四川省成都市第十一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)分班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024-2025學(xué)年四川省成都市第十一中學(xué)高一新生入學(xué)分班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.已知一次函數(shù)y=kx+bkA. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定，的符號，再確定一次函數(shù)系數(shù)的符號，判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，從而得到結(jié)果.【詳解】一次函數(shù)經(jīng)過第二，三，四象限，，，，，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限.故選：A.2.關(guān)于數(shù)據(jù)，下面結(jié)果中，錯誤的是（）A.中位數(shù)為1 B.方差為26 C.眾數(shù)為2 D.平均數(shù)為0【答案】B【解析】【分析】結(jié)合中位數(shù)、方差、眾數(shù)、平均數(shù)的定義求解可得.【詳解】A項，數(shù)據(jù)從小到大排序為，中位數(shù)為1，故A正確；BD項，，，故B錯誤，D正確；C項，眾數(shù)是2，故C正確；故選：B.3.如圖，在直角坐標系中，有兩點2,0和0,3，則這兩點之間的距離是（）A. B.13 C. D.5【答案】A【解析】【分析】在直角三角形中根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】根據(jù)勾股定理得，這兩點之間的距離為.故選：A4.下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】逐項檢查是否滿足最簡二次根式的條件即可.【詳解】A項，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，可作如下化簡：，故A錯誤；B項，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式，可作如下化簡：，故B錯誤；C項，，滿足最簡二次根式條件，是最簡二次根式，故C正確；D項，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，不是最簡二次根式，可作如下化簡：，故D錯誤；故選：C.5.二次根式、、、、、中，最簡二次根式有（）個.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，直接利用最簡二次根式的定義，逐個判斷，即可求解.【詳解】根據(jù)最簡根式的定義，可得二次根式，，，，，中，最簡二次根式有：、、，共3個.故選：C6.直角三角形中，兩條直角邊的邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A.10 B.8 C.6 D.5【答案】D【解析】【分析】如圖，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上中線求出即可.【詳解】由題意，直角三角形中，不妨設(shè)，.如圖，取AB中點D.由勾股定理得，，是斜邊AB上的中線，.故選：D.7.如圖是可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，并分別標上1，2，3，轉(zhuǎn)盤停止后，則指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動共有三種結(jié)果，且等可能性發(fā)生，由概率公式求解即可.【詳解】因為一共三種結(jié)果，轉(zhuǎn)盤停止后指向偶數(shù)的情況一種，且三種結(jié)果等可性發(fā)生.所以指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是.故選：D.8.如果把分式中x、y的值都擴大為原來的2倍，則分式的值（）A.擴大為原來的4倍 B.擴大為原來的2倍C.不變 D.縮小為原來的【答案】B【解析】【分析】根據(jù)都擴大2倍，即可得出分子擴大4倍，分母擴大2倍，由此即可得出結(jié)論.【詳解】原分式為，都擴大后分式變?yōu)?，即分式的值擴大為原來的2倍.故選：B.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE、BE、CE，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，則_____度.【答案】135【解析】【分析】連接，結(jié)合圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推理計算得解.【詳解】如圖，連接，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，AE=1，BE=2，CE=3，則，，，于，，則，是直角三角形，即，所以.故答案為：13510.在比例尺為1:5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為30cm，則甲、乙兩地的實際距離是__________千米.【答案】1.5####【解析】【分析】設(shè)相距30cm的兩地實際距離為cm，根據(jù)題意可得方程，解此方程即可求得答案，注意統(tǒng)一單位.【詳解】設(shè)地圖上相距30cm的兩地實際距離為cm，根據(jù)題意得：，解得：，，甲、乙兩地的實際距離是1.5千米.故答案為：1.5.11.如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為_____.【答案】【解析】【分析】由圖形的對稱性可得每個圖形與下一個圖形面積間的比例關(guān)系，依次求解由規(guī)律可得.【詳解】已知第一個矩形的面積為；第二個矩形的面積為；第三個矩形的面積為；…故第個矩形的面積為.故答案為：.12.當時，____.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)x的取值范圍，可判斷出和的符號，然后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)進行化簡.