人教A版（2019）選擇性必修第三冊《8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用》同步練習(xí)

人教A版（2019）選擇性必修第三冊《8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用》2024年同步練習(xí)卷一、選擇題1．一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），?，（xn，yn），用于確定線性回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計公式是使得（）值最?。瓵． B． C． D．2．回歸直線必定經(jīng)過點（）A．（，） B．（，0） C．（0，） D．（，）3．觀察下列各殘差圖，其中最可能滿足一元線性回歸模型對隨機誤差假設(shè)的是（）A． B． C． D．4．下列說法中，錯誤的一個是（）A．回歸方程只適用于所研究的樣本的總體 B．回歸方程一般都有時間性 C．樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍 D．回歸方程得到的預(yù)報值就是預(yù)報變量的精確值二、多選題（多選）5．在實際應(yīng)用中，用回歸方程中的估計回歸模型中的bx+a，下列說法正確的有（）A．隨機誤差e的方差σ2越小，用bx+a預(yù)報真實值y的精度越低 B．越接近于1，線性回歸模型的擬合效果越好 C．殘差平方和越大，線性回歸模型的擬合效果越差 D．對于n個樣本點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），線性回歸直線過樣本點的中心（多選）6．下列說法正確的是（）A．樣本相關(guān)系數(shù)即為其標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的余弦值 B．樣本相關(guān)系數(shù)的取值范圍是（﹣1，1） C．決定系數(shù)R2＝1﹣越大，一元線性回歸模型的擬合效果越好 D．若變量x與y的線性回歸方程為?＝1.5x﹣2，則x與y負(fù)相關(guān)三、填空題7．已知變量x，y之間滿足線性相關(guān)關(guān)系＝1.3x﹣1，且x，y之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：則m＝．x1234y0.1m3.148．已知點A（1，2.1）所在的一組樣本點的回歸模型為，則該回歸模型在A處的殘差為．四、解答題9．如圖是我國2012年至2018年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．注：年份代碼1～7分別對應(yīng)年份2012～2018．（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2020年我國生活垃圾無害化處理量．參考數(shù)據(jù)：，，，≈2.646．參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．10．為了對某班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績進行分析，從該班25位男同學(xué)，15位女同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本．（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出算式，不必計算出結(jié)果）；（2）若這8人的數(shù)學(xué)成績從小到大排序是65，68，72，79，81，88，92，95．物理成績從小到大排序是72，77，80，84，86，90，93，98．①求這8人中恰有3人數(shù)學(xué)、物理成績均在85分以上的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；②已知隨機抽取的8人的數(shù)學(xué)成績和物理成績?nèi)绫恚簩W(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)成績6568727981889295物理成績7277808486909398若以數(shù)學(xué)成績?yōu)榻忉屪兞縳，物理成績?yōu)轭A(yù)報變量y，求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；并求數(shù)學(xué)成績對于物理成績的貢獻(xiàn)率R2（精確到0.01）．參考公式：相關(guān)系數(shù)：r＝，R2＝r2，回歸方程：＝x+，其＝，＝﹣參考數(shù)據(jù)：＝80，＝85，（xi﹣）2＝868，（yi﹣）2＝518，（xi﹣）（yi﹣）＝664，≈29.5，≈22.8．11．某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如表1：年份x20132014201520162017儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，t＝x﹣2012，z＝y(tǒng)﹣5得到下表2：時間代號t12345z01235（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（3）用所求回歸方程預(yù)測到2022年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？（附：對于線性回歸方程＝x+，其中＝，＝﹣）12．