人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)15.3.2　分式方程的實(shí)際應(yīng)用-工程問題 教案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)15.3.2分式方程的實(shí)際應(yīng)用——工程問題教案科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)15.3.2分式方程的實(shí)際應(yīng)用——工程問題教案教材分析人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)15.3.2節(jié)“分式方程的實(shí)際應(yīng)用——工程問題”的課題，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，通過引入具體的工程問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分式方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

本節(jié)課通過分析具體的工程問題，讓學(xué)生掌握分式方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，進(jìn)一步理解和掌握分式方程的解法。在教學(xué)過程中，應(yīng)注意讓學(xué)生通過合作交流，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)解決工程問題的基本步驟和規(guī)律，提高學(xué)生的合作交流能力和解決問題的能力。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生在解決實(shí)際問題過程中的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，通過解決工程問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。同時(shí)，通過合作交流和問題解決的過程，提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。此外，通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）掌握分式方程在解決工程問題中的應(yīng)用。

（2）能夠根據(jù)工程問題建立合適的分式方程模型。

（3）熟練運(yùn)用分式方程的解法求解實(shí)際問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）難點(diǎn)一：理解工程問題中的工作總量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系，并能將其抽象為分式方程。

舉例：某工程需要完成的工作總量為W，甲、乙兩人合作完成，甲的工作效率為Ea，乙的工作效率為Eb。假設(shè)甲工作了時(shí)間Ta，乙工作了時(shí)間Tb，則有W=Ea*Ta+Eb*Tb。學(xué)生需要理解這個(gè)公式，并能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為分式方程。

（2）難點(diǎn)二：解決實(shí)際問題時(shí)，找出合適的等量關(guān)系，正確列出分式方程。

舉例：一條公路需要鋪設(shè)管道，已知整條公路的長度為L，每天可以鋪設(shè)的長度為La，剩余長度為Lr。假設(shè)鋪設(shè)了T天，則有L-Lr=La*T。學(xué)生需要理解這個(gè)實(shí)際問題，并能夠找出合適的等量關(guān)系，列出分式方程。

（3）難點(diǎn)三：運(yùn)用分式方程的解法求解實(shí)際問題，并能夠進(jìn)行檢驗(yàn)。

舉例：已知分式方程3x+4=7x-2，求解x的值。學(xué)生需要掌握解分式方程的基本步驟，求解出x的值，并進(jìn)行檢驗(yàn)。

教師在教學(xué)過程中應(yīng)針對(duì)這些重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的講解和強(qiáng)調(diào)，通過舉例和練習(xí)幫助學(xué)生理解和掌握。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

（1）采用講授法，系統(tǒng)地講解分式方程在工程問題中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生掌握解決工程問題的基本步驟和方法。

（2）運(yùn)用案例研究法，分析具體的工程問題，讓學(xué)生在實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)分式方程的應(yīng)用規(guī)律。

（3）采用項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法，讓學(xué)生分組合作解決實(shí)際的工程問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

（1）角色扮演：學(xué)生分組扮演工程師、項(xiàng)目經(jīng)理等角色，討論并解決實(shí)際的工程問題，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)工程問題的理解。

（2）實(shí)驗(yàn)：通過模擬工程實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)工程問題的解決過程，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

（3）游戲：設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用分式方程解決工程問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

3.確定教學(xué)媒體使用

（1）利用多媒體課件，展示工程問題的實(shí)際場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解工程問題。

（2）運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)資源，搜索相關(guān)的工程問題案例，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)材料。

（3）利用數(shù)學(xué)軟件或工具，輔助學(xué)生解決工程問題，提高學(xué)生的解題效率。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“分式方程的實(shí)際應(yīng)用——工程問題”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解分式方程在工程問題中的應(yīng)用。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“分式方程的實(shí)際應(yīng)用——工程問題”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“分式方程的實(shí)際應(yīng)用——工程問題”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解分式方程在工程問題中的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解決工程問題的技能。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)分式方程在工程問題中的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解分式方程在工程問題中的應(yīng)用。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解決工程問題的技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解分式方程在工程問題中的應(yīng)用，掌握解決工程問題的技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“分式方程的實(shí)際應(yīng)用——工程問題”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“分式方程的實(shí)際應(yīng)用——工程問題”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的分式方程知識(shí)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