【詳解】故原式故答案為：4.13.廖老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí)的時間，在所任教班級隨機調(diào)查了10名學(xué)生，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：時間（單位：小時）432l0人數(shù)34111則這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí)的平均時間是______小時.【答案】2.7【解析】【分析】依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念求解可得.【詳解】這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí)的平均時間是：.故答案為：2.7三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.如圖，在菱形中，對角線，相交于點O，cm，cm，分別是的中點，點P是對角線上的一個動點，設(shè)cm，cm，cm；小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對這兩種函數(shù)隨自變量的變化而變化的情況進行了探究，下面是小明探究過程，請補充完整：（1）畫函數(shù)的圖象①按下表自變量的值進行取點、畫圖、測量，得到了與x的幾組對應(yīng)值：x/cm00.511522.53354/cm1.12

0.50.711.121.582.062.553.04②在所給坐標系中描出補全后的表中的各對應(yīng)值為坐標的點，畫出函數(shù)的圖象；（2）畫函數(shù)的圖象:在同一坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)畫出的函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象，解決問題①函數(shù)的最小值是________________；②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點表示的含義是________________；③若，的長約為________________cm【答案】（1）①0.71；②圖象見解析；（2）圖象見解析（3）①0.5；②當cm時，AP的長為2cm；③2.5【解析】【分析】（1）①由表格得點即可；②先由①描點，再用光滑曲線順次連接各點，即可得出函數(shù)圖象；利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)當時，得出值，填入表格即可；（2）過點F作于M，由菱形的性質(zhì)各三角形中位線性質(zhì)求得，所以，再利用描點法畫出的圖象即可；（3）①利用數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)的圖象求解即可；②過點F作于M，可利用幾何背景意義求解；③因由則利用圖象求解即可.【小問1詳解】①由函數(shù)對稱性知道，，則如下列表：圖象如圖所示：x／cm00.511.522.533.54y1／cm1.12

0.710.50.711.121.582.062.553.04【小問2詳解】過點F作于M，如圖，∵菱形，∵F是的中點，∴M是的中點，，，利用描點法作出圖象，如圖所示：【小問3詳解】如上圖；①由圖象可得：函數(shù)的最小值是0.5；②答案不唯一，用幾何背景意義知：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點表示的含義是：當cm時，由圖象長為2cm；③，又，看做直線與的交點，利用圖象：當，故的長約為.15.一個容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時容器內(nèi)剩下的純藥液是，則每次倒出的液體是多少？【答案】21升【解析】【分析】設(shè)每次倒出藥液為，依次求出容器內(nèi)倒出后每次剩下的純藥液，由已知列方程即可求出.【詳解】設(shè)每次倒出液體，則第一次倒出后剩下的純藥液為，第二次加滿水再倒出溶液，剩下的純藥液為，根據(jù)題意列方程得：，解得：（舍），.答：每次倒出液體21升.16.如圖1，在中，按如下步驟作圖：①以點A為圓心，AB長為半徑畫??；②以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連結(jié)BD，與AC交于點E，連結(jié)AD，CD.（1）填空：；AC和BD的位置關(guān)系是（2）如圖2，當時，猜想平面四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結(jié)論.（3）在（2）的條件下，若，，則點B到AD的距離是cm，若將四邊形ABCD通過割補，拼成一個正方形，那么這個正方形的邊長為cm.【答案】（1）ADC；AC⊥BD；（2）四邊形ABCD是菱形，證明見解析；（3）；.【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖方法和三角形全等的判定方法解答，再根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上可得；（2）根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明；（3）設(shè)點B到AD的距離為h，然后根據(jù)菱形的面積列方程求解即可；再根據(jù)正方形的面積公式和菱形的面積相等求解正方形的邊長可得.【小問1詳解】在和中，由圖知，∴.∵，∴點A在BD的垂直平分線上，∵，∴點C在BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，；【小問2詳解】平面內(nèi)四邊形ABCD是菱形.證明：由（1）得，∵，∴AB=∴四邊形ABCD是菱形；【小問3詳解】設(shè)點B到AD的距離為h，在菱形ABCD中，AC⊥BD，且，在中，，菱形ABCD的面積為，即，解得，設(shè)拼成的正方形的邊長為a，則，解得.所以，點B到AD的距離是cm，拼成的正方形的邊長為cm.17.