肯定時空觀認(rèn)為空間和時間是獨立于物體及其運動而存在的B．相對論時空觀認(rèn)為物體的長度會因物體的速度不同而不同C．牛頓力學(xué)只適用于宏觀物體、低速運動問題，不適用于高速運動的問題D．當(dāng)物體的運動速度遠(yuǎn)小于光速時，相對論和牛頓力學(xué)的結(jié)論仍有很大的區(qū)分【答案】D【解析】肯定時空觀認(rèn)為時間和空間是獨立于物體及其運動而存在的，而相對論時空觀認(rèn)為時間和空間與物體及其運動有關(guān)系，A正確；相對論時空觀認(rèn)為物體的長度會因物體的速度不同而不同，B正確；牛頓力學(xué)只適用于宏觀物體、低速運動問題，不適用于高速運動(相對于光速)的問題，故C正確；當(dāng)物體的運動速度遠(yuǎn)小于光速時，相對論和牛頓力學(xué)的結(jié)論相差不大，故D錯誤．11．設(shè)想把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，地球質(zhì)量為M，半徑為R，則物體與地球間的萬有引力為()A．零 B．無窮大C．eq\f(GMm,R2) D．eq\f(GMm,2R2)【答案】A【解析】把物體放到地球的中心時r＝0，此時萬有引力定律不再適用，由于地球關(guān)于球心對稱，所以吸引力相互抵消，對整體而言，萬有引力為零．12．英國物理學(xué)家卡文迪許把自己的扭秤試驗說成是“稱量地球的重量”，其主要緣由是他通過試驗較精確地測出了()A．地球的半徑 B．地球表面的重力加速度C．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期 D．引力常量【答案】D【解析】英國物理學(xué)家卡文迪許把自己的扭秤試驗說成是“稱量地球的重量”，其主要緣由是他通過試驗較精確地測出了引力常量，故選D.13．(2024廣州名校月考)“科學(xué)真是迷人”，天文學(xué)家已經(jīng)測出月球表面的加速度g、月球的半徑R和月球繞地球運轉(zhuǎn)的周期T等數(shù)據(jù)，依據(jù)萬有引力定律就可以“稱量”月球的質(zhì)量了．已知引力常數(shù)G，用M表示月球的質(zhì)量．關(guān)于月球質(zhì)量，下列說法正確的是()A．M＝eq\f(gR2,G) B．M＝eq\f(GR2,g)C．M＝eq\f(4π2R3,GT2) D．M＝eq\f(T2R3,4π2G)【答案】A【解析】把質(zhì)量為m的物體在月球表面上，則物體受到的重力等于月球?qū)λ娜f有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得M＝eq\f(gR2,G)，A正確，B錯誤；在利用月球繞地球做圓周運動的周期計算天體質(zhì)量時，只能計算中心天體的質(zhì)量，即計算的是地球質(zhì)量而不是月球的質(zhì)量，C、D錯誤．14．某行星沿橢圓軌道運行，遠(yuǎn)日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠(yuǎn)日點時行星的速率為va，則過近日點時的速率為()A．vb＝eq\f(b,a)va B．vb＝eq\f(a,b)vaC．vb＝eq\r(\f(a,b))va D．vb＝eq\r(\f(b,a)va)【答案】B【解析】依據(jù)開普勒其次定律可知：在相等時間內(nèi)行星與太陽的連線掃過的面積相等即eq\f(1,2)a·vat＝eq\f(1,2)b·vbt，解得vb＝eq\f(a,b)va.15．對于下列運動，經(jīng)典力學(xué)不適用的是()A．粒子以接近光速的速度運動 B．汽車在高速馬路上快速行駛C．“嫦娥五號”探測器繞月球飛行 D．戰(zhàn)斗機(jī)從“遼寧號”航母上起飛【答案】A16．如圖所示，一顆科學(xué)試驗衛(wèi)星繞地球運行的軌道半徑比地球同步衛(wèi)星的軌道半徑小，則該科學(xué)試驗衛(wèi)星繞地球運行的周期()A．等于24小時B．等于地球同步衛(wèi)星的周期C．小于地球同步衛(wèi)星的周期D．大于地球同步衛(wèi)星的周期【答案】C【解析】由萬有引力供應(yīng)向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，T2＝eq\f(4π2r3,GM)，該科學(xué)試驗衛(wèi)星繞地球運行的軌道半徑比地球同步衛(wèi)星的軌道半徑小，則該科學(xué)試驗衛(wèi)星繞地球運行的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期，A、B、D錯誤，C正確．17.2024年諾貝爾物理獎授予了黑洞的發(fā)覺者，若某黑洞的半徑R約45km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿意eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為()A．108m/s2 B．1010m/s2C．1012m/s2 D．1014m/s2【答案】C【解析】黑洞實際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，對黑洞表面的某一質(zhì)量為m物體有eq\f(GMm,R2)＝mg，又有eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，聯(lián)立解得g＝eq\f(c2,2R)，代入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級為1012m/s2.18．