學(xué)生應(yīng)能夠理解分式方程在工程問題中的應(yīng)用，掌握解決實(shí)際工程問題的基本步驟和方法。具體體現(xiàn)在能夠正確地列出分式方程，熟練地運(yùn)用解方程的方法求解實(shí)際問題，并能夠?qū)膺M(jìn)行檢驗(yàn)。例如，學(xué)生能夠解決如“兩個(gè)人合作完成一項(xiàng)工作，甲的工作效率是乙的兩倍，兩人共同工作了固定時(shí)間后，剩余工作量如何分配？”等類似的工程問題。

2.過程與方法：

學(xué)生應(yīng)通過解決實(shí)際問題，掌握分式方程的解法，并能夠靈活運(yùn)用。在解決工程問題的過程中，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用分式方程進(jìn)行求解。此外，學(xué)生還能夠在團(tuán)隊(duì)合作中學(xué)會(huì)傾聽、交流、合作，提高解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

4.創(chuàng)新與實(shí)踐：

在解決實(shí)際工程問題的過程中，學(xué)生能夠發(fā)揮自己的創(chuàng)新思維，尋找不同的解題方法。同時(shí)，學(xué)生應(yīng)能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中，例如，在家庭、學(xué)?；蛏鐣?huì)的工程問題中，能夠運(yùn)用分式方程進(jìn)行分析和解決。

學(xué)生學(xué)習(xí)效果的評(píng)估可以通過以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

1.課堂參與度：觀察學(xué)生在課堂中的參與情況，包括發(fā)言、討論、提問等，以及學(xué)生對(duì)課堂活動(dòng)的積極性和興趣。

2.作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生完成作業(yè)的質(zhì)量，包括解題的正確性、完整性以及解題方法的合理性。

3.課后拓展實(shí)踐：觀察學(xué)生在課后進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)的情況，例如查找相關(guān)資料、解決實(shí)際問題等。

4.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)，包括對(duì)問題的理解程度、解題思路的清晰度以及與同學(xué)的交流和合作能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容

學(xué)生可以閱讀一些與分式方程相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用案例，如工程問題、經(jīng)濟(jì)問題等，加深對(duì)分式方程在實(shí)際問題中應(yīng)用的理解。此外，學(xué)生還可以觀看一些關(guān)于分式方程的講解視頻，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.拓展要求

鼓勵(lì)學(xué)生在課后利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展。教師可以推薦一些優(yōu)質(zhì)的閱讀材料和視頻資源，供學(xué)生參考。同時(shí)，學(xué)生也可以通過查閱資料、與他人交流等方式，深入了解分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

在拓展過程中，如果遇到疑問，學(xué)生可以及時(shí)向教師請(qǐng)教，教師會(huì)給予必要的指導(dǎo)和幫助。通過這種方式，學(xué)生不僅能夠鞏固所學(xué)知識(shí)，還能夠拓展自己的知識(shí)面，提高解決實(shí)際問題的能力。

學(xué)生可以通過以下途徑進(jìn)行課后拓展：

1.查閱相關(guān)書籍和資料，了解分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.觀看講解視頻，進(jìn)一步鞏固分式方程的解法。

3.參與線上討論和交流，與其他同學(xué)分享學(xué)習(xí)心得和經(jīng)驗(yàn)。

4.嘗試解決一些實(shí)際問題，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中。板書設(shè)計(jì)1.分式方程的實(shí)際應(yīng)用

2.工程問題

3.工作總量、工作效率、工作時(shí)間的關(guān)系

4.分式方程的建立與求解

5.案例分析：甲乙合作完成工作

6.實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型

7.解方程、檢驗(yàn)解

8.拓展應(yīng)用：其他工程問題

9.總結(jié)：分式方程在工程問題中的應(yīng)用教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：教師通過觀察學(xué)生的參與度、提問、回答問題等方式，對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)內(nèi)容主要包括學(xué)生的理解程度、解題思路的清晰度以及與同學(xué)的交流和合作能力。

2.小組討論成果展示：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在討論中解決問題。教師對(duì)小組討論的成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)內(nèi)容包括討論的深度、廣度、小組成員之間的合作情況以及問題的解決情況。

3.隨堂測(cè)試：教師在課堂上進(jìn)行隨堂測(cè)試，測(cè)試內(nèi)容主要包括對(duì)分式方程的理解