物價監(jiān)督部門為調(diào)研某公司新開發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價格的合理性，對某公司的該產(chǎn)品的銷量與價格進行了統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)和散點圖：定價x（元/kg）102030405060年銷量y（kg）115064342426216586z＝2lny14.112.912.111.110.28.9（參考數(shù)據(jù)：（xi﹣）（yi﹣）＝﹣34580，（xi﹣）?（zi）＝﹣175.5，（yi）2＝776840，（yi）?（zi）＝3465.2）（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y與x和z與x哪一對具有的線性相關(guān)性較強（給出判斷即可，不必說明理由）？（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn），其回歸直線＝的斜率和截距的最小二乘估計分別為＝＝，＝﹣．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：用于確定線性回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計公式是使得殘差和的值最小，即值最?。蔬x：A．2．【解答】解：由線性回歸方程的性質(zhì)可知，回歸直線必定經(jīng)過點．故選：D．3．【解答】解：根據(jù)一元線性回歸模型中對隨機誤差e的假定，殘差應(yīng)是均值為0、方差為σ2的隨機變量的觀測值，對于A選項，殘差與觀測時間有線性關(guān)系，故A錯；對于B選項，殘差比較均勻地分布在以取值為0的橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，故B正確；對于C選項，殘差與觀測時間有非線性關(guān)系，故C錯；對于D選項，殘差的方差不是一個常數(shù)，隨著觀測時間變大而變大，故D錯．故選：B．4．【解答】解：對于A，回歸方程只適用于所研究的樣本的總體，故A正確，對于B，回歸方程一般都有時間性，故B正確，對于C，樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍，故C正確，對于D，回歸方程得到的預(yù)報值就是預(yù)報變量的近似值，故D錯誤．故選：D．二、多選題5．【解答】解：隨機誤差e是衡量預(yù)報精確度的一個量，它的均值為E（e）＝0，它的方差σ2越小，bx+a預(yù)報真實值的精度越高，故A錯誤；用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越接近1，線性回歸模型的擬合效果越好，故B正確；擬合效果的好壞是由殘差平方和來體現(xiàn)的，殘差平方和越大，線性回歸模型的擬合效果越差，故C正確；對于n個樣本點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），線性回歸直線過樣本點的中心，故D正確．故選：BCD．6．【解答】解：對于A，樣本相關(guān)系數(shù)即為其標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的余弦值，故A正確，對于B，樣本相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[﹣1，1]，故B錯誤，對于C，由決定系數(shù)可知，決定系數(shù)R2＝1﹣越大，一元線性回歸模型的擬合效果越好，故C正確，對于D，變量x與y的線性回歸方程為?＝1.5x﹣2，1.5＞0，則x與y正相關(guān)，故D錯誤．故選：AC．三、填空題7．【解答】解：由題意，＝＝2.5，代入線性回歸方程為＝1.3x﹣1，可得＝1.3x﹣1＝2.25，∴0.1+3.1+m+4＝4×2.25，∴m＝2.8．故答案為：2.8．8．【解答】解：∵，取x＝1，得，∴該回歸模型在A處的殘差為|2.1﹣1.8|＝0.3．故答案為：0.3．四、解答題9．【解答】解：（1）由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得：，，，∴r≈．∵y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，∴y與t的相關(guān)程度非常大，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系；（2）由及（1）得：，．∴y關(guān)于t的回歸方程為．將2020年對應(yīng)的t＝9代入回歸方程，得．∴預(yù)測2020年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸．10．【解答】解：（1）從25位男同學(xué)，15位女同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本，按性別比例分層抽樣，則男生抽取8×＝5（人），女生抽取8﹣5＝3（人）；可以得到不同的樣本數(shù)是?；（2）①數(shù)學(xué)成績在85分以上的有3人，物理成績在85分以上的有4人，第一步，從物理的4個優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選3個與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對應(yīng)，種數(shù)是，第二步，將剩下的5個數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對應(yīng)，種數(shù)是，根據(jù)乘法原理，滿足條件的搭配種數(shù)是．這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對應(yīng)的種數(shù)共有種．故所求的概率P＝＝．②設(shè)y與x的線性回歸方程是＝x+，則＝≈0.76，＝85﹣0.76×80≈24.2，所以y與x的線性回歸方程是＝0.76x+24.2．r＝≈0.987，R2＝0.9872≈0.97．11．【解答】解：（1），，，，，，∴；（