同步衛(wèi)星距地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度為a1；地球赤道上觀測站的向心加速度為a2；近地衛(wèi)星做圓周運動的速率為v2，向心加速度為a3，地球的半徑為R.則()A．eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) B．eq\f(a1,a2)＝eq\f(R2,r2)C．eq\f(a1,a3)＝eq\f(R,r) D．eq\f(a2,a3)＝eq\f(R3,r3)【答案】D【解析】同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運動，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝ma，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，故A錯誤；同步衛(wèi)星與赤道觀測站具有相同的角速度，依據(jù)a＝rω2，所以eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，故B錯誤．由于a＝eq\f(GM,r2)，則有eq\f(a1,a3)＝eq\f(R2,r2)，eq\f(a2,a3)＝eq\f(R3,r3)，C錯誤、D正確．19．已知月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為a，月球的半徑為R，月球的平均密度為ρ，引力常量為G.則()A．月球的自轉(zhuǎn)周期為T＝2ρeq\r(\f(a,R))B．月球繞地球做勻速圓周運動的線速度為eq\r(aR)C．月球的第一宇宙速度為eq\r(\f(4πGρR2,3))D．月球繞地球運行的軌道中，由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為2a【答案】C【解析】由題中條件無法求出月球的自轉(zhuǎn)周期，故A錯誤；依據(jù)月球繞地球做勻速圓周運動的向心力由地球引力供應(yīng)，則有eq\f(GMm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)，其中r為月球中心到地球中心的距離，月球繞地球做勻速圓周運動的線速度eq\r(ar)，故B錯誤；依據(jù)eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)可知月球的第一宇宙速度為v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(G·\f(4,3)πR3ρ,R))＝eq\r(\f(4πGR2ρ,3))，故C正確；依據(jù)月球繞地球做勻速圓周運動的向心力由地球引力供應(yīng)，所以在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小就等于月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小，故D錯誤．20．如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M、半徑為R.下列說法正確的是()A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,(r－R)2)B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,2r2)D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)【答案】B【解析】地球與衛(wèi)星之間的距離應(yīng)為地心與衛(wèi)星之間的距離，A錯誤，B正確；兩顆相鄰衛(wèi)星與地球球心的連線互成120°角，間距為eq\r(3)r，兩顆衛(wèi)星之間引力大小為eq\f(Gm2,3r2)，C錯誤；三顆衛(wèi)星對地球引力的合力為零，D錯誤．二、非選擇題：本題共3小題，共40分．21．(12分)已知月球的軌道半徑大約為地球半徑的60倍，近似認(rèn)為地球自轉(zhuǎn)一周為一天，即24小時，月球繞地球公轉(zhuǎn)一周叫一個“恒星月”．請粗略計算一個“恒星月”大約為多少天？(g取10m/s2，地球半徑R大約為6400km，eq\r(6)＝2.45，π2＝10)【答案】27.2天【解析】在地球表面，重力的本質(zhì)是萬有引力，且重力幾乎等于萬有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg.設(shè)月球的質(zhì)量為m′，受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的加速度為a，則Geq\f(Mm′,(60R)2)＝m′a.此加速度也是月球的向心加速度，設(shè)恒星月為T.即a＝eq\f(4π2,T2)·60R，代入數(shù)據(jù)得T＝27.2天．22．(14分)載人飛船的艙中有一體重計，體重計上放一物體，火箭點火前，宇航員視察到體重計的示數(shù)為F0.在載人飛船隨火箭豎直向上勻加速升空的過程中，當(dāng)飛船離地面高度為H時，宇航員視察到體重計顯示對物體的彈力為F.設(shè)地球半徑為R，第一宇宙速度為v，求：(1)該物體的質(zhì)量．(2)火箭上升的加速度．【答案】(1)eq\f(F0R,v2)(2)eq\f(Fv2,F0R)－eq\f(v2R,(R＋H)2)【解析】(1)設(shè)地面旁邊重力加速度為g0，由火箭點火前體重計示數(shù)為F0可知，物體質(zhì)量m＝eq\f(F0,g0)，①由第一宇宙速度公式v＝eq\r(g0R)，可得地球表面旁邊的重力加速度g0＝eq\f(v2,R).②聯(lián)立①②式，解得該物體的質(zhì)量為m＝