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點，在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大小.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判定圖象的單調(diào)性，從而判斷的大小關(guān)系即可.小問1詳解】因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，將，代入解析式可得，解得，所以解析式為.【小問2詳解】由（1）可得，所以圖象在一、三象限，且在每個象限內(nèi)隨的增大而減小，又，所以，兩個點在第一象限，且.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.18.計算：（1）（2）已知，試求以a、b、c為三邊三角形的面積.【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘除法則和完全平方公式計算，然后化簡后合并即可.（2）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出，再判斷三角形形狀并計算出面積.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】由，得，則，，，有，因此以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形，所以所求面積是.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于4，則k的值等于__.【答案】##【解析】【分析】一次函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的面積，就要先求出一次函數(shù)圖象與兩坐標軸的交點，再由直角三角形面積公式求三角形面積，結(jié)合圖象經(jīng)過第一、三、四象限，判斷k的取值范圍，進而求出k的值.【詳解】由題意知.一次函數(shù)與兩坐標軸的交點分別為，，與兩坐標軸圍成的三角形的面積，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，，.故答案為：.20.關(guān)于t的分式方程的解為負數(shù)，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，由分式方程的解是負數(shù)，即可確定出的范圍即可.【詳解】由方程，去分母得，解得，又由分式方程的解為負數(shù)，得到，且，所以.故答案為：.21.化簡：的結(jié)果是_____.【答案】【解析】【分析】利用提取公因數(shù)與平方差公式，進行數(shù)式約分運算化簡可得.【詳解】原式=，故答案為：.22.若一個三角形的兩邊長為2和4，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長是____.【答案】10【解析】【分析】先解方程求得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的第三邊邊長，進而求周長即可.【詳解】已知三角形的兩邊長為2和4，設(shè)第三邊邊長為，則有，即.由方程，解得（舍），.所以第三邊的邊長為4.因此這個三角形的周長是.故答案為：10.23.將直線向左平移2個單位，得到直線的函數(shù)解析式為___________【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖象平移的規(guī)律，左加右減，上加下減，即可得到答案.【詳解】由題意，所求直線的函數(shù)解析式為，化簡得.故答案為：.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24.甲、乙兩個工程隊合作完成一項工程，兩隊合做2天后由乙隊單獨做1天就完成了全部工程，已知乙隊單獨做所需的天數(shù)是甲隊單獨做所需天數(shù)的1.5倍，求甲、乙兩隊單獨做各需多少天完成該項工程？【答案】甲隊單獨需4天完成該項工程，乙隊單獨做需6天完成該項工程【解析】【分析】設(shè)完成該項工程工作量為整體“1”，甲隊單獨做需天完成該項工程，則乙隊單獨做需天完成該項工程，根據(jù)“乙1天的工作量甲乙合作2天的工作量”列出方程解答即可.【詳解】設(shè)甲隊單獨做需天完成該項工程，則乙隊單獨做需天完成該項工程，由題意得解得：經(jīng)檢驗是原分式方程的解.答：甲隊單獨做需4天完成該項工程，乙隊單獨做需6天完成該項工程.25.隨著生活水平的不斷提高，越來越多的人選擇到電影院觀看電影，體驗視覺盛宴，并且更多的人通過網(wǎng)上平臺購票，既快捷又能享受更多優(yōu)惠.某電影城2019年從網(wǎng)上購買3張電影票的費用比現(xiàn)場購買2張電影票的費用少10元；從網(wǎng)上購買5張電影票的費用和現(xiàn)場購買1張電影票的費用共200元.（1）求該電影城2019年在網(wǎng)上購票和現(xiàn)場購票每張電影票的價格為多少元?（2）2019年五一當天，該電影城按照2019年網(wǎng)上購票和現(xiàn)場購票的價格銷售電影票，當天售出的總票數(shù)為500張.五一假期過后，觀影人數(shù)出現(xiàn)下降，于是電影城決定從5月5日開始調(diào)整票價：現(xiàn)場購票價格下調(diào)，網(wǎng)上購票價格不變，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場購票每張電影票的價格每降低2元，售出總票數(shù)就比五一當天增加4張.經(jīng)統(tǒng)計，5月5日售出的總票數(shù)中有.的電影票通過網(wǎng)上售出，其余通過現(xiàn)場售出，且當天票房總收入為元，試求出5月5日當天現(xiàn)場購票每張電影票的價格為多少元?【答案】（1）網(wǎng)上購票價格30元，現(xiàn)場購票價格50元；（2）40元【解析】【分析】（1）首先設(shè)網(wǎng)上每張電影票價格為x元，現(xiàn)場每張電影票價格為y元，然后根據(jù)題意，列出關(guān)系式，即可得解；（2）首先設(shè)現(xiàn)場購票每張電影票的價格下降x元，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式，即可得解.【小問1詳解】設(shè)網(wǎng)上每張電影票價格為x